福建省福州市商務(wù)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省福州市商務(wù)職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a＝20.3，b＝0.32，c＝logx(x2＋0.3)(x＞1)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＜b＜c

B．b＜a＜cC．c＜b＜a

D．b＜c＜a參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）（x∈R）下列結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）=﹣cos2x，它的最小正周期為=π，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故A、B正確；在區(qū)間[0，]上，2x∈[0，π]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是減函數(shù)；當(dāng)x=時，f（x）=0，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線x=對稱，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．3.已知命題，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識點(diǎn)】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】全稱命題的否定為特稱命題，故排除A、B選項。且需要把號否定成<．

故答案為：D4.已知向量，，則向量的夾角的余弦值為(

) 參考答案：C5.在△ABC中，C=，AB=3，則△ABC的周長為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，由已知及正弦定理可求BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），進(jìn)而利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得周長=2sin（A+）+3，即可得解．【解答】解：設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則2R==2，所以：BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），所以：△ABC的周長=2（sinA+sin（﹣A））+3=2sin（A+）+3．故選：C．6.滿足條件的所有集合的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D7.若直線的傾斜角為，則它關(guān)于直線對稱的直線的傾斜角是(

)A.B.C.D.參考答案：答案:C8.已知約束條件為，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在交點(diǎn)（8，10）處取得最小值，則k的取值范圍為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在交點(diǎn)（8，10）處取得最小值即可求得k的取值范圍．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（8，10），化目標(biāo)函數(shù)z=kx+y為y=﹣kx+z，∵目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在交點(diǎn)（8，10）處取得最小值，∴﹣k＞2，則k＜﹣2．∴k的取值范圍為（﹣∞，﹣2）．9.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是（

）A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，bβ，則α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

D．若a∥α，a∥β，則α∥β參考答案：D略10.已知，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果圓上恰有兩點(diǎn)到直線的距離為，那么m的取值范圍是__________.參考答案：【分析】根據(jù)圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，可知圓心到直線的距離為，由題設(shè)條件知：圓的半徑r，0＜r＜2，由此可知m的取值范圍.【詳解】由題意可知，圓心的坐標(biāo)為，半徑.圓心到直線：的距離為d=.由題意，有，解得【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程，考查了圓的對稱性，考查了點(diǎn)到直線的距離公式．解答本題的關(guān)鍵是將圓上的點(diǎn)到直線的距離情況轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系.12.在棱長為1的正方體AC1中，點(diǎn)P為側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點(diǎn)(含邊界)，若動點(diǎn)P始終滿足PA⊥BD1，則動點(diǎn)P的軌跡的長度為________．參考答案：13.已知,設(shè)復(fù)數(shù)．若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，實數(shù)m=_______.參考答案：3【分析】利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的特點(diǎn)求解，可得的取值.【詳解】因為為純虛數(shù)，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查純虛數(shù)的概念，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)則有且，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值是

．參考答案：11作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，把目標(biāo)函數(shù)z=2x+y化為y=－2x+z，由，解得A(5,1)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(5,1)時，取得最大值，此時最大值為zmax=2×5+1=11．15.等比數(shù)列滿足，則參考答案：略16.對于命題使得則為____________參考答案：，均有≥017.已知向量，，且滿足，則實數(shù)_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）．已知函數(shù)(為非零常數(shù)).（I）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

（II）若恒成立，求的值；（III）對于增區(qū)間內(nèi)的三個實數(shù)(其中)，證明：參考答案：（I）由，得，

令，得.當(dāng)，知在單調(diào)遞減；當(dāng)，知在單調(diào)遞增；故的最小值為.

（II），當(dāng)時，恒小于零，單調(diào)遞減.當(dāng)時，，不符合題意.

對于，由得當(dāng)時，，∴在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，∴在單調(diào)遞增；于是的最小值為.

只需成立即可，構(gòu)造函數(shù).∵，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，僅當(dāng)時取得最大值，故，即.

（III）解法：由已知得：，∴，先證，，.

設(shè)，∴在內(nèi)是減函數(shù)，∴，即.

同理可證，∴.

（III）解法2：令得.下面證明.令，則恒成立，即為增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)（），，，故時，，即得，同理可證.

即，因為增函數(shù)，得，即在區(qū)間上存在使；同理，在區(qū)間上存在使，由為增函數(shù)得.19.設(shè)函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)函數(shù)的定義域為

當(dāng)時，

當(dāng)時，

故的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是(2)由得：

令

則時，

故在上遞減，在上遞增，要使方程在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，則必須且只需

或或

解之得或所以20.(本題滿分16分)

（文）已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）,過點(diǎn)作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方).(1)求橢圓的方程；(2)若，求的面積；(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.

參考答案：(1)由，得…………..2分

a2=2,b2=1,

所以，橢圓方程為.

………………..4分

(2)設(shè)PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0,

………..6分

解得：P(),Q(0,-1)，由條件可知點(diǎn),

=|FT||y1-y2|=.

…..

……………10分

(3)判斷：與共線.

…..………………11分

設(shè)則(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2),

……………..12分

由得.

………..13分(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=(x2-x1)k(x2-1)-(x2-2)(kx1-k+kx2-k)=3k(x1+x2)-2kx1x2-4k=3k-2k-4k=k()=0.

………..15分

所以，與共線.

………..16分21.在多面體ABCDE中，AE平面ABC，AEBD，AB=BC=CA=BD=2AE=2（I）求證：平面EDC平面BDC；（II）設(shè)F為AB的中點(diǎn)，求直線CF與平面EDC所成角的正弦值．

參考答案：解、（I）取CD、CB的中點(diǎn)P、N，連接EP，PN，NA，則PN//BD，且PN=BD，3分因為，AB=BC=CA，，4分因為，AE平面ABC，AEBD，所以，平面ABC平面BDC，6分，8分平面EDC平面BDC9分（II），，，，１０分設(shè)Ｆ到平面ＤＥＣ的距離為h