廣西壯族自治區(qū)玉林市中等職業(yè)技術學校高三數(shù)學理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市中等職業(yè)技術學校高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則=（

）（A）3

（B）2

（C）

（D）參考答案：B，所以=2,故選B．2.設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A．(－2,0)∪(0,2)

B．(－∞,－2)∪(2,+∞)C．(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：D根據(jù)題意，設，其導數(shù)，又由當時，，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又由，則在區(qū)間上，，又由，則，在區(qū)間上，，又由，則，則在和上，，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上，都有，或，解可得或，則x的取值范圍是，故選D.

3.已知平面平面，，若直線，滿足，，則（

）A． B． C． D．參考答案：C試題分析：，，因此C是正確的，故選C．考點：空間線面的位置關系，線面垂直的性質．4.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值為A

-1

B

0

C

1

D2.參考答案：C略5.已知圓的直徑為,為圓上任意一點,則=.

參考答案：2略6.已知函數(shù)，且，的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示.則平面區(qū)域所圍成的面積是

A．2

B．4

C．5

D．8參考答案：B略7.設集合，則滿足的集合的個數(shù)是（

）A．1 B．3 C．4 D．8參考答案：C8.．已知雙曲線，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M、N兩點，O是坐標原點．若，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),則m=(

)A.2 B.1 C.4 D.2或-1參考答案：A由冪函數(shù)的定義，得：

m2-m-1=1，

∴m=-1或m=2，

∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且m∈Z，

∴m＞0，

∴m=2．故選A.

10.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，則（

）

A．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列

B．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列C．a(chǎn)，c，b成等差數(shù)列

D．a(chǎn)，c，b成等比數(shù)列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱錐S﹣ABC中，AB=，M是SC的中點，AM⊥SB，則正三棱錐S﹣ABC外接球的球心到平面ABC的距離為．參考答案：【考點】棱錐的結構特征．【分析】利用正三棱錐S﹣ABC和M是SC的中點，AM⊥SB，找到SB，SA，SC之間的關系．在求正三棱錐S﹣ABC外接球的球心與平面ABC的距離．【解答】解：取AC的中點N，連接BN，因為SA=SC，所以AC⊥SN，由∵△ABC是正三角形，∴AC⊥BN．故AC⊥平面SBN，AC⊥BC．又∵AM⊥SB，AC∩AM=A，∴SB⊥平面SAC，SB⊥SA且SB⊥SC故得到SB，SA，SC是三條兩兩垂直的．可以看成是一個正方體切下來的一個正三棱錐．故外接圓直徑2R=∵AB=，∴SA=1．那么：外接球的球心與平面ABC的距離為正方體對角線的，即d=．故答案為：．12.若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：13.若函數(shù)，的圖像關于原點對稱，則函數(shù)，的值域為

．參考答案：14.A，B，C，D，E等5名同學坐成一排照相，要求學生A，B不能同時坐在兩旁，也不能相鄰而坐，則這5名同學坐成一排的不同坐法共有種．（用數(shù)學作答）參考答案：60【考點】排列、組合的實際應用．【分析】先排C，D，E學生，有A33種坐法，A，B不能同時坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：先排C，D，E學生，有A33種坐法，A，B不能同時坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，則共有A33（A42﹣A22）=60種坐法．故答案為60．15.如圖所示，在南海上有兩座燈塔，這兩座燈塔之間的距離為60千米，有個貨船從島P處出發(fā)前往距離120千米島Q處，行駛致一半路程時剛好到達M處，恰巧M處在燈塔A的正南方，也正好在燈塔B的正西方，向量⊥，則＝_____________．參考答案：－3600由題意可知，⊥，⊥，，所以＝16.設為實常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，若對一切成立，則的取值范圍為________參考答案：17.若x＞0，則函數(shù)y=x+的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】構造思想，函數(shù)y=x+變形為y=（x+）+（），利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：x＞0，函數(shù)y=x+=（x+）+（）≥2=，當且僅當x=時取等號．∴函數(shù)y=x+的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}為等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且Sn=2n+a，（n∈N*）．（Ⅰ）求a的值及數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由數(shù)列的前n項和求出前3項，利用等比數(shù)列的性質列式求出a的值，則首項和公比可求，通項公式可求；（Ⅱ）把等比數(shù)列的通項公式代入bn=（2n﹣1）an，然后利用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2n+a，∴a1=S1=2+a，a2=S2﹣S1=（4+a）﹣（2+a）=2，a3=S3﹣S2=（8+a）﹣（4+a）=4．∵{an}為等比數(shù)列，∴，即4=4（2+a），解得a=﹣1．∴a1=1，q=．則；（Ⅱ）把代入bn=（2n﹣1）an，得．∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=1?20+3?21+5?22+…+（2n﹣3）?2n﹣2+（2n﹣1）?2n﹣1①②①﹣②得：．∴．【點評】本題考查了等比數(shù)列的和的公式和通項公式，訓練了利用錯位相減法求數(shù)列的和，考查了學生的計算能力，此題是中檔題．19.某學校舉行了一次安全教育知識競賽，競賽的原始成績采用百分制.已知高三學生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見表.原始成績85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級優(yōu)秀良好及格不及格為了解該校高三年級學生安全教育學習情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級為不及格的有5人，優(yōu)秀的有3人.（1）求和頻率分布直方圖中的的值；（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，若在該校高三學生中任選3人，求至少有1人成績是及格以上等級的概率；（3）在選取的樣本中，從原始成績在80分以上的學生中隨機抽取3名學生進行學習經(jīng)驗介紹，記表示抽取的3名學生中優(yōu)秀等級的學生人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（1）由題意可知，樣本容量，，∴.（2）不及格的概率為0.1，設至少有1人成績是及格以上等級為事件，∴，故至少有1人成績是及格以上等級的概率為；（3）原始成績在80分以上的學生有人，優(yōu)秀等級的學生有3人，∴的取值可為0,1,2,3；∴，，，，∴的分布列為0123.20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足，.(1)求角B的大?。?2)若△ABC為銳角三角形，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)因為(2)cosB=bcosC，由正弦定理得：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC，所以2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，2sinAcosB=sin(B+C)=sinA， 因為sinA≠0，所以. 因為，所以. (2)因為，由正弦定理得：，所以， 因為，且三角形為銳角三角形， 所以，所以. 21.利用二分法求方程x2－2＝0的一個正根的近似值．(精確到0.1)參考答案：對于f(x)＝x2－2，其圖象在(－∞，＋∞)上是連續(xù)不斷的，∵f(1)·f(2)＜0，∴f(x)＝x2－2在(1,2)內(nèi)有一個零點，即方程x2－2＝0在(1,2)內(nèi)有一個實數(shù)解，取(1,2)的中點1.5，f(1.5)＝1.52－2＝0.25＞0，又f(1)＜0，所以方程在(1,1.5)內(nèi)有解，如此下去，得方程x2－2