空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

2．1.3空間中直線(xiàn)與平面之間位置關(guān)系第1頁(yè)2．1.4平面與平面之間位置關(guān)系第2頁(yè)第3頁(yè)一、閱讀教材P48～50，填空：1．假如一條直線(xiàn)和一個(gè)平面

，那么我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行．沒(méi)有公共點(diǎn)第4頁(yè)2．直線(xiàn)與平面位置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形符號(hào)表示直線(xiàn)在平面內(nèi)無(wú)數(shù)個(gè)α?α直線(xiàn)與平面相交一個(gè)a∩α＝A直線(xiàn)與平面平行無(wú)公共點(diǎn)a∥α第5頁(yè)3.直線(xiàn)a在平面α外，是指直線(xiàn)a和平面α

或 ．4．兩平面平行定義：

；相交平行假如兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面平行第6頁(yè)5．兩平面位置關(guān)系位置關(guān)系圖示公共點(diǎn)情況符號(hào)表示相交無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，即交線(xiàn)α∩β＝a平行無(wú)公共點(diǎn)α∥β第7頁(yè)二、回答以下問(wèn)題1．過(guò)平面α外一點(diǎn)P可作________條直線(xiàn)與平面α平行；[答案]

無(wú)數(shù)條第8頁(yè)2．判斷以下命題是否正確．(1)假如一條直線(xiàn)不在平面內(nèi)，則這條直線(xiàn)就與這個(gè)平面平行；(2)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，能夠作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線(xiàn)平行；(3)假如一條直線(xiàn)與平面平行，則它與平面內(nèi)任何直線(xiàn)都不相交．第9頁(yè)[解析]

(1)錯(cuò)，當(dāng)直線(xiàn)與平面相交時(shí)，直線(xiàn)不在平面內(nèi)．(2)正確．(3)正確，當(dāng)直線(xiàn)與平面平行時(shí)，直線(xiàn)與平面無(wú)公共點(diǎn)，故與平面內(nèi)任何直線(xiàn)都無(wú)公共點(diǎn)．第10頁(yè)第11頁(yè)本節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直線(xiàn)、平面與平面位置關(guān)系．本節(jié)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：兩條直線(xiàn)與同一平面位置關(guān)系和相交平面畫(huà)法．第12頁(yè)第13頁(yè)證實(shí)直線(xiàn)在平面內(nèi)并不用“有沒(méi)有數(shù)公共點(diǎn)”，而應(yīng)用公理1，只要有兩個(gè)公共點(diǎn)即可．若直線(xiàn)l∥平面α，則在平面α內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與l平行；若a是α內(nèi)任意一條直線(xiàn)，則l與a一定無(wú)公共點(diǎn)，故l與a平行或異面，即不一定有l(wèi)∥a；若直線(xiàn)a∥平面α，直線(xiàn)b∥平面α?xí)r，a與b可能平行，也可能相交或異面．若直線(xiàn)a∥平面α，b∥a時(shí)，可能有b∥α，也可能有b?α.第14頁(yè)第15頁(yè)[例1]以下命題(1)直線(xiàn)l平行于平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則l∥α；(2)若直線(xiàn)a在平面α外，則a∥α；(3)若直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)b?α，則a∥α；(4)若直線(xiàn)a∥b，b?α，那么直線(xiàn)a就平行于平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)．其中真命題個(gè)數(shù)為 (

)A．1

B．2C．3 D．4第16頁(yè)[解析]

對(duì)于(1)，∵直線(xiàn)l雖與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行，但l有可能在平面α內(nèi)，∴l(xiāng)不一定平行于α.∴(1)是假命題．對(duì)于(2)，∵直線(xiàn)a在平面α外，包含兩種情況：a∥α和a與α相交，∴a和α不一定平行．∴(2)是假命題．對(duì)于(3)．∵直線(xiàn)a∥b，b?α，則只能說(shuō)明a和b無(wú)公共點(diǎn)，但a可能在平面α內(nèi)，∴a不一定平行于α.∴(3)是假命題．對(duì)于(4)，∵a∥b，b?α，那么a?α或a∥α，∴a能夠與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行．∴(4)是真命題．綜上，真命題個(gè)數(shù)為1個(gè)．∴應(yīng)選A.第17頁(yè)以下命題中，a、b、l表示直線(xiàn)，α表示平面．①若a∥α，b∥α，則a∥b；②若a∥b，b∥α，則a∥α；③若a?α，b?α，且a，b不相交，則a∥b；④若a?α，b?α，a∩b＝A，l?α，且l和a，b均不相交，則l∥α.其中正確命題有 (

)A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)第18頁(yè)[答案]

A[解析]

兩直線(xiàn)a，b都平行于平面α?xí)r，這兩條直線(xiàn)可能相交，也可能平行或異面，故①錯(cuò)；如圖(1)滿(mǎn)足a∥b，b∥α，但a在平面α內(nèi)，故②錯(cuò)；如圖(2)滿(mǎn)足a?α，b?α，a與b不相交，但a與b不平行，故③錯(cuò)；如圖(3)滿(mǎn)足a?α，b?α，a∩b＝A，l?α，且l與a、b均不相交，但l與α相交，故④錯(cuò)，所以選A.第19頁(yè)[例2]假如在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)相互平行，那么這兩個(gè)平面位置關(guān)系是(

)A．平行 B．相交C．平行或相交 D．以上都不對(duì)[解析]

以下列圖中甲、乙分別為兩個(gè)平面平行、相交情形．∴應(yīng)選C.第20頁(yè)已知平面α∥平面β，直線(xiàn)a?α，則直線(xiàn)a與平面β位置關(guān)系為_(kāi)_______．[答案]

a∥β[解析]

∵α∥β，∴α與β無(wú)公共點(diǎn)，∵a?α，∴a與β無(wú)公共點(diǎn)，∴a∥β.第21頁(yè)[例3]畫(huà)出兩種不一樣位置兩個(gè)相交平面．[解析]

常見(jiàn)有以下幾個(gè)不一樣位置(只要畫(huà)出兩個(gè)就行)第22頁(yè)第23頁(yè)第24頁(yè)[例4]

平面α外一條直線(xiàn)a平行于平面α內(nèi)一條直線(xiàn)b，求證a∥α.[分析]

可由線(xiàn)面平行定義，直接證實(shí)直線(xiàn)a與平面α無(wú)公共點(diǎn)；或用反證法否定直線(xiàn)a與平面α相交，即假如a與α相交，就會(huì)導(dǎo)出與直線(xiàn)平行公理矛盾，或與平面基本性質(zhì)矛盾，或與已知條件a∥b矛盾，或與空間點(diǎn)共面或平面重合矛盾等等．第25頁(yè)[解析]證法1：∵a∥b，且b?α，∴由a，b確定平面β與平面α交于直線(xiàn)b.∴平面β內(nèi)除b上點(diǎn)外都不在平面α內(nèi)．∵a，b無(wú)公共點(diǎn)，∴a上全部點(diǎn)都不在平面α內(nèi)．∴a∥α.第26頁(yè)證法2：∵a?α，∴a∥α或a∩α＝A.若a∩α＝A，∵a∥b，∴A點(diǎn)不在直線(xiàn)b上．在α內(nèi)過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)c∥b，∵a∥b，∴a∥c.這與a，c相交于A點(diǎn)相矛盾．∴a與α相交不可能．∴a∥α.第27頁(yè)證法3：假設(shè)直線(xiàn)a與平面α相交于A點(diǎn)．∵a∥b，∴A?b.∵a，b確定平面β與由b及點(diǎn)A確定平面α都經(jīng)過(guò)直線(xiàn)b與點(diǎn)A，∴α與β重合．∴a?α.與題設(shè)a?α矛盾．∴a∥α.第28頁(yè)證法4：假設(shè)直線(xiàn)a與平面α相交于點(diǎn)A.在a上另外取一點(diǎn)B，則點(diǎn)B在α外．在直線(xiàn)b上任取兩點(diǎn)C、D，連BC、AD.∵a∥b，∴A、B、C、D四點(diǎn)共面，∵經(jīng)過(guò)不共線(xiàn)三點(diǎn)A、C、D有且僅有一個(gè)平面α，∴四點(diǎn)A、B、C、D共面于α，這與B?α矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤．∴a∥α.第29頁(yè)求證：兩條平行線(xiàn)中一條與一個(gè)平面相交，則另一條也與該平面相交．第30頁(yè)[解析]

已知：直線(xiàn)a∥b，a∩平面α＝P，如右圖，求證：直線(xiàn)b與平面α相交．分析：a與b平行，可知a、b確定一個(gè)平面，設(shè)為β.平面α和平面β有公共點(diǎn)P，所以必有一條交線(xiàn)l.b與l有公共點(diǎn)，所以b與平面α也有公共點(diǎn)．第31頁(yè)證實(shí)：∵a∥b，∴a和b確定一平面，設(shè)為β.∵a∩α＝P，a?β∴平面α和平面β相交于過(guò)P點(diǎn)一條直線(xiàn)，設(shè)為l.∵在平面β內(nèi)l與兩條平行直線(xiàn)a、b中一條直線(xiàn)a相交，∴l(xiāng)必與b相交，設(shè)交點(diǎn)為Q又∵b不在平面α內(nèi)(若b在α內(nèi)，則b是α與β交線(xiàn)，∴b與l重合，又l∩a＝P，∴b∩a＝P與b∥a矛盾)，故直線(xiàn)b和平面α相交．第32頁(yè)總結(jié)評(píng)述：證實(shí)直線(xiàn)和平面相交方法有：(1)反證法：即否定直線(xiàn)在平面內(nèi)，否定直線(xiàn)與平面平行．(2)證實(shí)直線(xiàn)與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)．第33頁(yè)第34頁(yè)1．假如直線(xiàn)a∥平面α，那么直線(xiàn)a與平面α內(nèi)(

)A．惟一一條直線(xiàn)不相交B．僅兩條相交直線(xiàn)不相交C．無(wú)數(shù)條直線(xiàn)不相交D．任意一條直線(xiàn)都不相交[答案]

D第35頁(yè)[解析]

依據(jù)直線(xiàn)和平面平行定義，易知排除A、B.對(duì)于C，無(wú)數(shù)條直線(xiàn)可能是一組平行線(xiàn)，∴C表示不確切，應(yīng)排除C.與平面α內(nèi)任意一條直線(xiàn)都不相交，才能確保直線(xiàn)a與平面α平行，∴D正確．第36頁(yè)2．以下四個(gè)命題中假命題個(gè)數(shù)是(

)①兩條直線(xiàn)都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線(xiàn)平行②兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)平行③兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，則這兩條直線(xiàn)平行④一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行．A．4

B．3