“對話”與“讓學(xué)”：較難題講評的有效方式-以一道幾何綜合題的講評為例

“對話”與“讓學(xué)”：較難題講評的有效方式——以一道幾何綜合題的講評為例對于講評較難題的有效方式，一種常用的方式是通過對話的形式進行講解。通過對話，可以模擬學(xué)生和老師之間的互動，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、思考解決方案，從而提高他們的解題能力和綜合思維能力。本文將以一道幾何綜合題為例，講解如何通過對話的方式進行講評。題目：已知直角梯形ABCD中，AB=AD=1，BC=2，BE=CF，EF=1（如圖1）。連接AC、BD交于點O，連接OE、OF交于點G，連接OC、OD交于點H，垂直于OG的直線與OG交于點I。求證：OI的平方等于2。首先，我們可以通過對話的形式引導(dǎo)學(xué)生思考這道題目的解題思路。老師：同學(xué)們，你們看到這道題目有什么想法呢？學(xué)生A：我覺得可以嘗試通過構(gòu)造輔助線來解決這個問題。學(xué)生B：我同意，我們可以嘗試構(gòu)造一些輔助線來分析題目中給出的各個線段和點的關(guān)系。老師根據(jù)學(xué)生們提出的思路，繼續(xù)引導(dǎo)他們進一步思考。老師：那我們首先嘗試去連接哪些線段呢？學(xué)生C：我覺得可以先嘗試連接AC和BD，然后再看看有沒有其他的線段可以連接。學(xué)生D：我同意，連接AC和BD之后，我們可以進一步觀察題目中給出的點E、F、G、H和I的位置關(guān)系。老師根據(jù)學(xué)生們的思考方向，繼續(xù)引導(dǎo)他們進行思考。老師：好的，那我們來連接AC和BD，然后觀察一下這些點的位置關(guān)系。學(xué)生A：我們發(fā)現(xiàn)，點E和點F分別是線段AC和BD的中點。學(xué)生B：同時，我們還可以觀察到線段AC和BD的交點O在直角梯形的對角線上。老師借助學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)他們進一步思考。老師：通過觀察我們剛才的發(fā)現(xiàn)，你們有什么想法呢？學(xué)生C：我覺得我們可以嘗試通過類似全等三角形的方法來求解這道題目。學(xué)生D：我同意，我們可以從角OI和角ODH入手，通過證明它們是全等的來得出OI的平方等于2的結(jié)論。老師根據(jù)學(xué)生們提出的思路，繼續(xù)引導(dǎo)他們進行思考。老師：好的，那我們來分析一下角OI和角ODH的關(guān)系。學(xué)生A：我們可以通過觀察線段OD和線段EF的垂直關(guān)系，得出角ODH和角OFH是全等的。學(xué)生B：同時，我們還可以觀察到角OFH和角ODH是銳角，而由題目已知直角梯形ABCD中，角D是直角，因此我們可以得出角OFH和角ODH是直角。老師根據(jù)學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)他們進行進一步的思考。老師：那我們現(xiàn)在可以得出怎樣的結(jié)論呢？學(xué)生C：我們可以利用角ODH和角OFH是直角且全等的性質(zhì)，利用角度相等的性質(zhì)來證明角OI也是直角。學(xué)生D：根據(jù)勾股定理，我們可以得出OI的平方等于OH的平方加上HI的平方。老師結(jié)合學(xué)生們的思考，給出結(jié)論和講解。老師：非常好，通過我們的推理和證明，我們得出OI的平方等于OH的平方加上HI的平方。同時，由于直角梯形ABCD中，AD=AB=1，BC=2，所以根據(jù)勾股定理，OH的平方等于1的平方加上2的平方，即OH的平方等于5。而由于點I垂直于線段OG，所以點I到線段OG的距離等于HI的長度。因此，我們可以得到OI的平方等于5加上HI的平方。另外，由于直角梯形的性質(zhì)，我們可以得到直角梯形的高等于EF的長度。根據(jù)題目已知，EF的長度等于1，所以HI的長度等于1。因此，我們可以得到OI的平方等于5加上1的平方，即OI的平方等于6。而根據(jù)勾股定理，我們可以計算出2的平方等于4。由此，我們可以得出OI的平方等于2。通過以上對話式的講評，學(xué)生們在老師的引導(dǎo)下，通過分析圖形的性質(zhì)，歸納出一系列結(jié)論，并最終得到了OI的平方等于2的結(jié)論。這種通過對話的方式進行講評，能夠有效激發(fā)