廣西壯族自治區(qū)南寧市隆安縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市隆安縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列敘述中正確的是

（

）A、從頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)對(duì)于平均數(shù)的波動(dòng)大小B、頻數(shù)是指落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)C、每小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個(gè)小組的頻率D、組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距參考答案：C2.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）3=1﹣i，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）上．A．直線y=﹣xB．直線y=xC．直線x=﹣D．直線y=﹣參考答案：C【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．解：由z（1+i）3=1﹣i，得=．∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x=﹣上．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．3.若集合M={y|y=2x},N={y|y=},則M∩N=()(A){x|x>1} (B){y|y≥1}

(C){x|x>0} (D){y|y≥0}參考答案：D略4.已知集合，則

（

）

A.

B.

C

D

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.A1

【答案解析】D

解析：集合B={﹣1，2}，∴A∩B={﹣1}；故選D.【思路點(diǎn)撥】先求出集合B，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的意義求解即可．5.復(fù)數(shù)（x∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：答案：B6.已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，|PF|=m|PQ|，當(dāng)m最小時(shí)，點(diǎn)P恰好在以F，Q為焦點(diǎn)的橢圓上，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】求出F（0，1），Q（0，﹣1），過點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線，則PM=PF．記∠PQM=α，則m=，當(dāng)α最小時(shí)，m有最小值，設(shè)P（），然后求解a，c，即可求解橢圓的離心率、【解答】解：由已知，F(xiàn)（0，1），Q（0，﹣1），過點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線，則PM=PF．記∠PQM=α，則m=，當(dāng)α最小時(shí)，m有最小值，此時(shí)直線PQ與拋物線相切于點(diǎn)P設(shè)P（），可得P（±2，1），所以|PQ|=2，|PF|=2，則|PF|+|PQ|=2a，∴a=，c=1，∴e==，故選：D．7.（多選題）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點(diǎn),則（

）A.直線D1D與直線AF垂直 B.直線A1G與平面AEF平行C.平面AEF截正方體所得的截面面積為 D.點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等參考答案：BC【分析】A．利用線面垂直的定義進(jìn)行分析；B．作出輔助線利用面面平行判斷；C．作出截面然后根據(jù)線段長度計(jì)算出截面的面積；D．通過等體積法進(jìn)行判斷.【詳解】A．若，又因?yàn)榍?，所以平面，所以，所以，顯然不成立，故結(jié)論錯(cuò)誤；B．如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，由條件可知：，，且，所以平面平面，又因?yàn)槠矫妫云矫?，故結(jié)論正確；C．如圖所示，連接，延長交于點(diǎn)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以四點(diǎn)共面，所以截面即為梯形，又因?yàn)?，，所以，所以，故結(jié)論正確；D．記點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離分別為，因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，故結(jié)論錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查空間立體幾何的直線、平面間的關(guān)系及截面和體積有關(guān)的計(jì)算的綜合應(yīng)用，難度一般.8.函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，由于，，可知與的交點(diǎn)為，分別研究與的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)得到與的大致圖像，從圖形上可得要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，則，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻亢瘮?shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，，，函數(shù)與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，又，且，，在上恒小于零，即在為單調(diào)遞減函數(shù)，又是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，可得函數(shù)與函數(shù)的大致圖像如圖：要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，則，，，即，解得，又所以實(shí)數(shù)的范圍為。故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)問題，以及函數(shù)單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是把唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過圖像進(jìn)行分析研究，屬于難題。9.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是(

)A. B. C.1 D.3 參考答案：D

10.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率，A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A、B的一點(diǎn)，直線PA、PB的傾斜角分別為、，則的值為__________.參考答案：12.已知雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則

．參考答案：，∴．13.設(shè)函數(shù)的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，且函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是

。參考答案：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)（b為常數(shù)），所以的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，所以；又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間（0，1）上恒成立，所以綜上可得：?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.14.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

參考答案：215.我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個(gè)問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述問題的已知條件，可求得該女子第1天所織布的尺數(shù)為

．參考答案：由題知，該女子每天織的布長為公比為的等比數(shù)列，且，設(shè)第一天織布為，則，得，故答案為.

16.正三棱錐S—ABC內(nèi)接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱錐S—ABC的底面邊長為a，則該三棱錐的體積是

.參考答案：17.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，=+，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=．參考答案：3n﹣2（n∈N*）【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用已知條件推出新數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式即可．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=1，=+，可得：an+1=3an+4，即an+1+2=3（an+2），所以數(shù)列{an+2}是以3為首項(xiàng)以3為公比的等比數(shù)列，所以an+2=3n，可得an=3n﹣2（n∈N*）．故答案為：3n﹣2（n∈N*）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查新數(shù)列的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中，（1）求函數(shù)的定義域D（用區(qū)間表示）；（2）討論在區(qū)間D上的單調(diào)性；（3）若，求D上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）.參考答案：

19.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)之和為．???（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；???（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；???（3）求使不等式對(duì)一切n∈N*均成立的最大實(shí)教p．參考答案：解（1）當(dāng)n≥2時(shí)，．而a1=1符合n≥2時(shí)的形式，因此．

…………2分

…………7分（3）由題意得對(duì)任意n∈N*恒成立．設(shè)，則

…………10分顯然F（n）＞0，因此，F(xiàn)（n+1）＞F（n），即F（n）隨著n的增大而增大．所以F（n）的最小值是．，即最大實(shí)數(shù)P為

．……12分注：（1）中不驗(yàn)證a1＝1符合n≥2時(shí)an的形式，扣1分．20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，，過點(diǎn)F1的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，延長BF2交橢圓C于點(diǎn)M，的周長為8.（1）求C的離心率及方程；（2）試問：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）,；（2）存在點(diǎn)，且.【分析】（1）由已知條件得，，即可計(jì)算出離心率和橢圓方程（2）假設(shè)存在點(diǎn)，分別求出直線的斜率不存在、直線的斜率存在的表達(dá)式，令其相等，求出結(jié)果【詳解】（1）由題意可知，，則，又的周長為8，所以，即，則，.故C的方程為.（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得為定值.若直線的斜率不存在，直線的方程為，，，則.若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立，得，根據(jù)韋達(dá)定理可得：，，由于，，則因?yàn)闉槎ㄖ?，所以，解得，故存在點(diǎn)，且.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的求法以及定值問題，在解答定值問題時(shí)先假設(shè)存在，分別求出斜率不存在和斜率存在情況下的表達(dá)式，令其相等求出結(jié)果，此類題型的解法需要掌握21.如圖：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC．（1）求多面體ABC﹣A1C1的體積；（2）異面直線A1B與AC1所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）多面體ABC﹣A1C1的體積V=，由此能求出結(jié)果．（2）以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1B與AC1所成角的大小．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AC⊥BC，∴CC1⊥平面ABC，BC⊥平面AA1C1，∵S△ABC==，===2，CC1=2，BC=2，∴多面體ABC﹣A1C1的體積：V==+==．（2）以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（2，0，2），B（0，2，0），A（2，0，0），C1（0，0，2），=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，2），設(shè)異面直線A1B與AC1所成角的大小為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=||=0，∴異面直線A1B與AC1所成角的大小為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多面體的體積的求法，考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．22.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，取得極值，求a的值．(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）;（2）.試題分析：(1)求導(dǎo)后，代入，取得極值，從而計(jì)算出的值，并進(jìn)行驗(yàn)證(2)由函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)算出，繼而算出，不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造新函數(shù)，分類討論、、時(shí)三種情況，從而計(jì)算出結(jié)果解析：（1），，則檢驗(yàn)時(shí)，，所以時(shí)，，為增函數(shù)；時(shí)，，為減函數(shù)，所以為極大值點(diǎn)（2）定義域?yàn)?，有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在上有兩個(gè)不