2020-2021學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高一年級(jí)上冊期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共10小題，共40.0分）

1.已知集合4={-B={K|（K+l）（K-2）<0,xeZ},則4cB=（）

A.{1}B.{-1,1}C.{-2,2}D.{0,1}

2.已知a>6,c>d,則下列不等式中恒成立的是（）

A.a+d>b+cB.d—a<c-bC.->-D.ac>bd

cd

3.已知命題p：VxG[0,TT],COSX>-1,則命題p的否定為（）

A.3xG[0,TI],cosx<-1B.3%E[0,TT],cosx<-1

C.VxW[0,TT],cosx>—1D.Vx任[0,TC],cosx<-1

4.已知f（%）=ax2+（b-l）x+2是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù)，則a+b等于（）

A.|B.IC.1D.2

5.已知aE（O,TT）且cosg+a）=I，則cosa的值為（）

A.四B,一立C.型D.—這

10101010

6.8.下列命題為真命題的是

2j.

A.已知4,bwR,則“f__±4一2"是“G>0且5<?！钡某浞植槐匾獥l件

ab

B.已知數(shù)列2*｝為等比數(shù)列，則“以<％”是“&「：與”的既不充分也不必要條件

C.已知兩個(gè)平面a,若兩條異面直線加，落滿足加二a,若uf且想//p,許//CL,則

a//P

D.三々e（-x,0）,使3<4%成立

7,函數(shù)y=3-4s譏x-4cos2%的最大值和最小值之和為（）

A.5B.6C.1D.-14

8.方程Ig|x|=cosx根的個(gè)數(shù)為（）

A.10B.8C.6D.4

9.6.將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中，trn譏后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent

假設(shè)過5zn出后甲桶和乙桶的水量相等，若再過nw?譏甲桶中的水只有］￡,則小的值為()

A.5B.8

C.9D.10

10.命題“若a>-3,則a>6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

二、單空題(本大題共5小題，共20.0分)

11.已知tan(a+/?)=1,tan(a-S)=2,則段號(hào)的值為.

12.已知當(dāng)窖二：1時(shí)，饕碰F-凝器的值為3,則當(dāng)需二1時(shí)，：頷？開覦￡的值為____.

13.定義兩個(gè)實(shí)數(shù)間的一種新運(yùn)算“*”：X*y=lg(10x+10y),x,yER當(dāng)％*%=y時(shí),記％=*后

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,給出如下結(jié)論：

①(a*b)*c=a*(b*c);

②(a*力)+c=(a+c)*(b+c)；

③a*b=b*a；

(4)*yja*b>

其中正確的結(jié)論是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

14.已知3>0,在函數(shù)y=2s譏3%與y=2cos3%的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為

2后則3=.

15.已知a、0是兩個(gè)不同的平面,相、九是平面a及平面0之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①6〃九，

②a〃B，③mla,④九以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為

正確的一個(gè)命題：.

三、多空題(本大題共1小題，共4.0分)

16.里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：M=IgA-lgAOf其中4。=0.005是標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，4是測震儀記

錄的地震曲線的最大振幅.在一次地震中，測震儀記錄的地震曲線的最大振幅是500,則此次地

震的里氏震級(jí)為級(jí)；8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的倍.

四、解答題(本大題共4小題，共36.0分)

17.(1)已知集合/={%|3<3%<9},B={x|l<log2%<4},求(04)八8

O

(2)已知cosa=-？且aE(0,71),求tcma的值.

18.已知方=(sinoox,cosoox),b=(y/3cosa)xfcos6)x),^/(x)=a-b+1且它的最小正周期為TT.

(1)求3的值；

(2)當(dāng)?shù)凇?05)時(shí)，求函數(shù)/(%)的值域.

19.已知熊曲=富貓a嘉遮殿=靠產(chǎn)#:甌宮一竄普鬟

(I)如果函數(shù)遍案，的單調(diào)遞減區(qū)間為[-二J],求函數(shù)遍,前的解析式；

(u)對(duì)一切的需知I覦子堿，邕敘蹴士逑電磁書密恒成立，求實(shí)數(shù)儂的取值范圍

20.宜知4={x|log2(4x)?log4〃N2},g(x)=志

(I)求出集合4

(口)判斷g(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；

(HI)當(dāng)4為何值時(shí)，方程g(x)=2在久eA上有實(shí)數(shù)解？

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：,，2={-2,-1,1,2},B={x\-l<x<2,xeZ}={0,1},

4CiB={1}.

故選：A.

可以求出集合B,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

本題考查了列舉法、描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

2.答案：B

解析：M：a>b,c>d,.---a<-b,.--d-a<c-b,故8正確；

取a=l,b=0,c=0,d=—l可知AC。錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知B正確，取a=Lb—0,c=0,d=-1可排除其它選項(xiàng).

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

3.答案：A

解析：解：命題P：Vxe[0,TT],COSX>-1,則命題p的否定為mxe[0,兀],cosx<-1；

故選：A.

直接利用命題的否定的定義求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：命題的否定，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.答案:B

解析:解:根據(jù)題意得/'(%)=/(-久)，Wax2+(b-l)x+2=a(-x)2+(b-1)(-%)+2,整理得

b=1,

同時(shí)a-1=-2a,解得a=：,

所以a+b=|+1=^,

故選:B.

依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，/(-%)=/(%),且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a-1=-2a.

本題考查偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，/(-?=/(%)；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱，定義域區(qū)間2個(gè)端點(diǎn)互為相反數(shù).

5.答案：C

解析:

根據(jù)同角的三角形關(guān)系求出sin(a+[)再根據(jù)cosa=cos(a+3-5利用兩角差的余弦公式

4544

計(jì)算即可.

本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬

于基礎(chǔ)題.

解：,?,仇￡(0,加)，

4k447

cos(-+a)=->0,

45

sin(a+5=p

Tin

???cosa=cos(a+———)

nn7i冗

=cos(d+—)cos—+sin(a+—)sin—

=?X四+±x返=延，

525210

故選：C.

6.答案：C

解析：

選項(xiàng)/中，匚匕勺-2='+"+2=("+0)-S0=ab<0是a>0且6<0的必要不

ababab

充分條件,所以幺錯(cuò);

選項(xiàng)3中，由為〈%<生得<勺：或彳:"，，可以推出。4<生；但若。4<。5,則該

q>1<q<1

數(shù)列有可能是擺動(dòng)的等比數(shù)列，如：1,T,1,T,1,-1……，此時(shí)推不出可<%<外，

所以3錯(cuò)；選項(xiàng)。中，當(dāng)x0<0時(shí)，產(chǎn)=(；)%>(；)°=1=3*。>4右，所以。錯(cuò).

故答案為C.

7.答案：A

解析：解：令t=sinxe[—1,1],貝Uy=3—4t—4(1—t2)=4t2—4-t—1—4(t—|)2—2,

函數(shù)對(duì)稱軸為t=%所以當(dāng)t=%函數(shù)取得最小值-2,當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值7,

故最大值和最小值之和為5.

故選：A.

令1=sinxE[-1,1],將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)即可解出.

本題主要考查含有三角函數(shù)的二次式函數(shù)的值域求法，解題關(guān)鍵是換元法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題,

8.答案：C

解析：解：作函數(shù)y=坨陽與丫=cosx的圖象如下，

函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，

故方程lg|x|=cosx根的個(gè)數(shù)為6；

故選：C.

作函數(shù)y=lg|x|與y=cosx的圖象，由方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系求方程的根的個(gè)數(shù)即可.

本題考查了學(xué)生作圖的能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用,

屬于基礎(chǔ)題.

9.答案:A

解析：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。

解：根據(jù)題意，得

5小譏后甲桶和乙桶的水量相等，

.,.函數(shù)y=f(t)=aent,滿足/(5)=ae5n=

可得幾=|ln|

因此，當(dāng)ton譏后甲桶中的水只有號(hào)升，即/'(￡)=(

即巳In(1)A=Ini,|In(%=2Zn|,解之得k=10,

經(jīng)過了k—5=5分鐘，即m=5

故選A。

10.答案:B

解析：解：命題：“若a〉-3,則a>6”為假命題，逆命題：“若a>6,則a>—3”為真命題,

故否命題為真命題，逆否命題為假命題.

故假命題的個(gè)數(shù)為2.

故選：B.

直接利用四個(gè)命題的應(yīng)用求出結(jié)果.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：四個(gè)命題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.

11.答案：1

解析：

本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡求值，注意角的變換，屬于較難題.

化簡所求，利用已知條件，然后求解端的值.

COS2p

解：tan(a+，)=l,tan(a—￡)=2,

sin2asin[(a+￡)+(a—0)]

cos2scos[(a+S)—(a—0)]

_sin(a+6)cos(a-0)+cos(a+6)sin(a-3)

cos(a+0)cos(a-0)+sin(a+/?)sin(a-0)'

分式同除以cos(a+/3)cos(a—￡),

tan(a+0)+tan(a—0)1+2.

則-------------------=------=1.

l+tan(a+0)tan(a-0)1+1x2

故答案為：1.

12.答案：6

解析：試題分析：因?yàn)楫?dāng)虞=：!時(shí)，室癖？-凝酣的值為3,所以代入可得鬟礴-勘=常將皮=T代入

SM?1U標(biāo)：可得4堿一第11=翼如L磁=疏

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)值的計(jì)算.

點(diǎn)評(píng)：將率=2代入饕遜;京*-感￡：,可得a,b的關(guān)系式，再代入：碰￡?-H-艇;:即可得解.

13.答案：①②③④

解析：解：@x*y=lg(10x+10y),x,yER,

a*b=lg(10a+10”，

(a*b)*c=lg(10a*b+10c)=ig(ioig(i°a+i°”+ioc)=]g(10a+10*+10c);

同理可求,a*(b*c)=lg(10a+10b+10c)；

(a*b)*c=a*(6*c),故①正確；

②中，左邊(a*b)+c=lg(10a+10b)+c；

右邊(a+c)*(b+c)

=lg(10a+c+10b+c)

=lg[10c(10a+10b)]

=Z^10c+lg(10a+10”

=c+lg(10a+106)=左邊，

故②正確；

③由①知，a*b=lg(10a+10b),同理可得b*a=lg(l()a+10〃)，

即a*b=b*a,故③正確.

④,當(dāng)x*x=y時(shí)，記％=*后，

又x=*ya*b，

x*x—lg(2-10x)=a*b=lg(10a+10”，

2?10x=10a+10b,

,ioa+io6、,.八巴電

???X=1g--->IglO2,

>10竽成立，即④成立.

故答案為：①②③④

根據(jù)％*y=lg(10*+10'),%,yER的定義，分別進(jìn)行驗(yàn)證，即可得到結(jié)論.

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)恒等式的應(yīng)用，考查推理與運(yùn)算能力,

屬于中檔題.

14.答案:方

解析：解：?函數(shù)y=2si7i3久與y=2coso）久的圖象的交點(diǎn)，

???根據(jù)三角函數(shù)線可得出交點(diǎn)?&兀+不必，（十七兀+乎，-a），的，七都為整數(shù)，

???距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2舊，

??.這兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)，

根據(jù)正弦線，余弦線得出交點(diǎn)?&兀+不必，?&兀+號(hào),-a），七，七都為整數(shù)，

兩個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)周期內(nèi)，距離最近，即可得出方程求解即可.

本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)線的運(yùn)用，屬于中檔題，計(jì)算較麻煩.

15.答案：②③④今①

解析：解：同垂直于一個(gè)平面的兩條直線互相平行，同垂直于兩個(gè)平行平面的兩條直線也互相平行.

故答案為：②③④今①（答案不唯一）

根據(jù)同垂直于一個(gè)平面的兩條直線互相平行，同垂直于兩個(gè)平行平面的兩條直線也互相平行，得到

答案.

根據(jù)線線，線面之間的關(guān)系進(jìn)行判斷是解決問題的依據(jù)，本題屬于基礎(chǔ)題.

16.答案:5

1000

解析：

本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.

5

根據(jù)題意中的假設(shè)，可得M=IgA-lgA0=3500-00.005=IglO=5；設(shè)8級(jí)地震的最大的振幅

是x,5級(jí)地震最大振幅是y,8=lgx+5,5=/gy+5,由此知8級(jí)地震的最大的振幅是5級(jí)地震最

大振幅的1000倍.

解：根據(jù)題意，在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是500,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.005,

5

則M=IgA-lgA0=仞500-仞0.005=IglO=5；

設(shè)8級(jí)地震的最大的振幅是x,5級(jí)地震最大振幅是y,

8=Igx—lg0.005①，

5=Igy-Z^O.005(2),

①―②得：Igx-Igy-3,

Y

A-=1000.

y

故答案為：5；1000.

X

17.答案：解：⑴??,4={%|3<3<9}={x|l<x<2],B={x\l<log2x<4}={x|2<x<16},

???CRA=(x\x<1或%>2},

???QRACB={x\x<1或%>2}n{x|2<x<16}=(2,16)；

(2)由cosa=—I，且aE得s譏a=V1-cos2a=

4

貝股ana=史竺=

cosa一一3

5

解析：(1)分別求解指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式化簡4,B,再由補(bǔ)集與交集運(yùn)算得答案；

(2)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求值.

本題考查指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系

式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

18.答案：解：(1)由題知/(%)=a-b+1=y/3sina)xcosa)x+cos2tox+1

=-sin2a)x+-cos2a)x+2=sin(2a)x+工)+2,

2216，

???函數(shù)/(%)的最小正周期為加，

?>-T=§=7T,解得3=1；

20)

(2)由(1)知3=1,/(%)=sin(2x+$+2,

1?1X6(0,y),.-.^<2X+^<

Z66o

?*.—Vsin(2x4—)<1,即-<sin(2xd—)+243,

2626

???函數(shù)f。)在X6(。q)上的值域是(|,3］.

解析：(1)化簡可得fO)=sin(23M+5+2,由周期公式可得3=1；(2)由(1)可得/■(%)=sin(2久+

5+2,

由乂的范圍結(jié)合三角函數(shù)的運(yùn)算可得.

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及數(shù)量積和三角函數(shù)的值域，屬中檔題.

19.答案：(I)二名城=d-d-富普鬟(口)：一髭帶堿

解析：試題分析：解：(I)/|陋=禽￥帶墨藏：■-?

*iiw