高考數(shù)學(xué)高分秘籍?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入含解析

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1．如果復(fù)數(shù)z=2-1+i A．|z|=2 B．z的實部為1 C．z的虛部為﹣1 D．z的共軛復(fù)數(shù)為1+i【答案】C【解答】：由z=2-1+i=2(-1-i)所以|z|=2，z的實部為﹣1，z的虛部為﹣1z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i，故選：C．【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)的定義形如a+bi（a，b∈R）的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中a叫作復(fù)數(shù)的實部，b叫作復(fù)數(shù)的虛部，i為虛數(shù)單位且規(guī)定i2=–1．注意：復(fù)數(shù)的虛部是b，而不是bi．2．復(fù)數(shù)21-i（i A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【答案】B【解答】：化簡可得z=2=2(1+i)(1-i)(1+i)=1+i∴z的共軛復(fù)數(shù)z=1﹣i故選：B．【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．共軛復(fù)數(shù)一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù)．互為共軛復(fù)數(shù)的充要條件：a+bi與c+di互為共軛復(fù)數(shù)?a=c，b=–d（a，b，c，d∈R）．求一個復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，只需將此復(fù)數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式，然后其實部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．3．若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是z，且2i﹣z=4﹣i，則復(fù)數(shù)z的模等于（） A．5 B．25 C．5 D．17【答案】A【解答】：∵2i﹣z=4﹣i，∴z=﹣4+3i，∴z=﹣4﹣3i，∴|z|=(-4)2故選：A．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.復(fù)數(shù)的模向量的長度r叫作復(fù)數(shù)z=a+bi的模，記作|z|或|a+bi|，則|z|=|a+bi|=r=（r≥0，r∈R），即復(fù)數(shù)a+bi的模表示點(diǎn)Z（a，b）與原點(diǎn)O的距離．特別地，b=0時，z=a+bi是實數(shù)a，則|z|=|a|．求復(fù)數(shù)的模時，直接根據(jù)復(fù)數(shù)的模的公式|a+bi|=和性質(zhì)|z2|=||2=z·，|z1·z2|=|z1|·|z2|，||=，||=|z|等進(jìn)行計算．1．己知點(diǎn)Z1，Z2的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，1)，若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量為Z1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】因為點(diǎn)Z1，Z2的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，1)，所以Z1Z2=(-1,1)【名師點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示，向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)的順序很重要.復(fù)數(shù)的幾何意義2．已知復(fù)數(shù)a+i2-i是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣【答案】C【解答】：∵a+i2-i=(a+i)(2+i)(2-i)(2+i)=∴&2a-1=0&a+2≠0，解得故選：C．復(fù)數(shù)的分類z=a+bi注意：（1）一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，不僅要求實部為0，還需要求虛部不為0；（2）兩個不全是實數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大?。唬?）復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系如圖所示．3．已知i為虛數(shù)單位，則=（） A．﹣1+i B．﹣1 C．1﹣i D．0【答案】A【解答】：=i(1-i=2i1-i=2i(1+i)故選：A．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1．復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項式運(yùn)算，把含有虛數(shù)單位i的項看作一類同類項，不含i的項看作另一類同類項，分別合并即可；復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的關(guān)鍵是分母實數(shù)化，注意要把i的冪化成最簡形式．2．復(fù)數(shù)運(yùn)算中的常用結(jié)論：（1）（1±i）2=±2i；（2）=i；（3）=–i；（4）=b–ai；（5）i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=–1，i4n+3=–i，i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0（n∈N）．1．下列命題中，假命題的是（） A．若z為實數(shù)，則z=z B．若z=z，則z為實數(shù) C．若z為實數(shù)，則z?z為實數(shù) D．若z?z為實數(shù)，則z為實數(shù)2．已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（a+i）2i為正實數(shù)，則實數(shù)a的值為（） A．2 B．1 C．0 D．﹣13．若純虛數(shù)z滿足z（1﹣2i）=a+i，其中a∈R，i是虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值等于（） A．﹣2 B．- C．2 D．14．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i1 A．2﹣i B．2+i C．3i D．2+i5．設(shè)z=﹣12+32i，則z A．﹣1 B．0 C．1 D．26．若z1=1+2i，z2=1﹣i，則|z1z2|=（） A．6 B．10 C．6 D．27．已知復(fù)數(shù)2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數(shù)p，q的值分別是（） A．12，0 B．24，26 C．12，26 D．6，81、z2滿足|z1|=|z2|=1，z1﹣z2=2-4i2+i，則z1 A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i9.若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣2i）z=2﹣i，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10.已知復(fù)數(shù)z=2+bi（b∈R）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為z，且滿足z2為純虛數(shù)，則z?z A．22 B．23 C．8 D．1211.復(fù)平面上矩形ABCD的四個頂點(diǎn)中，A，B，C所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2+3i，3+2i，-2- A.-2+3i B.-3-12.復(fù)數(shù)z1=3a+5+10-1.D【解答】：對于A、若z為實數(shù)，則z=z，正確；對于B、設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則z=a-bi，由z=z，可得b=﹣b，則b=0，即z為實數(shù)，故對于C、若z為實數(shù)，則z?z=|z|2為實數(shù)，故C正確；對于D、對于任意復(fù)數(shù)z，都有z?z=|z|2為實數(shù)，故D錯誤．故選：D．2.D【解答】：∵（a+i）2i=（a2﹣1+2ai）i=﹣2a+（a2﹣1）i為正實數(shù)，∴，解得a=﹣1．故選：D．3.C【解答】：設(shè)z=bi（b≠0），由z（1﹣2i）=a+i，得bi（1﹣2i）=a+i，即2b+bi=a+i，∴b=1，a=2．故選：C．4.A【解答】：∵z+i1∴z+i=（1+i）（1﹣i）=2，∴z=2﹣i．故選：A．5.A【解答】：由z=﹣12+3得z2+z=z(z+1)=(-12故選：A．6.B【解答】：∵z1=1+2i，z2=1﹣i，∴|z1z2|=|1+2i|?|1﹣i|=5×故選：B．7.C【解答】：∵2i﹣3是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個根，由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理，可得方程另一根為﹣2i﹣3，則q2﹣p2故選：C．8.A【解答】：z1﹣z2=2-4i2+i=(2由|z1|=|z2|=1，設(shè)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，∴cosα=cosβ=0，sinα=﹣1，sinβ=1，∴z1=﹣i，z2=i，則z1?z2=﹣i?i=1．故選：A．9.A【