2016年中考數(shù)學復習32-概率及其求法

2016年中考數(shù)學復習專題32-概

率及其求法

專題32概率及其求法

13r解讀考點

知識點名師點晴

概1.確定事件能正確識別自然和社會

率想象中的一些必然事

的2.隨機事件件、不可能事件、不確

有定事件.

關會用頻率估算事件的概

_3.頻率的概念

率.

念4.概率的概念理解概率的概念.

概

率

鉆1、一步的概率能靈活選擇適當?shù)姆椒ㄇ?/p>

的

▲2、多步的概率事件的概率.

計

算

歷2年中考

[2015年題組】

1.（2015梧州）在一個不透明的袋子中，裝有

紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色

外無其他差別，從袋中隨機取出一個球，取出紅

球的概率為（）

A.1B.|C.1D.1

【答案】C.

【解析】

試題分析：:.共有4個球，紅球有1個，???摸出的球是紅球的概率是：故選C.

考點：概率公式.

2.（2015河池）下列事件是必然事件的為（）

A.明天太陽從西方升起

B.擲一枚硬幣，正面朝上

C.打開電視機，正在播放“河池新聞”

D.任意一個三角形，它的內角和等于180。

【答案】D.

【解析】

試題分析：A.明天太陽從西邊升起，是一個不可能事件，不合題意；

B.擲一枚硬幣，正面朝上，是一個隨機事件，不合題意；

C.打開電視機，正在播放“河池新聞”，是一個隨機事件，不合題意；

D.任意一個三角形，它的內角和等于180°,是一個必然事件，符合題意，

故選D.

考點：隨機事件.

3.（2015貴港）若在“正三角形、平行四邊形、

菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機

抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形

的概率是（）

A.1B.|C.|D.|

【答案】C.

【解析】

試題分析：這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則

抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率=|.故選

C.

考點：L概率公式；2.中心對稱圖形.

4.（2015欽州）在一個不透明的盒子里有2個

紅球和〃個白球，這些球除顏色外其余完全相

同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是）

則n的值為（）

A.3B.5C.8D.10

【答案】C.

【解析】

試題分析：??,摸到紅球的概率為巳???總=］解

得〃=8.故選C.

考點：概率公式.

5.（2015南通）在一個不透明的盒子中裝有a

個除顏色外完全相同的球，這。個球中只有3個

紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球

記下顏色再放回盒子.通過大量重復試驗后，發(fā)

現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值

約為（）

A.12B.15C.18D.21

【答案】B.

【解析】

試題分析：由題意可得，jxl00%=20%,解得，

?=15.故選B.

考點：利用頻率估計概率.

6.（2015德陽）下列事件發(fā)生的概率為0的是

（）

A.射擊運動員只射擊1次，就命中靶心

B.任取一個實數(shù)’,都有火。

C.畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm,

6cm,2cm

D.拋擲一枚質地均勻且六個面分別刻有1到6

的點數(shù)的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為6

【答案】C.

【解析】

試題分析：事件發(fā)生的概率為0的是畫一個三角形，使其三邊的長分別為8M6cm,2cm.故選C.

考點：概率的意義.

7.（2015南充）如圖是一個可以自由轉動的正

六邊形轉盤，其中三個正三角形涂有陰影，轉動

指針，指針落在有陰影的區(qū)域內的概率為小如

果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為心關于〃、

方大小的正確判斷是（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.不

能判斷

【答案】B.

【解析】

試題分析：???正六邊形被分成相等的6部分，陰

影部分占3部分，?"=*=；,???投擲一枚硬幣，

正面向上的概率。二;，。二兒故選B.

考點：幾何概率.

8.（2015內江）某十字路口的交通信號燈每分

鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當

你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）

A±RAc1n-

12?126?2

【答案】A.

【解析】

試題分析：抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為3（30-25-5）?故選A.

考點：概率公式.

9.（2015北海）小強和小華兩人玩“剪刀、石頭、

布”游戲，隨機出手一次，則兩人平局的概率為

A11CD2

6-B.3-3-

【答案】B.

【解析】

試題分析：小強和小華玩“石頭、剪刀、布”游戲,

所有可能出現(xiàn)的結果列表如下：

小強石頭剪刀布

小華

石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）

剪刀（剪刀,石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）

布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）

???由表格可知，共有9種等可能情況.其中平局

的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布,

布）.???小明和小穎平局的概率為：故選B.

考點：列表法與樹狀圖法.

10.（2015自貢）如圖，隨機閉合開關S|、$2、S3

中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率是（)

B.|C.2

A.|3

【答案】B.

【解析】

試題分析：列表如下:

S：s?S3

—

S,(S,,S2)6,s3)

S?—

S.sf)(S2,S3)

S3Cs3.sr)(S3，S?)—

共有6種情況，必須閉合開關S3燈泡才亮，即

能讓燈泡發(fā)光的概率是H故選B.

考點：L列表法與樹狀圖法；2.圖表型.

11.（2015荊門）在排球訓練中，甲、乙、丙三

人相互傳球，由甲開始發(fā)球（記作為第一次傳

球），則經(jīng)過三次傳球后，球仍回到甲手中的概

率是（）

A.|B.：C.|D.|

【答案】B.

t解析】

試題分析：畫樹狀圖得：

甲

乙丙

甲丙甲乙

/XC

乙丙甲乙乙丙田丙

?.?共有8種等可能的結果，經(jīng)過3次傳球后，球仍回到甲手中的有2種情況，...經(jīng)過3；欠傳球后，球仍回

到甲手印的概率是：|=L^B.

考點：列表法與樹狀圖法.

12.（2015甘南州）在盒子里放有三張分別寫有

整式"1,a+2,2的卡片，從中隨機抽取兩張卡

片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母,

則能組成分式的概率是（

1D3

A.1B.|C.6-4-

【答案】B.

【解析】

試題分析：分母含有字母的式子是分式，整式

a+lfa+2,2中，抽到〃+1,〃+2做分母時組成

的都是分式，共有3x2=6種情況，其中?+1,a+2

為分母的情況有4種，所以能組成分式的概率

=|=|.故選B.

考點：L概率公式；2.分式的定義；3.綜合

題.

13.（2015株洲）從2,3,4,5中任意選兩個

數(shù)，記作。和心那么點（%b）在函數(shù)k？圖

象上的概率是（）

A1C1

B.3-D.6-

【答案】D.

【解析】

試題分析：畫樹狀圖得:

開始

7345

人ZK/N/T\

b345245235234

???共有12種等可能的結果，點（4"）在函數(shù)產(chǎn)？

圖象上的有（3,4）,（4,3）,???點（a,b）在

函數(shù)y《圖象上的概率是：故選D.

考點：L列表法與樹狀圖法；2.反比例函數(shù)圖

象上點的坐標特征.

14.（2015綏化）從長度分別為1、3、5、7的

四條線段中任選三條作邊，能構成三角形的概率

為（）

A.1B.|C.|D.1

【答案】C.

【解析】

試題分析：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1,3,5j1,3,751,5,7；3,5,7共4種,

其中構成三角形的有3,5,7共1種，則P（構成三角形）=（?故選C.

考點：L列表法與樹狀圖法；2.三角形三邊關

系.

15.（2015鄂爾多斯）如圖，A.B是邊長為1

的小正方形組成的網(wǎng)格上的兩個格點，在格點中

任意放置點C,恰好能使^ABC的面積為1的概

率是（）

14

5c.25

【答案】A.

試題分析：在4X4的網(wǎng)格中共有25個格點，而使得三角形面積為1的格點有6個，故使得三角形面積為1

6

的概率為三.故選A.

—（（

------5-,

考點：L概率公式；2.三角形的面積.

16.（2015泰安）若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)

字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如

796就是一個“中高數(shù)”.若十位上數(shù)字為7,則

從3、4、5、6、8、9中任選兩數(shù)，與7組成“中

高數(shù)”的概率是（）

A.1B.|C.|D.|

【答案】C.

【解析】

試題分析：列表得：

9379479579679879-

8378478578678-978

6376476576-876976

5375475-675875975

4374-574674874974

3-473573673873973

345689

??,共有30種等可能的結果，與7組成“中高數(shù)”

的有12種情況，，與7組成“中高數(shù)”的概率是:

品?故選C

考點：1.列表法與樹狀圖法；2.新定義.

17.（2015揚州）色盲是伴X染色體隱性先天遺

傳病，患者中男性遠多于女性，從男性體檢信息

庫中隨機抽取體檢表，統(tǒng)計結果如表：

抽取的體檢表數(shù)n501002004005008001000120015002000

色盲患者的頻數(shù)m37132937556985105138

色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在男性中，男性患色盲的概

率為（結果精確到0.01）

【答案】0.07.

【解析】

試題分析:觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著實驗人數(shù)的增多,

男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.07左右，

故男性中，男性患色盲的概率為0.07,故答案為:

0.07.

考點：利用頻率估計概率.

18.（2015貴陽）“趙爽弦圖”是由四個全等的直

角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大

正方形（如圖所示）.小亮隨機地向大正方形內

部區(qū)域投飛鏢.若直角三角形兩條直角邊的長分

別是2和1,則飛鏢投到小正方形（陰影）區(qū)域

的概率是

【答案】

t解析】

試題分析：直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1,則小正方形的邊長為1,根據(jù)勾股定理得大正方形

的邊長為石，小正方形的面積：大正方形的面積=",針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是5.

考點：1.幾何概率；2.勾股定理.

19.（2015鎮(zhèn)江）寫一個你喜歡的實數(shù)m的

值，使得事件“對于二

次函數(shù)y=g12-（/n-l）x+3,當x<-3時，y隨X的增大而

減小'’成為隨機事件.

【答案】答案不唯一，2的任意實數(shù)皆可，如：

-3.

【解析】

2

試題分析：y=^x-(m-l)x+3x=--^-=m—19?.?當x<-3時，

y隨x的增大而減小，，根-1<-3,解得:m<-2fm<-2

的任意實數(shù)皆可.故答案為：答案不唯一，，"-2

的任意實數(shù)皆可，如：-3.

考點：1.隨機事件；2.二次函數(shù)的性質；3.開

放型.

20.(2015成都)有9張卡片，分別寫有一這九

個數(shù)字,將它們背面朝上洗勻后,任意抽出一張，

記卡片上的數(shù)字為小則使關于x的不等式組

3(x-l)

2x.3(〃有解的概率為——?

I2

【答案】

【解析】

4x>3(x+l)_1

試題分析：設不等式有解，則不等式組x-1的解為3?x<二三，那么必須滿足條件,

2x------<a5

7

程>3,.95,，滿足條件的a的值為6,7,8,9,???有解的概率為叫.故答案為：?

考點：L解一元一次不等式組；2.含字母系數(shù)

的不等式；3.概率公式；4.壓軸題.

21.(2015重慶市)從-3,-2,-1,0,4這

五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為陰?的值既是不

等式組的解，又在函數(shù)懺m匕的自變量

取值范圍內的概率是.

【答案】

【解析】

試題分析:???不等式組卮U的解集是:

-詈小，?%的值是不等式組的解的有：-3,

-2,-1,0,??,函數(shù)k金的自變量取值范圍

為:2x2+2x^0，即戶0且,/.?的值在函數(shù)y=三三;

的自變量取值范圍內的有-3,-2,4；

???〃的值既是不等式組《：：：'的解，又在函數(shù)

戶壯;的自變量取值范圍內的有：-3，-2；

???〃的值既是不等式組卮I：：〉的解，又在函數(shù)

”金的自變量取值范圍內的概率是：!?故答

案為：

考點：L概率公式；2.解一元一次不等式組；

3.函數(shù)自變量的取值范圍；4.綜合題.

22.（2015重慶市）從-2,-1,0,1,2這5

個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為。，則使關于“的

2x-l1

不等式組有解，且使關于x的一元一次

2x-l<2a

方程浮+仁子的解為負數(shù)的概率為.

【答案】|.

【解析】

2x-l1.

------->--3

試題分析：...使關于X的不等式組6-2有解的4滿足的條件是“>-彳，使關于x的一元一次方程

2x-l<2a-

子+1=字的解為負數(shù)的a的.??使關于x的不等式組尸有解,且使關于x的一

V.2x-l<2a

元一次方程之富+1=三箸■的解為負數(shù)的a的值為-1,0,1,三個數(shù)，...使關于x的不等式組

23

2x-l1

------->——3x-/72x+〃33

，6一2有解，且使關于x的一元一次方程當上+1=匚望的解為負數(shù)的概率為（，故答案為：9?

2x-l<2a23一一

考點：1.概率公式；2.一元一次方程的解；3.解

一元一次不等式組；4.綜合題；5.壓軸題.

23.（2015棗莊）如圖，直線y=2x+4與x,y軸分

別交于A,3兩點，以03為邊在y軸右側作等

邊三角形OBC,將點C向左平移，使其對應點

。恰好落在直線AB上，則點。的坐標

為

【答案】(-1,2).

【解析】

試題分析：：直線y=2x+4與y軸交于3點，.X0時，得產(chǎn)4,(0,4).

???以。3為邊在J軸右側作等邊三角形OBC,1.C在線段的垂直平分線上，「.C點縱坐標為2.

將產(chǎn)2代人尸2c+4,得2=2x+4,解得x=T.故答案為：(-1,2).

考點：L一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.等

邊三角形的性質；3.坐標與圖形變化-平移;4.數(shù)

形結合.

24.(2015棗莊)如圖，在平面直角坐標系中，

點A(0,4),B(3,0),連接AB,將△

沿過點B的直線折疊，使點A落在“軸上的點

處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點G則直

線BC的解析式為

【答案】k-呆+]

【解析】

試題分析：VA(0,4),B(3,0),???。4=4,

OB=3,在RtAOAB中，A-OH+西=5,VAAOB

沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點4

處,.??BA'=BA=5,CAf=CA,：.OAf=BAf-0B=5

ff

-3=2,設OC=tf貝!|CA=CA=4-6在RtAOAC

中，VOC2+OA,2=CA'2,/.r2+22=（4-r）2,解得U：,???c

點坐標為（0,|）,設直線3C的解析式為

\3k+h^Q

把笈（3,0）、C（0,|）代入得33,解得：

I2

k=--

3之，???直線BC的解析式為故答案

b--

I2

為”,：產(chǎn)一寸1+萬3?

考點：L翻折變換（折疊問題）；2.待定系數(shù)

法求一次函數(shù)解析式；3.綜合題.

25.（2015南寧）今年5月份，某校九年級學生

參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年

級（1）班同學的中考體育情況，對全班學生的

中考體育成績進行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的

頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計圖（如圖），根

據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

（1）求全班學生人數(shù)和機的值.

（2）直接學出該班學生的中考體育成績的中位

數(shù)落在哪個分數(shù)段.

（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男

生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機選取2

人到八年級進行經(jīng)驗交流，請用“列表法”或“畫

樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.

分組分數(shù)段（分）頻數(shù)

A36<x<412

B41<x<465

C46<x<5115

D51<x<56m

E56<x<6110

【答案】（1）50,18；（2）落在51-56分數(shù)段;

（3）|.

【解析】

試題分析：（1）利用C分數(shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進而得出出的值；

（2）利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；

（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計算即可得解.

試題解析：（1）由題意可得：全班學生人數(shù)：15+30宗50（人為

w=50-2-5-15-10=18（人）j

（2）,?,全班學生人數(shù)：50人，.,?第25和第26

個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，???中位數(shù)落在51-

56分數(shù)段；

（3）如圖所示：將男生分別標記為Al,A2,女

生標記為B1

A,A?BI

Ai(Ai,A2)(A],Bi)

A1(A2，Ai)(A2,BI)

Bi(Bi，Ai)(Bi，A2)

尸（一男一女）=|=|.

考點：L列表法與樹狀圖法；2.頻數(shù)（率）分

布表；3.扇形統(tǒng)計圖；4.中位數(shù).

26.（2015河池）某校為了選拔學生參加“漢字

聽寫大賽”，對九年級一班、二班各10名學生進

行漢字聽寫測試.計分采用10分制（得分均取

整數(shù)），成績達到6分或6分以上為及格，得到

9分為優(yōu)秀，成績如表1所示，并制作了成績分

析表（表2）.

表1

一班588981010855

二班1066910457108

表2

班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差及格率優(yōu)秀率

一班7.68a3.8270%30%

二班b7.5104.9480%40%

（1）在表2中，〃=,b=；

（2）有人說二班的及格率、優(yōu)秀率均高于一班,

所以二班比一班好；但也有人認為一班成績比二

班好，請你給出堅持一班成績好的兩條理由；

（3）一班、二班獲滿分的中同學性別分別是1

男1女、2男1女，現(xiàn)從這兩班獲滿分的同學中

各抽1名同學參加“漢字聽寫大賽”，用樹狀圖或

列表法求出恰好抽到1男1女兩位同學的概率.

【答案】（1）8,7.5；（2）一班的平均成績高，

且方差小，較穩(wěn)定；（3）］

【解析】

試題分析：3）分別用平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)的定義解答；

（2）方差越小的成績越穩(wěn)定；

（3）列表或樹狀圖后利用概率公式求解即可；

試題解析:⑴???數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了4次,最多，.??眾數(shù)中8;b=（1QX3+9+8+7+6X2+5+4）4-10=7.5;

（2）一班的平均成績高，目方差小，較穩(wěn)定，故一班成績好于二班；

（3）列表得：

開始

男女

/4\/T\

男男女男男女

???共有6種等可能的結果，一男一女的有3種，

?'P（一男一女）=|=y.

考點：L列表法與樹狀圖法；2.加權平均數(shù)；

3.中位數(shù)；4.眾數(shù)；5.方差.

27.（2015玉林防城港）現(xiàn)有三張反面朝上的撲

克牌：紅桃2、紅桃3、黑桃X（10爛13且X為

奇數(shù)或偶數(shù)）.把牌洗勻后第一次抽取一張，記

好花色和數(shù)字后將牌放回，重新洗勻第二次再抽

取一張.

（1）求兩次抽得相同花色的概率；

（2）當甲選擇“為奇數(shù)，乙選擇％為偶數(shù)時，

他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一

樣嗎？請說明理由.（提示：三張撲克牌可以分

別簡記為紅2、紅3、黑工）

【答案】（1）（2）一樣.

t解析】

試題分析：（D根據(jù)樹狀圖求出兩次抽得相同花色的概率即可；

（2）根據(jù)樹狀圖求出概率，然后比較即可.

試題解析：（D如圖，所有可能的結果又9種，兩次抽得相同花色的可能性有5種，.尸"，，兩

9

次抽得相同花色的概率為：.

第一次組如黑X

/、小/|\

第二;欠組組黑組也懸組組黑X

（2）他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大

小一樣，,?”為奇數(shù)，兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)

的可能性有4種，???P（甲）4，??"為偶數(shù)，

兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性有4種，???P

（乙）=|,：.P（甲）=P（乙），工他們兩次抽

得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣.

考點：列表法與樹狀圖法.

28.（2015十堰）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人

們有吃粽子的習慣.某校數(shù)學興趣小組為了了解

本校學生喜愛粽子的情況，隨機抽取了50名同

學進行問卷調查，經(jīng)過統(tǒng)計后繪制了兩幅尚不完

整的統(tǒng)計圖（注：每一位同學在任何一種分類統(tǒng)

計中只有一種選擇）

請根據(jù)統(tǒng)計圖完成下列問題:

（1）扇形統(tǒng)計圖中，“很喜歡”所對應的圓心角

為度；條形統(tǒng)計圖中，喜歡“糖餡”粽子的

人數(shù)為人；

（2）若該校學生人數(shù)為800人，請根據(jù)上述調

查結果，估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”

粽子的人數(shù)之和；

（3）小軍最愛吃肉餡粽子，小麗最愛吃糖餡粽

子.某天小霞帶了重量、外包裝完全一樣的肉餡、

糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子各一只，讓小軍、

小麗每人各選一只.請用樹狀圖或列表法求小

軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的

粽子的概率.

【答案】（1）144,3；（2）600；（3）

【解析】

試題分析：（D用360。乘以很喜歡所占的百分比即可求得其圓心角，直接從條形統(tǒng)計圖中得到喜歡植餡的

人數(shù)即可；

（2）用總人數(shù)800乘以所對應的百分比即可；

<3）畫出樹狀圖，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：3）扇形統(tǒng)計圖中，“很喜歡”所對應的圓心角為360。X40%=144度；條形統(tǒng)計圖中，喜歡“糖

餡”粽子的人數(shù)為3人；

（2）學生有800人，估計該校學生中“很喜歡”

和“比較喜歡”粽子的人數(shù)之和為800x（1-25%）

=600（人）；

（3）肉餡、糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子分別

用A、8、C、。表示，畫圖如下：

ABCD

盒,四盤激

???共12種等可能的結果，其中小軍、小麗兩人

中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子有4種，

???尸（小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己

最愛吃的粽子）<二；.

考點：L列表法與樹狀圖法；2.用樣本估計總

體；3.扇形統(tǒng)計圖；4.條形統(tǒng)計圖.

29.（2015咸寧）某校九年級兩個班，各選派10

名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽.各

參賽選手的成績如圖：

九(1)班：88,91,92,93,93,93,94,98,

98,100

九(2)班：89,93,93,93,95,96,96,98,

98,99

通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：

班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

九（1）班100m939312

九（2）班9995n938.4

（1）直接寫出表中機、〃的值；

（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）

班，（1）班的成績比（2）班好”，但也有人說（2）

班的成績要好，請給出兩條支持九（2）班成績

好的理由；

（3）若從兩班的參賽選手中選四名同學參加決

賽，其中兩個班的第一名直接進入決賽，另外兩

個名額在四個“98分”的學生中任選二個，試求

另外兩個決賽名額落在同一個班的概率.

【答案】（1）機=94,〃=95.5；（2）①九（2）班

平均分高于九（1）班；②九（2）班的成績比九

（1）班穩(wěn)定；③九（2）班的成績集中在中上游,

故支持九（2）班成績好（任意選兩個即可）；（3）

3?

【解析】

試題分析：（1）求出九（1）班的平均分確定出比的值，求出九（2）班的中位數(shù)確定出力的值即可；

<2）分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫出支持九（2）班成績好的原因；

（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出另外兩個決騫名額落在同一個班的情況數(shù)，即可求出所求的

概率.

試題解析：<1）?=—（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94,把九⑵班成績排列為：89,93,93,

10

93,95,96,96,98,98,99,則中位數(shù)，!=1（95-^6）=95.5；

7

<2）①九（2）班平均分高于九（D班；②九（2）班的成績比九（1）班穩(wěn)定；③九（2）班的成績集中

在中上游，故支持九（2）班成績好（任意選兩個即可）；

（3）用ALB1表示九（1）班兩名98分的同

學，C2,。2表示九（2）班兩名98分的同學，

畫樹狀圖，如圖所示：

AB：C2Dz

/T\/T\/T\/N

B,C2D2A.C2D2A,BfD2A,B：C2

所有等可能的情況有12種，其中另外兩個決賽

名額落在同一個班的情況有4種，則P（另外兩

個決賽名額落在同一個班）=H=1-

考點：L列表法與樹狀圖法；2.加權平均數(shù)；

3.中位數(shù)；4.眾數(shù)；5.方差.

30.（2015南通）為增強學生環(huán)保意識，某中學

組織全校2000名學生參加環(huán)保知識大賽，比賽

成績均為整數(shù)，從中抽取部分同學的成績進行統(tǒng)

計，并繪制成如圖統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信

息，解答下列問題：

(1)若抽取的成績用扇形圖來描述，則表示“第

三組(79.5~89?5)”的扇形的圓心角為

度；

(2)若成績在90分以上(含90分)的同學可

以獲獎，請估計該校約有多少名同學獲獎？

(3)某班準備從成績最好的4名同學(男、女

各2名)中隨機選取2名同學去社區(qū)進行環(huán)保宣

傳，則選出的同學恰好是1男1女的概率

為.

毓

A

10

4

0^59.569.579.589.599.5分

【答案】(1)144；(2)640；(3)|.

【解析】

試題分析：(1)由第三組(79.5?89.5)的人數(shù)即可求出其扇形的圓心角；

<2)苜先求出50人中成績在90分以上(合90分)的同學可以獲獎的百分比，進而可估計該校約有多少

名同學獲獎；

<3)列表求出選出的兩名主持人’恰好為一男一女”的概率即可.

試題解析：(1)由直方圖可知第三組(79.5?89.5)所占的人數(shù)為20人，

20

所以第三組(79.5-89.5)”的扇形的圓心角=^x360'=U4。，故答案為：口力

(2)估計該校獲獎的學生數(shù)=*ioo%x2OOO=64O

(A);

（3）列表如下:

男男女女

男---（男，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）----（女，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）---（女，女）

女（男,女）（男，女）（女，女）---

所有等可能的情況有12種，其中選出的兩名主

持人“恰好為一男一女”的情況有8種，則P（選

出的兩名主持人“恰好為一男一女"）=^=|-故

答案為：|.

考點：L列表法與樹狀圖法；2.用樣本估計總

體；3.頻數(shù)（率）分布直方圖；4.扇形統(tǒng)計圖.

31.（2015常州）甲，乙，丙三位學生進入了“校

園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將

通過抽簽來決定比賽的出場順序.

（1）求甲第一個出場的概率；

（2）求甲比乙先出場的概率.

【答案】（1）（2）］

【解析】

試題分析：（1）畫出樹狀圖，得到所有等可能的情況數(shù)，找出甲第一個出場的情況數(shù)，即可求出答案;

（2）找出甲比乙先出場的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

試題解析：（D畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙

Z\Z\/\

乙丙甲丙甲乙

/\?\/\

丙乙丙甲乙甲

21

所有等可能的情況有6種，其中甲第一個出場的情況有？種:則八甲第一個出場）皇丁

（2）甲比乙先出場的情況有3種，則P（甲比乙先出場）

62

考點：列表法與樹狀圖法.

32.（2015無錫）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳

球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中

的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球

再隨機傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球

后球回到甲手里的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列

表”等方式給出分析過程）

（2）如果甲跟另外n（n>2）個人做（1）中同

樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的

概率是（請直接寫出結果）.

【答案】（1）（2）*?

【解析】

試題分析：（1）先畫樹狀圖，由樹狀圖可得總結

果與傳到甲手里的情況，根據(jù)傳到甲手里的情況

比上總結過，可得答案；

（2）根據(jù)第一步傳的結果是“第二步傳的結

果是心第三步傳的結果是總結過是心傳給甲

的結果是n（H-1）,根據(jù)概率的意義，可得答

案.

試題解析：（1）畫樹狀圖:

1、

一一一次

甲

乙/

丙

丁

\甲

丙

乙

甲

一

丁

甲

二

乙

丁

/丙

共有9種等可能的結果'其中符合要求的結果有3種，（第2次傳球后球回到甲手里）4=r

（2）第三步傳的結果是總結過是“3,傳給甲的結果是H3L1）,第三次傳球后球回到甲手里的概率是

鋁中，故答案為：限

考點：列表法與樹狀圖法.

33.（2015鎮(zhèn)江）

活動1：在一只不透明的口袋中裝有標號為1,2,

3的3個小球，這些球除標號外都相同，充分攪

勻，甲、乙、丙三位同學丙一甲一乙的順序依次

從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝

出，計算甲勝出的概率,（注：丙一甲一乙表示

丙第一個摸球，甲第二個摸球，乙最后一個摸球）

活動2：在一只不透明的口袋中裝有標號為1,2,

3,4的4個小球，這些球除標號外都相同，充

分攪勻，請你對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸

球順序：一一，他們按這個順序

從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝

出，則第一個摸球的同學勝出的概率等于，

最后一個摸球的同學勝出的概率等于.

猜想：在一只不透明的口袋中裝有標號為1,2,

3,n（憶為正整數(shù)）的〃個小球，這些球除

標號外都相同，充分攪勻，甲、乙、丙三名同學

從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝

出，猜想：這三名同學每人勝出的概率之間的大

小關系.

你還能得到什么活動經(jīng)驗？（寫出一個即可）

【答案】（1）h（2）丙、甲、乙、入（3）

P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出），抽簽

是公平的，與順序無關.（答案不唯一）.

【解析】

試題分析：（1）畫出樹狀圖法，判斷出甲勝出的

概率是多少即可.

（2）首先對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸球順序：丙f甲一乙，然后畫出樹狀圖法，判斷出第一個摸球

的丙同學和最后一個摸球的乙同學勝出的概率各等于多少即可.

（3）首先根據(jù)3）（2）,猜想這三名同學每人勝出的概率之間的大小關系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）

=P（丙勝出）；然后總結出得到的活動經(jīng)險為：抽簽是公平的，與順序無關.

試題解析：（1）如圖1,

開始

甲231312

IIIIII

乙323121

甲勝出的概率為：P（甲勝出）=|；

（2）如圖2,

開始

丙木木小小

中234134124123,

IIIIIIIIHII

乙322311211211

443443442332

圖2

對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸球順序：丙一

甲一乙，則第一個摸球的丙同學勝出的概率等于

!，最后一個摸球的乙同學勝出的概率也等于L

故答案為：丙、甲、乙、I，

（3）這三名同學每人勝出的概率之間的大小關

系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）.

得到的活動經(jīng)驗為：抽簽是公平的，與順序無

關.（答案不唯一）.

考點：列表法與樹狀圖法.

34.（2015鹽城）有甲、乙兩個不透明的布袋，

甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1

和-2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標

有數(shù)字-1、0和2.小麗先從甲袋中隨機取出一

個小球，記錄下小球上的數(shù)字為％;再從乙袋中

隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,

設點P的坐標為（X,j）.

（1）請用表格或樹狀圖列出點尸所有可能的坐

標；

（2）求點尸在一次函數(shù)股川圖象上的概率.

【答案】（1）點P所有可能的坐標為：（1,-1）,

（1,0）,（1,2）,（-2,-1）,（-2,0）,（-

2,2）；（2）.

【解析】

試題分析：（D畫出樹狀圖，根據(jù)圖形求出點P所有可能的坐標即可；

（2）只有3,2）,<-2,-1）這兩點在一次函數(shù)y=x+l圖象上，于是得到結論.

試題解析：（D畫樹狀圖如圖所示：

甲袋乙袋結果

???點P所有可能的坐標為：(I,-I),(I,0),

(1,2),(-2,-1),(-2,0),(-2,2)；

(2)??,只有(1,2),(-2,-1)這兩點在一

次函數(shù)y=x+i圖象上，???？(點P在一次函數(shù)產(chǎn)r+1

的圖象上)=14-

考點：L列表法與樹狀圖法；2.一次函數(shù)圖象

上點的坐標特征.

35.(2015十堰)端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人

們有吃粽子的習慣.某校數(shù)學興趣小組為了了解

本校學生喜愛粽子的情況，隨機抽取了50名同

學進行問卷調查，經(jīng)過統(tǒng)計后繪制了兩幅尚不完

整的統(tǒng)計圖(注：每一位同學在任何一種分類統(tǒng)

計中只有一種選擇)

請根據(jù)統(tǒng)計圖完成下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計圖中，“很喜歡”所對應的圓心角

為度；條形統(tǒng)計圖中，喜歡“糖餡”粽子的

人數(shù)為人；

(2)若該校學生人數(shù)為800人，請根據(jù)上述調

查結果，估計該校學生中“很喜歡”和“比較喜歡”

粽子的人數(shù)之和；

(3)小軍最愛吃肉餡粽子，小麗最愛吃糖餡粽

子.某天小霞帶了重量、外包裝完全一樣的肉餡、

糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子各一只，讓小軍、

小麗每人各選一只.請用樹狀圖或列表法求小

軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的

粽子的概率.

【答案】(1)144,3；(2)600；(3)

【解析】

試題分析：3)用360。乘以很喜歡所占的百分比即可求得其圓心角，直接從條形統(tǒng)計圖中得到喜歡糖餡的

人數(shù)即可；

(2)用總人數(shù)800乘以所對應的百分比即可；

(3)畫出樹狀圖，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：(1)扇形統(tǒng)計圖中，“很喜歡”所對應的圓心角為360。X40^144度；條形統(tǒng)計圖中，喜歡“糖

餡”粽子的人數(shù)為3人；

(2)學生有800人，估計該校學生中“很喜歡”

和“比較喜歡”粽子的人數(shù)之和為800x(1-25%)

=600（人）；

（3）肉餡、糖餡、棗餡、海鮮餡四種粽子分別

用A、ByC、。表示，畫圖如下：

ABCD

息恐盤就

???共12種等可能的結果，其中小軍、小麗兩人

中有且只有一人選中自己最愛吃的粽子有4種，

???P（小軍、小麗兩人中有且只有一人選中自己

最愛吃的粽子）=熱；.

考點：L列表法與樹狀圖法；2.用樣本估計總

體；3.扇形統(tǒng)計圖；4.條形統(tǒng)計圖.

[2014年題組】

1.（2014年福建南平中考）一個袋中只裝有3

個紅球，從中隨機摸出一個是紅球（）

A.可能性為；B.屬于不可能事件

C.屬于隨機事件D.屬于必然事件

【答案】D.

【解析】

試題分析：因為袋中只裝有3個紅球，所以從中

隨機摸出一個一定是紅球，所以屬于必然事件，

故選D.

考點：L隨機事件；2.可能性的大小.

2.（2014年福建三明中考）小亮和其他5個同

學參加百米賽跑，賽場共設1,2,3,4,5,6

六個跑道，選手以隨機抽簽的方式確定各自的跑

道.若小亮首先抽簽，則小亮抽到1號跑道的概

率是（）

A.IB.|C?；D.1

【答案】A.

【解析】

試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值

就是其發(fā)生的概率.因此，???賽場共設1,2,3,4,5,6六個跑道，.?.小亮苜先抽簽，則小亮抽到1號跑

道的概率是：故選A.

0

考點：概率公式.

3.（2014年湖南長沙中考）100件外觀相同的產(chǎn)

品中有5件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進行檢

測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是

【答案】》

【解析】

試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部

等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二

者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，???ioo件外

觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，.??從中任意抽取

X件進行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是：

考點：概率公式.

4.（2014年廣東梅州中考）下列事件中是必然

事件是（）

4、明天太陽從西邊升起B(yǎng)、

籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中

C、實心鐵球投入水中會沉入水底D.

拋出一枚硬幣，落地后正面向上

【答案】C.

【解析】

試題分析：A、明天太陽從西邊升起，是不可能

事件；

籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中，是隨

機事件；

C、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件;

。、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機事

件.

故選C

考點：必然事件.

5.（2014年江蘇南通中考）在如圖所示（A,B,

。三個區(qū)域）的圖形中隨機地撒一把豆子，豆子

落在區(qū)域的可能性最大（填A或3或

C）.

【答案】A.

【解析】

試題分析：根據(jù)概率的意義，知那個區(qū)域的面積大豆子落在那個區(qū)域的可能性就大.因此，：

222

SA=,T|6*-4）=20^SE=^-（4-2）=12^Sc=7工=4T,二SA>S§>Sc...?落在H區(qū)域的可能性

大.

考點：L幾何概率；2.轉換思想的應用.

6.（2014年新疆烏魯木齊中考）在一個不透明

的口袋中有顏色不同的紅、白兩種小球，其中紅

球3只，白球〃只，若從袋中任取一個球，摸出

白球的概率為：，則”.

【答案】9.

【解析】

試題分析：???從3只紅球，〃只白球的袋中任取

一個球，摸出白球的概率為，，三rl解得：

n=9,經(jīng)檢驗：a9是原分式方程的解.

:.n=9.

考點：L概率公式；2.分式方程的應用

7.（2014年浙江臺州中考）抽屜里放著黑白兩

種顏色的襪子各1雙（除顏色外其余都相同）在

看不見的情況下隨機摸出兩只襪子，他們恰好同

色的概率是

【答案】

【解析】

試題分析：畫樹狀圖得：

開始

黑黑白白

/|\z4\/N/N

黑白白黑白白黑黑白黑黑白

???共有12種等可能的結果，它們恰好同色的有

4種情況，.,?它們恰好同色的概率是：^4-

考點：L列表法或樹狀圖法；2.概率.

8.（2014年江蘇南京中考）從甲、乙、丙三名

同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，求下列事件的概

率：

（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在其中.

【答案】（1）（2）

t解析】

試題分析：（1〉根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的

比值就是其發(fā)生的概率.因此，由從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率

公式求解即可求得答案.

（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結果，甲在其中

的有2種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：解：（1）..?從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，.■.抽取1名，恰好是

甲的概率為：

（2）??,抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，

共3種等可能的結果，甲在其中的有2種情況，

???抽取2名，甲在其中的概率為：|.

考點：概率.

9.（2014年內蒙古包頭、烏蘭察布中考）有四

張正面分別標有數(shù)字2,1,-3,-4的不透明

卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背

面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不

放回，將該卡片上的數(shù)字記為機，再隨機地摸取

一張，將卡片上的數(shù)字記為

（1）請畫出樹狀圖并寫出（機，w）所有可能的

結果；

（2）求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n

的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.

【答案】(1)答案見試題解析；(2)工

【解析】

試題分析：3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果.

(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，當k<0,b<0時，函數(shù)尸kxT)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,

從而可得所選出的m,〃能使一；欠函數(shù)v=?tx+n的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有：(-3-4),(-4,~3),

再利用概率公式即可求得答案.

試題解析：解：(1)畫樹狀圖得：

開始

m21-3.4

/T\/NZN/4\

n1-3-42-3-421-421-3

J(m,n)共有12種等可能的結果：(2,1),

(2,-3),(2,-4),(1,2),(1,-3),(1,

-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(-4,

2),(-4,1),(-4,-3).

(2)???當k<0,b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第

二、三、四象限，，所選出的機，〃能使一次函

數(shù)尸九葉〃的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有：(-

3-4),(-4,-3).

???所選出的機，〃能使一次函數(shù)產(chǎn)的圖象

經(jīng)過第二、三四象限的概率為：

考點：L樹狀圖法；2.概率；3.一次函數(shù)圖

象與系數(shù)的關系.

10.(2014年云南省中考)某市“藝術節(jié)”期間，

小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張

茶藝表演門票,他們決定采用抽卡片的辦法確定

誰去.規(guī)則如下：

將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除

數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌

面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻

后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下

數(shù)字.如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如

果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩

張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結果；

（2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由.

【答案】（1）答案見試題解析；（2）這個游戲公

平.

t解析】

試題分析：（D用列表法樹狀圖法將所有等可能的結果——列舉出來即可.

<2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平.

試題解析：解：（D根據(jù)題意列表得：

134

1345

3456

34567

4567S

（2