陜西省西安市周至縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市周至縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn).若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A設(shè)的中點(diǎn)，由題意知，兩式相減得，則，而，所以，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得，又因?yàn)?，所?所以點(diǎn)代入橢圓的方程，得，所以，故選A.

2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的外接球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)幾何體的三視圖知,該幾何體是底面為等腰直角三角形,高為的直三棱錐;

且該幾何體的外接球球心在側(cè)視圖高上,如圖所示;

設(shè)球心為,半徑為,

則,

計(jì)算得出,

所以,幾何體的外接球的體積為.3.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：C4.定義運(yùn)算：，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且A,B,C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)O），則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,－2]

B．(－∞,1]

C．[1,+∞)

D．[4,+∞)參考答案：D得或，令，則為增函數(shù)，在上的增區(qū)間便是原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.

7.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A．(－∞，－2]∪

B．(－∞，－2]∪C.∪

D.∪參考答案：B8.已知一隨機(jī)變量的分布列如下表，則隨機(jī)變量的方差

.048參考答案：9.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(

)A．15 B．60 C．120 D．240參考答案：B10.設(shè)變量滿足則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，記函數(shù)，的最大值為函數(shù)，則函數(shù)的最小值為

．參考答案：12.直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，單位長(zhǎng)度不變，建立極坐標(biāo)系，則曲線：（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程是_________.參考答案：先將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程：，從而有，即.13.已知三棱錐，兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，

長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面圍成的幾何體的體積為

．

參考答案：略14.已知對(duì)稱中心為原點(diǎn)的雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________。參考答案：15.如圖，等腰直角△ABC中，AB=2，D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥AC，EF∥AB，現(xiàn)沿DE折疊，使平面BDE⊥平面ADEF，若此時(shí)棱錐B﹣ADEF的體積最大，則BD的長(zhǎng)為．參考答案：略16.已知函數(shù)，若，那么__________參考答案：略17.已知函數(shù)，則

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值.

B1【答案解析】15

解析：因?yàn)?，所以，所以，所以所?【思路點(diǎn)撥】可以發(fā)現(xiàn)，所以采用倒序相加法求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，，（其中），函數(shù)，若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的值，并求的最大值；（2）在中，、、分別是、、所對(duì)的邊，的面積，，，求邊的長(zhǎng)．參考答案：（1）3分由題意得，，4分當(dāng)時(shí)，有最大值為2；6分（Ⅱ）

……7分…8分

…9分由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21

………12分19.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.可以證明,對(duì)任意的,有成立.下面嘗試推廣該命題:（1）

設(shè)由三項(xiàng)組成的數(shù)列每項(xiàng)均非零,且對(duì)任意的有成立,求所有滿足條件的數(shù)列;（2）設(shè)數(shù)列每項(xiàng)均非零,且對(duì)任意的有成立,數(shù)列的前項(xiàng)和為.求證:,;（3）是否存在滿足(2)中條件的無(wú)窮數(shù)列,使得?若存在,寫出一個(gè)這樣的無(wú)窮數(shù)列(不需要證明它滿足條件);若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）取,有,又,所以.

(2分)取,有,于是,又,所以或2.

(4分)取,有.當(dāng)時(shí),,又,所以.當(dāng)時(shí),,整理得,,所以或.綜上,所有滿足條件的數(shù)列為.

(6分)（2）由已知,,用替換,得到.兩式相減,有

(9分)

.因,所以,.

(12分)（3）存在.是一個(gè)滿足條件的無(wú)窮數(shù)列.

(18分)注:滿足(2)中條件的數(shù)列遞推式為或,所以符合的數(shù)列前2012項(xiàng)必須為,之后的項(xiàng)只需滿足遞推式即可,但要注意不能出現(xiàn)值為0的項(xiàng).

略20.已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且，平面，，設(shè)為的中點(diǎn)（1）求證：平面（2）點(diǎn)在線段上，且平面，求平面和平面所成銳角的余弦值．參考答案：（1）證明略；（2）試題解析：（1）證明：由已知該四棱柱為直四棱柱，且為等邊三角形，所以平面，而平面，故因?yàn)榈娜呴L(zhǎng)分別為，故為等腰直角三角形所以，結(jié)合知：平面（2）解：取中點(diǎn)，則由為等邊三角形知，從而以為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系此時(shí),，設(shè)由上面的討論知平面的法向量為由于平面，故平面故，故設(shè)平面的法向量為，由知，取，故設(shè)平面和平面所成銳角為，則即平面和平面所成銳角的余弦值為考點(diǎn)：線面垂直；二面角.21.參考答案：（1）當(dāng)時(shí),,∴

當(dāng)時(shí),

,即

∴數(shù)列是以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,∴

，

設(shè)的公差為∴

………6分（2），

①②

由①②得，

………12分略22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn),且，求a取值范圍．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)試題分析：（1）求導(dǎo)