2024年江西省上饒市鄱陽縣湖城學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024學(xué)年江西省上饒市鄱陽縣湖城學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的絕對(duì)值是(

)A. B.2021 C. D.2.植物學(xué)家在厄瓜多爾意外地發(fā)現(xiàn)了一種蘭花新物種，是蘭花物種中最小的一種，花瓣直徑僅毫米，把毫米用科學(xué)記數(shù)法表示為米，則n的值為(

)A. B. C. D.3.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體切去部分得到的工件，箭頭所示方向?yàn)橹饕暦较?，那么這個(gè)工件的主視圖是(

)

A. B.

C. D.4.如圖，ABCD為一長(zhǎng)條形紙帶，，將ABCD沿EF折疊，A，D兩點(diǎn)分別與、對(duì)應(yīng)，若，則的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.5.如圖是由三個(gè)全等的菱形拼接而成的圖形，若平移其中一個(gè)菱形，與其他兩個(gè)菱形重新拼接無覆蓋，有公共頂點(diǎn)，并使拼接成的圖形為軸對(duì)稱圖形，則平移的方式共有(

)

A.5種 B.6種 C.7種 D.8種6.如圖，拋物線的頂點(diǎn)在直線上，對(duì)稱軸為直線，有以下四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論是(

)A.①②③

B.①③④

C.①②④

D.②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.因式分解：______.8.設(shè)m、n分別為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則______.9.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，則______.10.元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”如圖是兩匹馬行走路程s關(guān)于行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是______.11.如圖，當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過角時(shí)，傳送帶上的物體A平移的距離為______

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，四邊形ABCO為矩形，點(diǎn)P為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，若為等腰三角形，且點(diǎn)P在雙曲線上，則k值可以是______.

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共14分。13.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中14.有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾桿的高度，圖2是晾衣架的側(cè)面的平面示意圖，AB和CD分別是兩根長(zhǎng)度不等的支撐桿，夾角，，，

若，求點(diǎn)A離地面的高度AE；

參考值：，，，

調(diào)節(jié)的大小，使A離地面高度時(shí)，求此時(shí)C點(diǎn)離地面的高度四、解答題：本題共10小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題3分

求不等式組的解集.16.本小題3分如圖，已知BC平分，且求證：

17.本小題6分

向如圖所示的等邊三角形區(qū)域內(nèi)扔沙包區(qū)域中每個(gè)小等邊三角形除顏色外完全相同，沙包隨機(jī)落在某個(gè)等邊三角形內(nèi)．

扔沙包一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是______；

要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為，還要涂黑幾個(gè)小等邊三角形？請(qǐng)說明理由，并在圖中涂黑．18.本小題6分

在?ABCD中，，，E、F分別為邊AD、BC的中點(diǎn)．請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖保留畫圖痕跡

在圖中畫一個(gè)以點(diǎn)A、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的菱形．

在圖中畫一個(gè)以點(diǎn)B、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的矩形．

19.本小題6分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為

求k的值．

若將菱形ABCD向右平移，使點(diǎn)D落在反比例函數(shù)的圖象上，求菱形ABCD平移的距離．20.本小題8分

AB是的直徑，弦于點(diǎn)E，連接AC，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)F，連接AF，CF，過點(diǎn)A作延長(zhǎng)線于點(diǎn)

求證：

若，，求的面積.21.本小題8分

為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類及投放知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)百分制，并對(duì)數(shù)據(jù)成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：成績(jī)x

學(xué)校甲41113102乙6315142說明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，分為良好，分為合格，60分以下為不合格

甲校成績(jī)?cè)谶@一組的是：70707071727373737475767778

甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲n85乙7684根據(jù)以上信息，回答下列問題：

寫出表中n的值；

在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是______校的學(xué)生填“甲”或“乙”，理由是______；

假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．22.本小題9分

如圖，拋物線交x軸于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)

求拋物線的表達(dá)式；

過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？23.本小題9分

如圖，在的邊BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫，與邊AB相切于點(diǎn)D，，連接OA交于點(diǎn)E，連接CE，并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)

求證：AC是的切線；

若，，求的半徑；

若F是AB的中點(diǎn)，試探究與AF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．24.本小題12分

如圖矩形ABCD中，，，，將繞點(diǎn)P從PB處開始按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，PM交或于點(diǎn)E，PN交邊或于點(diǎn)F，當(dāng)PN旋轉(zhuǎn)至PC處時(shí)，的旋轉(zhuǎn)隨即停止

特殊情形：如圖，發(fā)現(xiàn)當(dāng)PM過點(diǎn)A時(shí)，PN也恰好過點(diǎn)D，此時(shí)，______填：“≌”或“”；

類比探究：如圖在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；

拓展延伸：設(shè)，當(dāng)面積為時(shí)，直接寫出所對(duì)應(yīng)的t的值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：的絕對(duì)值為2021，

故選：

根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得出答案．

本題考查了絕對(duì)值，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：毫米米米，

故選：

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】B

【解析】解：該幾何體的主視圖是一個(gè)矩形，矩形的右邊有一條線段把矩形分成了一個(gè)梯形和三角形．

故選：

主視圖是從幾何體的正面看所得到的視圖，注意看不到的棱需要畫成虛線．

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4.【答案】C

【解析】解：由翻折的性質(zhì)可知：，

，

，

，設(shè)，則，

，

，

，

故選：

由題意，設(shè)，易證，構(gòu)建方程即可解決問題．

本題考查平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用方程思想解決問題，屬于中考?？碱}型．5.【答案】D

【解析】解：如圖，把菱形A平移到①或②或⑤或⑥的位置可得軸對(duì)稱圖形．

把菱形B平移到③或④或⑤或⑥的位置可得軸對(duì)稱圖形．共有8種方法．

故選：

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可．

本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．6.【答案】B

【解析】解：①拋物線開口向下，

，

拋物線的對(duì)稱軸為直線，

，

，所以①正確，符合題意；

②時(shí)，，

即，

，

，

，

，所以②錯(cuò)誤，不符合題意；

③當(dāng)時(shí)，，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

把代入得，

，所以③正確，符合題意；

④當(dāng)時(shí)，，

即，

，所以④正確，符合題意．

故選：

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．7.【答案】

【解析】解：原式，

故答案為：

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．8.【答案】2019

【解析】解：，n分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

，，

故答案是：

根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出、，將其代入中即可求出結(jié)論．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出、是解題的關(guān)鍵．9.【答案】

【解析】解：一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，

，

解得，，

，

故答案為

根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出x，y的值，進(jìn)而就可以得出的值．

本題主要考查平均數(shù)與中位數(shù)的定義，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．10.【答案】

【解析】【分析】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

根據(jù)題意可以得到關(guān)于t的方程，從而可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，本題得以解決．

【解答】

解：令，

解得，，

則，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

故答案為：11.【答案】

【解析】解：

根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得．

本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用能力．12.【答案】10或12或8

【解析】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，P在OA的垂直平分線上，P的坐標(biāo)是；

當(dāng)時(shí)，由勾股定理得：，P的坐標(biāo)是；

當(dāng)時(shí)，同理，，P的坐標(biāo)是

點(diǎn)P在雙曲線上，

或或，

故答案為10或12或

當(dāng)時(shí)，根據(jù)P在OA的垂直平分線上，得到P的坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，由勾股定理求出CP即可；當(dāng)時(shí)，同理求出BP、CP，即可得出P的坐標(biāo)，然后把P的坐標(biāo)代入線，即可求得k的值．

本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及反比例圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出所有符合條件的P的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．13.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，原式

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將m的值代入即可解答本題．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．14.【答案】解：如圖，過O作于點(diǎn)G，

，

，

，

平分，

，

，

在中，，

，

答：點(diǎn)A離地面的高度AE約為132cm；

，

，

，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

答：C點(diǎn)離地面的高度CF為

【解析】過O作于點(diǎn)G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得，再利用銳角三角函數(shù)即可解決問題；

根據(jù)已知條件證明∽，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CF的高度．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．15.【答案】解：由①得：，

由②得：，

則不等式組的解集為

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】證明：平分，

，

，

，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【解析】根據(jù)BC平分，，求證，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可證明

此題主要考查學(xué)生對(duì)平行線判定的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是求證17.【答案】

【解析】解：圖中共有16個(gè)等邊三角形，其中陰影部分的三角形有6個(gè)，

扔沙包一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是，

故答案為：；

涂黑2個(gè)，

因?yàn)閳D形中有16個(gè)小等邊三角形，要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為，

所以圖形中陰影部分的小等邊三角形要達(dá)到8個(gè)，已經(jīng)涂黑了6個(gè)，所以還需要涂黑2個(gè)，

如圖所示：

由圖中共有16個(gè)等邊三角形，其中陰影部分的三角形有6個(gè)，利用概率公式計(jì)算可得；

要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為，所以圖形中陰影部分的小等邊三角形要達(dá)到8個(gè)，據(jù)此可得．

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．18.【答案】解：如圖，菱形AFCE即為所求．

如圖，矩形BECG即為所求．

【解析】根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形，連接AF，EC即可解決問題．

根據(jù)菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形，畫出圖形即可．

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．19.【答案】解：作，軸于點(diǎn)F，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

，，

，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為：，

，

；

將菱形ABCD向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在反比例函數(shù)的圖象上，

，，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，

，

，

，

，

菱形ABCD平移的距離為：

【解析】根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，即可得出DE的長(zhǎng)以及DO的長(zhǎng)，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值；

根據(jù)的長(zhǎng)度即可得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，即可得出答案．

此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．20.【答案】證明：連接

是直徑，，

，

，

，

，

，

，

，

解：過點(diǎn)A作于

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

≌，

，

，，

，

，

【解析】連接想辦法證明，，可得結(jié)論．

過點(diǎn)A作于證明≌，推出，因?yàn)?，求出AH，AC可得結(jié)論．

本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．21.【答案】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

所以中位數(shù)；

甲；這名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?4分，大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)分，小于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分，故選甲；

在樣本中，乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為

假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為

【解析】本題主要考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用．

根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

根據(jù)甲這名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?4分，大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)分，小于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分可得；

利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．22.【答案】解：將，代入，得，

解之，得

所以，拋物線的表達(dá)式為；

由，得

將點(diǎn)、代入，得，解之，得

所以，直線BC的表達(dá)式為：

由，得，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，PN有最大值，最大值為

【解析】用待定系數(shù)法即可求解；

由即可求解．

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等，有一定的綜合性，難度不大．23.【答案】解：證明：如圖，連接OD，

與邊AB相切于點(diǎn)D，

，即，

在和中，

，

≌，

，

又是半徑，

是的切線；

，

設(shè)，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

故的半徑為；

證明：連接OD，DE，

由可知：≌，

，，

又，，

在和中，

≌，

，

，

，

，

點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，，

，

，

，

，

，

【解析】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理