省直轄縣級行政區(qū)劃潛江市園林第四初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

省直轄縣級行政區(qū)劃潛江市園林第四初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域為，是的極小值點,以下結(jié)論一定正確的是A． B．是的極大值點C．是的極小值點 D．是的極大值點參考答案：D略2.正項等比數(shù)列{an}中的a2，a4026是函數(shù)f（x）=x3﹣mx2+x+1（m＜﹣1）的極值點，則lna2014的值為(

) A．1 B．﹣1 C．0 D．與m的值有關(guān)參考答案：C考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值點，推出a2a4026的值，然后求解lna2014的值．解答： 解：函數(shù)f（x）=x3﹣mx2+x+1（m＜﹣1）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x2﹣2mx+1（m＜﹣1），正項等比數(shù)列{an}中的a2，a4026是函數(shù)f（x）=x3﹣mx2+x+1（m＜﹣1）的極值點，可得a2a4026=1，則a2014=1lna2014=ln1=0．故選：C．點評：本題考查等比數(shù)列以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．3.運行如圖所示框圖的相應(yīng)程序，若輸入a，b的值分別為和，則輸出M的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.-1參考答案：C4.等差數(shù)列的前n項和為，若，則等于（

）

52

54

56

58參考答案：A5.函數(shù)的圖像向右平移()個單位后，與函數(shù)的圖像重合．

則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C,所以,選C.6.定義方程的實數(shù)根叫做的“新駐點”，若函數(shù)；；（）的“新駐點”分別為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.拋物線按照向量平移后，其頂點在一次函數(shù)的圖象上，則的值為A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：答案:B8.若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B平移后圖像表達(dá)式為，令，得對稱軸方程：，故選B．

9.若過點的直線與圓x2+y2=4有公共點，則該直線的傾斜角的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】當(dāng)過點的直線與圓x2+y2=4相切時，設(shè)斜率為k，由圓心到直線的距離等于半徑求得k的范圍，即可求得該直線的傾斜角的取值范圍． 【解答】解：當(dāng)過點的直線與圓x2+y2=4相切時，設(shè)斜率為k， 則此直線方程為y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0． 由圓心到直線的距離等于半徑可得=2，求得k=0或k=， 故直線的傾斜角的取值范圍是[0，]， 故選：B． 【點評】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知正項等差數(shù)列的前20項的和為100，那么的最大值為

A.25

B.50

C.100

D.不存在參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓所截得的弦長等于

．參考答案：

2略12.過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F直線交該拋物線與A，B兩點，若|AF|=8|OF|（O為坐標(biāo)原點），則=

．參考答案：7【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，|AF|=4p，設(shè)|BF|=x，由拋物線的定義，可得，求出x，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，|AF|=4p，設(shè)|BF|=x，則由拋物線的定義，可得，解得x=p，∴=7，故答案為7．13.若向量，則c=

。（用關(guān)于a，b的代數(shù)式表示）參考答案：14.．已知線段PQ兩端點的坐標(biāo)分別為P(－1，1)和Q(2，2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段PQ有交點，則實數(shù)m的取值范圍是________參考答案：15.在中，角所對的邊分別為，已知，，，則____________.參考答案：120°16.在△ABC中，若，，則

.參考答案：略17.命題“若”的否命題為

。參考答案：答案:若

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)()間的關(guān)系為，每生產(chǎn)一件正品盈利4000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.（注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%）（Ⅰ）當(dāng)日產(chǎn)量=30件時，求日利潤為多少？；（Ⅱ）將日利潤表示成日產(chǎn)量的函數(shù)，并求該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？參考答案：19.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=（n∈N*）．（1）求a1的值及數(shù)列{an}的通項公式；（2）是否存在非零整數(shù)λ，使不等式λ（1﹣）（1﹣）…（1﹣）cos＜，對一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）由數(shù)列遞推式得到數(shù)列首項，再結(jié)合an=Sn﹣Sn﹣1（n≥1）可得數(shù)列為等差數(shù)列，則通項公式可求；（2）把數(shù)列{an}的通項公式代入cos，令，由說明{bn}為遞增數(shù)列，然后分n為奇數(shù)和偶數(shù)說明存在非零整數(shù)λ=±1滿足條件．【解答】解．（1）由Sn=，當(dāng)n=1時，，解得a1=2或a1=0（舍去）．當(dāng)n≥2時，由?，∵an＞0，∴an+an﹣1≠0，則an﹣an﹣1=2，∴{an}是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，故an=2n；（2）由an=2n，得，設(shè)，則不等式等價于（﹣1）n+1λ＜bn．==，∵bn＞0，∴bn+1＞bn，數(shù)列{bn}單調(diào)遞增．假設(shè)存在這樣的實數(shù)λ，使得不等式（﹣1）n+1λ＜bn對一切n∈N*都成立，則①當(dāng)n為奇數(shù)時，得；②當(dāng)n為偶數(shù)時，得，即．綜上，，由λ是非零整數(shù)，知存在λ=±1滿足條件．20.已知。，（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的值。參考答案：略21.在銳角三角形中，角的對邊分別是，已知.（1）求的值；（2）若，，求的值.參考答案：解：（1）原式（2）又，，解，得略22.已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量m＝(a，b)，向量n＝(sinB，sinA)，向量p＝(b－2，a－2)(1)若m∥n，求證△ABC為等腰三角形；(2)若m⊥p，邊長c＝2，∠C＝，求，△ABC的面積．參考答案：解：(1)證明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.由正弦定理得a2＝b2，a＝b，∴△ABC為等腰三角形