山西省長治市故漳中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省長治市故漳中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，該程序運行后輸出的結果是（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】經(jīng)過觀察為當型循環(huán)結構，按照循環(huán)結構進行執(zhí)行，當滿足執(zhí)行條件時跳出循環(huán)，輸出結果即可．【解答】解：模擬程序的運行，可得A=12，s=0不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，A=10不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=4，A=8不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=6，A=6不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，A=4不滿足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=10，A=2滿足條件A≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為10．故選：C．2.已知全集U={0,1,2,3,4}，設集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，則（

）A．{3} B． C．{1,2} D．{0}參考答案：D∵，，∴，且，∴，故選D．3.在二面角a-l-b的半平面a內(nèi)，線段AB⊥l，垂足為B；在半平面b內(nèi)，線段CD⊥l，垂足為D；M為l上任一點．若AB=2，CD=3，BD=1，則AM+CM的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A設，則，，建立平面直角坐標系，看作動點到兩定點距離之和，最小值為直線段SQ的長,選A.評：本題也可以將二面角展平成一個平面，這樣，只須求出在“平面”內(nèi)A、C之間的距離即為AM+CM的最小值．4.函數(shù)在下列區(qū)間內(nèi)一定有零點的是(

)(A)[0,1]

(B)[2,3]

(C)[1,2]

(D)[3,4]參考答案：B略5.已知點是雙曲線的左焦點，點是該雙曲線的右頂點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若是直角三角形，則該雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.已知是實數(shù)，則“或”是“且”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：8.已知的最大值為，最小值為，的最大值為，最小值為，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.“”是“成立”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.執(zhí)行圖中的程序框圖（其中表示不超過的最大整數(shù)），則輸出的值為．

．

．

．

參考答案：．每次循環(huán)的結果分別為：，；，；，；，；，；，，這時，輸出．故選．【解題探究】本題考查程序框圖的運算和對不超過的最大整數(shù)的理解．要得到該程序運行后輸出的的值，主要依據(jù)程序逐級運算，并通過判斷條件調整運算的繼續(xù)與結束，注意執(zhí)行程序運算時的順序．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下命題：①若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）的值域為{0}；②若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（|x|）=f（x）；③若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)不是單調函數(shù)，則f（x）不存在反函數(shù)；④若函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點必在直線y=x上；其中真命題的序號是．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】①函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）=0．②利用偶函數(shù)的定義和性質判斷．③利用單調函數(shù)的定義進行判斷．④利用反函數(shù)的性質進行判斷．【解答】解：①若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）=0，為常數(shù)函數(shù)，所以f（x）的值域是{0}，所以①正確．②若函數(shù)為偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），所以f（|x|）=f（x）成立，所以②正確．③因為函數(shù)f（x）=在定義域上不單調，但函數(shù)f（x）存在反函數(shù)，所以③錯誤．④原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點關于直線y=x對稱，但不一定在直線y=x上，比如函數(shù)y=﹣與其反函數(shù)y=x2﹣1（x≤0）的交點坐標有（﹣1，0），（0，1），顯然交點不在直線y=x上，所以④錯誤．故答案為：①②．12.已知數(shù)列{an}滿足，則{an}的前50項的和為．參考答案：1375【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由當n是奇數(shù)時，cosnπ=﹣1；當n是偶數(shù)時，cosnπ=1．a(chǎn)n=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，S50=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），即可求得{an}的前50項的和．【解答】解：當n是奇數(shù)時，cosnπ=﹣1；當n是偶數(shù)時，cosnπ=1．則an=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，{an}的前50項的和S50=a1+a2+a3+…+a50，=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），=（1+2+3+4+…+50）+4×25，=1275+100，=1375，故答案為：1375【點評】本題考查等差數(shù)列的性質，考查數(shù)列前n項和的求法，考查計算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)的值域是____________.參考答案：14.設定點A(3,0),動點P的坐標滿足約束條件,則(O為坐標原點)的最大值為______________.參考答案：415.若，，則的值等于________.參考答案：略16.如右圖，在正方體中，點是上底面內(nèi)一動點，則三棱錐的正（主）視圖與側（左）視圖的面積的比為_________．參考答案：1

考點：三視圖．【名師點睛】三視圖，實際是也是正投影，就是把空間圖形向某個平面進行正投影，而確定一個多邊形的正投影，只要作出多邊形的每個頂點的投影，然后順次連接即可得．17.一直曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）C在點（1,1）處的切線為l，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則l的極坐標方程為

。參考答案：sin（+）=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面內(nèi)點P滿足，M(-2,0)，N(2,0)，O(0,0)（1）求點P的軌跡S；（2）直線過點與S交于點A，B，求的面積的最小值。參考答案：（1）由題意可得點P的軌跡S是雙曲線的右支：（2）解當與軸不垂直時，的方程為因為直線與S交與點A，B，結合漸近線斜率可得或聯(lián)立與，消元，可得：，故弦長=又點O到直線AB的距離，故==因為=令，有，當軸時，，所以，當軸時，的面積最小，最小值是.19.（本小題滿分12分）已知三角形ABC中，角A,B,C所對的邊為a,b,c,2acosA=bcosC+ccosB.（Ⅰ）求A;（Ⅱ）若，求c.參考答案：【知識點】正弦定理，余弦定理的應用。C8

【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）2解析：（Ⅰ）

得

----------------6分（Ⅱ）

----------------12分【思路點撥】（Ⅰ）通過正弦定理化簡已知條件，利用兩角和的正弦函數(shù)與二倍角公式，結合誰教你的內(nèi)角和即可求A；

（Ⅱ）通過，利用余弦定理得到c的方程，即可求c．20.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的方程為，試在橢圓C上求一點P，使得P到直線l的距離最?。畢⒖即鸢福郝?1.（本小題滿分13分）已知函數(shù)

(Ⅰ)當時，求的單調區(qū)間；(Ⅱ)當時，若?，使得成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意，

當時，，令，得或，令，得；當時，.當時，，

令，得或，令，得；綜上所述:當時，的單調遞減區(qū)間是，，單調遞增區(qū)間是；當時，的單調遞減區(qū)間是，，單調遞增區(qū)間是當時，的單調遞減區(qū)間是

……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，當時，在單調遞減.；，

……9分

所以，得.

……12分22.對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為不等函數(shù)．①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函數(shù)g（x）=x3與h（x）=2x﹣a是定義在[0，1]上的函數(shù)．（1）試問函數(shù)g（x）是否為不等函數(shù)？并說明理由；（2）若函數(shù)h（x）是不等函數(shù)，求實數(shù)a組成的集合．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）根據(jù)不等函數(shù)的定義和條件進行判斷即可；（2）根據(jù)h（x）是不等函數(shù)，驗證兩個條件即可．【解答】解：（1）當x∈[0，1]時，總有g（x）=x3≥0，滿足①；當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，g（x1+x2）=（x1+x2）3=++3?x2+3x1?≥+=g（x1）+g（x2），滿足②，所以函數(shù)g（x）是不等函數(shù)．（2）h（x）=2x﹣a（x∈[0，1]）為增函數(shù)，h（x）≥h（0）=1﹣a≥0，所以a≤1．由h（x1+x2）