浙江省麗水市慶元新村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省麗水市慶元新村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（） A．140石 B．160石 C．180石 D．200石參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，可得比例，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1500×=180石， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．2.已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知{an}是等差數(shù)列，a1=﹣26，a8+a13=5，當(dāng){an}的前n項和Sn取最小值時，n等于（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式先求出公差，再求出等差數(shù)列前n項和公式，由此利用配方法能求出{an}的前n項和Sn取最小值時，n的值．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a1=﹣26，a8+a13=5，∴﹣26+7d﹣26+12d=5，解得d=3，∴Sn=﹣26n+==（n﹣）2+，∴{an}的前n項和Sn取最小值時，n=9．故選：B．4.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）A． B．1 C． D．參考答案：A略5.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（）A．正方形都是對角線相等的四邊形B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】用三段論形式推導(dǎo)一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結(jié)論，得到大前提．【解答】解：用三段論形式推導(dǎo)一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，∵由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結(jié)論，∴大前提一定是矩形的對角線相等，故選B．【點(diǎn)評】本題考查用三段論形式推導(dǎo)一個命題成立，要求我們填寫大前提，這是常見的一種考查形式，三段論中所包含的三部分，每一部分都可以作為考查的內(nèi)容．6.已知：命題P：，總有|x|≥0；命題q：x=1是方程x2+x+1=0的根，則下列命題為真命題的是（

）A．p∧q B．p∧q

C．p∧q D．p∧q參考答案：A7.三棱錐P-ABC中，已知PA,PB,PC兩兩互相垂直，,則此三棱錐的外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則的方程為

(

)A.

B． C．

D.參考答案：D略9.過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率大于0的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），且l與準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，若，則（

）A.2

B.

C.3

D.參考答案：A如圖，過A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，設(shè)。由得，所以，整理得。選A。

10.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為,焦距為2c,若直線與橢圓的一個交點(diǎn)滿足,則該橢圓的離心率等于__________參考答案：略12.對于平面和共面的直線m、n，下列命題中假命題有

個A.若m⊥，m⊥n，則n∥

B.若m∥，n∥，則m∥nC.若m，n∥，則m∥n

D.若m、n與所成的角相等，則n∥m參考答案：3略13.數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2－n＋1，它的通項公式an=________．參考答案：

14.若點(diǎn)位于曲線與所圍成的封閉區(qū)域,則的最小值為________.參考答案：-4略15.已知直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍為

參考答案：且略16.在中，角的對邊分別為，若，的面積為2，則

.參考答案：

17.設(shè)幕是焦距等于6的雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為30，則c的方程為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，以O(shè)x為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：(1)

(2)【分析】(1)由題得cos=，sin=，代入已知即得解.(2),所以所以，求出sin和cos的值即得解.【詳解】（1）由題得cos=，sin=，所以.(2),所以，所以所以3sin-4cos=.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，考查誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足2a1+a2=8，a2a6=4．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求數(shù)列{}的前n項和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＞0，由于2a1+a2=8，a2a6=4．可得，解得即可得出．（2）利用指數(shù)運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算法則可得：bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an=．于是．利用“裂項求和”即可得出數(shù)列{}的前n項和Sn．解答：解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＞0，∵2a1+a2=8，a2a6=4．∴，解得，∴．（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an===．∴．∴數(shù)列{}的前n項和Sn=2==．點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式、指數(shù)運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算法則、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.設(shè)是平面上的兩個向量，若向量與互相垂直.(Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ）若，且，求的值.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)可得

即代入坐標(biāo)可得..(Ⅱ）由（1）知，

..

21.如圖，在四棱錐中，//，，，平面，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（法一）（Ⅰ）證明：以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則又，平面

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面的一個法向量為，

設(shè)直線與平面所成的角為，則，

所以直線與平面所成的角的正弦值為．

（法二）（Ⅰ）證明：設(shè)AC∩BD=O，∵CD∥AB，∴OB:OD=OA:OC=AB:CD=2

Rt△DAB中，DA=，AB=4，∴DB=，∴DO=DB=

同理，OA=CA=，∴DO2+OA2=AD2，即∠AOD=90o，∴BD⊥AC

又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD

由AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC

（Ⅱ）解：連PO，取PO中點(diǎn)H，連QH，則QH∥BO，由（Ⅰ）知，QH⊥平面PAC∴∠QCH是直線QC與平面PAC所成的角．由（Ⅰ）知，QH=BO=，取OA中點(diǎn)E，則HE=PA=2，又EC=OA+OC=Rt△HEC中，HC2=HE2+EC2=∴Rt△QHC中，QC=，∴sin∠QCH=∴直線與平面所成的角的正弦值為．

略22.已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程;（2）O為坐位原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值.參考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.試題分析：第一問求拋物線的焦點(diǎn)弦長問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出，然后利用焦半徑公式得出焦點(diǎn)弦長公式，求出弦長，第二問根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，和向量的坐標(biāo)關(guān)系表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由于點(diǎn)C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數(shù)值.試題解析：(1)直線AB的方程是y＝2（x-2），與y2＝8x聯(lián)立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝5.由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－2)，B(4，4)．設(shè)＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－