2017-2018學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-2同步單元檢測試題AB卷解析版【共10份】

2017-2018學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-2

單元檢測試題

目錄

第一章統(tǒng)計(jì)案例A卷......................................1

第一章統(tǒng)計(jì)案例B卷......................................9

第二章推理與證明A卷..................................17

第二章推理與證明B卷..................................24

第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入A卷.....................43

第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入B卷.....................48

第四章框圖A卷.........................................53

第四章框圖B卷.........................................61

模塊綜合檢測（一）.........................................69

模塊綜合檢測（二）.........................................76

第一章統(tǒng)計(jì)案例A卷

（基礎(chǔ)卷時(shí)間90分鐘，滿分120分）

一'選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

AAAA

1.對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程J，="+心中，回歸系數(shù)伙）

A.可以小于0B.大于0

C.能等于0D.只能小于0

AA

解析：選A?."=（）時(shí)，則r=0,這時(shí)不具有線性相關(guān)關(guān)系，但分可以大于0也可以小于0.

2.在一線性回歸模型中，計(jì)算其相關(guān)指數(shù)川=0.96,下面哪種說法不夠妥當(dāng)（）

A.該線性回歸方程的擬合效果較好

B.解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率約為96%

C.隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量的影響約占4%

D.有96%的樣本點(diǎn)在回歸直線上

解析：選D由相關(guān)指數(shù)夫2表示的意義可知A、B、C三種說法都很妥當(dāng)，相關(guān)指數(shù)爐=0.96,

其值較大，說明殘差平方和較小，絕大部分樣本點(diǎn)分布在回歸直線附近，不一定有96%的樣本點(diǎn)在

回歸直線上，故選D.

3.（湖北高考）已知變量x和y滿足關(guān)系j=-0.1x+l,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的

是（）

A.x與j正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)

B.x與y正相關(guān)，*與z正相關(guān)

C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)

D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)

解析：選C因?yàn)閥=-0.1x+l的斜率小于0,

AAAAAAAA

故*與y負(fù)相關(guān).因?yàn)閥與z正相關(guān)，可設(shè)z=by+。，力＞0,則z=〃y+a=-

故x與z負(fù)相關(guān).

4,下表是某廠1?4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：

月份X1234

用水量y4.5432.5

由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份m之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是（=—0.7x

+a,貝（］〃=（）

A.10.5B.5.15

C.5.2D.5.25

1

A

解析：選D樣本點(diǎn)的中心為Q.5,3.5）,將其代入線性回歸方程可解得〃=5.25.

5.下面的等高條形圖可以說明的問題是（）

1

9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.64

3

0.2

0.1

0.0

A.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響是絕對(duì)不同的

B.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響沒有什么不同

C.此等高條形圖看不出兩種手術(shù)有什么不同的地方

D.“心臟搭橋”手術(shù)和“血管清障”手術(shù)對(duì)“誘發(fā)心臟病”的影響在某種程度上是不同的，

但是沒有100%的把握

解析：選D由等高條形圖可知選項(xiàng)D正確.

6.根據(jù)一位母親記錄兒子3?9歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高（單位：cm），對(duì)年齡（單位：歲）的

A

線性回歸方程為j，=7.19x+73.93,若用此方程預(yù)測兒子10歲時(shí)的身高，有關(guān)敘述正確的是（）

A.身高一定為145.83cm

B.身高大于145.83cm

C.身高小于145.83cm

D.身高在145.83cm左右

解析：選D用線性回歸方程預(yù)測的不是精確值，而是估計(jì)值.當(dāng)x=10時(shí)，y=145.83,只能

說身高在145.83cm左右.

7.在2X2列聯(lián)表中，下列哪兩個(gè)比值相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大（）

a,_c_a：c

A.市與|與節(jié)

3+了互+cU'b+d^a+c

解析：選A當(dāng)4與加相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大，此時(shí)篇與扁相差

越大.

8.如圖，5個(gè)（x,），）數(shù)據(jù)，去掉。（3,10）后，下列說法錯(cuò)誤的是（）

yHlO,⑵

?0（3,10）

o

A.相關(guān)系數(shù)「變大

2

B.殘差平方和變大

C.相關(guān)指數(shù)/?2變大

D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)

解析：選B由散點(diǎn)圖知，去掉0后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，正變

大，殘差平方和變小.

AA1010

9.已知變量x,y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為歹=-3+以，若入,=17,2>/=4,

；=1i=l

A

則。的值為（）

A.2B.1

C.-2D.—1

A

—17—4A一—

解析：選A依題意知，x=m=l.7,y=y^=0.4,而直線y=—3+〃x一定經(jīng)過點(diǎn)（x,y）,

AA

所以-3+bXL7=0.4,解得b=2.

10.兩個(gè)分類變量X和Y,值域分別為｛x”應(yīng)｝和加，也｝，其樣本頻數(shù)分別是”=1（），6=21,

c+d=35.若X與F有關(guān)系的可信程度不小于97.5%,則c等于（）

A.3B.4

C.5D.6

解析：選A列2X2列聯(lián)表如下：

X1X2總計(jì)

102131

J2Cd35

總計(jì)10+c21+rf66

故*的觀測值

66X[10（35—c）—2H2

“-31X35X（10+c）（56-c廠對(duì)”.

把選項(xiàng)A、B、C、D代入驗(yàn)證可知選A.

二'填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.給出下列關(guān)系：

①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；

②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；

③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；

④森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系;

⑤學(xué)生與他（她）的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系.

其中有相關(guān)關(guān)系的是（填序號(hào)）.

3

解析：利用相關(guān)關(guān)系的概念判斷.①是不確定關(guān)系.②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)坐標(biāo)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，

即每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)坐標(biāo)，是確定關(guān)系.⑤學(xué)生與其學(xué)號(hào)也是確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

答案：①③④

12.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程是.

AAA

解析：設(shè)回歸直線的方程為y=bx+a.

回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23,即2=1.23.

又回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(4,5),

AA

所以5=1.23X4+%解得a=0.08,

A

故回歸直線的方程為)，=1.23無+0.08.

答案：；=1.23x+0.08

13.某單位為了了解用電量j，(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天

AAAA

氣溫，并制作了對(duì)照表.由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程j，=At+”，其中/>=-2.現(xiàn)預(yù)測當(dāng)氣溫為-4七

時(shí)，用電量的度數(shù)約為.

用電量w度24343864

氣溫x/℃181310-1

解析：由題意可知

x=1x(18+13+10-l)=10,

j=(X(24+34+38+64)=40,

又回歸直線)，=-2%+°過點(diǎn)(10,40),

A

故。=60,

A

所以當(dāng)*=-4時(shí)，y=-2X(—4)+60=68.

答案：68

14.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未

用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)//?：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利

用2X2列聯(lián)表計(jì)算得4-3.918,經(jīng)查對(duì)臨界值表P(M23.841)七0.05.對(duì)此，四名同學(xué)做出了以下的

判斷：P：有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；生若某人未使用該血清，那么

他在一年中有95%的可能性得感冒；,：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；s：這種血清預(yù)防感冒

的有效率為5%.則下列命題中，正確的是(填序號(hào)).

4

①pA（^q）;②除p）八4；

③（^p/\㈱g）A（rVs）;④r）A（㈱夕Vs）.

解析：查對(duì)臨界值表知P（*》3.841）Q0.05,故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒

的作用”；95%僅是指“血清能起到預(yù)防感冒的作用”的可信程度，但也有“在100個(gè)使用血清的

人中一個(gè)患感冒的人也沒有”的可能，故p真，其余都假.結(jié)合復(fù)合命題的真假可知，選①④.

答案：①④

三'解答題（本大題共4小題，共50分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15.（本小題滿分12分）某地區(qū)在調(diào)查一種傳染病與飲用水的關(guān)系時(shí)得到如下數(shù)據(jù)：飲用干凈水

得病5人，不得病50人；飲用不干凈水得病9人，不得病22人.畫出列聯(lián)表，并說明能否在犯錯(cuò)

誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為這種疾病與飲用水有關(guān).

解：依題意得2X2列聯(lián)表：

得病不得病合計(jì)

干凈水55055

不干凈水92231

總計(jì)147286

此時(shí)，由題中數(shù)據(jù)可得非的觀測值

86X（5X22—50X9）2

k=--------------------------—785

55X31X14X72,

由于5.785>2.706,故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為這種傳染病與飲用不干凈水有

關(guān)系.

16.（本小題滿分12分）某同學(xué)6次考試的數(shù)學(xué)、語文成績在班中的排名X,y如下表：

X765321

y13119642

AAA

對(duì)上述數(shù)據(jù)用線性回歸方程J，=bx+”來擬合y與X之間的關(guān)系.

解：由于x=4,y=7.5,

6__

E(x-x)(y—j)=50,

i=l

6一,

Z(X,—x)=28,

i=l

5

6__

Z(X,-x)(j/—y)

A,=150

刃口么力==,Q=1.786,

6一,ZN

Z(Xi-X)2

1=1

?=7-^7=7.5-1.786X4=0.356.

A

此時(shí)可得j，=l.786x+0?356.

17.(本小題滿分12分)為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

未發(fā)病發(fā)病總計(jì)

未注射疫苗20XA

注射疫苗30yB

總計(jì)5050100

現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為專2

(1)求2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x,y,A,/的值；

(2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷疫苗是否有效？

(3)能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？

時(shí)獨(dú)_"(ad-bcY

叩：一(a+b)(a+c)(c+d)S+</)'

P（*》Ao）0.050.010.0050.001

ko3.8416.6357.87910.828

解：(1)設(shè)“從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到'注射疫苗'動(dòng)物”為事件E,由已知得P(E)

j+302~,

=1]00—],所以y=10,B=40,x=40,A=60.

(2)未注射疫苗發(fā)病率為注射疫苗發(fā)病率為第=；.

發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率，且注射疫苗的發(fā)病率小，故

判斷疫苗有效.

6

所以至少有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效.

18.(本小題滿分14分)在關(guān)于人的脂肪含量(百分比)和年齡的關(guān)系的研究中，研究人員獲得了

一組數(shù)據(jù)如下表：

年齡X23273941454950

脂肪含

9.517.821.225.927.526.328.2

量了

年齡X53545657586061

脂肪含

29.630.231.430.833.535.234.6

量y

(1)作出散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否線性相關(guān)，若線性相關(guān)，求線性回歸方程；

(2)求相關(guān)指數(shù)并說明其含義；

(3)給出37歲時(shí)人的脂肪含量的預(yù)測值.

解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示.由散點(diǎn)圖可知樣本點(diǎn)呈條狀分布，脂肪含量與年齡有比較好的線性相

關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程來刻畫它們之間的關(guān)系.

r脂店含量

40

35

30

25

20

15

10

5

,___1_____,____,_____3

O20406080年齡

AAA

設(shè)線性回歸方程為y=bx+%

AA

則由計(jì)算器算得力能0.576,-0.448,

A

所以線性回歸方程為y=0.576x-0.448.

14A14A

(2)殘差平方和：E,e]=E(yd7.20,

|=1/=1

14_

總偏差平方和：耳⑴一J/七644.99,

*=1一勰5M$42,

表明年齡解釋了94.2%的脂肪含量變化.

7

A

⑶當(dāng)x=37時(shí)，y=0.576X37—0.448=20.9,故37歲時(shí)人的脂肪含量約為20.9%.

8

第一章統(tǒng)計(jì)案例B卷

（提升卷時(shí)間90分鐘，滿分120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面敘述正確的是（）

A.預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在j，軸上

B.解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在j軸上

C.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在k軸上

D.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在j軸上

解析：選B在散點(diǎn)圖中，預(yù)報(bào)變量在y軸上，解釋變量在x軸上.

2.在回歸分析中，殘差圖中的縱坐標(biāo)為（）

—八,、

A.殘差B.樣本編號(hào)C.xD.eR

解析：選A殘差是真實(shí)值與預(yù)報(bào)值的差，殘差分析就是對(duì)這些殘差畫出殘差圖進(jìn)行分析，在

殘差圖中，橫坐標(biāo)代表編號(hào)，縱坐標(biāo)代表殘差.

3.下表顯示出樣本中變量），隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是（）

X45678910

y14181920232528

A.線性函數(shù)模型B.二次函數(shù)模型

C.指數(shù)函數(shù)模型D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型

解析：選A畫出散點(diǎn)圖（圖略）可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或該直線附近，故最可能

是線性函數(shù)模型.

4.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量x與y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定“x和y

有關(guān)系”的可信度.如果Q5.024,那么就有把握認(rèn)為“X和F有關(guān)系”的百分比為（）

2

P(K>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

Ao0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.25%B.95%

C.5%D.97.5%

解析：選DVA>5.024,而在觀測值表中對(duì)應(yīng)于5.024的是0.025,.,.有1-0.025=97.5%的

把握認(rèn)為“X和y有關(guān)系”，故選D.

yE

5.如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉（填字母代號(hào)）組數(shù)據(jù)后，?-D剩下的4

組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大（）.；B，C

八3*

A.EB.C

C.DD.A

解析：選AB,C,0四點(diǎn)分布在一條直線附近且貼近某一直線，E點(diǎn)離得遠(yuǎn)，，去掉

E點(diǎn)剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大.故答案為A.

9

6.在一次實(shí)驗(yàn)中，測得(x,j)的四組值分別是4(1,2),8(2,3),C(3,4),。(4,5),則y與x之間

的回歸直線方程為()

AA

A.j=2x+1B.y=x+2

AA

C.y=x+1Y).y=x—1

解析：選C=l+2：3+4=2.5,y=2+3+4+5=35^這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是

A

(2.5,3.5),把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有j，=x+l成立，故選C.

7.為判定喜歡黑色的人是否易患抑郁癥，對(duì)91名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下2X2列聯(lián)表:

患抑郁癥未患抑郁癥合計(jì)

喜歡黑色153247

不喜歡黑色143044

合計(jì)296291

附表:

0.0500.0100.001

A。3.8416.63510.828

則下列說法正確的是()

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系

D.不能認(rèn)為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān)系

解析：選D經(jīng)計(jì)算A249.8X10T<3.841,故沒有理由認(rèn)為喜歡黑色與患抑郁癥有關(guān).

8.為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，

經(jīng)過計(jì)算得片心0.99.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是()

A.有99%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀

B.有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革無關(guān)

C.有99%的把握認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D.沒有充分理由認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

解析：選D只有片>6.635才能有99%的把握認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系，而即使

*>6.635也只是對(duì)“該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系”這個(gè)論斷成立的可能性大小的結(jié)論.故選D.

9.若殘差平方和是325,總偏差平方和是923,則隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率為()

A.64.8%B.60%

C.35.2%D.40%

解析：選C相關(guān)指數(shù)十表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，故隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量變

10

化的貢獻(xiàn)率為

殘差平方和,325

X100%=0,4X100%435.2%.

總偏差平方和

10.下面是調(diào)查某地區(qū)男、女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比,

從圖可以看出（）

A.性別與喜歡理科無關(guān)

B.女生中喜歡理科的百分比為80%

C.男生比女生喜歡理科的可能性大些

D.男生不喜歡理科的百分比為60%

解析：選C由等高條形圖可知，女生中喜歡理科的百分比約為1-0.8=0.2=20%,

男生中喜歡理科的百分比約為1-0.4=0.6=60%,

因此男生比女生喜歡理科的可能性大些.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出》（單位：萬元），調(diào)查顯示年

A

收入x與年飲食支出j具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)X的回歸直線方程：j，=0.254x

+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加萬元.

A

解析：以x+1代X,得y=0.254（x+1）+0.321,

與;=0.254x+0.321相減可得，

年飲食支出平均增加0.254萬元.

答案：0.254

12.在線性回歸方程y=a+6x中，6為回歸系數(shù)，下列關(guān)于6的說法中正確的是（填

序號(hào)）.

①5為回歸直線的斜率；

②6>0,表示隨x增加，j值增加，*0,表示隨x增加，j值減少；

③b是唯一確定的值；

④回歸系數(shù)b的統(tǒng)計(jì)意義是當(dāng)x每增加（或減少）一個(gè)單位，y平均改變b個(gè)單位.

解析：b是由總體的一個(gè)樣本，利用一定的方法得到的，選擇不同的樣本或不同的計(jì)算方法得

到的力是不同的，故③錯(cuò).

答案：①②④

11

13.獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示：有90%的把握認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān).下列說法中正確的是

（填序號(hào)）.

①在100個(gè)男性中約有90個(gè)人愛喝酒；

②如果某人愛喝酒，那么此人為男性的可能性為90%；

③認(rèn)為性別與是否喜愛喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)的可能性為10%；

④有90%的把握認(rèn)為10個(gè)男性中有9個(gè)人愛喝酒.

解析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念可知③正確，其他說法均錯(cuò)誤.

答案：③

14.下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；

A

②設(shè)有一個(gè)回歸方程j，=3—5x,變量X增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；

AAA------------

③線性回歸方程y=Z>x+a必過（x,y）；

④在一個(gè)2X2列聯(lián)表中，由計(jì)算得都=13.079,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為

這兩個(gè)變量間有關(guān)系.

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是.

本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

P（M

0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

泌）

ko0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

解析：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，因?yàn)椤＃╔+〃）=D（X）,其穩(wěn)定

A

性不變，所以方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程y=3-5x,變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少5

AAA____

個(gè)單位，而不是增加5個(gè)單位；③線性回歸方程7=必+”必過（x,j，）；④在一個(gè)2義2列聯(lián)表中，

由計(jì)算得片=13.079,13.079X0.828,且P（*>IO.828）=O.OO1,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的

前提下認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系.因此，①③④正確，②錯(cuò)誤，故只有1個(gè)錯(cuò)誤的說法.

答案：1

三'解答題（本大題共4小題，共50分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15.（本小題滿分12分）在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人,

男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外的27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性

中有21人主要的休閑方式是看電視，另外的33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2X2列聯(lián)表；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？

解：（1）2X2列聯(lián)表為：

12

看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)

女432770

男213354

總計(jì)6460124

⑵由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算*的觀測值

124X(43X33-27X21)2

k=--------------------------------201

70X54X64X60

因?yàn)?.201>5.024,因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系.

16.(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

X24568

y2030505070

(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程;

(2)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)所得的銷售收入.(%；=145,系曲=1270)

-2+44-5+6+8_

解:(1)x=c=5,

-20+30+50+50+70

y=-------------c-------------=44,

A.=1Xjyi-5xy1270-5X5X44

b=$2=[45—5X25=85,

a=7-b7=44-8.5X5=1.5,

.,.回歸直線方程為f=8.5x+1.5.

A

(2)當(dāng)x=10時(shí)，預(yù)報(bào)y的值為y=8.5X10+1.5=86.5(萬元).所以所得的銷售收入約為86.5萬

元.

17.(本小題滿分12分)某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人.為調(diào)

查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)

動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：時(shí)).

(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其

中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育

運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率.

13

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)

動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平

均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

附：%+b）（XXb+d）

2

P(K^k0)0.100.050.0100.005

ko2.7063.8416.6357.879

解：（1）300X強(qiáng)普=90,

所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).

（2）由頻率分布直方圖得1-2X（0.100+0.025）=0.75,所以估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)

間超過4小時(shí)的概率為0.75.

（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300X0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí).又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生

的.所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表如下:

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表

男生女生總計(jì)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)453075

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)16560225

總計(jì)21090300

結(jié)合列聯(lián)表可算得K的觀測值

300X(165X30—45X60)2100

k=?24.762>3.841.

75X225X210X9021

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有

關(guān)”.

18.（本小題滿分14分）以下資料是一位銷售經(jīng)理收集到的年銷售額y（千元）和銷售經(jīng)驗(yàn)x（年）

的關(guān)系：

銷售經(jīng)驗(yàn)W年13446810101113

年銷售額y/千809792102103111119123117136

14

元

A10A.

(1)根據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖并作直線j，=78+4.2x,計(jì)算Z⑴一外尸；

i=l

(2)依據(jù)這些數(shù)據(jù)求回歸直線方程并據(jù)此計(jì)算

10A

Z(y.-jz)；

/=]

10人，

(3)比較⑴⑵中的殘差平方和Z0-,-j,)2的大小.

<=1

A

解：(1)散點(diǎn)圖與直線j，=78+4.2x的圖形如圖，

對(duì)x=I,3,…，13,有

j,=82.2,90.6,94.8,94.8,103.2,111.6,120,120,124.2,132.6,

10A.

Z0v-J;)=179.28.

/=!

(2)

T

y=吉平=108,

AA-----A------

:.b=4,a=y-bx=108-4X7=80,

A

故j，=80+4x,對(duì)x=l,3,…，13,有

^=84,92,96,96,104,112,120,120424,132,

10A,

Z(Ff)2=170.

/=1

15

10A,

(3)比較可知，(2)中求出的￡⑴一力尸較小.

/=1

16

第二章推理與證明A卷

(基礎(chǔ)卷時(shí)間90分鐘，滿分120分)

一'選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)

1.下列三句話按三段論模式排列順序正確的是()

①y=cosx(xGR)是三角函數(shù)；

②三角函數(shù)是周期函數(shù)；

③j=cosx(xGR)是周期函數(shù).

A.①②③B.②①③

C.②③①D.③②①

解析：選B按三段論的模式，排列順序正確的是②①③.

2.將平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比，易得下列結(jié)論：

@a-h=h-a；

②(〃協(xié))?，=??(/>?￡1)；

@a-(b-\-c)=a-h+a'c；

④由，，協(xié)可得b=c.

則正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

解析：選B平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算滿足交換律和分配律，不滿足結(jié)合律，故①③正確，②

錯(cuò)誤；由a協(xié)=”p(aN0)得“?(/>—c)=0,從而c=0或a_Z(Z>-c),故④錯(cuò)誤.

3.(山東曲考)用反證法證明命題”設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+Z>=0至少有一個(gè)實(shí)根”

時(shí)，要做的假設(shè)是()

A.方程x3+ax+6=0沒有實(shí)根

B.方程?+ar+Z?=0至多有一個(gè)實(shí)根

C.方程*3+公+/?=0至多有兩個(gè)實(shí)根

D.方程*3+收+6=0恰好有兩個(gè)實(shí)根

解析：選A“至少有一個(gè)實(shí)根”的否定是“沒有實(shí)根”，故要做的假設(shè)是“方程8

=0沒有實(shí)根”.

4.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想：“正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面

A.各正三角形內(nèi)一點(diǎn)

B.各正三角形的某高線上的點(diǎn)

C.各正三角形的中心

17

D.各正三角形外的某點(diǎn)

解析：選C正三角形的邊對(duì)應(yīng)正四面體的面，邊的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)正四面體的面正三角形的中心.

5.已知“G(0,+~),不等式x+!N2,X+4^3,x+§，4,…，可推廣為x+3'"+l,

則a的值為()

A.2nB.n2

C.22("T)D.n"

解析：選D將四個(gè)答案分別用〃=1,2,3檢驗(yàn)即可，故選D.

6.下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0,戶0,函數(shù)本)滿足［f(x)F'=Ax?'的是()

A.指數(shù)函數(shù)B.對(duì)數(shù)函數(shù)

C.一次函數(shù)D.余弦函數(shù)

解析：選A當(dāng)函數(shù)應(yīng)r)=a、(a>0,aWl)時(shí)，對(duì)任意的x>0,y>0,有［f(x)F'=(aT=/'=/Cw),

即指數(shù)函數(shù)/W=/(心0,aWl)滿足次*)］''=/(到)，可以檢驗(yàn)，B、C、D選項(xiàng)均不滿足要求.

7.觀察下列各等式：為+居=2,￡+占=2,~+占=2,\^+-^=2,

2—46—45—43—47—41—41O—4—2—4

依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為()

8W

A?-.1-~_7

n-4(8-n)-4-

R"+1?("+l)+