計算機組成原理N

第三章信息編碼與數(shù)據(jù)表示

數(shù)值數(shù)據(jù)的表示3.1

浮點機器數(shù)的表示方法

數(shù)據(jù)格式3.2

定點機器數(shù)的表示方法3.33.4

非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示3.5

校驗碼3.6

現(xiàn)代計算機系統(tǒng)的數(shù)據(jù)表示3.7

本章小結第2頁,共104頁，2024年2月25日，星期天3.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示

進位計數(shù)制一

不同數(shù)制之間的相互轉換二

十進制數(shù)的編碼三第3頁,共104頁，2024年2月25日，星期天一、進位計數(shù)制(P65)數(shù)制的兩大要素：基數(shù)R：基數(shù)為R的數(shù)制稱為R進制數(shù)。

R進制數(shù)的主要特點就是逢R進1

。權Wi：權也稱位權，指某一位i上的數(shù)碼的權重值，Wi

＝Ri。假設任意數(shù)值N用R進制數(shù)來表示，形式為：N=（Dm－1Dm-2…D0．D-1D-2

…D-k）R小數(shù)點左右開弓，左邊整數(shù)，從0開始；右邊小數(shù)，從-1開始第4頁,共104頁，2024年2月25日，星期天（1）常用的幾種數(shù)制的對應關系十進制二進制八進制十六進制十進制二進制八進制十六進制000000081000108100011191001119200102210101012A300113311101113B401004412110014C501015513110115D601106614111016E701117715111117F16100002010問題：計算機里為什么主要用二進制來表示數(shù)據(jù)？第5頁,共104頁，2024年2月25日，星期天3.1.2、不同數(shù)制之間的相互轉換

常用的幾種數(shù)制的對應關系1

二、八、十六進制轉換為十進制2

十進制轉換為二、八、十六進制3第6頁,共104頁，2024年2月25日，星期天3.1.2教材補充內容—進制轉換關鍵點其他進制轉10進制的關鍵點關鍵點小數(shù)點左邊系數(shù)標號：從0開始小數(shù)點右邊系數(shù)標號：從-1開始十進制轉R進制掌握口訣整數(shù)部分：除R取余，求余倒序小數(shù)部分：乘R取整，不倒序十六進制與二進制互轉從小數(shù)點開始，左右開弓，4位一組，不夠補零不同進制數(shù)的尾綴表示十進制（Decimal）、二進制（Binary）、八進制（Octal）、十六進制（Hexdecimal）數(shù)分別用D、B、O、H（或小寫）來標志，并且十進制可省略尾綴第7頁,共104頁，2024年2月25日，星期天3.1.2題例例3.1（其它進制轉10進制）（5AC.E6）16＝5×162+10×161+12×160+15×16-1+6×16-2

（123.67）8＝1×82＋2×81＋3×80＋6×8-1＋7×8-2

（11011.011）2＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×2-0＋0×2-1＋1×2-2＋1×2-3第8頁,共104頁，2024年2月25日，星期天（a）十進制轉化為R進制轉換方法整數(shù)部分：除R取余，求余倒序，直到商為0。小數(shù)部分：乘R取整，不倒序，直到積為0或者達到精度要求為止。例：（123.75）10=（？）2（123.75）10=（？）81111011.11173.6第9頁,共104頁，2024年2月25日，星期天具體求解過程（123.75）10轉化成2進制第10頁,共104頁，2024年2月25日，星期天十進制轉二進制練習（114.35）10＝（？）2第11頁,共104頁，2024年2月25日，星期天12實驗回顧用微程序實現(xiàn)：R1+R2，將運算結果存到[11h]中，R1的初始值為01H，R2初始值為0Eh。提示：用ADD指令和STA指令實現(xiàn)，R0和R3可任由使用。第12頁,共104頁，2024年2月25日，星期天13實驗回顧名稱助記符功能指令格式IR7～IR4IR3IR2IR1IR0加法ADDRd,RsRd+Rs->Rd0000RS1RS0RD1RD0減法SUBRd,RsRd-Rs->Rd0001RS1RS0RD1RD0邏輯與ANDRd,RsRd&Rs->Rd0010RS1RS0RD1RD0存數(shù)STARd,[Rs]Rd->[Rs]0011RS1RS0RD1RD0取數(shù)LDARd,[Rs][Rs]->Rd0100RS1RS0RD1RD0條件轉移JCRs若C=1則R3->PC0101RS1RS0XX停機STP暫停運行0110XXXX輸出OUTRsRs->DBUS0111RS1RS0XX第13頁,共104頁，2024年2月25日，星期天14實驗回顧第14頁,共104頁，2024年2月25日，星期天15實驗五實現(xiàn)對01H循環(huán)左移，并對每一次左移的結果反映到AR1地址線上。具體內容為：1）.利用TEC-5系統(tǒng)現(xiàn)成的8條指令實現(xiàn)該功能的匯編程序。2）.將匯編程序翻譯成機器碼，并將TEC-5系統(tǒng)上部和下部連接，分配好代碼的存儲空間，將寄存器的初始值和匯編代碼寫入TEC-5系統(tǒng)。3）.在TEC-5上執(zhí)行程序代碼，驗證程序。第15頁,共104頁，2024年2月25日，星期天16課程回顧10進制轉R進制（120.875）10=（？）2=（？）8=（？）16R進制轉十進制(11111111.111)2=(?)10

(123.4)8=(?)10(124.4)16=(?)10第16頁,共104頁，2024年2月25日，星期天小數(shù)部分的精度要求當小數(shù)部分以2取整的過程中，積不會為0；或者當小數(shù)部分轉化為二進制位數(shù)很長，這時由精度來決定二進制位數(shù)。例如：（114.35）10＝（？）2無法整除求出（114.35）10精度大于0.1的二進制值則我們只需取4位二進制小數(shù)即可滿足要求，因為0.1<2－4。因此轉換的二進制數(shù)據(jù)小數(shù)保留4位第17頁,共104頁，2024年2月25日，星期天二進制轉化為八、十六進制二進制→八進制以小數(shù)點為中心分別向兩邊分組，每三位一組，寫出對應的八進制數(shù)字。（不夠位數(shù)則在兩邊加0補足3位）二進制→十六進制以小數(shù)點為中心分別向兩邊分組，每四位一組，寫出對應的十六進制符號。（不夠位數(shù)則在兩邊加0補足4位）八進制→二進制將每位八進制數(shù)展開為3位二進制數(shù)，最高位和最低位的0可以略去。十六進制→二進制將每位十六進制數(shù)展開為4位二進制數(shù)，最高位和最低位的0可以略去。第18頁,共104頁，2024年2月25日，星期天例3.3（P68）將(11011.11001)2轉換為八進制、十六進制、十進制，將（571.23）8和（A8.E9)16轉化為二進制數(shù)第19頁,共104頁，2024年2月25日，星期天例3.3習題答案例：（11011.11001）2 =(?)8=(?)16例：（571.23）8=

（?）2例：（A8.E9）16=

（?）2101

111

001.010

0111010

1000.1110

100133.62

1B.C8第20頁,共104頁，2024年2月25日，星期天三、十進制數(shù)的編碼問題：如何在計算機內使用二進制來表示十進制數(shù)據(jù)？BCD（BinaryCodedDecimal）碼：使用二進制來編碼十進制數(shù)字0～9。編碼方法一般使用4位二進制編碼來表示1位十進制數(shù)字，在16個編碼中選用10個來表示數(shù)字0～9。不同的選擇構成不同的BCD碼。分類有權碼編碼的每一位都有固定的權值，加權求和的值即是表示的十進制數(shù)字。如8421碼、2421碼、5211碼、4311碼、84-2-1碼等。無權碼編碼的每一位并沒有固定的權，主要包括格雷碼、余3碼等。第21頁,共104頁，2024年2月25日，星期天（1）二－十進制碼（BCD碼）十進制數(shù)8421碼2421碼5211碼4311碼84-2-1碼格雷碼余3碼00000000000000000000000000011100010001000100010111000101002001000100011001101100011010130011001101010100010100100110401000100011110000100011001115010110111000011110111110100060110110010101011101010101001701111101110011001001100010108100011101110111010001100101191001111111111111111101001100討論余3碼和格雷碼的優(yōu)點權值：8，4，-2，-1第22頁,共104頁，2024年2月25日，星期天幾種常見的BCD碼點評8421碼：特點：4位二進制數(shù)位的權從高到低依次是8、4、2、1；8421碼實際上就是十進制數(shù)字0～9的二進制編碼本身。是最常用的一種BCD碼，在沒有特別指出的一般情況下，所提到的BCD碼通常就是指8421碼。格雷碼：特點：又叫循環(huán)碼，它的任何相鄰的兩個編碼（例如2和3、7和8、9和0等）之間只有一位二進制位不同。優(yōu)點：是用它構成計數(shù)器時，在從一個編碼變到下一個編碼時，只有一個觸發(fā)器翻轉即可，波形更完美、可靠。格雷碼的編碼方案有許多種。余3碼：對應的8421碼加上0011構成的。對加減運算能正確進位第23頁,共104頁，2024年2月25日，星期天3.2數(shù)據(jù)格式1、機器數(shù)與真值機器數(shù)：把“+”、“-”符號代碼化，并保存在計算機中的數(shù)據(jù)。真值：是指機器數(shù)所真正表示的數(shù)值，用數(shù)值并冠以“+”、“-”符號的方法來表示。機器數(shù)的編碼方法原碼、反碼、補碼、移碼。第24頁,共104頁，2024年2月25日，星期天3.2數(shù)據(jù)格式計算機硬件如何區(qū)分它們是無符號數(shù)據(jù)還是帶符號數(shù)據(jù)？例：（IntelX86系列CPU）假設AX＝(1111111111111111)2BX＝(0000000000000001)2，那么執(zhí)行下面兩段程序時，計算機硬件將把AX和BX中的數(shù)據(jù)看成是不同的數(shù)據(jù)。程序ACMP AX,BX ;CMP表示比較的意思JL L1 ;若AX<BX跳轉執(zhí)行JL指令時，操作數(shù)AX和BX被當作有符號數(shù)據(jù)，AX＝（－1）10，BX＝（＋1）10，所以執(zhí)行結果是轉移到L1標號處執(zhí)行。程序BCMP AX,BX JB L1 ;若AX<BX跳轉執(zhí)行JB指令時，操作數(shù)AX和BX被當作無符號數(shù)據(jù)，AX＝（65535）10，BX＝（＋1）10，所以執(zhí)行結果是不轉移，順序執(zhí)行。第25頁,共104頁，2024年2月25日，星期天3.3定點機器數(shù)的表示方法定點機器數(shù)的小數(shù)點的位置是固定不變的，可以分為兩種：定點小數(shù)用于表示純小數(shù)，小數(shù)點隱含固定在最高數(shù)據(jù)位的左邊，整數(shù)位則用于表示符號位（純小數(shù)）。定點整數(shù)用于表示純整數(shù)，小數(shù)點位置隱含固定在最低位之后，最高位為符號位（純整數(shù)）。機器數(shù)類型：1、原碼表示法

3、反碼表示法2、補碼表示法

4、移碼表示法第26頁,共104頁，2024年2月25日，星期天1、原碼表示法（1）表示方法：最高位表示數(shù)的符號，其他位表示數(shù)值位。符號位：0－正數(shù)，1－負數(shù)。數(shù)值位：與絕對值相同。對于定點整數(shù)(1+n位）：若X=+X1X2……Xn則[X]原=0X1X2……Xn

；若X=-X1X2……Xn

則[X]原=1X1X2……Xn

。對于定點小數(shù)（1+n位）：若X=+0.X1X2……Xn

則[X]原=0.X1X2……Xn

；若X=-0.X1X2……Xn

則[X]原=1.X1X2……Xn

。書本上“,”和“.”只用于助記，在計算機中并無專用部件來表示第27頁,共104頁，2024年2月25日，星期天1、原碼表示法例1：X=1011，Y＝－1011，則1+4位的原碼：[X]原＝

； [Y]原＝

；例2：X=0.1101，Y＝-0.1101，則：[X]原＝

；[Y]原＝

；例3：X=1011，Y＝-0.1101，求X和Y的1+7位原碼機器數(shù)。

[X]原＝

；[Y]原＝

；例4：[0]原＝？(1+7位）01011110110.11011.1101000010111.1101000第28頁,共104頁，2024年2月25日，星期天1、原碼表示法（2）0的表示：0的原碼表示有兩種形式，即分別按照正數(shù)和負數(shù)表示。[+0]原＝00…0 [-0]原＝10…0（3）表示范圍：對于1+n位原碼機器數(shù)X，它所能表示的數(shù)據(jù)范圍為：定點整數(shù)－（2n－1）≤X≤2n－1定點小數(shù)－（1－2－n）≤X≤1－2－n原碼加減問題第29頁,共104頁，2024年2月25日，星期天30實驗五實現(xiàn)對01H循環(huán)左移，并對每一次左移的結果反映到AR1地址線上。具體內容為：1）.利用TEC-5系統(tǒng)現(xiàn)成的8條指令實現(xiàn)該功能的匯編程序。2）.將匯編程序翻譯成機器碼，并將TEC-5系統(tǒng)上部和下部連接，分配好代碼的存儲空間，將寄存器的初始值和匯編代碼寫入TEC-5系統(tǒng)。3）.在TEC-5上執(zhí)行程序代碼，驗證程序。第30頁,共104頁，2024年2月25日，星期天31課程回顧R進制轉10進制10進制轉R進制二進制、八進制、十進制互轉機器數(shù)與真值原碼補碼第31頁,共104頁，2024年2月25日，星期天2、補碼表示法（1）表示方法：最高位為符號位，其他位為數(shù)值位。符號位：0－正數(shù)，1－負數(shù)。數(shù)值位正數(shù)時與絕對值相同；負數(shù)時方法1）絕對值取反后，末位加1

方法2）找最右1，右邊不變，左邊按位取反。（書本補充）第32頁,共104頁，2024年2月25日，星期天2.補碼的表示對于定點整數(shù)：若X=+X1X2……Xn，則[X]補=0,X1X2……Xn

；若X=-X1X2……Xn

，則[X]補=1,X1X2……Xn

＋1。對于定點小數(shù)：若X=+0.X1X2……Xn

，則[X]補=0.X1X2……Xn

；若X=-0.X1X2……Xn

，則[X]補=1.X1X2……Xn

＋0.00……1。

第33頁,共104頁，2024年2月25日，星期天2、補碼表示法例1：X=1011，Y＝－1011，則1+4位補碼：

[X]補＝

；[Y]補＝

；例2：X=0.1101，Y＝-0.1101，則：

[X]補＝

；[Y]補＝

；例3：X=1011，Y＝-0.1101，求X和Y的1+7位補碼機器數(shù)。

[X]補＝

；[Y]補＝

；例4：[0]補＝？01011101010.11011.0011000010111.0011000第34頁,共104頁，2024年2月25日，星期天2、補碼表示法（2）0的表示：0的補碼表示形式是唯一的，即分別按照正數(shù)和負數(shù)表示均一致，為全零。[+0]補＝00…0[-0]補＝00…0（3）表示范圍：對于1+n位補碼機器數(shù)X，它所能表示的數(shù)據(jù)范圍為：定點整數(shù)－2n≤X≤2n－1定點小數(shù)－1≤X≤1－2－n計算機中的整型數(shù)據(jù)（int）均用補碼來表示。第35頁,共104頁，2024年2月25日，星期天對于定點整數(shù)：若X=-X1X2……Xn，則[X]反

=1,X1X2……Xn

；若X=+X1X2……Xn

，則[X]反=0,X1X2……Xn

。對于定點小數(shù)：若X=-0.X1X2……Xn

，則[X]反=1.X1X2……Xn

；若X=+0.X1X2……Xn

，則[X]反=0.X1X2……Xn

。

3、反碼表示法（1）表示方法：最高位表示數(shù)的符號，其他位表示數(shù)值位。符號位：0－正數(shù)，1－負數(shù)。數(shù)值位：正數(shù)時，與絕對值相同；負數(shù)時，為絕對值取反。第36頁,共104頁，2024年2月25日，星期天3、反碼表示法例1：X=1011，Y＝－1011，則1+4位反碼：

[X]反＝

；[Y]反＝

；例2：X=0.1101，Y＝-0.1101，則：

[X]反＝

；[Y]反＝

；例3：X=1011，Y＝-0.1101，求X和Y的1+7位反碼機器數(shù)。

[X]反＝

；[Y]反＝

；例4：[0]反＝？01011101000.11011.0010000010111.0010111第37頁,共104頁，2024年2月25日，星期天（2）0的表示：0的反碼表示有兩種形式，即分別按照正數(shù)和負數(shù)表示。[+0]反＝00…0[-0]反＝

11…1（3）表示范圍：對于1+n位反碼機器數(shù)X，它所能表示的數(shù)據(jù)范圍為：定點整數(shù)：－（2n－1）≤X≤2n－1定點小數(shù)：－（1－2－n）≤X≤1－2－n3、反碼表示法第38頁,共104頁，2024年2月25日，星期天4、移碼表示法（1）表示方法：數(shù)值+偏移值。思考題1）計算機里int型數(shù)據(jù)為什么用補碼表示，而不是用原碼或者反碼表示？2）如何評價書本P78-79移碼的描述，并指出它的片面性（即書上說的不完全對）3）如果給定偏移值，移碼對0的表示是否唯一？4）移碼主要應用于哪些場合？第39頁,共104頁，2024年2月25日，星期天5、定點機器數(shù)轉換機器數(shù)轉換為真值四種定點機器數(shù)轉換為真值的方法要點是：首先根據(jù)機器數(shù)的符號位確定真值的正負，然后對照機器數(shù)的定義和表示，反方向求出真值的絕對值機器數(shù)之間的相互轉換原碼、補碼、反碼和移碼之間的相互轉換，最簡單的方法是先求出它們的真值，然后再轉換為另一種表示方法。第40頁,共104頁，2024年2月25日，星期天例3.8改版（P80）移碼偏移值為80H，某機器數(shù)的二進制數(shù)X=80H,求該數(shù)分別為原碼、補碼、反碼、移碼表達下對應的十進制值第41頁,共104頁，2024年2月25日，星期天例3.8改版（P80）移碼偏移值為80H，某機器數(shù)的二進制數(shù)X=80H,求該數(shù)分別為原碼、補碼、反碼、移碼表達下對應的十進制值第42頁,共104頁，2024年2月25日，星期天課堂練習求x=-0.375，y=0.75的1+4位真值、原碼值、補碼值、反碼值第43頁,共104頁，2024年2月25日，星期天課堂練習求x=-0.375，y=0.75的1+4位真值、原碼值、補碼值、反碼值第44頁,共104頁，2024年2月25日，星期天3.4浮點機器數(shù)的表示方法

浮點機器數(shù)的格式

浮點機器數(shù)的規(guī)格化表示

浮點數(shù)的表示范圍

123第45頁,共104頁，2024年2月25日，星期天3.2數(shù)據(jù)格式2、小數(shù)點的表示方法在機器數(shù)中，小數(shù)點及其位置是隱含規(guī)定的；有兩種隱含方式：定點數(shù)小數(shù)點的位置是固定不變的浮點數(shù)小數(shù)點的位置是浮動的定點機器數(shù)分為定點小數(shù)、定點整數(shù)兩種。

浮點機器數(shù)中小數(shù)點的位置由階碼規(guī)定，因此是浮動的。第46頁,共104頁，2024年2月25日，星期天3.2定點數(shù)的數(shù)據(jù)格式（a）定點整數(shù)格式（b）定點小數(shù)格式第47頁,共104頁，2024年2月25日，星期天1、浮點機器數(shù)的格式浮點數(shù)N的構成：浮點數(shù)的格式：小數(shù)點位置在機器中，為了方便浮點數(shù)大小的比較，通常將數(shù)符放置在浮點數(shù)的首位。第48頁,共104頁，2024年2月25日，星期天1、浮點機器數(shù)的格式尾數(shù)M：為定點小數(shù)，尾數(shù)的位數(shù)決定了浮點數(shù)有效數(shù)值的精度，尾數(shù)的符號代表了浮點數(shù)的正負，因此又稱為數(shù)符。尾數(shù)一般采用原碼或補碼表示。階碼E：為定點整數(shù)，階碼的數(shù)值大小決定了該浮點數(shù)實際小數(shù)點位置與尾數(shù)的小數(shù)點位置（隱含）之間的偏移量。階碼的位數(shù)多少決定了浮點數(shù)的表示范圍。階碼的符號叫階符。階碼一般采用移碼和補碼表示。階碼的底R：一般為2、8或16，且隱含規(guī)定。第49頁,共104頁，2024年2月25日，星期天50課程回顧原碼補碼反碼第50頁,共104頁，2024年2月25日，星期天教材補充（重點）：IEEE754浮點數(shù)（P82）IEEE754標準(規(guī)定了浮點數(shù)的表示格式,運算規(guī)則等)規(guī)則規(guī)定了單精度(32)和雙精度(64)的基本格式.規(guī)則中,尾數(shù)用原碼,指數(shù)用移碼(便于對階和比較)32位浮點的十進制數(shù)：第51頁,共104頁，2024年2月25日，星期天IEEE754階碼的真實表示范圍數(shù)據(jù)0的表示(機器零）階碼=0，M=0，則表示0；S=1表示-0，S=0表示+0數(shù)據(jù)+∞和-∞的表示階碼=FFH，M=0，表示無窮大，符號由S決定NAN值（非數(shù)值）E=FFH，M≠0.階碼真實范圍E：00H～FEHe:-126～127(當E=00H時，e=-126)第52頁,共104頁，2024年2月25日，星期天例題（P83-84）例3.11若X和Y均是IEEE754短浮點數(shù)，1）已知X的存儲值為X=41360000H，求X的10進制值；2）若Y=-135.625，求Y的16進制短浮點值第53頁,共104頁，2024年2月25日，星期天例題（P83-84）例3.11若X和Y均是IEEE754短浮點數(shù)，1）已知X的存儲值為X=41360000H，求X的10進制值；2）若Y=-135.625，求Y的16進制短浮點值第54頁,共104頁，2024年2月25日，星期天例題（P83-84）例3.11若X和Y均是IEEE754短浮點數(shù)，1）已知X的存儲值為X=41360000H，求X的10進制值；2）若Y=-135.625，求Y的16進制短浮點值第55頁,共104頁，2024年2月25日，星期天習題例3.11若X和Y均是IEEE754短浮點數(shù)，1）已知X的存儲值為X=C3C0C000H，求X的10進制值；2）若Y=-96.375，求Y的16進制短浮點值第56頁,共104頁，2024年2月25日，星期天3、浮點數(shù)的表示范圍（P84）在浮點數(shù)的表示范圍中，有兩種情況被稱為機器零：（1）若浮點數(shù)的尾數(shù)為零，無論階碼為何值；（該表述有誤，從書本中劃掉）（2）比最小正數(shù)要小的正數(shù)或比最大負數(shù)要大的負數(shù)，均視為機器0，數(shù)據(jù)表示中，符號位為0或1，階碼為0，尾數(shù)為0的為機器零（只有兩種）

機器零第57頁,共104頁，2024年2月25日，星期天規(guī)格化問題背景Question三種浮點數(shù)，選哪一種表達比較好？一般浮點數(shù)的選擇原則純小數(shù)絕對值最大浮點數(shù)規(guī)格化歧義：到底是負數(shù)還是帶整數(shù)的浮點數(shù)？第58頁,共104頁，2024年2月25日，星期天2、浮點機器數(shù)的規(guī)格化表示（P82）為便于計算機硬件對尾數(shù)的機器數(shù)形式的規(guī)格化判斷，通常采用下列方法實現(xiàn)判定：（1）對于原碼表示的尾數(shù)，當最高有效位（M1）為1時，浮點數(shù)為規(guī)格化，即尾數(shù)為×.1×……×形式（該表述對IEEE754不恰當，從書本中劃掉）；（2）對于補碼表示的尾數(shù)，當符號位（MS）與最高有效位（M1）相異時，浮點數(shù)為規(guī)格化，即尾數(shù)為0.1×……×形式或者為1.0×……×形式。對于非規(guī)格化浮點數(shù)，可以通過修改階碼和左右移尾數(shù)的方法來使其變?yōu)橐?guī)格化浮點數(shù)，這個過程叫做規(guī)格化第59頁,共104頁，2024年2月25日，星期天補碼小數(shù)的規(guī)格化（歸納補充）規(guī)格化的目的解決浮點數(shù)的表示不唯一解決方式尾數(shù)表示成絕對值最大的數(shù)判斷準則（針對補碼，不適用于IEEE754）符號位與最高位相異規(guī)格化處理技巧（不適用于IEEE754）正數(shù)通過移位，使得尾數(shù)最高位為1的純小數(shù)負數(shù)通過移位，使得尾數(shù)最高為0的純小數(shù)若尾數(shù)右移n位，階碼增加n若尾數(shù)左移n位，階碼減小n第60頁,共104頁，2024年2月25日，星期天2、浮點機器數(shù)的規(guī)格化表示若尾數(shù)進行右移實現(xiàn)的規(guī)格化，則稱為右規(guī)；若尾數(shù)進行左移實現(xiàn)的規(guī)格化，則稱為左規(guī)。使用規(guī)格化的浮點數(shù)表示數(shù)據(jù)的優(yōu)點：（1）提高了浮點數(shù)據(jù)的精度；（2）使相同值的浮點數(shù)表達唯一，便于運算和比較（思考題：能否舉例子來說明該觀點）第61頁,共104頁，2024年2月25日，星期天規(guī)格化練習0.0001b（1+7補碼模式）-0.01b（1+7補碼模式）第62頁,共104頁，2024年2月25日，星期天2、浮點機器數(shù)的規(guī)格化表示例3.10：一浮點數(shù)用16位表示，其中階碼為6位移碼（偏移值20H），尾數(shù)為10位補碼（包括一位數(shù)符），階碼的底為2。寫出X與Y的規(guī)格化浮點數(shù)（16進制表示）。（1）X＝+55.75（2）Y＝-27/128第63頁,共104頁，2024年2月25日，星期天2、浮點機器數(shù)的規(guī)格化表示例3.10：一浮點數(shù)用16位表示，其中階碼為6位移碼（偏移值20H），尾數(shù)為10位補碼（包括一位數(shù)符），階碼的底為2。寫出X與Y的規(guī)格化浮點數(shù)（16進制表示）。（1）X＝+55.75（2）Y＝-27/128第64頁,共104頁，2024年2月25日，星期天2、浮點機器數(shù)的規(guī)格化表示例3.10：一浮點數(shù)用16位表示，其中階碼為6位移碼（偏移值20H），尾數(shù)為10位補碼（包括一位數(shù)符），階碼的底為2。寫出X與Y的規(guī)格化浮點數(shù)（16進制表示）。（1）X＝+55.75（2）Y＝-27/128第65頁,共104頁，2024年2月25日，星期天66課程回顧IEEE754短浮點數(shù)浮點數(shù)的規(guī)格化第66頁,共104頁，2024年2月25日，星期天3、浮點數(shù)的表示范圍寫出例3.10中的浮點數(shù)格式的規(guī)格化和非規(guī)格化表示范圍。[6位階碼（移碼），10位尾數(shù)（補碼）]解：（1）規(guī)格化表示范圍：（2）非規(guī)格化表示范圍：第67頁,共104頁，2024年2月25日，星期天教材補充：數(shù)的表示范圍（要求掌握）純小數(shù)的原碼、補碼表示范圍整數(shù)的原碼、補碼表示范圍浮點數(shù)的表示范圍規(guī)格化浮點數(shù)的表示范圍IEEE浮點數(shù)的表示范圍第68頁,共104頁，2024年2月25日，星期天純小數(shù)的表示范圍—原碼x=0.00...0

x=1.00...0

x=+0X=-0正0和負0都是0x=0.11...1x=1－2－n

最大正數(shù)x=0.00...01x=2－n

最小正數(shù)x=1.00...01

x=－2－n最大負數(shù)x=1.11...1

x=－（1－2－n

）

最小負數(shù)2、純小數(shù)的表示范圍（原碼,1+n位）第69頁,共104頁，2024年2月25日，星期天純小數(shù)的表示范圍—原碼x=0.00...0

x=1.00...0

x=+0X=-0正0和負0都是0x=0.11...1x=1－2－n

最大正數(shù)x=0.00...01x=2－n

最小正數(shù)x=1.00...01

x=－2－n最大負數(shù)x=1.11...1

x=－（1－2－n

）

最小負數(shù)2、純小數(shù)的表示范圍（原碼，1+n位）第70頁,共104頁，2024年2月25日，星期天純小數(shù)的表示范圍—補碼x=0.00...0

x=0.00...0

x=0正0和負0表示唯一x=0.11...1x=1－2－n

最大正數(shù)x=0.00...01x=2－n

最小正數(shù)x=1.11...11

x=－2－n最大負數(shù)x=1.00...0

x=-1

最小負數(shù)2、純小數(shù)的表示范圍（補碼,1+n位）第71頁,共104頁，2024年2月25日，星期天純小數(shù)的表示范圍—補碼x=0.00...0

x=0.00...0

x=0正0和負0表示唯一x=0.11...1x=1－2－n

最大正數(shù)x=0.00...01x=2－n

最小正數(shù)x=1.11...11

x=－2－n最大負數(shù)x=1.00...0

x=-1

最小負數(shù)2、純小數(shù)的表示范圍（補碼）第72頁,共104頁，2024年2月25日，星期天原碼數(shù)的表示范圍設機器字長16位,定點表示,尾數(shù)15位,數(shù)符1位,問：(1)定點原碼整數(shù)表示時,最大正數(shù)是多少?最小負數(shù)是多少?(2)定點原碼小數(shù)表示時,最大正數(shù)是多少?最小負數(shù)是多少?第73頁,共104頁，2024年2月25日，星期天定點原碼整數(shù)表示最大正數(shù)----符號位：0；尾數(shù)全為1，為215-1最小負數(shù)----符號位：1；尾數(shù)全為1，為-(215-1)定點原碼小數(shù)表示最大正數(shù)----符號位：0；尾數(shù)全為1，為1-2-15最小負數(shù)----符號位：1；尾數(shù)全為1，為–(1-2-15)原碼特點：最大正數(shù)與最小負數(shù)是對稱的，即絕對值相同第74頁,共104頁，2024年2月25日，星期天補碼數(shù)的表示范圍設機器字長16位,定點表示,尾數(shù)15位,數(shù)符1位,問：(1)定點補碼整數(shù)表示時,最大正數(shù)是多少?最小負數(shù)是多少?(2)定點補碼小數(shù)表示時,最大正數(shù)是多少?最小負數(shù)是多少?第75頁,共104頁，2024年2月25日，星期天定點補碼整數(shù)最大正數(shù)----符號位：0，尾數(shù)全為1，為215-1最小負數(shù)—符號位：1，尾數(shù)全為0，為-(最大正數(shù)+1)

即-(215)定點補碼小數(shù)最大正數(shù)----符號位：0，尾數(shù)全為1，為1-2-15最小負數(shù)—符號位：1，尾數(shù)全為0，為-(最大正數(shù)+1個最小單位)

即-1理解技巧補碼由于0的表示是唯一，造成正數(shù)范圍與負數(shù)范圍不對稱，負數(shù)比正數(shù)多一個最小單位第76頁,共104頁，2024年2月25日，星期天非規(guī)格化浮點數(shù)的表示范圍某非規(guī)格化浮點數(shù)為32位，其中1位符號位，8位階碼，23位尾數(shù)，階碼和尾數(shù)均用補碼表示，求最大正數(shù)，最小正數(shù)，最大負數(shù)，最小負數(shù)第77頁,共104頁，2024年2月25日，星期天最大正數(shù)---階碼：27-1，尾數(shù)：1-2-23，值：最小正數(shù)---階碼：-27，尾數(shù)：2-23，值：最小負數(shù)---階碼：27-1，尾數(shù)全為0，帶上符號位為：-1，值：最大負數(shù)---階碼：-27

，尾數(shù)全為1，帶上符號位為：-2-23，值：第78頁,共104頁，2024年2月25日，星期天規(guī)格化浮點數(shù)的表示范圍某規(guī)格化浮點數(shù)為32位，其中1位符號位，8位階碼，23位尾數(shù)，階碼和尾數(shù)均用補碼表示，求最大正數(shù)，最小正數(shù)，最大負數(shù)，最小負數(shù)第79頁,共104頁，2024年2月25日，星期天最大正數(shù)---階碼：27-1，尾數(shù)：1-2-23，值：最小正數(shù)---階碼：-27，尾數(shù)：2-1，值：最小負數(shù)---階碼：27-1，尾數(shù)全為0，帶上符號位為：-1，值：最大負數(shù)---階碼：-27

，尾數(shù)為0111…1，帶上符號位為：-(2-23+2-1)，值：規(guī)格化：符號位與最高有效位相異，目的是讓尾數(shù)表示成最大的小數(shù)，使得任一個浮點數(shù)的表示具有唯一性。結論：相比非規(guī)格化，規(guī)格化的最小正數(shù)不小，最大負數(shù)不大符號位0，尾數(shù)最高位1，其他為0第80頁,共104頁，2024年2月25日，星期天IEEE754浮點數(shù)的表示范圍IEEE短浮點數(shù)為32位，其中1位符號位，8位階碼，23位尾數(shù)，階碼用偏移值為7FH的移碼表示，尾數(shù)用帶有隱含位的原碼表示，求最大正數(shù)，最小正數(shù)，最大負數(shù)，最小負數(shù)（機器零和無窮數(shù)除外）第81頁,共104頁，2024年2月25日，星期天最大正數(shù)---階碼：FEH，即27-1，尾數(shù)：2-2-23，值：最小正數(shù)---階碼：00H，即-126，尾數(shù)：最末位=1，其它位為0，值：最小負數(shù)---階碼：FEH→27-1，尾數(shù)全為1，帶上符號位為：-(2-2-23)，值：最大負數(shù)---階碼：00H→-126，尾數(shù)：最末位=1，其它位為0值：難點階碼全為1，則為無窮大或NAN階碼全為0，隱含值變0，且e=-126第82頁,共104頁，2024年2月25日，星期天思考題根據(jù)目前的知識，宇宙的可視半徑用標準單位：米（m）來表示，IEEE754短浮點數(shù)有沒有超范圍？（宇宙可視半徑為150億光年）第83頁,共104頁，2024年2月25日，星期天課外作業(yè)某富商的銀行存款有51539607552元，假設用IEEE754短浮點數(shù)數(shù)表示存款，該富商派家族成員每天向銀行取1000元/次，且每天取1000次，則100年后該富商銀行存款余額有多少？（理論值和編程實現(xiàn)值對比一下，假設銀行沒有利息）第84頁,共104頁，2024年2月25日，星期天3.5非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示非數(shù)值數(shù)據(jù)：文字和符號（字符）、圖像、聲音等非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示：對其進行二進制編碼

字符編碼一

漢字編碼二第85頁,共104頁，2024年2月25日，星期天一、字符編碼字符的表示：采用字符編碼，即用規(guī)定的二進制數(shù)表示文字和符號的方法。ASCII碼：美國標準信息交換碼，為國際標準，在全世界通用。常用的7位ASCII碼的每個字符都由7個二進制位b6～b0表示，有128個編碼，最多可表示128種字符；其中包括：10個數(shù)字‘0’～‘9’：30H～39H，順序排列■26個小寫字母‘a’～‘z’：61H～7AH，順序排列■26個大寫字母‘A’～‘Z’：41H～5AH，順序排列■各種運算符號和標點符號等。第86頁,共104頁，2024年2月25日，星期天ASCII碼編碼表0000010100111001011101110000NULDLESP0

P‵p0001SOHDC1！1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4￥4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB′7GWgw1000BSCAN（8HXhx1001HTEM）9IYiy1010LFSUB*：JZjz1011VTESC+；K[k{1100FFFS，〈L、l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.〉N^n~1111SIUS/?O_oDEL第87頁,共104頁，2024年2月25日，星期天ASCII碼分類95個可打印或顯示的字符：稱為圖形字符，有確定的結構形狀，可在打印機和顯示器等輸出設備上輸出；而且這些字符均可在計算機鍵盤上找到相應的鍵，按鍵后就可以將相應字符的二進制編碼送入計算機內。33個控制字符：不可打印或顯示，分成5類：①10個傳輸類控制字符：用于數(shù)據(jù)傳輸控制；■

②6個格式類控制字符，用于控制數(shù)據(jù)的位置■

③4個設備類控制字符，用于控制輔助設備；■

④4個信息分隔類控制字符，用于分隔或限定數(shù)據(jù)■

⑤9個其他控制字符、空格字符和刪除字符。第88頁,共104頁，2024年2月25日，星期天二、漢字編碼漢字交換碼是指不同的具有漢字處理功能的計算機系統(tǒng)之間在交換漢字信息時所使用的代碼標準。目前國內計算機系統(tǒng)所采用的標準信息處理交換碼，是基于1980年制定的國家標準《信息交換用漢字編碼字符集·基本集》（GB2312-80）修訂的國標碼。該字符集共收錄了6763個漢字和682個圖形符號。6763個漢字按其使用頻率和用途，又可分為一級常用漢字3755個，二級次常用漢字3008個。其中一級漢字按拼音字母順序排列，二級漢字按偏旁部首排列。采用兩個字節(jié)對每個漢字進行編碼，每個字節(jié)各取七位，這樣可對128×128＝16384個字符進行編碼。第89頁,共104頁，2024年2月25日，星期天二、漢字編碼兩種典型的數(shù)字編碼：區(qū)位碼：是將國家標準局公布的6763個兩級漢字分為94個區(qū)，每個區(qū)分94位，實際上把漢字表示成二維數(shù)組，每個漢字在數(shù)組中的下標就是區(qū)位碼。例如“中”字位于54區(qū)48位，“中”字的區(qū)位碼即為“5448”。國標碼：將區(qū)位碼加2020H，占用兩個字節(jié)。例如“中”字的國標碼為區(qū)位碼5448的區(qū)碼和位碼轉化為16進制，為3630H，再加2020H得國標碼5650H。第90頁,共104頁，2024年2月25日，星期天二、漢字編碼2、漢字內碼漢字內碼是用于漢字信息的存儲、交換、檢索等操作的機內代碼，一般采用兩個字節(jié)表示。漢字可以通過不同的輸入法輸入，但其內碼在計算機中是唯一的。英文字符的機內代碼是七位的ASCII碼，當用一個字節(jié)表示時，最高位為“0”。為了與英文字符能相互區(qū)別，漢字機內代碼中兩個字節(jié)的最高位均規(guī)定為“1”。機內碼等于漢字國標碼加上8080H。例如“中”字的機內碼為D6D0H。第91頁,共104頁，2024年2月25日，星期天二、漢字編碼3、漢字字形碼漢字字形碼是將漢字字形經過點陣數(shù)字化后形成的一串二進制數(shù)，用于漢字的顯示和打印。根據(jù)漢字輸出的要求不同，點陣有以下幾種：簡易型漢字：16×16，32字節(jié)/漢字普通型漢字：24×24，72字節(jié)/漢字提高型漢字：32×32，128字節(jié)/漢字。漢字字庫：將所有漢字的字模