山西省大同市電建一公司子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省大同市電建一公司子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，則等于（

）A．10

B．12

C．15

D．30參考答案：C略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S值是(

)A.

B.

-1C.

2018

D.

2參考答案：A3.已知全集，集合（

）A. B. C. D.參考答案：D4.定義域在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象，從而可得x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3=1﹣2a，從而解得．【解答】解：由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結(jié)合圖象，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=．故選B．5.已知函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，則關(guān)于的性質(zhì)表述正確的是（

）A．定義域為

B．在定義域內(nèi)為增函數(shù)C．周期函數(shù)

D．在定義域內(nèi)為減函數(shù)參考答案：C6.已知為實數(shù)，為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

【知識點】復(fù)數(shù)的乘除運算L4解析：，所以，故選B．【思路點撥】先把復(fù)數(shù)化簡,再求出b的之即可.7.已知向量滿足，且，則向量的夾角為(

)A. B. C. D.參考答案：C

得，即，解得向量的夾角為知識點：向量內(nèi)積的運算

難度：28.設(shè)雙曲線的右準線與兩條漸近線交于、兩點,右焦點為,且,則雙曲線的離心率為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D9.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是

（

）

A．y=tg|x|.

B．y=cos(－x).

C．

D．.參考答案：答案：C10.已知全集，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)在點A處的切線方程為

．參考答案：12.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p＝0.8，則輸出的n＝.

參考答案：4略13.投到某報刊的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過至少一位初審專家的評審，則初審?fù)ㄟ^，進入下一輪復(fù)審，否則不予錄用；通過初審專家的稿件再由第三位專家進行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為，且各專家獨立評審．則投到該報刊的篇稿件被錄用的概率為

。參考答案：14.已知，a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，下列四個命題：①若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形②若acoA=bcosB，則△ABC是等腰三角形③若bcosC+ccosB=b，則△ABC是等腰三角形④若=，則△ABC是等邊三角形其中正確命題的序號是

．參考答案：①③④考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：利用兩角和的正切函數(shù)判斷①的正誤；根據(jù)正弦定理及二倍角公式，判斷三角形形狀，可判斷②③④的正誤；解答： 解：對于①，∵tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB），∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC＞0，∴A，B，C是△ABC的內(nèi)角，故內(nèi)角都是銳角，故①正確；對于②，若acoA=bcosB，則sinAcosA=sinBcosB，則2sinAcosA=2sinBcosB，則sin2A=sin2B，則A=B，或A+B=90°，即△ABC是等腰三角形或直角三角形，故②錯誤對于③，若bcosC+ccosB=b，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sinB，即A=B，則△ABC是等腰三角形，故③正確；④對于④，若=，則，即tanA=tanB=tanC，即A=B=C，即△ABC是等邊三角形，故④正確；故答案為：①③④．點評：本題考查兩角和的正切公式以及三角函數(shù)的符號，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，正弦定理等知識點，考查學(xué)生訓(xùn)練運用公式熟練變形的能力．15.若點M(x，y)滿足不等式x2＋y2≤1，則2x＋y的最大值是

參考答案：16.設(shè)直線與圓相交于A、B兩點，且弦長，則=________。參考答案：0略17.數(shù)列的前100項和為

。參考答案：-50三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖，是單位圓與軸正半軸的交點，點、在單位圓上，且，，，,四邊形的面積為S

.（I）求+（II）求的最大值及此時的值；參考答案：解：(1)∵，，,

………………2分

+=

………………4分

（2）由已知得：，

………6分

∴，，又

（

則的最大值為，此時

……13分

19.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

已知ABC中，AB=AC,

D是ABC外接圓劣弧AC弧上的點（不與點A,C重合），延長BD至E。（1）求證：AD的延長線平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。參考答案：解：（Ⅰ）如圖，設(shè)F為AD延長線上一點，∵A，B，C，D四點共圓，∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,對頂角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延長線平分∠CDE.----------------5分（Ⅱ）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC.連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.設(shè)圓半徑為r,則r+r=2+,得r=2,外接圓的面積為4。----------10分20.（1）已知，證明：；（2）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）證明：因為，所以.所以要證明，即證明.因為，所以.因為，所以.所以.（2）設(shè).則“對任意實數(shù)，不等式恒成立”等價于“”.當時，，此時，要使恒成立，必須，解得.當時，不可能恒成立.當時，，此時，要使恒成立，必須，解得.綜上可知，實數(shù)的取值為.21.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底

面，，分別為的中點．（1）求證：；（2）求與平面所成的角的正弦值．APBCDMN參考答案：1）解法1：∵是的中點，，∴．∵平面，所以．又，，∴，．又，∴平面．∵平面，∴．解法2：如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，設(shè)，yAPBCDMNxz可得，．因為

，所以．（2）因為

．所以，又，所以平面，因此的余角即是與平面所成的角．因為．所以與平面所成的角的正弦值為．略22.（本小題滿分12分）

某班主任統(tǒng)計本班50名學(xué)生放學(xué)回家后學(xué)習(xí)時間的數(shù)據(jù)，用條形圖表示（如圖）。

(1)求該班學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時間的平均值；

(2)該班主任用公層抽樣方法（按學(xué)習(xí)時間分五層）選出10個談話，求在學(xué)習(xí)時間1個小時的學(xué)生中選出的人數(shù)；

(3)假設(shè)學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時間為18時至23時，已知甲每天連續(xù)學(xué)習(xí)2小時，乙每天連續(xù)學(xué)習(xí)3小時，求2