(2018人教版)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案全資料講解

（2018人教版）七下數(shù)

學(xué)教案全（打印版）

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五相交線與平行線

5.1相交線(鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角)

一、數(shù)學(xué)目標(biāo)

1.通過動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力

和有條理表達(dá)能力

2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，理解對(duì)

頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問題

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn):鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用

難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索

三、教學(xué)流程

(一)導(dǎo)入新課：

在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的

特征。

1、在平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行。

2、互為鄰補(bǔ)角：

(1)定義：如果兩個(gè)角有一條公共邊且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，

具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。

(2)性質(zhì)：從位置看：互為鄰角；

從數(shù)量看：互為補(bǔ)角；°

3、互為對(duì)頂角：

(1)定義：如果兩個(gè)角有有一個(gè)公共頂點(diǎn)且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的

兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

(2)性質(zhì)：對(duì)頂角相等

四、課堂小結(jié)

學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出.

角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)

①兩條直線相交面成的角對(duì)頂角沒有公共邊而

對(duì)頂角都是兩直線相

對(duì)頂角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)鄰補(bǔ)角有一條公共

相等交而成的角，

③沒有公共邊邊；兩條直線相交

都有一個(gè)公共

j補(bǔ)角①兩條直線相交面成的角時(shí)，一個(gè)有的對(duì)頂角

鄰補(bǔ)角頂點(diǎn)，它們都

②有一個(gè)公共頂點(diǎn)有一個(gè)，而一個(gè)角的

互補(bǔ)是成對(duì)出現(xiàn)。

③有一條公共邊鄰補(bǔ)角有兩個(gè)。

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5.1.2垂線及其性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。

2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫法。

教學(xué)流程

一.預(yù)習(xí)檢測(cè)

1、敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義。

2、對(duì)頂角有怎樣的性質(zhì)。

二.：新課導(dǎo)入：前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直

角時(shí)，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢？

下面我們就來研究這個(gè)問題。|C

4、垂直：

（1）定義：垂直是相交的一種特殊情形。當(dāng)兩條直線相交所形成的四_________1

個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。它們交點(diǎn)叫做垂A@B

足。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。

（2）性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。O

（3）表示方法：用符號(hào)“_L”表示垂直。

5、任何一個(gè)“定義”既可以做判定，又可以做性質(zhì)。

6、垂線是一條直線，垂線段是垂線的一部分。

7、垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短（簡(jiǎn)單說成：

垂線段最短）。

8、區(qū)分：點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。

兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度。

“兩點(diǎn)間的距離”和“點(diǎn)到直線的距離”是兩個(gè)不同的概念，但是“點(diǎn)到直線的距離”是

“兩點(diǎn)間的距離”的一種特殊情況。

六：小結(jié)：

1.掌握垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念；

2.要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖

形；

3.垂線的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。

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5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

一、教學(xué)目標(biāo)

通過動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有

條理表達(dá)能力

在具體情境中了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，能找出圖形中的一個(gè)角的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、

同旁內(nèi)角，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問題

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：的概念.對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用

難點(diǎn):理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角性質(zhì)的探索

三、教學(xué)流程

(-)導(dǎo)入新課：

在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的

特征。

9、內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩個(gè)角都在截線的兩側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)

角。

10、同位角的定義：兩個(gè)角都在截線的同側(cè)，都在被截直線的同一方。這樣的兩個(gè)角叫做同

位角。

11、同旁內(nèi)角的定義：兩個(gè)角都在截線的同側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個(gè)角叫做同旁

內(nèi)角。

12、截線與被截直線的定義：截線就是截?cái)鄡蓷l同一方向直線的直線，被截直線就是被截線

所截?cái)嗟膬蓷l同一方向的直線。

13、相交線的定義：在平面內(nèi)有一個(gè)公共交點(diǎn)的兩條直線

直線AB,CD與EF相交(或者說兩條直線AB,CD被第三條

直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角。A2'4_________B

其中N1與N5這兩個(gè)角分別在AB,CD的上方，并且在EF3'J、…

的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；交WD

N3與N5這兩個(gè)角都在AB,CD之間，并且在EF的異側(cè)，八-i-7\

CF

像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；

N3與N6在直線AB,CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。

注意：1、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是成對(duì)出現(xiàn)，完全由相對(duì)位置決定。

2、上圖中有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角。

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5.2.1平行線

［教學(xué)目標(biāo)］

1.理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；

2.理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容；會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句畫圖，會(huì)用直尺和三角板畫平行

線；

3.了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角；

4.了解平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能舉例加以說明.

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

1.教學(xué)重點(diǎn)：平行線的概念與平行公理；

2.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平行公理的理解.

［教學(xué)過程］

一、復(fù)習(xí)提問

相交線是如何定義的？

二、新課引入

平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？

制作教具，通過演示，得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線的概念.

三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

1.平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b平行，記作a〃

b.

（畫出圖形）

2.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（1）相交；（2）平行.

3.對(duì)平行線概念的理解：

兩個(gè)關(guān)鍵：一是“在同一個(gè)平面內(nèi)”（舉例說明）；二是“不相交”.

一個(gè)前提：對(duì)兩條直線而言.

四、平行公理

1.利用前面的教具，說明“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”.

2.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

提問垂線的性質(zhì)，并進(jìn)行比較.

3.平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：

如果b〃a,c〃a,那么b〃c.c

五、三線八角7

由前面的教具演示引出.一一-

如圖，直線a,b被直線c所截，形成的8個(gè)角中，其中同位角一^一平

有4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì)./

六:小結(jié)：'

（i）定義：在平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫做平行線。/

（2）表示方法：用符號(hào)“〃”表示平行。

（3）公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行（這個(gè)公理說明了平行線

的存在性和唯一性）。

（4）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

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5.2.2平行線的判定

一.教學(xué)目標(biāo)

（1）使學(xué)生進(jìn)一步理解并掌握判定兩條直線平行的方法；

（2）了解簡(jiǎn)單的邏輯推理過程.

二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：判定兩條直線平行方法的應(yīng)用；

難點(diǎn)：簡(jiǎn)單的邏輯推理過程.

三.教學(xué)過程

1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等,那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相

等，兩直線平行。

2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相

等，兩直線平行。

3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)

角互補(bǔ)，兩直線平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線互相平行

（簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行）。

判定2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線互相平行

（簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。

判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線互相平行

（簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行）。

判定4：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行。

解題方法總結(jié)：

1、由角的相等或互補(bǔ)的關(guān)系識(shí)別兩直線平行。

2、把復(fù)雜圖形分解成簡(jiǎn)單圖形在識(shí)別各種角。

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5.2.3平行線的畫法

［教學(xué)目標(biāo)］

3.借助用直尺和三角板畫平行線的過程,，得出直線平行的條件.

4.會(huì)用直線平行的條件來判定直線平行.

5.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

［數(shù)學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn)：理解直線平行的條件.

難點(diǎn)：直線平行的條件的應(yīng)用

平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)經(jīng)常遇到畫平行線的問

題.方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用直尺緊靠三角板的

另一邊），三“移”（沿直尺移動(dòng)三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知

點(diǎn)），四“畫”（沿三角板過已知點(diǎn)的邊畫直線）.

您思考

E

我們以前已學(xué)過

用直尺和三角尺畫平

行線（圖5.2-5）.在

這一過程中，三角尺

起著什么樣的作用？

圖5.25

六、尺規(guī)作圖：（考

試中涉及較少，也常常融合到綜合題中進(jìn)行考察，需要用到這個(gè)作圖的方法而已）

復(fù)習(xí)題:

1.如圖，已知四條直線AB、AC、DE、FG

（1）N1與N2是直線_—和直線―被直線—_____所截而

成的________角.

（2）N3與N2是直線一—和直線__被直線_____一所截而成

的________角.

（3）N5與N6是直線―—和直線—_被直線_____—所截而成

的________角.

（4）N4與N7是直線一—和直線__被直線_____一所截而成

的________角.

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(5)N8與N2是直線和直線被直線________所截而成的角.

§5.3庠行鐵的植質(zhì)(-)

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別.

2.使學(xué)生掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡(jiǎn)單的推理.

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：平行線的三個(gè)性質(zhì).

難點(diǎn)：平行線的三個(gè)性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定.

關(guān)鍵：能結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表示平行線的三條性質(zhì).

教學(xué)過程

性質(zhì)1：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等

(簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等)。

性質(zhì)2：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等

(簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)。

性質(zhì)3：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角相等

(簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角相等)。

平行線的性質(zhì)：

(1)兩直線平行，同位角相等。

(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

!解題方法總結(jié)：

i1、若給了平行線，則利用平行線的性質(zhì)得到角的關(guān)系。

j2、若給了角的相互關(guān)系，則利用平行線的判定得兩直線平行的位置關(guān)系。

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

小結(jié)

我們是如何得到平行線的性質(zhì)定理？通過度量，運(yùn)用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)

1(公理)，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個(gè)性質(zhì)定理.從因果關(guān)系和所起的作用來看

性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系.

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5.3.2命題定理證明

［教學(xué)目標(biāo)］

6.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條件表達(dá)能

力

7.理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論

8.能夠綜合運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定解題

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用，兩條平行線的距離，命題等概念

難點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定靈活運(yùn)用

［教學(xué)設(shè)計(jì)］

(1)定義：表示判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。

(2)分類：命題分為真命題：正確的命題。

假命題：錯(cuò)誤的命題。

(3)組成：命題是由條件(題設(shè))和結(jié)論兩部分組成。條件(題設(shè))是已知事項(xiàng)，結(jié)論是

由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。

(4)定理：通過推理證實(shí)過的真命題叫做定理。定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。

3.命題和它的構(gòu)成

下列語(yǔ)句，分析語(yǔ)句的特點(diǎn)

(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。

(2)對(duì)頂角相等

(3)等式兩邊同加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式

(4)如果兩條直線不平行，那么同位角不相等

這些句子都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷

命題：判斷一件事情的句子，叫做命題

(1)命題的組成：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，

題設(shè)是已知項(xiàng)，

結(jié)論是由已知項(xiàng)推出的事項(xiàng)

(2)形式：通常寫成“如果…，那么…”的形式，

三、嘗試反饋理解新知

明確命題有正確與錯(cuò)誤之分：

命題的正確性是我們經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可

以作為繼續(xù)推理的依據(jù).

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5.4平移

［教學(xué)目標(biāo)］

9.了解平移的概念，會(huì)進(jìn)行點(diǎn)的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡(jiǎn)單的平移問題

10.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問題.

［教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)］

重點(diǎn):平移的概念和作圖方法.

難點(diǎn):平移的作圖.

［教學(xué)設(shè)計(jì)］

平移：

(1)定義：在平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為

平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

(2)性質(zhì)1：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。

性質(zhì)2：經(jīng)過平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)

角相等。

(3)作圖步驟:

<1、按照題目要求，確定平移方向和距離；

2、找出所作圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，例如頂點(diǎn)；

I3、沿確定的方向和距離平移所有關(guān)鍵點(diǎn)；

、4、聯(lián)結(jié)平移后的關(guān)鍵點(diǎn)并標(biāo)出對(duì)應(yīng)字母。

［小結(jié)］

1.在平移過程中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上,當(dāng)圖形平移的方向是沿著一

邊所在直線的方向時(shí),那么此邊上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必在這條直線上

2.利用平移的特征，作平行線,構(gòu)造等量關(guān)系是接7題常用的方法.

線

兩鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角I對(duì)頂角相等I

相

條

直

交L垂線及其性質(zhì)點(diǎn)到直線的距離

兩

三

條

條

線

平相

直

直

的

面交

線

線

內(nèi)

位同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角

所

被

兩

置

截

第

條

關(guān)

直

系性質(zhì)

平平行公理

行

判定

平移

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第六章實(shí)數(shù)

6.1.1算術(shù)平方根

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

通過實(shí)際生活中的例子理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號(hào)表示；

過程與方法：

通過生活中的實(shí)例，總結(jié)出算術(shù)平方根的概念，通過計(jì)算非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，真正掌握算

術(shù)平方根的意義。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識(shí)數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象

思維，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)無理數(shù)做好準(zhǔn)備。

教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念和求法。

教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平方根的求法。

教具準(zhǔn)備:三塊大小相等的正方形紙片；學(xué)生計(jì)算器。

教學(xué)方法：自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作

【教學(xué)過程】

一、情境引入：

問題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25力后的正方形畫布，

畫上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？

二、探索歸納：

1.探索：

學(xué)生能根據(jù)已有的知識(shí)即正方形的面積公式：邊長(zhǎng)的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長(zhǎng)

為5dm。

2.歸納：

⑴算術(shù)平方根的概念：

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。

⑵算術(shù)平方根的表示方法：

a的算術(shù)平方根記為及,讀作“根號(hào)a”或“二次很號(hào)a"，a叫做被開方數(shù)。

三、應(yīng)用：

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

4917

(1)100⑵64(3)9(4)0.0001⑸0

解：⑴因?yàn)?=i°Q所以io。的算術(shù)平方根是1°,即Vl“)=i。；

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72_49497_49_7

⑵因?yàn)閃-64,所以64的算術(shù)平方根是C,B|JV64-8.

lN=3（q）2=3,74[^7=^=4

⑶因?yàn)椤煲?'3-9,所以’的算術(shù)平方根是5,即Y§V93.

⑷因?yàn)閛.o『=o.oooi,所以0Q001的算術(shù)平方根是so】，即Jo.oooi=o.oi；

⑸因?yàn)?2=0,所以°的算術(shù)平方根是°,即血=°。

注：①根據(jù)算術(shù)平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運(yùn)算；

②求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去求解；

③0的算術(shù)平方根是0。

由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題：

你能求出一1,一36,—100的算術(shù)平方根嗎？任意一個(gè)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？

歸納：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)；0的算術(shù)平方根是0;負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。

即：只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，如果》=及有意義，那么02°"之°。

注：且心這一點(diǎn)對(duì)于初學(xué)者不太容易理解，教師不要強(qiáng)求，可以在以后的教學(xué)

中慢慢滲透。

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學(xué)生體會(huì)引入算術(shù)平方根

的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實(shí)際生活和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學(xué)生

的學(xué)習(xí)熱情，所以章前圖的學(xué)習(xí)不要省略.能使學(xué)生理解引人算術(shù)平方根符號(hào)的必要性，明

確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.

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6.L2平方根

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)；會(huì)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問

題。

過程與方法：

通過折紙認(rèn)識(shí)第一個(gè)無理數(shù)夜，并通過估計(jì)它的大小認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。用計(jì)算

器計(jì)算算術(shù)平方根，使學(xué)生了解利用計(jì)算器可以求出任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，再通過一

些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律，最后讓學(xué)生感受算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的

應(yīng)用。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過探究正的大小，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，了解兩個(gè)方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想，并且鍛煉

學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。

教學(xué)重點(diǎn)：

①認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。

②會(huì)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)方法：自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作

教學(xué)過程：

一、通過實(shí)驗(yàn)引入：

怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？

如圖，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積

為2的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？

設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為X,則爐=2,由算術(shù)平方根的意義可知》=行，

所以大正方形的邊長(zhǎng)為

二、討論夜的大?。?/p>

由上面的實(shí)驗(yàn)我們認(rèn)識(shí)了后，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們

討論后的大小。

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因?yàn)椤?1,2?=4,[2<2<2?,所以1<拒<2.

因?yàn)?.42=1.96,1.52=2.25,所以1.4〈夜<1.5。

因?yàn)?.4/=1.9881,1.422=2.0164所以1.41<行<1.42

因?yàn)?.414=1.99939（,1.4152=2.002225,所以1.414<血<1.415

如此進(jìn)行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限

不循環(huán)小數(shù)。72=1.41421356...

注：這種估算體現(xiàn)了兩個(gè)方向向中間無限逼近的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生第一次接觸，不好理解，教

師在講解時(shí)速度要放慢，可能需要講兩遍。72=1.41421356……，是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，但

是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多，比如有，正，6等，

圓周率n也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。

三、用計(jì)算器求算術(shù)平方根：

大多數(shù)計(jì)算器都有“L”鍵，用它可以求出一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。

用計(jì)算器求下列各式的值：

（1）V3B6.（2）72（精確到0.00D

解：（1）依次按鍵?3136=,顯示：56.所以"由=56

（2）依次按鍵-2=,顯示：1414213562,這是一個(gè)近似值。所以血=1.414.

注：不同品牌的計(jì)算器，按鍵的順序可能有所不同。

七、課堂小結(jié)

1、被開方數(shù)增大或縮小時(shí)，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用

夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值；

2、利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；

3、被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？

4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？

5.學(xué)生體驗(yàn)“無限不循環(huán)”小數(shù)的特點(diǎn)（學(xué)生對(duì)無限的體會(huì)沒有障礙，但對(duì)不循環(huán)會(huì)因計(jì)算

實(shí)際的局限無法體會(huì)）.

[1]平方根：

1.如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么，這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)父="（。20）

時(shí)，我們稱x是a的平方根，記做：*=±&3?0）。因此：

2.當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0本身；

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3.當(dāng)a>0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：

x=±y[a

O

當(dāng)aVO時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根。

6.1.3平方根與算術(shù)平方根

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。

2、過程與方法目標(biāo)：通過學(xué)生的自主歸納過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納問題的能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

重點(diǎn)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。

教學(xué)方法：歸納總結(jié)與練習(xí)相結(jié)合

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

教師提問學(xué)生回答算術(shù)平方根與平方根的概念與性質(zhì)。

1.平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即斤a,那么這個(gè)x就叫a的平方根，表示為土

五,也叫二次方根，3和一3的平方都等于9,由定義可知3和一3都是9的平方根，即9

的平方根有兩個(gè)3和一3,即土百=±3.

2.算數(shù)平方根：若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即_?=小則這個(gè)正數(shù)x就叫做。的算術(shù)平方根.

記為讀作“根號(hào)a”.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定。的算術(shù)平方根是0,即

VO=0.9的算術(shù)平方根只有一個(gè)是3.即百=3.

3.平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根是0,負(fù)數(shù)

沒有平方根.

4.算數(shù)平方根的性質(zhì)：非負(fù)數(shù)(正數(shù)和0)才有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.即用式

子表示為&(a?0)一定為非負(fù)數(shù)

二、歸納總結(jié)

平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系

1、聯(lián)系：

(1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.

(2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有.

(3)0的平方根，算術(shù)平方根都是0.

2、區(qū)別：

(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“非負(fù)數(shù)a的非負(fù)

平方根叫a的算術(shù)平方根”.

(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).

(3)表示法不同：正數(shù)。的平方根表示為土布，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為五.

(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)

三.平方根，算術(shù)平方根

(一)平方根定義：

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫a的平方根(二次方根)即：若

xJ。則x叫a的平方根

表示方法：一個(gè)正數(shù)a的平方根表示為土心(語(yǔ)言提問式)

若(a>0)貝!Jx=±G(方程提問式)

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開平方：求一個(gè)數(shù)。的平方根的運(yùn)算叫做開平方.即求±4的運(yùn)算叫開

平方.

算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為右，規(guī)定

。的算術(shù)平方根是0

（―）平方根的性質(zhì)：

<i>個(gè)數(shù)性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù),0只有一個(gè)平

方根就是0本身.負(fù)數(shù)沒有平方根

<ii>還原性質(zhì)：（由定義得出）當(dāng)。之0時(shí)（±4）2=。即：非負(fù)數(shù)的平

方根的平方等于該數(shù)

算術(shù)平方根性質(zhì)：

<i>當(dāng)a之。時(shí)工之0（由定義得出）即非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)

<ii>籽=同=["3（由定義得出）

111—a（a<0）J

<iii>個(gè)數(shù)性質(zhì)：正數(shù)和0的算術(shù)平方根據(jù)都只有一個(gè)

</v>還原性質(zhì):當(dāng)aN附（右）'=a

即非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的平方等于該非負(fù)數(shù)（化簡(jiǎn)求值）求下列各數(shù)的值；。

（三）y/a,—4a,土人的含義：（1）和_牙『；（2）Jx?_2x-l（1》x）.

右：當(dāng)aNO時(shí)表示。的算術(shù)平方根

一石：當(dāng)。之0時(shí)，表示。的算術(shù)平方根的相反數(shù)

±4a：當(dāng)。上0時(shí)表示。的平方根

（四）平方根的求法：

逆運(yùn)算法，式子計(jì)算

（i）被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要兩位兩位地移動(dòng)，移動(dòng)到使被開方數(shù)成為有一位或兩位整數(shù)的數(shù)

（ii）被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)兩位，算出的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)要向相反方向移動(dòng)一位

四、課堂小結(jié)

平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系

1、聯(lián)系：

⑴具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.

（2）存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有.

（3）0的平方根，算術(shù)平方根都是0.

2、區(qū)別：

（1）定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“非負(fù)數(shù)。的非負(fù)

平方根叫a的算術(shù)平方根”.

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(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).

(3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±&,正數(shù)。的算術(shù)平方根表示為石.

(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)。

【算術(shù)平方根】：

7

1.如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于a,即廠=。，那么，這個(gè)正數(shù)X就叫做a的算術(shù)平方根，記

為：“五”，讀作，“根號(hào)a"，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然

為0。

2.算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：GO(aNO)。

3.算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)

成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：而平方根

具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為：土

底數(shù)

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6.1.4開平方

一、教學(xué)目標(biāo)

1、通過認(rèn)知沖突，感受開方運(yùn)算引進(jìn)的必要性，從而經(jīng)歷平方根概念的產(chǎn)生過程，感受平

方運(yùn)算與開平方運(yùn)算的關(guān)系。

2、了解平方根和算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示平方根和算術(shù)平方根。

3、了解開平方與平方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求實(shí)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。

4、學(xué)習(xí)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)踐到理論，從具體到抽象的辨證唯物

主義觀點(diǎn)。

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：平方根的概念和求法。

難點(diǎn)：平方根的概念和平方根的表示方法較為抽象，同時(shí)出現(xiàn)了新的符號(hào)表示，是本節(jié)課的

難點(diǎn)。

三、教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新

1.已知底數(shù)和指數(shù)，求暴，叫乘方運(yùn)算

2.已知指數(shù)和累，求底數(shù)，就構(gòu)成了乘方的逆運(yùn)算。

觀察：

3.求嘉的運(yùn)算叫乘方運(yùn)算，a是x的平方幕

4.求底數(shù)的運(yùn)算叫開方運(yùn)算，X是a的平方根。

5.乘方和開方互為逆運(yùn)算

概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫a的平方根。

根據(jù)填空中的等式，請(qǐng)同學(xué)們說出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性質(zhì):

結(jié)論：平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；

零有一個(gè)平方根，它是零本身；

一個(gè)數(shù)的平方根的表示方法：

------仁正的平方根表示為:

非負(fù)

數(shù)a卜

1負(fù)的平方根表示為：

如：49的平方根是+V493的平方根是:

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總結(jié)：開平方：

1、求一個(gè)數(shù)a(a2O)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，開平方運(yùn)算是已知指數(shù)和暴，求底

數(shù)。

2、是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開平方運(yùn)算？

不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開平方運(yùn)算。

3、由于平方與開平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根也可以通過

平方運(yùn)算來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。

6.1.5平方根的估算

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的平方根；了解開平方與平方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平

方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根

過程與方法

通過學(xué)習(xí)平方根，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。通過對(duì)正數(shù)平方根特點(diǎn)的探

究，了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗(yàn)類比、化歸等問題解決數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)

用，提高學(xué)生對(duì)問題的遷移能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

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通過對(duì)實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。通過探究活動(dòng)

培養(yǎng)動(dòng)手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。

教學(xué)重點(diǎn)：了解開方和乘方互為逆運(yùn)算，弄懂平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。

教學(xué)難點(diǎn):平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。

教學(xué)方法：自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作

教學(xué)過程

一、探索歸納：

1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.即：如果

2

x'=a,那么x叫做a的平方根.

求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.

例如：±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方與開平方互為逆運(yùn)算.

2、按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問題：

正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？

一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，一個(gè)是負(fù)數(shù)沒有平方根，即

負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，符號(hào)：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用石表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根

可用表示.

3.歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它

的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算

術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。

三、小結(jié)

本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算術(shù)平方根概

念為基礎(chǔ)，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，把握了這些平方根的有關(guān)

概念，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了.

四.歸納

1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.

一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根記做

正數(shù)的正平方根和零的平方根,統(tǒng)稱為算術(shù)平方根.

一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記做折，0的算術(shù)平方根是0

2、平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)

數(shù)沒有平方根。

3、開方運(yùn)算：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方.

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6.2立方根

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

了解立方根的概念和表示方法，并會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根；

會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根。

過程與方法：

從具體的計(jì)算出發(fā)歸納出立方根的概念，然后討論立方與開立方的關(guān)系，研究立方根的特

征，最后介紹實(shí)用計(jì)算器求立方根的方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過探索立方根的特征，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和小組交流的能力；通過立方根與平方根的比較

使學(xué)生學(xué)會(huì)類比學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想；通過探討一個(gè)數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，

可以將求負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。

教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念和求法

教學(xué)難點(diǎn)：立方根的求法。

教學(xué)過程：

一、情景引入：

要制作一種容積為27/的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？

二、探索歸納：

1.探索：設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為加，則Y=27,

這就是要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.

因?yàn)榇?27,所以x=3,即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3祖。

2.歸納：

立方根的概念：

一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根或三次方根。

立方根的表示方法：

如果那么X叫做。的立方根。記作》=必，必讀作三次根號(hào)

其中。是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，折中的根指數(shù)3不能省略。

開立方的概念：

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運(yùn)算，可以根據(jù)這種關(guān)系求一

個(gè)數(shù)的立方根。

3、探索立方根的特點(diǎn)：

根據(jù)立方根的意義填空，思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？

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（1）因?yàn)?,=8,所以8的立方根是（）；

（2）因?yàn)椋ǎ?=0/25,所以（）.125的立方根是（）；

（3）因?yàn)椋ǎ?=°,所以0的立方根是（）；

（4）因?yàn)椋ǎ?=-8,所以-8的立方根是（）；

1二---8---8

（5）因?yàn)椋?7,所以27的立方根是（）。

學(xué)生獨(dú)立完成后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從正、負(fù)數(shù)和零三方面去歸納總結(jié)立方根的特點(diǎn)。

歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.

O

注：這個(gè)關(guān)系對(duì)于正數(shù)、負(fù)數(shù)、零都成立。求負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的

絕對(duì)值的立方根，然后再確它的相反數(shù)。

分析：在用計(jì)算器求立方根時(shí)按鍵順序是：]、被開立方的數(shù)字、=,

這樣即可顯示出計(jì)算結(jié)果

解：V107=10,Vi3=1。2,Vltf=itf,V10=r=10_|,VKF=IO-2

由此發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小1000倍時(shí)，它的立方根擴(kuò)大或縮小10倍。

Vo.OOO216=0.（）6V216000=60

9o

【立方根】

1.如果X的立方等于a,那么，就稱X是a的立方根，或者三次方根。記做：丸1,讀作，3

次根號(hào)a。注意：這里的3表示的是開根的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫根的次數(shù)，但

是，當(dāng)根的次數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略。

2.平方根與立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根，并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但是，并不是每個(gè)數(shù)都

有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。

|■一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方

平方根根，們互為相反數(shù)

o的平方根是0;

開平方.

負(fù)數(shù)沒有平方根

乘方型也開方算術(shù)平方根「正數(shù)a的正的平方根

性質(zhì)＜

[0的算術(shù)平方根是0

「正數(shù)有一個(gè)正的立

方根；

開立方一立方根

性質(zhì)\負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立

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平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：

(1)0的平方根、立方根都有一個(gè)是0.

(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.

區(qū)別：

(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)就叫做。的平方根”；“如果一個(gè)數(shù)的立

方等于。，這個(gè)數(shù)就叫做。的立方根

(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，一

個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.

(3)表示法不同

正數(shù)。的平方根表示為土右，。的立方根表示為標(biāo).

(4)被開方數(shù)的取值范圍不同

士6中的被開方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；折中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).

五、課堂小結(jié)

1.立方根和開立方的定義.

2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征.

3.立方根與平方根的異同.

4.我將本節(jié)課定位為探究式教學(xué)活動(dòng)，通過對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?，讓學(xué)生帶著原有的知識(shí)

背景、生活體驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過自己的主動(dòng)探索，與同學(xué)交流、反思等，構(gòu)建

對(duì)知識(shí)的形成和運(yùn)用。突出以學(xué)生的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”為主線，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提

供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鬟^程中真正理解和掌握基本的

數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這樣的安排符合掌握知識(shí)與

發(fā)展思維、能力相統(tǒng)一的原則、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用相結(jié)合的原則。

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6.3.1實(shí)數(shù)的分類

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類；

知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

過程與方法：

在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的范圍，從而總

結(jié)出實(shí)數(shù)的分類，接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)

的關(guān)系。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過了解數(shù)系擴(kuò)充體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類發(fā)展的作用；

敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能有意識(shí)地運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題。

教學(xué)重點(diǎn)：

了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；

對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入無理數(shù)：

3_347_9_2

利用計(jì)算器把下列有理數(shù)‘一寸至'打可寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？

發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式

3479--5

3=3.0,--=-0.6,——=5.875,—=0.81,—=0.5

即：58119

歸納：任何一個(gè)有理數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，

反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，

把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

比如行，一右，退等都是無理數(shù)。乃=3.14159265…也是無理數(shù)。

二、實(shí)數(shù)及其分類：

1、實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

2.實(shí)數(shù)的分類

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'（正整數(shù)一

整數(shù)彳零?

有理數(shù)質(zhì)整數(shù)》有限小數(shù)或無限循環(huán)力檄，

「正您“

實(shí)數(shù)＜分?jǐn)?shù)

I1負(fù)分?jǐn)?shù)~J

‘正無理數(shù)

，無理數(shù)《卜無限不循環(huán)小數(shù)"

,負(fù)無理數(shù)?一

注意：

（D實(shí)數(shù)還可按正數(shù)，零.負(fù)數(shù)分類.

（2）整數(shù)可分為奇數(shù)，偶數(shù)，零是偶數(shù),偶數(shù)一般用2"（”為整數(shù)）表示：

奇數(shù)一般用2”-1或2”+1（”為整數(shù)）表示.

（3）正數(shù)和零常稱為非負(fù)數(shù).

3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：

我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。

歸納：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。即沒一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；

反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

②對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。

三、應(yīng)用：

①帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如必了，它其實(shí)是有理數(shù)4；

②無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。

比如10.12112111211112…。

五、課堂小結(jié)

1、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義及實(shí)數(shù)的分類.

2、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

關(guān)于無理數(shù)的認(rèn)識(shí)是非常抽象的，只要求學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義即可，學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的

認(rèn)識(shí)是逐步加深的，以后還要討論，所以本節(jié)課不易過難，教師要把握好難度。

【無理數(shù)】

1.無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個(gè)條件。在

初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率乃以及

含有乃的一些數(shù)，如：2-%，3萬(wàn)等；（2）開方開不盡的數(shù)，如:血，右，強(qiáng)等；（3）特殊結(jié)

構(gòu)的數(shù)：如：2.01001000100001...（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶

根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：如等;無理數(shù)也不一定帶根號(hào)，如：萬(wàn)

2.有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無

限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分

數(shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。

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6.3.2實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

掌握實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值；

掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì).

過程與方法：

通過復(fù)習(xí)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)，引出實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算

律、運(yùn)算性質(zhì)，并通過例題和練習(xí)題加以鞏固，適當(dāng)加深對(duì)它們的認(rèn)識(shí)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過建立有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍里也成立的意識(shí)，讓學(xué)生了解在這種數(shù)的擴(kuò)充

中所體現(xiàn)的一致性，讓學(xué)生充分感受數(shù)的不斷發(fā)展。

教學(xué)重點(diǎn)：

會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值；

會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算；

會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)和理解有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算在實(shí)數(shù)中仍適用的這種擴(kuò)充。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入：有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算律：

1、相反數(shù)：有理數(shù)。的相反數(shù)是一。。

2、絕對(duì)值：當(dāng)時(shí)，時(shí)=",當(dāng)&W0時(shí)，時(shí)=一

3、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)：有理數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負(fù)

數(shù)的開平方、任意數(shù)的開立方運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算中還有交換律、結(jié)合律、分配律。

二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：

1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)：數(shù)。的相反數(shù)是一

2.一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0