2020-2021學(xué)年青島市高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年青島市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1.已知集合2={-1,0,1,2},B={久|—2<xWl},則408=()

A.{1}B.[0,1}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2)

2.3x0G(a,b),f(xo)=0是f(a)/(b)<0的()

A.充要條件B.既不充分也不必要條件

C.充分不必要條件D.必要不充分條件

3.已知角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P,已知P的坐標(biāo)為(-右》，則ta712a=()

A.||B.C.vD.-y

252577

4.已知函數(shù)fO)=條皿3K+￡)(3>0)滿足：VK1，X2GR,當(dāng)l/Oi)—/'(無2)|=魚時(shí)，|尤1一

x2\min=f，那么f(%)的最小正周期是()

TT77

A.-B.7TC.-D.2兀

5.若MP和。M分別是角?的正弦線和余弦線，貝式)

A.MP<0M<0B.OM>0>MP

C.OM<MP<0D,MP>0>OM

6,函數(shù)f(x)=，^的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，g(x)=lg(10"+1)+bx是偶函數(shù)，則a+b=()

A.1B.—1C.—；D.；

22

7.把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是&℃,空氣的溫度是。0°C,那么t分鐘后物體的

kt

溫度。(單位：℃)滿足等式8=00+(%-0o)e-,其中k為常數(shù),現(xiàn)有62久的物體放到22久的空

氣中冷卻2分鐘后，物體的溫度為42。。再經(jīng)過4分鐘冷卻，該物體的溫度可以冷卻到()

A.22℃B.24,5℃C.25℃D.27℃

8.若關(guān)于久的方程式2+ax+a2-a—2=0的一根大于1,另一根小于1,貝b的取值范圍為()

A.0<a<1B,a>-1C.-1<a<1D,a<1

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.在下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的有()

A.任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率

B.直線的傾斜角的取值范圍是［0,兀］

C.坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率

D.直線y=3%—2在y軸上的截距為2

10.已知點(diǎn)P(l,—1)是角a終邊上的一點(diǎn)，貝ij()

A.三一定是第一象限的角

o7

B.若sin(0+cr)=-,貝ijs譏2。=—

C.函數(shù)g(x)=cos(3x+a+金是奇函數(shù)

D.將函數(shù)/Q)=sin(2x+a)的圖象向左平移?個(gè)單位可以得到g(x)=cos(2x-J)的圖象

11.如圖是函數(shù)f(x)=Asin^a>x+g)(其中2>0,to>0,0<|^>|<兀)的4xx

部分圖象，下列結(jié)論正確的是()/\2n

A.函數(shù)y=/(%-勺的圖象關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱-o，~~r_

B.函數(shù)/⑶的圖象關(guān)于點(diǎn)(一2,0)\/

C.函數(shù)/(%)在區(qū)間［冶于上單調(diào)遞增

D.方程/(%)=1在區(qū)間［-行,等］上的所有實(shí)根之和為:

12.已知函數(shù)y=/(x),XER,下列結(jié)論正確的是()

2

A.若對(duì)任意打，%2,且巧大不，都有今乎<。，則f(x)為R上減函數(shù)

x2~xl

B.若/Xx)為R上的偶函數(shù)，且在(—8,0)上單調(diào)遞減，/(-2)=0,則/(無)>0解集為(—2,2)

C.若/(%)為R上的奇函數(shù)，則y=f(x)"(|%|)也是R上的奇函數(shù)

D.若一個(gè)函數(shù)是定義域?yàn)?—1,0)U(0,1)的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(%)=2X+1,則當(dāng)x<0時(shí),

/(%)=2-x+1

三、單空題(本大題共3小題，共15.0分)

13.把地球看作是半徑為R的球，4點(diǎn)位于北緯30。，東經(jīng)20。，B點(diǎn)位于北緯30。，東經(jīng)80。，求4、B兩

點(diǎn)間的球面距離(結(jié)果用反三角表示)

14.已知。為第二象限角，sine=g則tan(e+￡)=____.

54

1

15.(_1)。+匈2+匈5—85=-------

四、多空題(本大題共1小題，共5.0分)

16.某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/1003)與

上市時(shí)間/'(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表:

時(shí)間t60100180

種植成本Q11684116

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間z的變化關(guān)系.

2

Q=at+b,Q=at+bt+c,Q=a-,Q=a-logat.

利用你選取的函數(shù)，求得：

(/)西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是_(1)_；

(H)最低種植成本是_(2)_(元/1003).

五、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知一元二次函數(shù)/(*)=/+2》+?"0)的圖像與丁軸交于點(diǎn)(0,1)，且滿足f(—4)=

/(0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的零點(diǎn).

(〃)已知函數(shù)在(Z-l.+x)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)/的取值范圍.

18.近年來，我國部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴(yán)重影響.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)

工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩.為此，某工廠新購置

并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對(duì)空氣的污染.已知過濾

過程中廢氣的污染物數(shù)量P(單位:mg/L)與過濾時(shí)間t(單位:h)間的關(guān)系為P(t)=P0eft(Po，k均

為非零常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，其中P0為t=0時(shí)的污染物數(shù)量.若經(jīng)過5無過濾后還剩余90%

的污染物.

(1)求常數(shù)k的值；

(2)試計(jì)算污染物減少到30%至少需要多長時(shí)間.(精確至l]lh)

(參考數(shù)據(jù)：ln0.2?-1.61,仇0.3?―1.20,InOA?-0.92,InO.S?-0.69,ln0.9?-0.11)

19.已知函數(shù)/(%)=y/3sinx+2sin2|.

(1)求函數(shù)/(%)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若a為第四象限角，且/(a-9=%求儡裊的值?

20.已知函數(shù)：/(%)=x2—mx—n(m,nER).

(I)若僧+n=0,解關(guān)于%的不等式/(%)>%(結(jié)果用含m式子表示)；

(II)若存在實(shí)數(shù)根，使得當(dāng)％e[1,2]時(shí)，不等式％工/(%)44%恒成立，求實(shí)數(shù)九的取值范圍.

21.銳角的內(nèi)角乩瓦C所對(duì)的邊分別為口，，向量加=(a,有為與閥=(cos4,sinE)平行.

(1)求角4

0若4=亞,求A/RT周長的取值范圍?

22.求證：函數(shù)y=--一。一2(aeR)一定有兩個(gè)零點(diǎn).

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：?.?集合a=(-1,0,1,2},B={x|-2<x<1},

：.A(yB=[-1,0,1).

故選：C.

利用交集定義直接求解.

本題考查交集求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.答案：B

解析：解：y=x2,滿足m06(—1,1),/(0)=0,但是/(—1)/(1)>0,；

'=滿足f(0)f(2)<0,但是不存在X。e(0,2),f(%。)=0,

3%oe(a,b),/(x0)=0是/(a)/(b)<0的既不充分也不必要條件,

故選：B.

列舉反例，即可得出結(jié)論.

本題考查充分、必要條件，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ).

3.答案：C

4

解析：解：角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P,已知P的坐標(biāo)為(-稱,》，二tcma=y=一，

故選：C.

利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tcma的值，再利用二倍角的正切公式求得tcm2a的值.

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.答案:B

解析：解：函數(shù)/(%)=￡sin(s+工)(3>0)滿足：V%1，x2&R,當(dāng)/(%1)-/(久2)|=夜時(shí)，

26

所以函數(shù)正好取得最大值和最小值，

由于用一叼19=壬所以泊,

整理得：T=n.

故選：B.

直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的周期.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)

算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.

5.答案：C

解析：

本題考查了三角函數(shù)線的應(yīng)用問題，在單位圓中畫出角?的正弦線MP和余弦線。M,根據(jù)圖形與正

弦線、余弦線的定義比較它們的大小即可.是基礎(chǔ)題.

解：在單位圓中畫出角?的正弦線MP和余弦線0M,如圖所示；

6

則。M<MP<0.

故選C.

6.答案：D

解析：解：???/(%)=，丁關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，函數(shù)f(%)是奇函數(shù)，.??/(0)=0,a=1

???g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函數(shù)，??.g(-x)=g(%)對(duì)任意的％都成立，

lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,lgd；o：N)=lg(10x+1)+2bx

—x=2bx對(duì)一切x恒成立，，匕=—5,a+6=5

故選：D

由題意可得/'(-%)=-f(x)對(duì)任意的x都成立，代入整理可求a；由題意可得g(-x)=g(x)對(duì)任意的x

都成立，代入整理可求b

本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題中要善于利用奇函數(shù)的性質(zhì)/(0)=0(0在該函數(shù)的定

義域內(nèi))可以簡化基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，但是容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

7.答案：D

解析：解：由題意可得焉=22℃,%=62℃,

所以。=22+40e-kt,

當(dāng)t=2時(shí)，3=42℃,即42=22+40e-2k,

所以e-2k=5兩邊去對(duì)數(shù)得，—2k=—ln2,即左=等，

所以當(dāng)t=2+4=6時(shí)，6=22+40e-3m2=22+40x工=27℃.

8

故選：D.

根據(jù)題意表示出8=22+40b"，結(jié)合當(dāng)t=2時(shí)，8=42久求出k的值，然后令t=6,即可求出所

求.

本題主要考查了實(shí)際應(yīng)用，以及指數(shù)方程的解法，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.答案：C

解析：

本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.利用一元二

次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得a的取值范圍.

解：?關(guān)于x的方程/+ax+a?-a-2=0的一根大于1,另一根小于1,

令/'（久）=x2+ax+a2—a—2,

則/（I）=1+a++a2—a—2=a2—1<Q,求得—1<a<1,

故選C

9.答案：BCD

解析：解：對(duì)于4任意一條直線都有傾斜角，但當(dāng)直線與無軸垂直時(shí)沒有斜率，故A正確；

對(duì)于B,直線的傾斜角的取值范圍是［0,兀），故3錯(cuò)誤；

對(duì)于C,坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角，但不一定有斜率，

當(dāng)直線與婿由垂直時(shí)沒有斜率，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,直線y=3x—2在y軸上的截距為一2,故D錯(cuò)誤.

故選：BCD.

對(duì)于4當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)沒有斜率；對(duì)于B,直線的傾斜角的取值范圍是［0,兀）；對(duì)于C,當(dāng)直線

與％軸垂直時(shí)沒有斜率；對(duì)于O,直線y=3%-2在y軸上的截距為-2.

本題考查命題真假的判斷，考查直線的斜率、傾斜角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

10.答案：BD

解析：

本題考查角的概念的擴(kuò)展，任意角的三角函數(shù)的定義，象限角，誘導(dǎo)公式，二倍角公式，三角函數(shù)

的奇偶性以及三角函數(shù)的平移變換等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

立足題設(shè)條件結(jié)合各選項(xiàng)運(yùn)用以上相關(guān)知識(shí)逐一展開論證即可得到正確結(jié)論.

解：對(duì)于4因?yàn)辄c(diǎn)P(l,-1)是角a終邊上的一點(diǎn)，

所以可得a=2/OT-￡,keZ,

故]=々兀一，fceZ,

所以5是第二，四象限角.

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,若sin(/?+a)=|,即sin(/?+2kn—^)=sin(S—

所以s譏2s=sin[2(0-3+?

n

=cos2(6-R

c兀

=1-2sm2(^——)

9

=1-2X25

7

-25,

選項(xiàng)5正確；

對(duì)于C,因?yàn)楹瘮?shù)g(%)=cos(3x+a+^)

57rTi

—cos(3xH———F2/CTT——)

=—cos3x,

所以函數(shù)g(x)為偶函數(shù).

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)?(x)=sin(2久+a)=sin(2x—

所以將/⑶的圖像向左平移濘單位可以得到y(tǒng)=sin[2Q+》—g=sin(2x+?)的圖像，

又因?yàn)閟in(2x+$=cos碎-(2x+

IT

=cos(——2%)

=cos(2x—》

即將函數(shù)f(x)=sin(2x+a)的圖象向左平移？個(gè)單位可以得到g(x)=cos(2x-3)的圖象

所以選項(xiàng)D正確.

故選BO.

11.答案：BD

解析：解：由已知圖象可得：4=2,74=312=4因此「=兀，二3=2,

??./(%)=2s譏(2%+9),過點(diǎn)(表一2),

因此—卜cp=——F2/CTT,kE.Z9又0V|R|<",

71

0=公o，

/(x)=2sin(2x+^),

選項(xiàng)4y=f{x-^)=2sin2x,是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)8當(dāng)久=一看時(shí)，右=2s出［2x(—專+勺=0,B正確;

1Z1Z1Zo

選項(xiàng)C：由2/C7T—g<2%+gW2/CTT+g,解得ATT—54%</CTT+gkEZC錯(cuò)誤；

ZOZDof

選項(xiàng)。：當(dāng)—等時(shí)，2x+旨［0,4捫，所以y=1與函數(shù)y=f(x)有4個(gè)交點(diǎn)，令交點(diǎn)的橫坐

，%2，%3，%4，

所以尤1+x2+x3+x4=—x2+—x2=—,D正確，

故選：BD.

先根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，再根據(jù)選項(xiàng)分別求出單調(diào)區(qū)間以及對(duì)稱中心，對(duì)于。選項(xiàng)，需要借助

正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)求解.

本題考查了根據(jù)圖象求解三角函數(shù)的解析式問題，以及函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，對(duì)稱性和圖象問題，

考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

12.答案：AC

解析：

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，屬于中檔題.

利用函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性、奇偶性，進(jìn)行分析，進(jìn)而求解.

解：對(duì)于4若對(duì)于任意修，%267?且巧4％2,都有a過3<0,

%2-

即當(dāng)因<%2時(shí)，f(Xl)>f(%2)，則fQ)為R上的減函數(shù),則A正確；

對(duì)于B,若/'(久)為R上的偶函數(shù)，且在(-8,0)上單調(diào)遞減，

則/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，/⑵=/(—2)=0,

則/(久)>0即為/(|x|)>f(2),即有印>2,解得x>2或％<—2,則B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若/(X)為R上的奇函數(shù)，

則八一為=T(X),/(-%)./(|-%|)=-/(x)/(|x|),

即有y=/(x)/(|x|)是奇函數(shù)，則C正確；

對(duì)于D,當(dāng)久>0時(shí)，f(x)=2X+1,

當(dāng)x<0時(shí)，一%>0,貝!]/(一%)=2-x+1=—/Q),故/(%)=—2-“一1,故O錯(cuò)誤.

故選：AC.

13.答案：R-arccos|

解析：解：設(shè)北緯30。緯線圈所在圓的圓心為0],半徑為r,貝！Jr=R,cos30。=fR,

根據(jù)4點(diǎn)位于北緯30。,東經(jīng)20。,B點(diǎn)位于北緯30。，東經(jīng)80。，可得=60°,

???△40/為等邊三角形，即28=r=苧R.

△40B中，由余弦定理可得AB?=?R2=R2+R2-2R2?COSNAOB,求得COSN4O8=9,

48

Z-AOB=arccos-,???/、8兩點(diǎn)間的球面距離A8=R-乙AOB=R?arccos-,

88

故答案為：

R-arccoso

設(shè)北緯30。緯線圈所在圓的圓心為。i，半徑為r,則…頻，且AAOiB為等邊三角形，即2B='R；

△40B中，由余弦定理求得N&0B的值，利用弧長共公式求得4B兩點(diǎn)間的球面距離.

本題主要考查球面距離的求法，利用余弦定理解三角形，反三角函數(shù)、弧長公式的應(yīng)用，屬于中檔

題.

14.答案：4

解析：解：???。為第二象限角，且s譏0=￡

cosd=—V1—sin20=—|,

4

???tand=—

一.+

則原式=tanO+l1

l-tan0

故答案為：-之

由。為第二象限角，及sine的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cose的值，進(jìn)而確定出tern。的

值，原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將tern。的值代入計(jì)算即可求出值.

此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

15.答案:0

解析：解：(_i)o+匈2+匈5—85=1+lg(2x5)—2=1+1—2=0，

故答案為：0.

由指數(shù)累及對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)化簡即可.

本題考查了指數(shù)幕及對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

16.答案:120

解析：解：由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，

也不是單調(diào)函數(shù)，

而函數(shù)Q=at+b,Q=a-bt,Q=a-logbt,在a70時(shí)，均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供的數(shù)據(jù)不

吻合，

故選取二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述，

將表格所提供的三組數(shù)據(jù)(60,116),(100,84),(180,116)分別代入Q可得，

(3600a+60b+c=116

112

10000a+100h+c=84,解得a=—?b=c=224,

1802a+180h+c=116'

1r12

Q=—t2-—1+224,

yioo5

Q)Q=六/—蔡t+224的對(duì)稱軸為t=120,開口向上，在對(duì)稱軸處即t=120天時(shí)函數(shù)取最小值；

(U)當(dāng)t=120時(shí)，Q=總X1202-yX120+224=80；

故答案為：120,80.

由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二

次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)代入Q,即得函數(shù)解析式；

(/)根據(jù)Q的函數(shù)關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案；

(n)由(/)中的結(jié)論，即可得到答案.

本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：(1)閱讀理解，認(rèn)真審題；(2)

引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；(3)利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；(4)轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，

其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型.屬于中檔題.

17.答案：解：(/)因?yàn)槎魏瘮?shù)/Q)=a/+2比+c(a力0)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,1),所以c=1.

又因?yàn)楹瘮?shù)/'(比)滿足/'(一4)=f(0)(xeR),所以％=-5=-2,所以a=之，

所以二次函數(shù)的解析式為f(x)=之/+2x+1,由/(%)=0,可得函數(shù)的零點(diǎn)為：—2+V2--2-V2;

(〃)因?yàn)楹瘮?shù)在(t-1,+8)上為增函數(shù)，且函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=-2,所以由二次函數(shù)的圖象可

知：t—1>-2,t>—1.

解析：本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，是高考中常見的題

型，屬于中檔題.

(/)利用二次函數(shù)/(久)=ax2+2x+c(a豐0)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,1),可求c的值；根據(jù)函數(shù)/'(%)滿

足f(-4)=f(0)(xeR),可求a的值，從而可得二次函數(shù)的解析式；由f(x)=0,可得函數(shù)的零點(diǎn)；

(〃)根據(jù)函數(shù)在(t-1,+8)上為增函數(shù)，且函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為久=-2,可得t-1>-2,從而可求

實(shí)數(shù)t的取值范圍.

-fe5

18.答案：解：(1)由題意可得P(5)=Poe=Po9O%，

,lnl0-ln91.10

解得k=---=-ln—;

Znl0-ln9Qt

(2)由(1)可得p=poe--s-t=(方印0<x40%，

即舄)久40%,解得tN44,

故污染物減少到30%至少需要44個(gè)小時(shí).

解析：(1)由題意可得「⑸=P090%,然后即可求出k的值；(2)由(1)即可求出P的關(guān)系式，

令P<40%,即可求解.

本題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)還考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

19.答案：解：(1)/(%)=V3sinx+2s譏2：=y/^sinx4-1—cosx=2sin(x—+1,

」.由題意可得：2k?i-<x—<2/CTT—kEZ,解得：/c7i—2%<k7+?，kEZ,

26233

???函數(shù)/(X)的單調(diào)增區(qū)間為：即冷水兀+福，kez；

(2)???/(cr-^)=j>1-2coscr=解得:cosa=|,

cos2acos2a-sin2a.

------------=---------------=cosa—sina^

cosa+sinacosa+sina

又??,a為第四象限角，且cosa=I，

.2\[2

sina=-------，

3

???原式=cosa—sina=1+2^>

3

解析：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在三角函數(shù)化簡求值中的

應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得/(%)=2s譏(％-令+1,利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求

/Q)的單調(diào)增區(qū)間.

(2)由已知可求cosa,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sMa,利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡所

求即可計(jì)算得解.

20.答案：解：(I)由％W/+血％一根，gp(%+m)(x—1)>0,

①m=_l時(shí)，可得％ER；

②7n<-1時(shí)，-m>1,可得解集為(一8,1]u[-犯+8)；

③m>-l時(shí)，-m<1,可得解集為(一8,一河u[1,+8)；

(II)xG[1,2]時(shí)，x<x2+mx+n<4%恒成立，

即為1<%+^+m<4對(duì)％e[1,2]恒成立，

即存在實(shí)數(shù)根，使得一%-^+l<m<-%-^+4對(duì)汽e[1,2]恒成立，

???(一]一:+