安徽省安慶市蓮云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省安慶市蓮云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，集合M=，N=，則下列關(guān)系式中正確的是

（

）

A．M∩N∈M

B．M∪NMC．M∪N=R

D．（M）∩N=參考答案：答案:C解析:易知,故選C。2.已知的面積為2，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)、，滿(mǎn)足,,則的面積為（

）A

B

C

D參考答案：B略3.已知函數(shù),當(dāng)x=a時(shí),取得最小值,則在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：B略4.若點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在圓x2＋(y＋2)2＝1上，則|PQ|的最小值為A．－1

B．－1

C．2－1

D．－1參考答案： A5.若函數(shù)y=2圖象上存在點(diǎn)滿(mǎn)足約束條件,則實(shí)數(shù)的最大值為（

）

A．

B．1

C．

D．2參考答案：B6.已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線(xiàn)的中心，是雙曲線(xiàn)右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為，且圓與軸相切于點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，若為雙曲線(xiàn)的離心率，則

(

)A.

B.

C.

D.與關(guān)系不定.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線(xiàn)及其幾何性質(zhì).

H6【答案解析】C

解析：如圖：，延長(zhǎng)交于C，易得B是線(xiàn)段的中點(diǎn)，又O是線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以O(shè)B是的中位線(xiàn)，所以O(shè)B=a，故選C.【思路點(diǎn)撥】畫(huà)出圖形，根據(jù)雙曲線(xiàn)定義，內(nèi)心性質(zhì)，求得線(xiàn)段OA，OB的長(zhǎng)即可.7.設(shè)集合，，則等于（A）（B）（C）（D）或參考答案：答案：A8.某籃球運(yùn)動(dòng)員2013年度參加了25場(chǎng)比賽，我從中抽取5場(chǎng)，用莖葉圖統(tǒng)計(jì)該運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)中的得分如圖所示，則該樣本的方差為（

）A.25 B.24 C.18 D.16參考答案：D9.下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線(xiàn)圖．(注：2019年2月與2018年2月相比較稱(chēng)同比，2019年2月與2019年1月相比較稱(chēng)環(huán)比)，根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲B.2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌C.2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大D.2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快參考答案：C【分析】根據(jù)折線(xiàn)圖提供的信息逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，從圖可以看出同比漲跌幅均為正數(shù)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，從圖可以看出環(huán)比漲跌幅有正數(shù)有負(fù)數(shù)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，從圖可以看出同比漲幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，從圖可以看出2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快，故D正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表是識(shí)別，根據(jù)折線(xiàn)圖研究統(tǒng)計(jì)結(jié)論，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).

10.已知集合，，則A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：集合的運(yùn)算，

則。

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，＜﹣1，若它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn取得最小正數(shù)的n=

．參考答案：19考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題意可知，等差數(shù)列{an}中a1＞0，公差d＜0，可將＜﹣1轉(zhuǎn)化為：＜0，于是a11＜0，a10＞0，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求得Sn取得最小正數(shù)的n．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，＜﹣1，∴a1＞0，公差d＜0，又將＜﹣1?＜0，∴是a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0．

∴Sn=an2+bn中其對(duì)稱(chēng)軸n=﹣=10，又S19==19a10＞0，而S20=＜0，

1與19距離對(duì)稱(chēng)軸n=10的距離相等，

∴S1=S19．∴使Sn取得最小正數(shù)的n=1或n=19．故答案為：1或19．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．12.從某電線(xiàn)桿的正東方向的A點(diǎn)處測(cè)得電線(xiàn)桿頂端的仰角是60°，從電線(xiàn)桿正西偏南30°的B處測(cè)得電線(xiàn)桿頂端的仰角是45°，A、B間距離為35m，則此電線(xiàn)桿的高度是．參考答案：5m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)電桿的底點(diǎn)為O，頂點(diǎn)為C，則可以有三個(gè)三角形①45°直角△BOC，②60°直角△AOC，③鈍角△AOB，其中∠AOB=150°，由此可求出CO．【解答】解：設(shè)電桿的底點(diǎn)為O，頂點(diǎn)為C，OC為h根據(jù)題意，△BOC為等腰直角三角形，即OB=0C=h，△AOC為直角三角形，且∠OAC=60°，可得OA=，△AOB中，∠AOB=150°利用余弦定理得，m，故答案為5m．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是構(gòu)建三角形，從而合理運(yùn)用余弦定理解題，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈［0,2］時(shí)，f(x)=2x-cosx,則a=f(-)與b=f()的大小關(guān)系為_(kāi)___________.參考答案：略14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：

(－2,1)15.如圖，已知過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A（-a，0）作直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率為 。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)

H5∵△AOP是等腰三角形，．

設(shè)，解得代入方程化簡(jiǎn)可得：，所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】利用等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再代入橢圓方程可得，進(jìn)而求得離心率．16.若則的值為

.參考答案：2

略17.已知：＝2+,則＝

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，圓O的直徑AB、BE為圓O的切線(xiàn)，點(diǎn)C為圓O上不同于A、B的一點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，且分別與BC交于H，與圓O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD．（Ⅰ）求證：∠DBE=∠DBC；（Ⅱ）若HE=2a，求ED．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線(xiàn)的判定定理的證明；與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．專(zhuān)題：計(jì)算題；推理和證明．分析：（Ⅰ）由已知得∠BAD=∠CAD=∠DBC，∠DBE=∠BAE，由此能證明∠DBE=∠DBC．（Ⅱ）由⊙O的直徑AB，∠ADB=90°，由此能求出ED．解答：（Ⅰ）證明：∵BE為圓0的切線(xiàn)，BD為圓0的弦，∴根據(jù)弦切角定理知∠DBE=∠DAB…（2分）

由AD為∠DAB=∠DAC的平分線(xiàn)知∠DAB=∠DAC，又∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠DAB∴∠DBE=∠DBC…（5分）（Ⅱ）解：∵⊙O的直徑AB∴∠ADB=90°，又由（1）得∠DBE=∠DBH，∵HE=2a，∴ED=a．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角相等的求法，考查線(xiàn)段長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.（本小題滿(mǎn)分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.(1)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)C有公共點(diǎn)，求的取值范圍：(2)設(shè)為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(I)將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為直線(xiàn)l的參數(shù)方程為將代入整理得直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有公共點(diǎn)，的取值范圍是(II)曲線(xiàn)C的方程可化為其參數(shù)方程為為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，的取值范圍是20.已知函數(shù)f（x）=x2ln|x|，（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于x的方程f（x）=kx﹣1在（0，+∞）上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷出；（2）先對(duì)x＞0時(shí)利用導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性可以得出x＜0時(shí)的單調(diào)性；（3）通過(guò)分離參數(shù)k，利用導(dǎo)數(shù)即可求出此時(shí)函數(shù)的極值即最值，從而可得出k的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}．∵f（﹣x）=（﹣x）2ln|﹣x|=x2ln|x|=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2lnx．∴=2x，令f′（x）=0，解得．若，則f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；若，則f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．再由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)的單調(diào)性如下：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是．綜上可知：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是，．（3）由f（x）=kx﹣1，得，令g（x）=．當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）==，可知g′（1）=0．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．∴當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）min=g（1）=1．因此關(guān)于x的方程f（x）=kx﹣1在（0，+∞）上有實(shí)數(shù)解的k的取值范圍是[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握函數(shù)的奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及分離參數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21.某單位舉辦2020年杭州亞運(yùn)會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)，盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽”或“五環(huán)”圖案；抽獎(jiǎng)規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“五環(huán)”卡即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng).卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.（Ⅰ）活動(dòng)開(kāi)始后，一位參加者問(wèn)：盒中有幾張“五環(huán)”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“會(huì)徽”卡的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng)，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）設(shè)“會(huì)徽”卡有張，利用從盒中抽取兩張都是“會(huì)徽”卡的概率是，可以求出，也就可以求出“五環(huán)”圖案卡片的張數(shù)，然后求出抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）由題意可知服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式，列出的分布列，計(jì)算出的值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)“會(huì)徽”卡有張，因?yàn)閺暮兄谐槿蓮埗际恰皶?huì)徽”卡的概率是，所以有，，所以“五環(huán)”圖案卡片的張數(shù)為4，故抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為；（Ⅱ）由題意可知本題中的離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即，，，，，，的分布列為：01234

.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型、離散型隨機(jī)變量分布列、以及期望，由題意分析出服從二項(xiàng)分布是解題的關(guān)鍵.22.（本小題滿(mǎn)分12分）△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別是a、b、c，滿(mǎn)足．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）求的最大值，并求取