安徽省淮南市黃山中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

安徽省淮南市黃山中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的系數(shù)為（

）A．40

B．80

C.120

D．160參考答案：C展開式的通項公式為，當時，，當時，，據此可得：的系數(shù)為.本題選擇C選項.

2.若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B由得，即，所以，選B.3.某程序框圖如下圖所示，則該程序運行后輸出的值是

（

）

A．5

B.6

C．7

D．8參考答案：C略4.將函數(shù)的圖像向左平移個單位.若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于

A.6

B.4

C.12

D.8參考答案：A略5.在復平面內，復數(shù)對應的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：答案：A6.已知命題，則￢p為（）A．B．C．D．不存在參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出￢p．【解答】解：因為命題p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：￢p故選：B7.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的值是

A.-1

B.2C. D.參考答案：B由程序框圖知：第一次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第三次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第四次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；，……，由此可知a的值為2，-1，三個數(shù)循環(huán)，所以輸出的a的值為2。8.已知a，b∈R，則命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是（） A．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0 C．若a≠0且b≠0，則a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0 參考答案：A【考點】四種命題間的逆否關系． 【分析】根據命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，直接寫出它的否命題即可．【解答】解：命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是 “若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0”． 故選：A． 【點評】本題考查了四種命題之間的關系的應用問題，是基礎題目． 9.已知與均為單位向量,其中夾角為,有下列四個命題:∈[0,)

:∈(,]:∈[0,)

:∈(,]其中真命題是

（）A．, B．, C．,

D．,參考答案：A略10.定義在上的函數(shù)，且在上恒成立，則關于的方程的根的個數(shù)敘述正確的是(

)A．有兩個

B．有一個

C．沒有

D．上述情況都有可能參考答案：A顯然是偶函數(shù)，且在遞增.在上恒成立，所以的圖象至少向左平移2個單位，即，所以，方程的根有2個.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，x2的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣14考點： 二項式定理．專題： 計算題．分析： 利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為2，求出r，代入通項求出展開式中x2的系數(shù)．解答： 解：展開式的通項令得r=1故x2的系數(shù)為（﹣2）×C71=﹣14故答案為﹣14點評： 本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．12.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABD=45°，∠ADB=30°，BC=1，DC=2，cos∠BCD=，則BD=；三角形ABD的面積為

．參考答案：2，﹣1．【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】△CBD中，由余弦定理，可得，BD，△ABD中，利用正弦定理，可得AD，利用三角形的面積公式，可得結論．【解答】解：△CBD中，由余弦定理，可得，BD==2，△ABD中，利用正弦定理，可得AD==2﹣2，∴三角形ABD的面積為（2﹣2）×=﹣1，故答案為2，﹣1．13.已知實數(shù)x，y滿足的最小值為___________．參考答案：5解析：由題意可得可行域為如圖所示（含邊界），，即，則在點處取得最小值.聯(lián)立解得：.代入得最小值5.

14.若，，則=

.參考答案：15.曲線在處的切線的斜率

參考答案：2

略16.若某程序框圖如圖所示，則運行結果為．參考答案：517.已知f（x）=cos（﹣），若f（α）=，則sinα=

．參考答案：﹣．【分析】由已知利用兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值可求cos+sin=，兩邊平方后利用同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角公式可求sinα的值．【解答】解：∵f（x）=cos（﹣），若f（α）=，∴cos（﹣）=（cos+sin）=，解得：cos+sin=，∴兩邊平方可得：1+sinα=，解得：sinα=﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，若在上是減函數(shù)，那么在上是（

）A

增函數(shù)

B

減函數(shù)

C

先增后減的函數(shù)

D

先減后增的函數(shù)參考答案：D19.某網站調查2016年大學畢業(yè)生就業(yè)狀況，其中一項數(shù)據顯示“2016年就業(yè)率最高學科”為管理學，高達93.6%（數(shù)據來源于網絡，僅供參考）．為了解高三學生對“管理學”的興趣程度，某校學生社團在高校高三文科班進行了問卷調查，問卷共100道選擇題，每題1分，總分100分，社團隨機抽取了100名學生的問卷成績（單位：分）進行統(tǒng)計，得到頻率分布表如下：組號分組男生女生頻數(shù)頻率第一組[0,20)3250.05第二組[20,40)17xyz第三組[40,60)2010300.3第四組[60,80)618240.24第五組[80,100]412160.16合計50501001（1）求頻率分布表中x，y，z的值；（2）若將得分不低于60分的稱為“管理學意向”學生，將低于60分的稱為“非管理學意向”學生，根據條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據此判斷是否有99.9%的把握認為是否為“管理學意向”與性別有關？

非管理學意向管理學意向合計男生a=c=

女生b=d=

合計

（3）心理咨詢師認為得分低于20分的學生可能“選擇困難”，要從“選擇困難”的5名學生中隨機抽取2名學生進行心理輔導，求恰好有1名男生，1名女生被選中的概率．參考公式：，其中．參考臨界值：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：解：（1）依題意得，，．（2）列聯(lián)表：

非管理學意向管理學意向合計男生50女生50合計6040100，故有的把握認為是否為“管理學意向”與性別有關．（3）將得分在中3名男生分別記為，，，得分在中2名女生記為，，則從得分在的學生中隨機選取兩人所有可能的結果有：，，，，，，，，，共10種．設“恰好有1名男生，1名女生被選中”為事件，則事件所有可能的結果有：，，，，，共6種，所以恰好有1名男生，1名女生被選中的概率為．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底）．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若，證明：．高考資源網參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以．顯然，當時，；當時，．因此，在上單調遞減，在上單調遞增．因此，當時，取得最小值；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知：當時，有，即，故（），從而有w。w-w*k&s%5￥u．略21.某區(qū)工商局、消費者協(xié)會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務活動，著力提升消費者維權意識．組織方從參加活動的群眾中隨機抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組[20，30），第2組[30，40），第3組[40，50），第4組[50，60），第5組[60，70]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）若電視臺記者要從抽取的群眾中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第4組的概率；（Ⅱ）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機抽取3名群眾組成維權志愿者服務隊，求至少有兩名女性的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）設第2組[30，40）的頻率為f2，利用概率和為1，求解即可．（Ⅱ）設第1組[30，40）的頻數(shù)n1，求出n1，記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4列出隨機抽取3名群眾的基本事件，列出至少有兩名女性的基本事件，然后求解至少有兩名女性的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設第2組[30，40）的頻率為f2=1﹣（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35；…第4組的頻率為0.02×10=0.2所以被采訪人恰好在第2組或第4組的概率為P1=0.35+0.2=0.55…（Ⅱ）設第1組[30，40）的頻數(shù)n1，則n1=120×0.005×10=6…記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4隨機抽取3名群眾的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20種

…其中至少有兩名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共16種所以至少有兩名女性