江蘇省淮安市清河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省淮安市清河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U＝{x∈N＋｜－2<x≤7}，集合M＝{2，4，6}，P＝{3，4，5}，那么集合CU（M∪P）是A．{－1，0，1，7}

B．{1，7}

C．{1，3，7}

D．

參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函數(shù)，其中φ∈（0，π），則函數(shù)g（x）=cos（2x﹣φ）的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱B．可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到C．可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到D．可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函數(shù)，故y=sin（x++φ）是偶函數(shù)，故φ+=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，結(jié)合φ∈（0，π），可得φ=，故f（x）=2sinxsin（x++）=sin2x=cos（2x﹣）．故函數(shù)g（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象，∵﹣=﹣+，可以由f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位得到的，故選：C．3.已知數(shù)列{an}滿足an+2-an+1=an+1-an，，且a5=若函數(shù)f(x)=sin2x+2cos2，記yn=f(an)，則數(shù)列{yn}的前9項(xiàng)和為(A)O

(B)-9

(C)9

(D)1參考答案：C略4.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當(dāng)x＜4時(shí)＝，則＝

(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)集合A=，m、n∈A，則方程表示焦點(diǎn)位于軸上的橢圓有A．6個(gè)

B．8個(gè)

C．12個(gè)

D．16個(gè)參考答案：答案:A7.為了解某校一次期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，抽取100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，則估計(jì)該次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是（

）A．71.5

B．71.8

C.72

D．75參考答案：C的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：.所以，得：.的頻率和為：.由，得中位數(shù)為：.故選C.

8.若，滿足約束條件，則的最大值為（

）A．4

B．3

C．

D．2參考答案：B9.已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且a1a8=4a5，a4與2a6的等差中項(xiàng)為18，則a5=（）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，解得首項(xiàng)與公比，再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a1a8=4a5，a4與2a6的等差中項(xiàng)為18，∴a12q7=4a1q4，a4+2a6=36即a1（q3+2q5）=36，解得a1=，q=2，則a5=a1q4=8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，則2+3=

．參考答案：（﹣4，7）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，則2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，則2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案為：（﹣4，7）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．12.若對(duì)任意，，（、）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:（1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）對(duì)稱性:；（3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.今給出個(gè)二元函數(shù):①；②；③；④.則能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是__________.參考答案：①略13.正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，BC的中點(diǎn)為E，CD的中點(diǎn)為F，沿AE，EF，AF將△ABE，△EFC，△ADF折起，使D，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)S，則三棱錐S﹣AEF的外接球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】要求三棱錐的體積先找出可以應(yīng)用的底面和對(duì)應(yīng)的高，這里選擇三角形SEF做底面，得到結(jié)果．【解答】解：由題意圖形折疊為三棱錐，且由S出發(fā)的三條棱兩兩垂直，補(bǔ)體為長(zhǎng)方體，，，∴=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的求法，注意折疊問題的處理方法，考查計(jì)算能力．14.在直角坐標(biāo)系xOy中,有一定點(diǎn)A（2，1）。若線段OA的垂直平分線過拋物線的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是______;參考答案：答案：;解析：OA的垂直平分線的方程是y-，令y=0得到x=;15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于 ．參考答案：4略16.已知

則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：［1，3］略17.已知經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且，若直線AB被圓所截得的弦長(zhǎng)為4，則p= ．參考答案：或.

拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線方程為，代入有，設(shè)，其中，從而，①，②由可得，③聯(lián)立①②③可得，于是直線方程為，即，從而圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，弦長(zhǎng)為，從而有，解得或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1），等腰梯形ABCD，AB=2，CD=6，，E、F分別是CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)．若把等腰梯形沿虛線AF、BE折起，使得點(diǎn)C和點(diǎn)D重合，記為點(diǎn)P，如圖（2）．（1）求證：平面PEF⊥平面ABEF；（2）求平面PAE與平面PAB所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）、是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，易知，是正方形，故，又，且，∴面又面，∴平面平面．（2）過作于，過作的平行線交于，則面，又，，所在直線兩兩垂直，以它們?yōu)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，，，設(shè)平面的法向量為，則，∴，，設(shè)平面的法向量為，則，∴，，．∴平面與平面所成銳二面角的余弦值．19.已知函數(shù)f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；(2)若對(duì)任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)＞2－x成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【解】(1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)，∴(1＋k)＋(k＋1)·22x＝0對(duì)一切x∈R恒成立，∴k＝－1.(2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)＞2－x，即2x＋k·2－x＞2－x成立，∴1－k＜22x對(duì)x≥0恒成立，∴1－k＜(22x)min，∵y＝22x在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴(22x)min＝1，∴k＞0.∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0，＋∞)．略20.已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)”

（、、），（I）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；（II）在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，記直線的斜率為，（i）求證：；（ii）對(duì)于“偽二次函數(shù)”，是否有（i）同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.參考答案：解：（I）如果為增函數(shù),則(1)恒成立,

當(dāng)時(shí)恒成立,(2)由二次函數(shù)的性質(zhì),(2)不可能恒成立.則函數(shù)不可能總為增函數(shù).

--------3分（II）（i）

=.

由,

則--------5分（ii）不妨設(shè),對(duì)于“偽二次函數(shù)”:

=,

(3)

--------7分由(ⅰ)中(1),如果有(ⅰ)的性質(zhì)，則

,(4)

比較(3)(4)兩式得，即：，(4)

--------10分不妨令，

(5)設(shè)，則，∴在上遞增，

∴.

∴(5)式不可能成立,（4）式不可能成立,.

∴“偽二次函數(shù)”不具有(ⅰ)的性質(zhì).-------12分略21.（本小題滿分12分）現(xiàn)有4名學(xué)生參加演講比賽，有A、B兩個(gè)題目可供選擇．組委會(huì)決定讓選手通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子選擇演講的題目，規(guī)則如下：選手?jǐn)S出能被3整除的數(shù)則選擇A題目，擲出其他的數(shù)則選擇B題目．（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰好有1個(gè)人選擇B題目的概率；（Ⅱ）用X、Y分別表示這4個(gè)人中選擇A、B題目的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：由題意知，這4個(gè)人中每個(gè)人選擇A題目的概率為，選擇B題目的概率為，………1分記“這4個(gè)人中恰有人選擇A題目”為事件（），，（Ⅰ）這4人中恰有一人選擇B題目的概率為

………5分（Ⅱ）的所有可能取值為0，3，4，且

………6分，………7分，………8分，………9分的分布列是034

………10分

所以

………12分

22.

已知斜三棱柱，，

，在底面上的射影恰

為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.

（I）