北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1全冊(cè)課時(shí)練習(xí)

北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1全冊(cè)課時(shí)練習(xí)

1.1命題

[A組基礎(chǔ)鞏固]

1.下列語句是命題的是（）

A.%-1=0B.2+3=8

C.你會(huì)說英語嗎？D.這是一棵大樹

解析：A中x不確定，無法判斷x-l=0的真假.

B中2+3=8是命題，且是假命題.

C不是陳述句，故不是命題.

D大樹的標(biāo)準(zhǔn)不確定，無法判斷其真假.

答案：B

2.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）

A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

B.“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”

C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

D.”若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”

解析：原命題的逆命題是若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù).

答案：B

3.下列命題是真命題的為（）

A.超則x—yB.若f=i,則x=l

C.若x—y,則4=3I).若Ky,貝！

解析：若丁=1,則矛=±1,排除B；若x=y,F與近不一定存在，排除C；若Ky,

且x=-3,y=-2,PPJx>y,排除D.

答案：A

4.下列命題為真命題的是（）

A.命題“若”>1,則/>1”的逆命題

B.命題“若x=l,則/+*—2=0”的否命題

C.命題“若十》0,則%>—1”的逆否命題

D.命題“若x>y,則x>|y|"的逆命題

解析：命題“若x>l,則的逆命題是“若f>l,則x>l”,為假命題；命題“若

x=l,則\+x—2=。，的否命題是“若則f+x—2#0”，為假命題；命題“若冷0,

則x〉一1”的逆否命題是“若xW-l,則了2<0"，為假命題；命題“若x>y,則x>|y|”的

逆命題是“若x>|y|,則x>y"，為真命題，選D.

答案：D

5.已知命題“若aZ<0,則aWO或/<0"，則下列結(jié)論正確的是()

A.真命題，否命題："若ab〉O,則a>0或6>0"

B.真命題，否命題：“若瑟>0,則a>0且6>0”

C.假命題，否命題：“若a6>0,則a>0且6>0”

D.假命題，否命題：“若a?0,則a>0或反0”

解析：逆否命題“若a〉O且b>0,則a6>0”,顯然為真命題，又原命題與逆否命題等價(jià)，

故原命題為真命題.否命題為“若ab>0,則a>0且力0"，故選B.

答案：B

6.命題“若c>0,則函數(shù)f(x)=V+*—。有兩個(gè)零點(diǎn)”的逆否命題是.

解析：原命題的條件c>0的否定為cWO,結(jié)論函數(shù)虱力=/+x—c有兩個(gè)零點(diǎn)的否定

為“函數(shù)/1(x)=/+x—c沒有兩個(gè)零點(diǎn)”，因此逆否命題為：若函數(shù)f(x)=Y+x—c沒有

兩個(gè)零點(diǎn)，則c〈0.

答案：若函數(shù)/"(x)=f+x—c沒有兩個(gè)零點(diǎn)，則cWO

7.給定下列命題：①“若k》0,則方程^+2x-k=0有實(shí)數(shù)根"；②“若a>b,則a

+c>b+c)>的否命題：③”矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；④“若燈=0,則x、y中至少

有一個(gè)為0”的否命題.其中真命題的序號(hào)是

解析：①".,4>()，，/=4+44>0,是真命題.

②否命題為“若aWb,則a+cW6+c”，是真命題.

③逆命題為“對(duì)角線相等的四邊形是矩形"，是假命題.

④否命題為“若30,則x、y都不為零”，是真命題.

答案：①②④

8.下列命題是真命題的是(填序號(hào)).

①空集是任何一個(gè)集合的真子集；

②函數(shù)y=2x(xdN)的圖像是一條直線；

③若/1(X)>欣材為常數(shù))，則函數(shù)y=A%)的最小值為M；

④若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,2］,則函數(shù)g(x)=名智的定義域?yàn)椋?,1).

解析：空集是任何一個(gè)非空集合的真子集，故①是假命題；函數(shù)y=2x(xCN)的圖像是

一群孤立的點(diǎn)，故②是假命題；若/Xx)>材("為常數(shù))，則函數(shù)尸/Xx)的最小值一定不為M,

故③是假命題；若函數(shù)/Xx)的定義域?yàn)椋?,2］,則函數(shù)g(x)=Z駕中的x應(yīng)滿足

X—1

八，解得OW*G,則g(x)的定義域?yàn)椋?,1),故④是真命題.

x—1W0

答案：④

9.判斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，同時(shí)判斷這些命

題的真假.

⑴若a>b,則ac>bc；

(2)若在二次函數(shù)y=a/+6x+c中，爐-4ac<0,則該二次函數(shù)圖像與x軸有公共點(diǎn).

解析：⑴該命題為假.當(dāng)c=0時(shí)，ac"=布.

逆命題：若ad〉布,則a>6,為真.

否命題：若aWb,則為真.

逆否命題：若afWbf,則為假.

(2)該命題為假.當(dāng)萬一4a&0時(shí)，二次方程ax2+6x+c=0沒有實(shí)數(shù)根，因此二次函數(shù)

y=aV+6x+c的圖像與x軸無公共點(diǎn).

逆命題：若二次函數(shù)尸a/+6x+c的圖像與x軸有公共點(diǎn)，則Z/-4ac〈0,為假.

否命題：若在二次函數(shù)ynaV+Ar+c中，Z/-4ac20,則該二次函數(shù)的圖像與x軸沒

有公共點(diǎn)，為假.

逆否命題：若二次函數(shù)尸af+原+c的圖像與x軸沒有公共點(diǎn)，則^-4ac>0,為假.

10.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,若xi,禺W/且『金)=式生)時(shí)總有汨=如則稱f(x)為

單函數(shù).例如，函數(shù)/■(x)=2x+l(xGR)是單函數(shù).下列命題：

①函數(shù)f(G(xWR)是單函數(shù)；

②若f(x)為單函數(shù)，Xi,X2G｛且Xi#X2,則/'(為)手f(x);

③若f：4-6為單函數(shù)，則對(duì)于任意?！?,它至多有一個(gè)原象；

④函數(shù)/-(%)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則/"(%)一定是單函數(shù).

試判斷各命題的真假.

解析：當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)f(*i)=/(及)=4,有M=2,&=-2,此時(shí)為之版，故

①不正確；由/'(為)=『(七)時(shí)總有小=及可知，當(dāng)時(shí)，故②正確；若

bGB,8有兩個(gè)原象時(shí)，不妨設(shè)為團(tuán)，a2,可知aWaz,但/1(a)=/'(斑)，與題中條件矛盾，

故③正確；函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性時(shí)在整個(gè)定義域上不一定單調(diào)，因而/<x)不

一定是單函數(shù)，故④不正確.綜上可得命題②③為真命題，①④為假命題.

［B組能力提升］

1.給出下列四個(gè)命題：①在比'中，若sin外平，則給；；②若lWx<2,則(x一

1)(%—2)WO；③若a=彳，則tan。=1；④已知a,b,c為向量，若a?b—a?c(aWO),

則b=c.

則以下判斷正確的為()

A.①的逆否命題為真B.②的否命題為真

C.③的否命題為真I).④為真

解析：對(duì)于①，在△/8C中，0<J<it,由sin/>半，得?〈水戶二所以原命題為真命

題，故其逆否命題為真命題.對(duì)于②，命題的否命題：若x22或水1,則(x—1)5—2)>0.

當(dāng)x=2時(shí)，(x—l)(x—2)=0,故否命題為假命題.對(duì)于③，命題的否命題：若aW3,

5五

則tan。#1.當(dāng)矛=丁時(shí)，tana—\,故否命題為假命題.對(duì)于④，向量是有方向的，若

b,c方向相反，a垂直于6,c,則6=。不成立，所以為假命題.故選A.

答案：A

2.命題“若/Xx)是奇函數(shù)，則f(—x)是奇函數(shù)”的否命題是()

A.若f(x)是偶函數(shù)，則/'(一X)是偶函數(shù)

B.若/"(x)不是奇函數(shù)，則/'(一X)不是奇函數(shù)

C.若『(一*)是奇函數(shù)，則/"(X)是奇函數(shù)

D.若f(一x)不是奇函數(shù)，則/Xx)不是奇函數(shù)

解析：命題的否命題既否定條件又否定結(jié)論，且“是”的否定是“不是”，故選B.

答案：B

3.下列語句中是命題的為,其中是真命題的為.(寫出序號(hào))

①垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

②一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；

③大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊；

④△/8C中，若NA=NB,則sin4=sinB；

⑤求證xGR,方程1=0無實(shí)根.

解析：①是疑問句不是命題；②是假命題，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；③是假命題，沒

有考慮在同一個(gè)三角形中：④是真命題；⑤是祈使句不是命題.

答案：②③④④

4.已知集合4={x|V—4x+3W0},B—{y\y-x-2x+a\,C—{x|x2—<ax—4^0).命

題p：AD命題<?：AQC.

(1)若命題。為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若命題p,g都為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解析：(1)/={x|lWx<3},B={y\y=(x—l)"+a—1}={y\y^a-l].

由p為假命題,知4c8=0,/.a—1>3,a>4>

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4,+8).

(2)-：p,q都為真命題，二/n今。且4UC,

Z-1W3

5「5一

1—a—4W0,解得§WaW4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為于4.

,9-3a-4^0

5.a,b,c為三個(gè)人，命題4：”如果6的年齡不是最大，那么a的年齡最小”和命題

B-.“如果c的年齡不是最小，那么a的年齡最大”都是真命題，則a,b,c的年齡的大小

順序是否能確定？請(qǐng)說明理由.

解析：顯然命題4和6的原命題的結(jié)論是矛盾的，因此我們應(yīng)該從它的逆否命題來看.

由命題4為真可知，人不是最大時(shí)，則a是最小，；.c,最大，即c>6>a；而它的逆否命

題也為真，即“a不是最小，則6是最大”為真，即楊a>c.

同理由命題8為真可得：a>c>6或b>a>c.故由/與6均為真可知6>a>c....a,b,c三人

的年齡的大小順序是：6最大，a次之，c最小.

1.2充分條件與必要條件

[A組基礎(chǔ)鞏固]

1.是“l(fā)og2a>log2〃的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析:若2">2”，則只能得到a?,但不能確定a,6的正負(fù)，當(dāng)0>a>6時(shí)，log2a,\og2b

均無意義，更不能比較其大?。蝗鬺og2a>1密。，則a>b>0,從而有2">2"成立.綜上，"2">2""

是“l(fā)og2a>log2b”的必要不充分條件.

答案：B

2.已知a,8都是實(shí)數(shù)，那么“於/是“a>6”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：①當(dāng)爐時(shí)，有a"—4〉O0（a+6）（a—6）>0,由此推不出a>B.

②當(dāng)時(shí)，如若a=—2,b——3,有才<4,故推不出才〉發(fā)

所以“黔甘”是"a>"'的既不充分也不必要條件.

答案：D

3.八，七表示空間中的兩條直線，若p：7>,心是異面直線，S?“心不相交，則（）

A.。是1的充分條件，但不是g的必要條件

B.。是q的必要條件，但不是q的充分條件

C.p是q的充分必要條件

D.0既不是g的充分條件，也不是<7的必要條件

解析：根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)系和充要條件的定義進(jìn)行判斷.

若人異面，則人4一定不相交；若人A不相交，則4,4是平行直線或異面直

線，故片夕，q/=p,故p是<7的充分不必要條件.

答案：A

4.“x=?”是“函數(shù)尸sin2”取得最大值”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

JIJI

解析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=sin2x=sink=1取得最大值；反過來，當(dāng)函數(shù)y=sin2x

取得最大值時(shí)，不能推出X=亍，如x=￥■時(shí)，函數(shù)尸sin2x也可取得最大值.綜上所述,

“了=2”是“函數(shù)y=sin2x取得最大值”的充分不必要條件，選A.

答案：A

5.在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有（）

①x"4是/<—8的必要不充分條件;

②在△/I6C中，“AN+AG=BG"是“△/（比為直角三角形”的充要條件;

③若a,bWR,則“才+必0”是“a,6全不為0”的充要條件；

④若a,b&R,則“，+4W0”是“a,6不全為0”的充要條件.

A.①@B.③④

C.①④D.②③

解析：對(duì)于結(jié)論①，由%<—8=>X—2=?x>4；但是f>4=水-2或x>2=f〈一8或，〉8,

不一定有8.故/<一8=六>4,但丁>4=/x'〈一8.所以①正確.

根據(jù)選擇題的特點(diǎn)，對(duì)以上的四個(gè)結(jié)論有選擇地進(jìn)行判斷，現(xiàn)已判定①正確，則不必對(duì)

③進(jìn)行判定了.因?yàn)橛散僬_可知應(yīng)淘汰B,D,進(jìn)而只要對(duì)A,C作進(jìn)一步的選擇，而選A

還是選C,只需對(duì)②或④中的一個(gè)作出判定即可，可以從②④中選擇容易判定的一個(gè).

結(jié)論②，為直角三角形”沒有明確哪個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，因此就不一定有

+AC=Bd”成立.故"+AC=BG”是“△45C為直角三角形”的充分不必要條件.

答案：C

6.已知p：/+x-2>0,q：x>a,若。是。的充分不必要條件，則a的取值范圍可以

是.

解析：將p,q分別視為集合A—[x\^+x—2>0]—{x\x>\或x<—2],B—{x\x>a},

已知q是p的充分不必要條件，即6A,在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合(圖略)，可知滿足題意

的a的取值范圍為a》l.

答案：[1,+8)

7.設(shè)a,8為實(shí)數(shù)，則“00*1”是“a<；或核L'的條件.

解析：V0<aA<L:.a,6同號(hào)，且aZKl.

???當(dāng)d>0,力0時(shí)、當(dāng)水0,力<0時(shí)、Z?>y.

"(Ka伙1”是“ag或a3”的充分條件.

而取a=~~l,b—\,顯然有a<[,但不能推出0〈a伙1,

二“0〈a伙1”是“ag或吟'的充分不必要條件.

答案：充分不必要

8.已知p：/-4x—5W0,q：|x—31<a(a>0).若。是<7的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是.

解析：設(shè)/={x|X”-4x—5W0}={x|—1WXW5},B={x||%—31<a]={x|—a+3<A<a

—a+3<-1

+3).因?yàn)?。是g的充分不必要條件，所以46,故，，解得a>4,即實(shí)數(shù)a

a+3>5

的取值范圍為(4,+8).

答案：(4,十8)

9.求關(guān)于x的方程af+2x+l=0的實(shí)數(shù)根中有且只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件.

解析：若方程aV+2x+l=0有且僅有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，則

a=0時(shí)，x=-g,符合題意.

當(dāng)aWO時(shí)，方程af+2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則/=4-420,解得aWl,

當(dāng)a=l時(shí)，方程有且僅有一一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根x=-1,

當(dāng)水1且a#0時(shí)，若方程有且僅有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，則乂0,即水0.

a

綜上，“方程/+2x+l=0有且僅有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根”的充要條件為QW0或a=l”.

10.指出下列各組命題中，o是q的什么條件，。是2的什么條件.

(1)已知人是不等于0的實(shí)數(shù)，p：31,°：a>b\

(2)夕：水一2,Q：方程/一x一勿=。無實(shí)根；

(3)已知夕：—2<zK0,0</?<1,q：關(guān)于x的方程/>+/?=0有兩個(gè)小于1的正根.

解析：⑴由條件吟1”可得亍>0,

若b>0,則a>b-,若伙0,則有a<b,

.,.q1"=>/ua>bn,條件不充分.

b

反過來，力ga—b>Q,也不能推出色］2>00?1,條件也不必要.

???〃是q的既不充分也不必要條件，<7也是夕的既不充分也不必要條件.

(2)..,派一2=方程于一x—m=0無實(shí)根；

方程x—力=0無實(shí)根=/水一2.

???〃是g的充分不必要條件，q是0的必要不充分條件.

(3)若/+而家+刀=0有兩根xz,則由根與系數(shù)的關(guān)系，有Xi+x2=一如乂?入2=),

又0<汨,總<1,/.0<^1+%2<2,0<^IA2<1.

/.—2<加0,0</7<1,/.(j=>p.

當(dāng)加=—1,時(shí)，方程f+/?x+〃=0,

即V—x+B=O,此方程無實(shí)根，故A/Q.

；.p是q的必要不充分條件，q是P的充分不必要條件.

［B組能力提升］

1.已知定義在R上的偶函數(shù)/"(*)滿足/1(4一x)=f(x),且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，那

么“f(0)〈0”是“函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,6］上有3個(gè)零點(diǎn)”的()

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

解析：依題意，得/'(4—x)=f(x)=/■(—x),即函數(shù)F(x)是以4為周期的函數(shù).因此,

當(dāng)f(0)〈0時(shí)，不一定能得出函數(shù)『(")在區(qū)間［0,6］上有3個(gè)零點(diǎn)，如當(dāng)『(2)<0時(shí)，結(jié)合該

函數(shù)的性質(zhì)及圖像，分析可知此時(shí)函數(shù)/'(X)在區(qū)間［0,6］上不存在零點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間

［0,6］上有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，結(jié)合該函數(shù)的性質(zhì)及圖像，分析可知此時(shí)/'(0)<0.綜上，“/'(OXO"

是“函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,6］上有3個(gè)零點(diǎn)”的必要不充分條件.

答案：C

2.設(shè)0〈聯(lián)萬，則“xsir?水1"是"xsin的條件.

解析：因?yàn)?〈水萬，所以O(shè)〈sinK1.

由x?sin聯(lián)1知xsin-Vsin水1,因此必要性成立.由xsin,xVl得xsin—,而

sinx

」一>1,因此充分性不成立.

sinx

答案：必要不充分

3.給出下列命題：

①命題“若"4ac<0,則方程af+6x+c=0(a/0)無實(shí)根”的否命題：

②命題“在中，A4BC=CA,那么為等邊三角形”的逆命題；

③命題“若a>b>0,則3r>35>0”的逆否命題：

④“若〃>1,則版一2(w+l)x+(如-3)>0的解集為R”的逆命題.

其中真命題的序號(hào)為_______.

解析：①否命題：若斤4ac》0,則方程af+bx+cnOQWO)有實(shí)根，真命題；

②逆命題：若△/比1為等邊三角形，則/臺(tái)二比三。，真命題；

③因?yàn)槊}“若a>6>0,則3r>3幣>0”是真命題，故其逆否命題為真；

④逆命題：若R/-25+1)X+(〃-3)>0的解集為R,則ni>\,假命題，因?yàn)?/p>

口?0,

「?T2得”后0.

(［-2(勿+1)］2—(R一3)<0,

所以應(yīng)填①②③.

答案：①②③

4.已知條件p：4={x|V—(a+l)x+aW0},條件g：6={x|V—3x+2W0},當(dāng)a為何

值時(shí)，

(1)。是g的充分不必要條件；

(2)。是g的必要不充分條件；

(3)p是q的充要條件.

解析:由p：1={x[(X—1)(X—a)W0},由q：8=[1,2].

(D：P是q的充分不必要條件，

.,”16且4#昆故4=[1,a]=lWa<2.

(2)：p是g的必要不充分條件，

，任/且/#8,故4=[1,a]且a>2=a>2.

(3)：。是g的充要條件，.?"=Qa=2.

5.己知全集〃=R,非空集合/=次17<0r,B=\x\―-1<。}.記夕：x^A,Q：

[x-6a_1J[x-aJ

xRB,若。是夕的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解析：8={x|水木3+2}.

①當(dāng)3a+l>2,即a*時(shí)，A=U|2<K3a+l}.

是〃的必要條件，8,

產(chǎn)2,得上人汨后

13a+1Wa-+2

②當(dāng)3a+l=2,即@=：時(shí)，4=0,不符合題意.

③當(dāng)3a+l<2,即ag時(shí)，/={x|3a+l〈-2},

aW3a+1

由AQB,得，，得一

才+222

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是一)

乙oJ

1.3全稱量詞與存在量詞

[A組基礎(chǔ)鞏固]

1.下列命題是特稱命題的是()

A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

B.正四棱柱都是平行六面體

C.不相交的兩條直線是平行直線

D.存在實(shí)數(shù)大于等于3

解析：“存在”是存在量詞.

答案：D

2.（2015?高考湖北卷）命題x°G（O,+8）,5刖=%一1”的否定是（）

A.VxG（0,+8）,inx^x—l

B.V加（0,+°°）,Inx—x—1

C.3Ai）G（0,+°°）,InxoW*-1

D.3*4（0,+°°）,InXO=XD—1

解析：特稱命題的否定是全稱命題.

改變?cè)}中的三個(gè)地方即可得其否定，3改為W,施改為x,否定結(jié)論，即InBx

-1,故選A.

答案：A

3.下列命題中假命題是（）

A.有些不相似的三角形面積相等

B.存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使f+x+IWO

C.存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)尸ax+6的值隨x的增大而增大

D.有一個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是它本身

解析：以上4個(gè)均為特稱命題，A,C,D均可找到符合條件的特例；對(duì)B,任意xWR,

都有/+葉1=。+?+30.故B為假命題.

答案：B

4.下列特稱命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①存在一個(gè)實(shí)數(shù)a,使、P為正整數(shù)；

②存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使1%為正整數(shù)；

③存在一個(gè)實(shí)數(shù)y,使1盯=1為整數(shù).

A.0B.1

C.2D.3

解析：對(duì)于①，當(dāng)a=4時(shí)，小=2為正整數(shù)；對(duì)于②，當(dāng)x=l時(shí)，為正整數(shù)；

對(duì)于③，當(dāng)尸1時(shí)，?%=1為整數(shù)，故選D.

答案：D

5.命題“任意xG[1,3],V-aWO”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a29B.aW9

C.aNIOD.a<10

解析：當(dāng)該命題是真命題時(shí)，只需a2(V)喇，xG[l,3].又二寸在[1,3]上的最大值

是9,所以a29.因?yàn)閍29=/a210,a210=a29,故選C.

答案：C

6.命題“偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”的否定是

解析:本題中的命題是全稱命題，省略了全稱量詞，加上全稱量詞后該命題可以敘述為：

所有偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.將命題中的全稱量詞“所有”改為存在量詞“有些”，結(jié)

論“關(guān)于y軸對(duì)稱”改為“關(guān)于y軸不對(duì)稱”，所以該命題的否定是“有些偶函數(shù)的圖像關(guān)

于y軸不對(duì)稱”.

答案：有些偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸不對(duì)稱

7.給出下列命題：①矩形的對(duì)角線不相等；②有的向量方向不確定；③對(duì)任意角。，

都有sin?a+cos?。=1；④存在實(shí)數(shù)大于等于3；⑤至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被2整除，

又能被5整除.其中是全稱命題的是,是特稱命題的是.(填序號(hào))

解析：①可改寫為，“所有矩形的對(duì)角線都不相等”，含有全稱量詞“所有”，故是全

稱命題；②中含有存在量詞“有的”，故是特稱命題；③中含有全稱量詞“任意”，故是全

稱命題；④中含有存在量詞“存在”，故是特稱命題；⑤中含有存在量詞“至少有一個(gè)”，

故是特稱命題.

答案：①③②④⑤

8.給出下列四個(gè)命題：

①梯形的對(duì)角線相等；②對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有x+2>x；③不存在實(shí)數(shù)%使V+x+kO；

④有些三角形不是等腰三角形.

其中所有正確命題的序號(hào)為.

解析:①中直角梯形的對(duì)角線不相等，不成立;②顯然成立;③/+葉1=(葉?+*0,

成立；④顯然成立.

答案：②③④

9.判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷真假：

(1)每一個(gè)指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)；

(2)至少有一個(gè)自然數(shù)小于1；

(3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得f+2x+2=0；

(4)圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ).

解析：(1)是全稱命題.對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=g)',它是減函數(shù)，故該全稱命題是假命題.

(2)是特稱命題.顯然，自然數(shù)0小于1,故該特稱命題是真命題.

(3)是特稱命題.對(duì)方程V+2X+2=0,4=2'-4X2=—4<0,即方程x+2%+2=0

沒有實(shí)數(shù)根，因此該特稱命題是假命題.

(4)是全稱命題.省略了全稱量詞“所有的”，是真命題.

10.若“存在實(shí)數(shù)x,不等式f+alxl+lCO成立”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解析：”存在實(shí)數(shù)x,不等式f+a|x|+l<0成立”的否定是“對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式

1+a|x|+120恒成立”.

原命題是假命題，故它的否定是真命題.

①當(dāng)x=0時(shí)，120恒成立，此時(shí)aGR.

②當(dāng)x#0時(shí)，a》一白」'=-G才+

又|川+一122,當(dāng)且僅當(dāng)|x|=l時(shí)等號(hào)成立，

所以一2,當(dāng)且僅當(dāng)3=1時(shí)等號(hào)成立，

所以aN—2.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為［—2,+8).

［B組能力提升］

1.下列命題中，真命題是()

A.存在wWR,使函數(shù)/1(x)=步+用匠(了61?)是偶函數(shù)

B.存在必CR,使函數(shù)f(x)=X2+〃X(XGR)是奇函數(shù)

C.任意的加6R,函數(shù)/"(x)=x2+〃x(xeR)都是偶函數(shù)

D.任意的加WR,函數(shù)/Xx)=/+勿x(xGR)都是奇函數(shù)

解析：對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)m=0時(shí)，即mRCR,f(x)=f+勿x=Y''是偶函數(shù).故A正確.

答案：A

2.下列命題的否定是真命題的是()

A.在△49C中，存在/>6,使sin冷sinB

B.空間中任意兩條沒有公共點(diǎn)的直線都平行

C.任意兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角都相等

D.存在xo,為GR,京+/一4選+6%=0

解析：A是真命題，其否定是假命題；B是假命題，其否定是真命題；C是真命題，其

否定是假命題；D是真命題，其否定是假命題，故選B.

答案：B

3.下列命題中全稱命題是；特稱命題是.

①正方形的四條邊相等；

②有兩個(gè)角是45°的三角形是等腰直角三角形：

③正數(shù)的平方根不等于0；

④至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù).

解析：①③是全稱命題，②④是特稱命題.

答案：①③②④

4.四個(gè)命題：①任意x—3x+2>0恒成立；②存在x=2；③存在x￡R,

7+1=0；④任意x￡R,4f>2x—l+3/其中真命題的個(gè)數(shù)為.

解析：x—3x+2>0,4=(—3)2—4X2>0,

???當(dāng)x>2或水1時(shí)，產(chǎn)-3才+2>0才成立，???①為假命題.

當(dāng)且僅當(dāng)x=±鏡時(shí)，1=2,?,?不存在使得V=2,

；?②為假命題，對(duì)任意x￡R,f+IWO,工③為假命題，

4x—(2x—l+3f)=/—2x+l=(x—1尸》0,

即當(dāng)x=l時(shí)，"=2*-1+3/成立，，④為假命題.

.?.①②③④均為假命題.

答案：0

5.寫出下列命題的否定，并判斷其真假.

(1)不論卬取何實(shí)數(shù)，方程步+了一勿=0必有實(shí)數(shù)根.

(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得V+x+2W0.

(3)等圓的面積相等，周長相等.

(4)對(duì)任意角a,都有sin，a+cos2a=\.

解析：(D這一命題可以表述為：“對(duì)所有的實(shí)數(shù)〃，方程/+%一m=0有實(shí)數(shù)根”，其

否定形式是：“存在實(shí)數(shù)如使得沒有實(shí)數(shù)根”，注意到當(dāng)/=1+4叫<0,即

/?<一］時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，所以其否定形式是真命題；

(2)這一命題的否定形式是：對(duì)所有實(shí)數(shù)x,都有f+x+2>0,利用配方法可以證得原

命題的否定是一個(gè)真命題；

(3)這一命題的否定形式是：“存在一對(duì)等圓，其面積不相等或周長不相等”，由平面

幾何知識(shí)知原命題的否定是一個(gè)假命題；

(4)這一命題的否定形式是：存在aeR,有sin?。+cos，。W1,由于原命題是真命題，

所以原命題的否定是假命題.

6.已知/'(x)=2nix—2(4-/77)x+1,g(x)=mx.若同時(shí)滿足：

①命題“對(duì)任意xGR,f(x)>0和g(x)>0中至少有一個(gè)成立”為真命題；

②命題“對(duì)任意xd(-8,-4),都有f(x)g(x)20"的否定為真命題.

求實(shí)數(shù)卬的取值范圍.

解析：“對(duì)任意xGR,/1(MX)和g(x)>0至少有一個(gè)成立”為真命題.

當(dāng)辰0時(shí)，顯然不合題意;

4—in4—

當(dāng)於。時(shí),因?yàn)?(0)=1>0,?)的圖像的對(duì)稱軸為直線x=F，若其川，即?！闯?,

結(jié)論顯然成立;

若“之〃%。,即加>4,只要方程2加2(4—%)>+1=0的判別式4=4(4—勿)一8成0即

可.

又勿>4,可得4〈派8.

所以如右(0,8).

“對(duì)任意x￡(—8,—4),都有/*(x)g(x)20”的否定為真命題,

即“存在劉￡(-8,-4),使得丹照)雙加)<0"為真命題.

又當(dāng)加￡(0,8),天￡(—8,—4)時(shí),g(x)<0恒成立，由條件①可知，必存在灰￡(—8,

—4)，使得f(xo)>0成立.

綜上，可得實(shí)數(shù)卬的取值范圍為(0,8).

1.4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”

［A組基礎(chǔ)鞏固］

1.已知°：2+2=5；Q：3>2,貝!］下列判斷錯(cuò)誤的是()

A.“P或g”為真,'微q為假

B.“。且為假,“篇P”為真

C."P且g”為假,嘴P”為假

D."P或?yàn)檎?“篇P"為真

解析：因?yàn)閜假，g真，所以“P且/為假，“㈱0”為真，"?；?yàn)檎妫?㈱/

為假.

答案：C

2.已知命題p：點(diǎn)/在直線尸12x—3上，命題g：點(diǎn)尸在直線—3x+2上，則使命

題“。且/為真命題的點(diǎn)尸(x,y)的坐標(biāo)為()

A.(0,-3)B.(1,2)

C.(1,-1)D.(-1,1)

y=2x—3x=l

解析：由，,得，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1),故選C.

y=—3x+2,7=-1

答案：c

3.若p是真命題，。是假命題，則()

A.p且q是真命題B.〃或q是假命題

C.㈱p是真命題D.㈱g是真命題

解析：根據(jù)“且"“或"‘'非"命題的真假判定法則知D正確.

答案：D

4.已知命題小若(x—1)(x—2)W0,則xWl且正2；命題(7：存在實(shí)數(shù)力使2yo.

下列選項(xiàng)中為真命題的是()

A.㈱pB.㈱?；騫

C.㈱0且pD.q

解析：很明顯命題。為真命題，所以㈱p為假命題；由于函數(shù)y=2',xGR的值域是(0,

+8),所以q是假命題，所以㈱g是真命題.所以㈱〃或g為假命題，且p為真命題，

故選C.

答案：C

5.命題0：函數(shù)尸cos(2x+[/)的最小正周期為2n；命題3函數(shù)y=tanx的圖像

關(guān)于直線入=等對(duì)稱，貝IJ()

A.。為真B.㈱。為假

C.p且q為真D.?；騡為假

2Jt

解析：函數(shù)y=cos(2x+司TI\的最小正周期7=~y~=n,所以。為假命題；函數(shù)尸tan

x的圖像不是軸對(duì)稱圖形，不存在對(duì)稱軸，所以g為假命題，所以㈱q為真，。且q為假，p

或q為假，故選D.

答案：D

6.分別用“p或g”“p且“非0”填空:

(1)命題“非空集4C8中的元素既是/中的元素，也是8中的元素”是的形式；

(2)命題“非空集4U8中的元素是力中的元素或8中的元素”是________的形式：

(3)命題“非空集(”的元素是〃中的元素但不是｛中的元素”是的形式.

解析：(1)命題可以寫為“非空集4c8中的元素是力中的元素，且是8中的元素”，故

填。且3⑵“是｛中的元素或6中的元素”含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，故填。或g；(3)“不

是｛中的元素”暗含邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”，故填非P.

答案：P且。P或q非0

7.“。且＜7為真命題”是“。或q為真命題”的條件.

解析：。且q為真真，。也真="?；騡”為真，反過來不能推出.

答案：充分不必要

8.設(shè)命題0：2*+了=3,0：『-了=6,若"p且為真命題，則x=,y=.

(2x+y=3\x—3

解析：由“p且g”為真命題得八，二..

[x—y^(513^-3

答案：3-3

9.指出下列命題的構(gòu)成形式并判斷其真假.

(1)命題：“不等式|x+2|W0沒有實(shí)數(shù)解”；

(2)命題："一1是偶數(shù)或奇數(shù)”；

(3)命題：“/屬于集合Q,也屬于集合R”；

(4)命題：“建(AU協(xié)”.

解析：(1)此命題為的形式，其中0：不等式|x+2W0有實(shí)數(shù)解.因?yàn)槿?一2

是該不等式的一個(gè)解，所以。是真命題，即^。為假命題，故原命題為假命題.

(2)此命題為“p或d的形式，其中"“一1是偶數(shù)”，q：“一1是奇數(shù)”.因?yàn)椤?/p>

為假命題，g為真命題，所以"P或/'為真命題，故原命題為真命題.

(3)此命題為“。且的形式，其中小作屬于Q,q：啦屬于R.因?yàn)椤笧榧倜}，q

為真命題，所以。且q為假命題，故原命題為假命題.

(4)此命題為“㈱0”的形式，其中0：4=G4U而，因?yàn)?。為真命題，所以為

假命題，故原命題為假命題.

10.已知命題0：f(x)=2/+(4加+8)x+5在(-8,1)上是減函數(shù)；q：不等式/一4加x

+3一成0無解，若,且Q為假，p或q為真,求實(shí)數(shù)力的取值范圍.

4/Z7—8

解析：若p為真，則了=一寸7=2—即辰1；

ZAZ

若q為真,則方程4/x+3—勿=0的判別式/=16%2—4(3—卬)W0,即4病+w—3W0,

解得一1<〃日?

因?yàn)橄η襣為假，,或4為真，所以夕，4一真一假.

若。真。假，則</…3，即去辰1或成一1；

欣一1或%1

(m>l

若。真,假，則彳，無解.

—加

4

綜上，實(shí)數(shù)加的數(shù)值范圍是(-8,-1)唱1

[B組能力提升]

1.已知命題（0且非g）且（非。或非g）為真命題，則（）

A.p,q都為真B.p真,g假

C.。假，g真D.p,g都為假

解析：因?yàn)椋≒且非力且（非p或非。為真命題，所以（P且非。為真命題，（非〃或非

0）也為真命題.因?yàn)棰偾曳菫檎婷}，所以。和非°都是真命題，所以。真，。假，此

時(shí)（非。或非（7）也為真命題，符合題意.

答案：B

2.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)于命題0：存在xWR,x+x+1<0,則女弟p：任意xGR,f+x+l》O

B.命題“若3x+2=0,則x=l”的逆否命題為“若xWl,則f-3x+2W0”

C.若p且q為假命題，則p,q均為假命題

D.“x>2"是"/一3X+2>0”的充分不必要條件

解析：選項(xiàng)A,要注意否命題和命題的否定的區(qū)別，否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論都

進(jìn)行否定，命題的否定是只否定原命題的結(jié)論.故A正確；互為逆否關(guān)系的命題的條件、結(jié)

論相反且條件、結(jié)論都否定，可用此結(jié)論判定選項(xiàng)B正確；“且”命題的真假性滿足“一假

俱假”，故C選項(xiàng)中的命題p和命題q至少有一個(gè)是假命題，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；不等式Y(jié)

—3x+2>0的解集是x>2或水1,故x>2一定能夠得到不等式成立，但是，反之不一定成立，

符合充分不必要條件的定義，故D正確.

答案：C

3.若命題“存在xGR,使得f+（a—l）x+lWO成立"為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是?

解析：該命題。的否定是“任意xCR,f+（a—l）x+l>0"，即關(guān)于x的一元二

次不等式3+（@—1）*+1〉0的解集為R,由于命題。是假命題，所以是真命題，所以

4=（a—I）,—4〈0,解得一1〈水3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1,3）.

答案：（一1,3）

4.已知0