泗陽縣2023-2024學(xué)年度高一第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

第頁P(yáng)AGE2023～2024學(xué)年第二學(xué)期期中調(diào)研試卷高一數(shù)學(xué)（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.化簡等于A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.若，，則的夾角為A. B. C. D.4.在中，已知，，，則邊長A．B．2C．D．5.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長分別為a，b，c．已知a＝7，b＝3，c＝8，則△ABC的面積為A．6B．6C．D．146.已知向量，的夾角為，且，，則A．19B．7C．D．7.已知，則的值為A.B.C.D.8.如果滿足∠ABC=45°，，的△ABC有且只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列命題中，正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則D.若，則10.下列化簡結(jié)果正確的是 B.C. D.11.在中，，，分別為角、，的對(duì)邊，下列敘述正確的是A.若，則為等腰三角形B.若，則為等腰三角形C.若，則為銳角三角形D.若，則為鈍角三角形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若，則的值為．13.已知為一個(gè)單位向量，若在上的投影向量為，，則與的夾角為．14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長分別為a，b，c，若且，則，面積的最大值為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）.化簡與求值（1）（2）（15分）CBMAN已知在中，是邊的中點(diǎn)，是邊上的點(diǎn)，且．CBMAN記．

（1）用，表示向量；（2）若，且，求的大?。?7．（15分）電視塔是縣城的標(biāo)志性建筑，我校高一年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組去測量電視塔AB的高度，該興趣小組同學(xué)在電視塔底B的正東方向上選取兩個(gè)測量點(diǎn)C與D，記，（左圖），測得米，，．（1）請(qǐng)據(jù)此算出電視塔AB的高度；（2）為慶祝即將到來的五一勞動(dòng)節(jié)，縣政府決定在電視塔上A到E處安裝彩燈烘托節(jié)日氣氛．已知米，市民在電視塔底B的正東方向上的F處欣賞彩燈（圖右），請(qǐng)問當(dāng)BF為多少米時(shí)，欣賞彩燈的視角最大?18．（17分）已知中，，，為邊上的點(diǎn)．（1）若，求邊上的高；（2）若為的中點(diǎn)，且，求線段的長；（3）若平分，求線段長的取值范圍．BBACM19．（17分）給出定義：對(duì)于函數(shù)，則稱向量為函數(shù)的特征向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的特征函數(shù).(1)設(shè)向量分別為函數(shù)與函數(shù)的特征向量，求；(2)設(shè)向量的特征函數(shù)為，且，，求的值；(3)已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，設(shè)函數(shù)的特征向量為，且，分別是邊的中點(diǎn)，求的取值范圍．2023～2024學(xué)年第二學(xué)期期中調(diào)研試卷高一數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C；2．D；3．C；4．D；5．B；6．C；7．B；8．D二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．CD；10．AB；11．ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．；13．；14．，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．解：⑴原式 ………………6分⑵由倍角公式，得……8分……13分16．⑴…………………5分⑵…………7分因?yàn)?，所以，即故…………?分化簡得：…………………11分因?yàn)椋?，代入上式得即，所以，即………………?5分17．解：⑴在Rt△ABC中，得在Rt△ABD中，得……2分因?yàn)椋?，解得米．…?分答：電視塔AB的高度大約是150米．…………………6分⑵由圖可知，設(shè) 米，則……10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．……13分顯然且 在單調(diào)遞增，即最大時(shí)最大．…………14分答：當(dāng)BF為米時(shí)，欣賞彩燈的視角最大．……15分18．解：⑴在△ABC中，由余弦定理得……2分所以BC邊上的高為………………4分⑵因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，所以………………6分平方得：所以………………9分⑶設(shè)因?yàn)锳M平分 ，所以因?yàn)椤?1分所以…13分即整理得，即線段AM的長范圍是…………17分19．解：⑴根據(jù)定義得所以……4分⑵因?yàn)榍襤(x)是其特征函數(shù)所以………5分由得，即所以………………6分因?yàn)椋杂忠驗(yàn)樗?，即……………?分故……