江西省九江市馬影中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市馬影中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下列幾種描述：①是周期函數(shù)；②是它的一條對(duì)稱軸；③是它的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④當(dāng)時(shí)，它一定取得最大值。其中描述正確的是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．②③參考答案：B2.已知a＞b＞0，c＜0，下列不等關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c＞bcC．loga（a﹣c）＞logb（b﹣c） D．＞參考答案：D【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a（b﹣c）＞b（a﹣c）以及a﹣c＞b﹣c＞0，從而求出答案．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜0，﹣c＞0，∴a﹣c＞b﹣c＞0，ac＜bc，故a（b﹣c）＞b（a﹣c），故＞，故選：D．3.若一動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則此圓恒過定點(diǎn)(

)A.(0,-8)

B.(0,4)

C.(0,-4)

D.(0,8)參考答案：B4.命題則為（）A.B.C.D.參考答案：C【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題的否定￢p為?x0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基本知識(shí)的考查．5.下列說法正確的是

A.“”是“”的充要條件B.“，”的否定是“”C.采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號(hào)為5,16,27,38,49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為60D.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為0.8參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假的判斷A2解析：A中應(yīng)為必要不充分條件；B中命題的否定為“，”；C錯(cuò)；D對(duì).【思路點(diǎn)撥】依次判斷選項(xiàng)即可.6.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的a為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根據(jù)輸出的S值，確定跳出循環(huán)的n值，從而得判斷框內(nèi)的條件．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+的值，∵S==1﹣=．∴n=5，∴跳出循環(huán)的n值為5，∴判斷框的條件為n＜5．即a=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．7.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對(duì)任意都有，且時(shí)，，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)?，即………………①又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，即…………②所以由①②得：，所以函數(shù)的周期為2，所以，因此選C。8.已知復(fù)數(shù)，則“”是“為純虛數(shù)”的(

)

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件

參考答案：A時(shí),是純虛數(shù);為純虛數(shù)時(shí)=0,解出.選A.9.若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩（?RB）=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥1}，則A∩（?RB）={x|1≤x＜2}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．10.已知實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間（﹣1，0），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，且的面積為，則BC=_______.參考答案：由面積，可得，由余弦定理可得，所以。12.設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí),

參考答案：13.已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，則__________．參考答案：14.已知斜率為的直線與拋物線交于位于軸上方的不同兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，則的取值范圍是

▲

．參考答案：15.已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），若點(diǎn)C滿足條件AC=2BC，則點(diǎn)C的軌跡方程是．參考答案：3x2+3y2﹣10x+3=0考點(diǎn)：軌跡方程．專題：直線與圓．分析：先設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)題意和兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，再化到最簡(jiǎn)即可．解答：解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（x，y），因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），且AC=2BC，所以，兩邊平方后化簡(jiǎn)得，3x2+3y2﹣10x+3=0，所以點(diǎn)C的軌跡方程是：3x2+3y2﹣10x+3=0，故答案為：3x2+3y2﹣10x+3=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，以及兩點(diǎn)間的距離公式，考查了計(jì)算化簡(jiǎn)能力16.若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好在單位圓內(nèi)的概率為

參考答案：17.已知平面四邊形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且，則平面四邊形ABCD面積的最大值為

．參考答案：試題分析：設(shè),在中運(yùn)用余弦定理可得；在中運(yùn)用余弦定理可得.所以.又四邊形的面積,即.聯(lián)立和并兩邊平方相加可得,化簡(jiǎn)變形得,所以當(dāng)時(shí),最大,即.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線f(x)在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)，其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值．參考答案：（1）由題意，所以當(dāng)時(shí)，，，……2分因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即.

……………………4分（2）因?yàn)樗裕?/p>

………………6分令，則，令得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，也就說，對(duì)于恒有.

………8分當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，無極值；

…………9分當(dāng)時(shí)，令，可得.當(dāng)或，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減；因此，當(dāng)時(shí)，取極大值；當(dāng)時(shí)，取極小值.

…………11分綜上所述：當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值為，極小值為.

………12分19.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，，，.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（1），

（2）

的單調(diào)遞增區(qū)間為略20.本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期．

（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）.………………4分

故的最小正周期為

………………6分（Ⅱ）解法一：在的圖象上任取一點(diǎn)，它關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)

…………8分由題設(shè)條件，點(diǎn)在的圖象上，從而

…………10分

當(dāng)時(shí)，，

………11分因此在區(qū)間上的最大值為………………12分解法二：因區(qū)間關(guān)于x=1的對(duì)稱區(qū)間為，且與的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，故在上的最大值就是在上的最大值………10分由（Ⅰ）知,當(dāng)時(shí)，………11分因此在上的最大值為

.……………12分

略21.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）對(duì)x討論，分當(dāng)x≥4時(shí)，當(dāng)﹣≤x＜4時(shí)，當(dāng)x＜﹣時(shí)，分別解一次不等式，再求并集即可；（2）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x≥4時(shí)，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；當(dāng)﹣≤x＜4時(shí)，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；當(dāng)x＜﹣時(shí)，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．綜上，原不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，當(dāng)﹣時(shí)等號(hào)成立．即有F（x）的最小值為9，所以m≤9．即m的取值范圍為（﹣∞，9]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，以及不等式恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，運(yùn)用分類討論的思想方法和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.8分和15分的郵票可