山西省太原市徐溝鎮(zhèn)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省太原市徐溝鎮(zhèn)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題，其中為真命題的是()A．命題“若x2＝4，則x＝2或x＝－2”的逆否命題是“若x≠2或x≠－2，則x2≠4”B．若命題p：所有冪函數(shù)的圖像不過第四象限，命題q：所有拋物線的離心率為1，則命題“p且q”為真C．若命題p：x∈R，x2－2x＋3>0，則：x0∈R，x－2x0＋3<0D．若a>b，則an>bn(n∈N*)

參考答案：B略2.設(shè)復(fù)數(shù)，則下列各式錯(cuò)誤的是

(A)

(B)

(C)

(D)是純虛數(shù)參考答案：C3.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷橫應(yīng)填入的條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由于共10個(gè)數(shù)，每執(zhí)行一次加一個(gè)數(shù)，的值增加1，加10個(gè)數(shù)之后，的值變?yōu)?1，此時(shí)判斷框的條件成立，退出循環(huán)體，判斷框內(nèi)條件應(yīng)為，故答案為A.考點(diǎn)：程序框圖的應(yīng)用.4.“”是“點(diǎn)到直線的距離為3”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B由題意知點(diǎn)到直線的距離為3等價(jià)于，解得或，所以“”是“點(diǎn)到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選B．5.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由＝，得＝。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：C因?yàn)?，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”或者說有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選擇C。6.已知向量,且，則的最小值為A．

B．6

C．12

D．參考答案：B7.正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則公比的值是（

）A．

B．

C．1或

D．-1或參考答案：A試題分析：因,所以,解之得.故應(yīng)選A.考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和及運(yùn)用.8.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．－3 B．－2 C．2 D．3參考答案：C∵，∴，解得，，∴.

9.已知函數(shù)f(x)=x2－，則函數(shù)y=f(x)的大致圖像為（

）參考答案：A由題意可知函數(shù)的定義域?yàn)椤吆瘮?shù)∴，即∴函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，排除B和C當(dāng)時(shí)，，排除D故選A

10.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，∠F1MF2=90°，若橢圓的離心率e=，則雙曲線C2的離心率e1為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓與雙曲線的定義列出方程，通過勾股定理求解離心率即可．【解答】解：由橢圓與雙曲線的定義，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|﹣|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=a﹣a1．因?yàn)椤螰1MF2=90°，所以，即，即，因?yàn)?，所以．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知程序框圖如圖所示，其功能是求一個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)和，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式

.參考答案：略12.已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3S1=S2=S3=，…依此規(guī)律，那么S10=．參考答案：210【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知可得Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），代值計(jì)算即可【解答】解：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，S1==1×3S2==2×5S3==3×7，…∴Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），∴S10=10×21=210，故答案為：210【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于中檔題13.一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在底面棱長(zhǎng)為2的正三棱柱的側(cè)棱上，則該直角三角形斜邊的最小值為

．參考答案：如圖，不妨設(shè)N在B處，，

則有由

該直角三角形斜邊故答案為.14.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對(duì)稱知識(shí)，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)稱知識(shí)以及計(jì)算能力．15.

在三張獎(jiǎng)劵中有一、二等各一張，另有一張無(wú)獎(jiǎng)，甲乙兩人各抽取一張，兩人都中獎(jiǎng)的概率為

.

參考答案：16.某學(xué)校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程序的破壞，但可見部分如下圖，據(jù)此可以了解分?jǐn)?shù)在的頻率為

，并且推算全班人數(shù)為

。參考答案：

25

略17.已知為常數(shù)，若，則__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，垂直子x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)P、Q.(I)求直線與直線的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；(II)設(shè)點(diǎn)T(2，0)．過點(diǎn)F(1，0)作直線與(I)中的軌跡E交于不同的兩點(diǎn)名A、B，設(shè)，若，求的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC=，SA=SC=SD=2．（I）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱錐的體積.參考答案：20.（滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的長(zhǎng)；（II）求證：BE＝EF．參考答案：解：（I），，…（2分）又，，，…………（4分），

…………（5分）（II），，而，

…………（8分），．

…………（10分）

略21.已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過a3+a5=a2+a4=14，a3a5=45，求出數(shù)列的公差，然后求解通項(xiàng)公式．（2）求出，然后利用錯(cuò)位相減法，求解前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵a3+a5=a2+a4=14，a3a5=45，∴a3=5，a5=9或a3=9，a5=5…（1分）∵d＞0，∴a3=5，a5=9…（2分）∴，∴an=2n﹣1…（4分）（2）由，得：又，（n≥2），…（5分）兩式相減得：，∴…（6分）又，則b1=4，…（7分）∴…（8分）記…（9分）相減得：則，…（11分）∴…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，數(shù)列求和的基本方法，考查計(jì)算能力．22.已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈Ｒ（共12分）（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分）

（2）已知cos（-）=，cos（+）=-,0<<≤，求證：[f（）]-2=0.（6分）參考答案：（1）f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin 1分

=sinx-cosx-cosx+sinx