四川省樂山市黃土中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

四川省樂山市黃土中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點P（4，-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是A、4x+3y-13=0

B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0

D、3x+4y-8=0參考答案：A2.設(shè)點M是線段BC的中點，點A在BC外，，，則（

）A．2

B．4

C．8

D．1參考答案：A3.（5分）下列各圖形中，不可能是某函數(shù)y=f（x）的圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的定義可知，B中不滿足y值的唯一性．解答： 根據(jù)函數(shù)的定義可知，對應(yīng)定義域內(nèi)的每一個x，都要唯一的y與x對應(yīng)，A，C，D滿足函數(shù)的定義．B中當(dāng)x＞0時，對應(yīng)的y值有兩個，所以不滿足函數(shù)的定義，所以B不是函數(shù)的圖象．故選B．點評： 本題主要考查函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象的判斷，利用函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.過點（1，2），且與原點距離最大的直線方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=0參考答案：A【考點】點到直線的距離公式．【分析】數(shù)形結(jié)合得到所求直線與OA垂直，再用點斜式方程求解．【解答】解：根據(jù)題意得，當(dāng)與直線OA垂直時距離最大，因直線OA的斜率為2，所以所求直線斜率為﹣，所以由點斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化簡得：x+2y﹣5=0，故選：A．5.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A、 B、C、

D、

參考答案：D6.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，2） B． C．[1，2] D．[0，1]參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)只能是單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足，即，解得＜a＜2，故選：B7.已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BAD=60°，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，則下列說法中錯誤的是（）A．異面直線PA與BC的夾角為60°B．若M為AD的中點，則AD⊥平面PMBC．二面角P﹣BC﹣A的大小為45°D．BD⊥平面PAC參考答案：D【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)線面垂直，異面直線所成角的大小以及二面角的求解方法分別進行判斷即可．【解答】解：對于A，∵AD∥BC，∴∠PAD為異面直線PA與BC的夾角，為60°，正確；對于B，連PM，BM，則∵側(cè)面PAD為正三角形，∴PM⊥AD，又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，∴三角形ABD是等邊三角形，∴AD⊥BM，∴AD⊥平面PBM，故B正確；對于C，∵底面ABCD為菱形，∠DAB=60°平面PAD⊥平面ABCD，∴BM⊥BC，則∠PBM是二面角P﹣BC﹣A的平面角，設(shè)AB=1，則BM=，PM=，在直角三角形PBM中，tan∠PBM=1，即∠PBM=45°，故二面角P﹣BC﹣A的大小為45°，故C正確，故錯誤的是D，故選：D．8.定義運算：，則函數(shù)的值域為A．R

B．(0，＋∞)

C．[1，＋∞) D．(0，1]參考答案：D由題意可得：，繪制函數(shù)圖像如圖中實線部分所示，觀察可得，函數(shù)的值域為(0，1].本題選擇D選項.

9.若函數(shù)f(x)是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且在[-6，0]上單調(diào)遞減，則（

）A.f(3)+f(4)>0

B.f(-3)-f(-2)<0C.f(-2)+f(-5)<0

D.f(4)-f(-1)>0參考答案：D10.cos（）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：cos（）=cos=cos=﹣cos=﹣，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后與原圖象重合，則的最小值是

．參考答案：12.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：13.若函數(shù)為偶函數(shù),則

參考答案：114.已知函數(shù),則函數(shù)f(x)的值域為

，單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：，，直線為，由得，在上遞減，上遞增，在上遞減.

15.設(shè)A(0,3),B(4,5),點P在x軸上,則|PA|+|PB|的最小值是_____________,此時P點坐標(biāo)是____________.參考答案：

,點A關(guān)于x軸的對稱點為A′(0,-3),則|A′B|=4為所求最小值.直線A′B與x軸的交點即為P點,求得P(,0).16.設(shè)函數(shù)，則____________．參考答案：

9

17.如下圖左，正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和直線AD1的夾角是

度

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)如圖，已知直線，直線以及上一點。求圓心在上且與直線相切于點P的圓的方程。參考答案：圓：略19.

若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.參考答案：……………（5分）（2）ax2－5x+a2－1>0可化為：－2x2－5x+3>0即2x2+5x－3<0(2x－1)(x+3)<0

………………（10分）略20.在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一個根，求△ABC周長的最小值．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】先由條件求得cosC=﹣，再由余弦定理可得c2=（a﹣5）2+75，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得c的最小值，即可求得△ABC周長a+b+c的最小值．【解答】解：解方程2x2﹣3x﹣2=0可得x=2，或x=﹣．∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2﹣3x﹣2=0的一個根，∴cosC=﹣．由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC=（a+b）2﹣ab，∴c2=（a﹣5）2+75．故當(dāng)a=5時，c最小為=5，故△ABC周長a+b+c的最小值為10+5．21.已知函數(shù)的圖象過點.（Ⅰ）求實數(shù)k的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)，，是否存在實數(shù)使得的最小值為，若存在請求出m的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的圖象過點 2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知恒成立即恒成立令，則命題等價于而單調(diào)遞增即 6分

（Ⅲ），