集合的含義及表示用

集合的含義及表示用

集合的含義

元素：我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素；常用小寫(xiě)字母a,b,c…表示元素.集合：把能夠確定的不同元素的全體叫做集合,簡(jiǎn)稱集.我們常用大寫(xiě)字母A，B，C…表示集合第2頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天集合的性質(zhì):⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.

關(guān)鍵要看是否有一個(gè)明確的客觀標(biāo)準(zhǔn)來(lái)鑒定這些對(duì)象，若鑒定對(duì)象確定的客觀標(biāo)準(zhǔn)存在，則這些對(duì)象就能構(gòu)成集合，否則不能構(gòu)成集合．⑵互異性:集合的元素必須是互異不相同的.如:方程x2－x＋＝0的解集為{1}而非{1，1}.⑶無(wú)序性:集合中的元素是無(wú)先后順序的.如:{1，2}，{2，1}為同一集合.第3頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天第4頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天第5頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天變式2.下列指定的對(duì)象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是①很小的數(shù)②不超過(guò)30的非負(fù)實(shí)數(shù)③直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)④

的近似值

⑤高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生⑥所有無(wú)理數(shù)⑦大于2的整數(shù)⑧正三角形全體（B）A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧第6頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天變式3.下面給出的四類(lèi)對(duì)象中，能構(gòu)成集合的是

(A)某班個(gè)子較高的同學(xué)(B)長(zhǎng)壽的人(C)的近似值(D)倒數(shù)等于它本身的數(shù)(D)第7頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天集合相等集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的.判斷正誤：（1）（2）第8頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天集合與元素的關(guān)系:如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A.如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a

A.例如：A表示方程的解集.

2

A，1∈A.第9頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天

重要的數(shù)集:N：自然數(shù)集(含0)N+：正整數(shù)集(不含0)Z：整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實(shí)數(shù)集第10頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天顯然這個(gè)集合沒(méi)有元素.我們把這樣的集合叫做空集，記作

.我們看這樣一個(gè)集合：{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？練習(xí)2：⑴0

(填∈或

)

⑵{0}

(填＝或≠)

≠空集（）第11頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天集合的表示方法列舉法描述法區(qū)間表示第12頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天列舉法將集合中的元素一一列舉出來(lái)，元素與元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)。用花括號(hào){}括起來(lái)第13頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(4)由1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.解：（1）{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}（2）{1,0}（3）{1}（4）{2,3,5,7,11,13,17,19}例2第14頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天區(qū)間的概念:設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，規(guī)定：①滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合,叫作開(kāi)區(qū)間，②滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合,叫作閉區(qū)間，③滿足不等式a≤x<b

或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合,叫作半開(kāi)半閉區(qū)間，分別記作[a,b),(a,b],記作[a,b]，記作（a,b），定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a,b]{x|a<x<b}開(kāi)區(qū)間(a,b){x|a≤x<b}半開(kāi)半閉區(qū)間[a,b){x|a<x≤b}半開(kāi)半閉區(qū)間(a,b]abababab第15頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天區(qū)間的概念:④實(shí)數(shù)集R記作(-∞,+∞),設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，規(guī)定：⑤滿足不等式x≥a的實(shí)數(shù)x的集合,記作[a,+∞)；⑥滿足不等式x>a的實(shí)數(shù)x的集合,記作(a,+∞)；⑦滿足不等式x≤b的實(shí)數(shù)x的集合,記作(-∞,b]；⑧滿足不等式x<b的實(shí)數(shù)x的集合,記作(-∞,b)；第16頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考？你能用列舉法表示不等式的解集嗎?第17頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法.如：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.第18頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考：所有奇數(shù)的集合該怎樣表示？

第19頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天第20頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天用描述法與列舉法表示以下集合(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.(1)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；解：（1）用描述法用列舉法（2）用描述法用列舉法第21頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天區(qū)間表示（a<b）閉區(qū)間可表示為開(kāi)區(qū)間可表示為可表示為半開(kāi)半閉區(qū)間可表示為可表示為第22頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.用符號(hào)“

”或“

”填空：練習(xí)1（1）設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則：中國(guó)

A，美國(guó)

A，印度

A，英國(guó)

A；（2）若A，則-1

A；（3）若B，則3

B；（4）若B，則8

B；9.1

B；第23頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希壕毩?xí)2（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合；（4）一次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)組成的集合；（3）不等式的解集.（5）一次函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)組成的集合；第24頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)3第25頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是(

)(A)大于6的所有整數(shù)(B)高中數(shù)學(xué)的所有難題(C)被3除余2的所有整數(shù)(D)函數(shù)y＝x+1圖象上所有的點(diǎn)練習(xí)4第26頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)5第27頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)6第28頁(yè),共33頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)7第