福建省南平市元坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省南平市元坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A是函數(shù)的定義域，集合B是其值域，則的子集的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．16參考答案：C2.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．3.已知全集U=R，，，則（

）A. B.C.或 D.參考答案：D【分析】求出，利用補(bǔ)集的定義可求出集合.【詳解】由題意可得或，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知定義在[1－a,2a－5]上的偶函數(shù)f(x)在[0,2a－5]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)的解析式不可能的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B5.由“不超過(guò)的最大整數(shù)”這一關(guān)系所確定的函數(shù)稱(chēng)為取整函數(shù)，通常記為，例如，，則函數(shù)，

的值域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．8 B．4 C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因?yàn)?a?3b=3，所以a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選擇B．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力．7.已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，則A∩B＝?的充要條件是()A．0≤a≤2

B．－2＜a＜2C．0＜a≤2

D．0＜a＜2參考答案：A解析：A∩B＝???0≤a≤2.8.已知等比數(shù)列{an}中，a2＝1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是()A．(－∞，－1]

B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)

D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

參考答案：D設(shè)a1＝x，且x≠0，則S3＝x＋1＋，由函數(shù)y＝x＋的圖象知：x＋≥2或x＋≤－2，∴y∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．

9.已知函數(shù)，記，則大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A所以函數(shù)R上單調(diào)遞減；10.已知點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(2,1) B.(1,－2) C.(1,2) D.(2,－2)參考答案：B【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即得.【詳解】線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：在上單調(diào)遞增，∴，解出：．12.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣3）=

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)x的范圍，分別代入本題的表達(dá)式，從而求出f（﹣3）=f（0）=f（3）求出即可．解答： x＜2時(shí)，f（x）=f（x+3），∴f（﹣3）=f（0），f（0）=f（3），x≥2時(shí)，f（x）=，∴f（3）==1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)問(wèn)題，考查了函數(shù)求值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，任取，記函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為最小值為記.則關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)的值域?yàn)?；③函?shù)的周期為2；④函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.其中正確的結(jié)論有____________.（填上所有正確的結(jié)論序號(hào)）參考答案：③④.試題分析：因?yàn)?，其中分別是指函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值，注意到函數(shù)是最小正周期為的函數(shù)，所以在區(qū)間的圖像與在的圖像完全相同，所以，所以，所以函數(shù)的一個(gè)周期為4，對(duì)該函數(shù)性質(zhì)的研究，只須先探究的性質(zhì)即可.根據(jù)的圖像（如下圖（1））與性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時(shí)作出的圖像，如下圖（2）所示綜上可知，該函數(shù)沒(méi)有奇偶性，函數(shù)的值域?yàn)椋瑥膱D中可以看到函數(shù)的最小正周期為2，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故只有③④正確.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.分段函數(shù).14.若f（tanx）=sin2x，則f（﹣1）的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，則有x=kπ﹣或x=kπ+，從而解得sin2x=﹣1可得到結(jié)果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案為：﹣115.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)，總有x1=x2，則稱(chēng)f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)，下列說(shuō)：①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；②函數(shù)y=tanx，x∈（﹣，）是單函數(shù)；③若函數(shù)f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；④若f：A→B是單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象；⑤若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間上具有單調(diào)性．其中正確的是．（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）參考答案：②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：①由于（±1）2=1，可得函數(shù)f（x）=x2（x∈R）不是單函數(shù)；②利用單函數(shù)的定義即可判斷出；③利用反證法即可判斷出；④若f：A→B是單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象，如若不然，b有兩個(gè)原象，則函數(shù)f（x）不是單函數(shù)；⑤不正確，舉反例：f（x）=，f（x）是區(qū)間[1，2）上的單函數(shù)，但不是單調(diào)函數(shù)．解答：解：對(duì)于①由于（±1）2=1，因此函數(shù)f（x）=x2（x∈R）不是單函數(shù)，不正確；對(duì)于②函數(shù)y=tanx，在x∈（﹣，）是單調(diào)函數(shù)，可得函數(shù)y=tanx是單函數(shù)，正確；對(duì)于③若函數(shù)f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），利用反證法即可得出正確；對(duì)于④若f：A→B是單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象，如若不然，b有兩個(gè)原象，則函數(shù)f（x）不是單函數(shù)，因此正確；對(duì)于⑤若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間上具有單調(diào)性，不正確，舉反例：f（x）=，f（x）是區(qū)間[1，2）上的單函數(shù)，但不是單調(diào)函數(shù)．其中正確的是②③④．點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義“單函數(shù)”的定義及其性質(zhì)、單函數(shù)與單調(diào)函數(shù)之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．16.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案為．17.已知，且，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)在上是增函數(shù).參考答案：證明：任取，且∴∵，∴，∴，即∴在上是增函數(shù).19.（本小題14分），求的值參考答案：略20.（12分）已知三角形頂點(diǎn)，，，求：（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的方程；（Ⅱ）求△ABC的面積．（

參考答案：略21.在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求a20的值；（3）398是否為數(shù)列中的項(xiàng)？說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式即可得出．（2）由（1）可得．（3）假設(shè)398是數(shù)列中的項(xiàng)，可得398=4n﹣2，解得n為正整數(shù)即可得出．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d．則66=2+16d，解得d=4．∴an=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）由（1）可得：a20=4×20﹣2=78．（3）假設(shè)398是數(shù)列中的項(xiàng)，可得398=4n﹣2，解得n=100，因此398是數(shù)列中的項(xiàng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（8分）在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．(1)求的值；

(2)求的值．參考答案：解：（I）由余弦定理，，得，

……2分．

……3分（II）方法1：由余弦定理，得，

……5分∵是的內(nèi)角，