山西省長(zhǎng)治市故漳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市故漳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】經(jīng)過(guò)觀察為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)滿(mǎn)足執(zhí)行條件時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得A=12，s=0不滿(mǎn)足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，A=10不滿(mǎn)足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=4，A=8不滿(mǎn)足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=6，A=6不滿(mǎn)足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，A=4不滿(mǎn)足條件A≤3，執(zhí)行循環(huán)體，S=10，A=2滿(mǎn)足條件A≤3，退出循環(huán)，輸出S的值為10．故選：C．2.已知全集U={0,1,2,3,4}，設(shè)集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，則（

）A．{3} B． C．{1,2} D．{0}參考答案：D∵，，∴，且，∴，故選D．3.在二面角a-l-b的半平面a內(nèi)，線(xiàn)段AB⊥l，垂足為B；在半平面b內(nèi)，線(xiàn)段CD⊥l，垂足為D；M為l上任一點(diǎn)．若AB=2，CD=3，BD=1，則AM+CM的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)，則，，建立平面直角坐標(biāo)系，看作動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和，最小值為直線(xiàn)段SQ的長(zhǎng),選A.評(píng)：本題也可以將二面角展平成一個(gè)平面，這樣，只須求出在“平面”內(nèi)A、C之間的距離即為AM+CM的最小值．4.函數(shù)在下列區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)的是(

)(A)[0,1]

(B)[2,3]

(C)[1,2]

(D)[3,4]參考答案：B略5.已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若是直角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.已知是實(shí)數(shù)，則“或”是“且”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：8.已知的最大值為，最小值為，的最大值為，最小值為，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.“”是“成立”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.執(zhí)行圖中的程序框圖（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)），則輸出的值為．

．

．

．

參考答案：．每次循環(huán)的結(jié)果分別為：，；，；，；，；，；，，這時(shí)，輸出．故選．【解題探究】本題考查程序框圖的運(yùn)算和對(duì)不超過(guò)的最大整數(shù)的理解．要得到該程序運(yùn)行后輸出的的值，主要依據(jù)程序逐級(jí)運(yùn)算，并通過(guò)判斷條件調(diào)整運(yùn)算的繼續(xù)與結(jié)束，注意執(zhí)行程序運(yùn)算時(shí)的順序．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下命題：①若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)閧0}；②若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（|x|）=f（x）；③若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則f（x）不存在反函數(shù)；④若函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f﹣1（x），且f﹣1（x）與f（x）不完全相同，則f（x）與f﹣1（x）圖象的公共點(diǎn)必在直線(xiàn)y=x上；其中真命題的序號(hào)是．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】①函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）=0．②利用偶函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷．③利用單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．④利用反函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：①若函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f（x）=0，為常數(shù)函數(shù)，所以f（x）的值域是{0}，所以①正確．②若函數(shù)為偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），所以f（|x|）=f（x）成立，所以②正確．③因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=在定義域上不單調(diào)，但函數(shù)f（x）存在反函數(shù)，所以③錯(cuò)誤．④原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，但不一定在直線(xiàn)y=x上，比如函數(shù)y=﹣與其反函數(shù)y=x2﹣1（x≤0）的交點(diǎn)坐標(biāo)有（﹣1，0），（0，1），顯然交點(diǎn)不在直線(xiàn)y=x上，所以④錯(cuò)誤．故答案為：①②．12.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，則{an}的前50項(xiàng)的和為．參考答案：1375【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，cosnπ=﹣1；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，cosnπ=1．a(chǎn)n=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，S50=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），即可求得{an}的前50項(xiàng)的和．【解答】解：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，cosnπ=﹣1；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，cosnπ=1．則an=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）nn2+（﹣1）n×4n，{an}的前50項(xiàng)的和S50=a1+a2+a3+…+a50，=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），=（1+2+3+4+…+50）+4×25，=1275+100，=1375，故答案為：1375【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)的值域是____________.參考答案：14.設(shè)定點(diǎn)A(3,0),動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿(mǎn)足約束條件,則(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最大值為_(kāi)_____________.參考答案：415.若，，則的值等于________.參考答案：略16.如右圖，在正方體中，點(diǎn)是上底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖的面積的比為_(kāi)________．參考答案：1

考點(diǎn)：三視圖．【名師點(diǎn)睛】三視圖，實(shí)際是也是正投影，就是把空間圖形向某個(gè)平面進(jìn)行正投影，而確定一個(gè)多邊形的正投影，只要作出多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)的投影，然后順次連接即可得．17.一直曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）C在點(diǎn)（1,1）處的切線(xiàn)為l，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：sin（+）=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在平面內(nèi)點(diǎn)P滿(mǎn)足，M(-2,0)，N(2,0)，O(0,0)（1）求點(diǎn)P的軌跡S；（2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與S交于點(diǎn)A，B，求的面積的最小值。參考答案：（1）由題意可得點(diǎn)P的軌跡S是雙曲線(xiàn)的右支：（2）解當(dāng)與軸不垂直時(shí)，的方程為因?yàn)橹本€(xiàn)與S交與點(diǎn)A，B，結(jié)合漸近線(xiàn)斜率可得或聯(lián)立與，消元，可得：，故弦長(zhǎng)=又點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離，故==因?yàn)?令，有，當(dāng)軸時(shí)，，所以，當(dāng)軸時(shí)，的面積最小，最小值是.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,2acosA=bcosC+ccosB.（Ⅰ）求A;（Ⅱ）若，求c.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理，余弦定理的應(yīng)用。C8

【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）2解析：（Ⅰ）

得

----------------6分（Ⅱ）

----------------12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）通過(guò)正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，利用兩角和的正弦函數(shù)與二倍角公式，結(jié)合誰(shuí)教你的內(nèi)角和即可求A；

（Ⅱ）通過(guò)，利用余弦定理得到c的方程，即可求c．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的方程為，試在橢圓C上求一點(diǎn)P，使得P到直線(xiàn)l的距離最?。畢⒖即鸢福郝?1.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若?，使得成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意，

當(dāng)時(shí)，，令，得或，令，得；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，

令，得或，令，得；綜上所述:當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是

……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減.；，

……9分

所以，得.

……12分22.對(duì)定義在[0，1]上，并且同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱(chēng)為不等函數(shù)．①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函數(shù)g（x）=x3與h（x）=2x﹣a是定義在[0，1]上的函數(shù)．（1）試問(wèn)函數(shù)g（x）是否為不等函數(shù)？并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)h（x）是不等函數(shù)，求實(shí)數(shù)a組成的集合．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)不等函數(shù)的定義和條件進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)h（x）是不等函數(shù)，驗(yàn)證兩個(gè)條件即可．【解答】解：（1）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，總有g(shù)（x）=x3≥0，滿(mǎn)足①；當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，g（x1+x2）=（x1+x2）3=++3?x2+3x1?≥+=g（x1）+g（x2），滿(mǎn)足②，所以函數(shù)g（x）是不等函數(shù)．（2）h（x）=2x﹣a（x∈[0，1]）為增函數(shù)，h（x）≥h（0）=1﹣a≥0，所以a≤1．由h（x1+x2）