山東省淄博市金山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省淄博市金山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)

若>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D2.若直線和相交，則過(guò)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系為(

)A.點(diǎn)在橢圓內(nèi)

B.點(diǎn)在橢圓上

C.點(diǎn)在橢圓外

D.以上三種均有可能參考答案：C3.設(shè)函數(shù)

則的單調(diào)減區(qū)間為（

）

A

B

C.

D.

參考答案：A4.給定區(qū)域，令點(diǎn)集是在上取得最大值或最小值的點(diǎn)，則中的點(diǎn)最多能確定三角形的個(gè)數(shù)為．

．

．

．參考答案：5.在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，，的圖象，可能正確的是()

參考答案：D6.在數(shù)列中，若對(duì)任意的，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列為比等差數(shù)列，稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；②若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；③若數(shù)列滿足，，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；④若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列．

其中所有真命題的序號(hào)是（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①③參考答案：D略7.i為虛數(shù)單位，則=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后代入計(jì)算得答案．【解答】解：，則=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故選：A．8.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2012等于

A.1006

B.2012

C.503

D.0參考答案：A．因?yàn)楹瘮?shù)的周期是4，所以數(shù)列的每相鄰四項(xiàng)之和是一個(gè)常數(shù)2，所以.故選A.9.給出下列四個(gè)命題，其錯(cuò)誤的是

①已知是等比數(shù)列的公比，則“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件.

②若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)的任意必有.③若存在正常數(shù)滿足，則的一個(gè)正周期為. ④函數(shù)與圖像關(guān)于對(duì)稱.A.②④

B.④

C.③

D.③④第Ⅱ卷

非選擇題（共90分）參考答案：B10.（5分）某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5，40]中，其頻率分布直方圖如圖所示．從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，則其棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm的概率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：頻率分布直方圖．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：根據(jù)頻率分布直方圖每一個(gè)小矩形的面積等于該組的概率，易得到答案．解：由圖可知，棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm段的概率為（0.01+0.01+0.04）×5=0.3故答案為：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.則f（f（2））的值為

．參考答案：2考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題：計(jì)算題．分析：本題是一個(gè)分段函數(shù)，且是一個(gè)復(fù)合函數(shù)求值型的，故求解本題應(yīng)先求內(nèi)層的f（2），再以之作為外層的函數(shù)值求復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值，求解過(guò)程中應(yīng)注意自變量的范圍選擇相應(yīng)的解析式求值．解答： 解：由題意，自變量為2，故內(nèi)層函數(shù)f（2）=log3（22﹣1）=1＜2，故有f（1）=2×e1﹣1=2，即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2，故答案為

2點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)分段函數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)求值，由于對(duì)應(yīng)法則是分段型的，故求解時(shí)應(yīng)根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，此是分段函數(shù)求值的特點(diǎn)．12.中國(guó)光谷（武漢）某科技公司生產(chǎn)一批同型號(hào)的光纖通訊儀器，每臺(tái)儀器的某一部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則該部件正常工作.由大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示：三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立.現(xiàn)從這批儀器中隨機(jī)抽取1000臺(tái)檢測(cè)該部件的工作情況（各部件能否正常工作相互獨(dú)立），那么這1000臺(tái)儀器中該部件的使用壽命超過(guò)10000小時(shí)的平均值為______臺(tái).參考答案：375【分析】先求得元件1和2并聯(lián)電路正常工作的概率，乘以元件3正常工作的概率，由此求得部件正常工作超過(guò)10000小時(shí)的概率.利用二項(xiàng)分布均值計(jì)算計(jì)算公式，計(jì)算出1000臺(tái)儀器中該部件的使用壽命超過(guò)10000小時(shí)的平均值.【詳解】由正態(tài)分布可知，每個(gè)元件正常工作超過(guò)10000小時(shí)的概率為，則部件正常工作超過(guò)10000小時(shí)的概率為，又1000臺(tái)儀器的該部件工作服從二項(xiàng)分布，所以平均值為臺(tái).故答案為：375【點(diǎn)睛】本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查二項(xiàng)分布的識(shí)別和二項(xiàng)分布期望的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.13.若sin（π+x）+cos（π+x）=，則sin2x=

，=

．參考答案：﹣，﹣．【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sinx+cosx=﹣，兩邊平方，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式即可求得sinx2x=﹣，=，化簡(jiǎn)整理即可求得答案．【解答】解：sin（π+x）+cos（π+x）=﹣sinx﹣cosx=，即sinx+cosx=﹣，兩邊平方得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即1+sin2x=，則sinx2x=﹣，由=====﹣，故答案為：﹣，﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角恒等變換的應(yīng)用，考查二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，且，

則=

.【解析】因?yàn)?，所以，即。所以。參考答案：因?yàn)?，所以，即。所以。【答案?

15.已知若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是

參考答案：略16.某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有______種.參考答案：120分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個(gè)元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個(gè)元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同．詳解：．故答案為120．點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用．排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個(gè)元素進(jìn)行排列，當(dāng)然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮．注意分類與分步結(jié)合，不重不漏．17.已知向量與的夾角是，，.若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值為2.（1）求a的值及f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1），因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值，又因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，即.的最小正周期為.（2）由（1）得令，得，因此，的單調(diào)減區(qū)間為.19.（本小題滿分14分）

如圖，為矩形，為梯形，平面平面，，.（1）若為中點(diǎn)，求證：∥平面；（2）求平面與所成銳二面角的大?。畢⒖即鸢福海?）證明：連結(jié),交與,連結(jié)，中，分別為兩腰的中點(diǎn)

∴………………2分

因?yàn)槊?又面，所以平面

………………4分（2）解法一：設(shè)平面與所成銳二面角的大小為，以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

………6分

設(shè)平面的單位法向量為，則可設(shè)

……………7分設(shè)面的法向量，應(yīng)有

即：解得：，所以

…………12分

∴

……………………13分

所以平面與所成銳二面角為60°………14分解法二：延長(zhǎng)CB、DA相交于G，連接PG，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥PG，垂足為H，連結(jié)HC……6分∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥PG，又CD∩DH=D∴PG⊥平面CDH，從而PG⊥HC………………8分∴∠DHC為平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的平面角……10分在△中，，

可以計(jì)算

…12分在△中，

………13分所以平面與所成銳二面角為60°………14分20.在直角坐標(biāo)系中，直線方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與的交點(diǎn)為,與的交點(diǎn)為，，且點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，求.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）將曲線變?yōu)槠胀ǚ匠?，然后將，分別代入和的方程中，從而得到極坐標(biāo)方程；（2）將代入曲線的極坐標(biāo)方程，可以得到，從而求得，得到坐標(biāo)代入，從而求得.【詳解】（1）將，代入中得到直線的極坐標(biāo)方程為：在曲線的參數(shù)方程中，消去，可得即將，代入中得到曲線的極坐標(biāo)方程為（2）在極坐標(biāo)系中，由已知可設(shè)，，聯(lián)立，可得所以因?yàn)辄c(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，所以，即把代入，得所以【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程部分的知識(shí)，關(guān)鍵是能夠明確極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的基本方法，同時(shí)能夠利用的含義在極坐標(biāo)系中解決距離類問(wèn)題.21.設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)和有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（1），由題意

當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞增，

的遞增區(qū)間為，

（2）有極大值，則且，

，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

i)當(dāng)即時(shí)，遞減，

，符合；

ii)當(dāng)即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，

，不符，舍去.

綜上所述，.略22.已知點(diǎn)F為拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)，A，B，D為拋物線C上三點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，BD與拋物線C在在點(diǎn)A處的切線平行，點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：AM與y軸平行；（Ⅱ）求△ABD面積S的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)出A，B，D三點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)kBD=y′|列方程．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出M的橫坐標(biāo)即可；（II）求出直線BD的方程，求出AM和B到直線AM的距離，則S△ABD=2S△ABM，求出S關(guān)于xA的函數(shù)，利用基本不等式求出函數(shù)的最小值．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)A（x0，），B（x1，），D（x2，）．（x0＞0）由x2=4y得y=，∴y′=，∴kBD=，又kBD==