河南省商丘市李口鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

河南省商丘市李口鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù),判斷它最可能的函數(shù)模型是(

)4567891015171921232527A.一次函數(shù)模型

B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型

D.對數(shù)函數(shù)模型參考答案：A略2.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若偶函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）為偶函數(shù)即可得到，而根據(jù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)即可比較的大小關(guān)系，從而得出的大小關(guān)系，即得出正確選項(xiàng)．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；∴；又f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)；∴；即．故選A．【點(diǎn)評】考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義，以及根據(jù)減函數(shù)定義比較函數(shù)值大小的方法．4.在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面,點(diǎn)是側(cè)面的中心，若,則直線與平面所成角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意畫出圖形，取BC的中點(diǎn)D，連接AD與ED，因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1中，底面是正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，點(diǎn)E是側(cè)面BB1CC1的中心，所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直線AE與平面BB1CC1所成角，∵AA1=3AB，∴，所以∠AED=30°，即直線與平面所成角。5.已知等比數(shù)列{an}中，，，則的值是(

)．A.16 B.14 C.6 D.5參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可求得，進(jìn)而求得；根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知，代入求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可知：由得：

本題正確選項(xiàng)：D6.如圖，已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】要求線面角，先尋找斜線在平面上的射影，因此，要尋找平面的垂線，利用已知條件可得．【解答】解：由題意，連接A1C1，交B1D1于點(diǎn)O，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為，故選：C．7.函數(shù)y=的定義域是（）A．R B．{0} C．{x|x∈R，且x≠0} D．{x|x≠1}參考答案：C【分析】直接由分式的分母不為0得答案．【解答】解：要使函數(shù)y=有意義，則x≠0．∴函數(shù)y=的定義域是{x|x∈R，且x≠0}．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．8.奇函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）≥0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2] D．（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解不等式即可．【解答】解：∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，∵y=f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，∴y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，則函數(shù)f（x）對應(yīng)的圖象如圖：則f（x）≥0的解為0＜x≤2或x≤﹣2或x=0時(shí)，f（x）≥0，故不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）故選：D9.sin480°等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】把所求式子的角度480°變?yōu)?60°+120°后，利用誘導(dǎo)公式化簡后，把120°變?yōu)?80°﹣60°，再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可求出值．【解答】解：sin480°=sin=sin120°=sin=sin60=．故選D10.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是________．參考答案：812.函數(shù)的最小正周期為

；最大值分別為．參考答案：π,1.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)y為cos2x，再由余弦函數(shù)的定義域、值域、周期性，求出它的周期和最大值．【解答】解：函數(shù)===cos2x，故最小正周期等于=π，當(dāng)2x=2kπ，即x=kπ（k∈z）時(shí)，函數(shù)y=cos2x有最大值等于1，故答案為π，1．13.在△ABC中，cos2=（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則△ABC的形狀為．參考答案：直角三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦與正弦定理可將已知cos2=轉(zhuǎn)化為1+cosA=+1，整理即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C為直角．故答案為：直角三角形．14.已知函數(shù)，則的值等于___參考答案：0略15.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①若對于任意且，都有，則為R上的減函數(shù)；②若為R上的偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，，則的解集為③若為R上的奇函數(shù)，則也是R上的奇函數(shù)；④為常數(shù)，若對任意的都有，則的圖象關(guān)于對稱，其中所有正確的結(jié)論序號為

參考答案：①③①中，不妨設(shè)，由，所以為R上的減函數(shù)，所以正確；②中，的解集為，所以不正確；③中，設(shè)則，，所以函數(shù)為R上的奇函數(shù)，所以正確；④中，由可得，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，故不正確。16.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為1.5cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為

.參考答案：略17.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

****.參考答案：函數(shù).，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，解得.（區(qū)間開閉均可以）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，求的值；（2）若，求函數(shù)的最小值．

參考答案：解：（1）若點(diǎn)在角的終邊上，,,，（2），，所以，當(dāng)，即時(shí)，有最小值.

19.（12分）已知圓O:和定點(diǎn)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線，切點(diǎn)為，且滿足.（1）求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段長的最小值；（3）若以為圓心所作的圓P與圓0有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程.參考答案：連接，為切點(diǎn)，，由勾股定理有...---------6分故當(dāng)時(shí)，.即線段長的最小值為.---------8分20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若為的中點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角為？若存在，求出的長；不存在，說明理由．參考答案：（1）證明：∵，且，，∴，

∴∴.

……3分又，且，∴平面．

……5分（2）解：過作，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，

……6分設(shè)，平面的法向量為=，∵，，且取，得=．

……8分又平面,且平面,∴平面平面.又,且平面平面∴平面.不妨設(shè)平面的法向量為=．

……10分由題意得，

解得或（舍去）．∴當(dāng)?shù)拈L為時(shí)，二面角的值為．

……12分21.（本題滿分10分）箱子中裝有6張卡片，分別寫有1到6這6個(gè)整數(shù).從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回箱子，第二次再從箱子中取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，試求：（1）是5的倍數(shù)的概率；（2）中至少有一個(gè)5或6的概率。參考答案：

基本事件共有6×6=36個(gè)。（1）x+y是5的倍數(shù)包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7個(gè)。所以，x+y是5的倍數(shù)的概率是。------------5分（2）此事件的對立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有個(gè)，所以，x，y中至少有一個(gè)5或6的概率是.------------10分22.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a，b的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）若對任意的t∈（﹣∞，1]，不等式f（1+2t）+f（k?4t）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，利用對應(yīng)系數(shù)相等獲得解答，（2）先在定義域上取值，再作差、變形，變形徹底后根據(jù)式子的特點(diǎn)，討論判斷符號、下結(jié)論；（3）對任意的t∈（﹣∞，1]，不等式f（1+2t）+f（k?4t）＞0恒成立，得﹣k?4t＜（1+2t），﹣k＜{+}min，t∈（﹣∞，1]，即可獲得解答．【解答】解：（1）∵定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，∴f（﹣x）==﹣，∴b=1，a=1；（2）f（x）==﹣1+在R上是單調(diào)增函數(shù)．設(shè)0＜x1＜x2，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣1++1﹣=∵0＜x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函數(shù)f（x）=在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，