幾種關(guān)于陰影部分面積的求法市公開課特等獎(jiǎng)市賽課微課一等獎(jiǎng)?wù)n件

中至初中徐文娟幾種陰影部分面積的求法

第1頁

1、三角形面積=——。2、平行四邊形面積=

。矩形面積=

。正方形面積=

。菱形面積=

——，=_____。3、圓形面積=______。

扇形面積=_____。

弓形面積=——。溫故而知新第2頁一、直接法

若陰影部分為同學(xué)們熟知基本圖形時(shí)，能夠先經(jīng)過條件，求出適合該陰影面積計(jì)算公式中某些線段、角大小，然后直接代入到公式中進(jìn)行計(jì)算。例1．

山西如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=

，以BC中點(diǎn)E為圓心弧與AD相切于點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積為（）ABCDD第3頁

當(dāng)陰影部分可分解為幾個(gè)熟悉規(guī)則圖形面積和或差時(shí)，通常采取和差法進(jìn)行計(jì)算。 例2：如圖,已知矩形ABCD中,AB=1cm，BC=2cm，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑作圓弧交AD與點(diǎn)F，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求扇形BCE被矩形所截剩下部分面積。二、轉(zhuǎn)化法

解析：本題能夠經(jīng)過利用扇形BFE面積減去三角形ABF面積求解1、利用和差進(jìn)行轉(zhuǎn)化第4頁如圖，以BC為直徑，在半徑為2，圓心角為扇形內(nèi)作半圓，交AB于點(diǎn)D，則陰影部分面積是（）A.C.B.D.A牛刀小試第5頁把分散陰影部分平移到一起，然后計(jì)算陰影部分面積。例3.以下列圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰正方形，面積分別為4和2，那么陰影部分面積為________________。2、利用平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化第6頁●●ABOME●●ABOMECDCDrR如圖，兩個(gè)半圓中長(zhǎng)為4弦AB

與直徑CD平行且與小圓相切，那么圖中陰影部分面積等于多少?分析：在大半圓中，任意移動(dòng)小半圓位置，陰影部分面積都保持不變，所以可將小半圓移動(dòng)至兩個(gè)半圓同圓心位置2π知識(shí)運(yùn)用第7頁

從圖形整體上考慮，由圖形形成過程看，陰影部分可看做是幾個(gè)基本圖形和減去一個(gè)基本圖形面積 例4.如圖，正方形邊長(zhǎng)為a，分別以B、D為圓心，a為半徑畫弧，則圖中陰影部分面積是（ ）ABCDC3、利用整體進(jìn)行轉(zhuǎn)化第8頁利用中心對(duì)稱性質(zhì)，將不規(guī)則陰影部分轉(zhuǎn)化為特殊圖形，進(jìn)行求解。例5.下列圖中正百分比函數(shù)和反百分比函數(shù)圖象相交于A、B兩點(diǎn)，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，畫與y軸相切兩個(gè)圓，若兩圓半徑為1，則下列圖中兩個(gè)陰影部分面積和是π4、利用對(duì)稱進(jìn)行轉(zhuǎn)化第9頁如圖⊙O半徑為2,C1是函數(shù)y=x2圖象,C2是函數(shù)y=-x2圖象,則陰影部分面積是——年河南省中考題C1C20yx第10頁

5、利用等積進(jìn)行轉(zhuǎn)化等積S1S2S1=S2(等底同高)(同底等高)常利用平行線之間距離處處相等，進(jìn)行轉(zhuǎn)化第11頁例6、如圖，A是半徑為1圓O外一點(diǎn)，且OA=2，AB是⊙O切線，BC//OA,連結(jié)AC,則陰影部分面積等于

大家動(dòng)起來:6p第12頁正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，小正方形DEFG邊長(zhǎng)未知，求圖中陰影部分面積.分析：本題利用和差法也會(huì)求解，但因?yàn)樾≌叫芜呴L(zhǎng)未知，所以計(jì)算較麻煩，那么能夠連結(jié)FD，利用DF//AC,把陰影部分面積轉(zhuǎn)化為三角形ADC面積進(jìn)行求解S△AFC=2看誰反應(yīng)快第13頁經(jīng)過本堂課探索,你有何收獲?最想說一句話是什么？2.反思一下你所獲成功經(jīng)驗(yàn),與同學(xué)交流!

體會(huì)·分享第14頁幾個(gè)面積問題求解方法1、利用和差2利用平移3利用整體4利用對(duì)稱5利用等積1、直接法2、轉(zhuǎn)化法體會(huì)·分享數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想第15頁1、如圖,平行于y軸直線l被拋物線y=x2+1,

y=x2-1所截,當(dāng)直線l向右平移3個(gè)單位時(shí),

直線l被兩條拋物線所截得線段掃過圖形面積為

（.德陽）2.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，MN∥BC，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，在MN上任取兩點(diǎn)P、Q，則圖中陰影部分面積是

。（

泰安）中考鏈接第16頁3、（06云南）如圖，矩形ABCD中，BC=4，DC=2，以AD為直徑半圓O與BC相切與點(diǎn)E，則圖中陰影部分面積是

（結(jié)果保留π）第17頁祝同學(xué)們夢(mèng)想成真！再見第18頁小明在操場(chǎng)上做游戲,發(fā)覺地上有一個(gè)不規(guī)則封閉圖形ABC,你能幫小明求封閉圖形面積嗎？為了知道它面積,小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個(gè)半徑為1米圓,如圖,在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子,且統(tǒng)計(jì)以下:A第19頁課堂小結(jié)在求面積時(shí)思緒是：1、能不能直接求解.若能，需要找什么條件2、若不能，能否利用和差法轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積求解；或者經(jīng)過平移，割補(bǔ)等方法轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形和或差求解．第20頁 以下列圖，ABCD是邊長(zhǎng)為8一個(gè)正方形，、、都是半徑為4圓弧，且、分別與AB、AD、BC、DC相切， 則陰影部分面積=____________。解析：將點(diǎn)E、F、G、H中每?jī)牲c(diǎn)分別連結(jié)，以下列圖，則大正方形被分割成四個(gè)小正方形，易知原題中四段弧都是以4為半徑等弧，以EF、FG、GH、HE為弦四個(gè)弓形全等。故陰影部分面積等于正方形EFGH面積練習(xí)第21頁相關(guān)求陰影部分面積問題，題中陰影部分往往都是不規(guī)則圖形，通常要依據(jù)圖形特點(diǎn)，將其變換、轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積進(jìn)而求解。在轉(zhuǎn)化過程中又有許多方法，以下介紹幾個(gè)慣用方法第22頁本節(jié)課知識(shí)結(jié)構(gòu)溫故而知新計(jì)算工具：①三角形、四邊形、扇形、拱形面積公式0BAS=s扇形oAB-s△OAB第23頁綜合應(yīng)用（

山東濟(jì)南24題）已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）對(duì)稱軸為x=-1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其中A(-3,0)、C(0，-2)(1)求這條拋物線解析式；(2)已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得△PBC周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；解析：(1)y=(2)P(-1,-)第24頁(3)若點(diǎn)D是線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）.過點(diǎn)D作DE//PC交x軸于點(diǎn)E.連接PD、PE.設(shè)CD長(zhǎng)為m，△PDE面積為S.求S與m之間函數(shù)關(guān)系式.試說明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.第25頁方法一：直接計(jì)算思緒點(diǎn)撥：∵DE//PC,△OED∽△OAC，能夠讓DE作為底邊，作DF⊥PC于F,DF作為高F解：∵DE//PC,△OED∽△OAC，∴作

即m2-mDF⊥AC,△CDF∽△CAO

第26頁方法二：和差法能夠利用S△OAC-S△OED-S△PAE-S△PCD或者連接OP,利用S△OEP+S△OPC-S△OED對(duì)陰影部分面積進(jìn)行求解第27頁方法三：等積變形法∵DE//PC，∴△PED面積等于△CED面積，而△CED面積又能夠表示成CD與OE乘積二分之一第28頁綜合應(yīng)用（

山東濟(jì)南24題）已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）對(duì)稱軸為x=-1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其中A(-3,0)、C(0，-2)(1)求這條拋物線解析式；(2)已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得△PBC周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；解析：(1)y=(2)P(-1,-)第29頁如圖5，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，，求四邊形ABCD所在陰影部分面積。你能行第30頁如圖，半圓A和半圓B均與y軸相切于點(diǎn)O，其直徑CD、EF均