高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)思想方法剖析指導(dǎo)第1講分類(lèi)討論思想市賽課公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

第1講分類(lèi)討論思想1/38-2-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀1.(浙江,文5)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若logab>1,則(

)A.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0D.(b-1)(b-a)>0答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉2/38-3-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉3/38-4-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉4/38-5-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉5/38-6-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀5.(山東,理20)已知函數(shù)f(x)=x2+2cosx,g(x)=ex(cosx-sinx+2x-2),其中e≈2.71828…是自然對(duì)數(shù)底數(shù).(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(π,f(π))處切線方程.(2)令h(x)=g(x)-af(x)(a∈R),討論h(x)單調(diào)性并判斷有沒(méi)有極值,有極值時(shí)求出極值.

解:(1)由題意f(π)=π2-2,又f'(x)=2x-2sin

x,所以f'(π)=2π,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(π,f(π))處切線方程為y-(π2-2)=2π(x-π),即y=2πx-π2-2.6/38-7-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀(2)由題意得h(x)=ex(cos

x-sin

x+2x-2)-a(x2+2cos

x),因?yàn)閔'(x)=ex(cos

x-sin

x+2x-2)+ex(-sin

x-cos

x+2)-a(2x-2sin

x)=2ex(x-sin

x)-2a(x-sin

x)=2(ex-a)(x-sin

x),令m(x)=x-sin

x,則m'(x)=1-cos

x≥0,所以m(x)在R上單調(diào)遞增.因?yàn)閙(0)=0,所以當(dāng)x>0時(shí),m(x)>0;當(dāng)x<0時(shí),m(x)<0.①當(dāng)a≤0時(shí),ex-a>0,當(dāng)x<0時(shí),h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x>0時(shí),h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=0時(shí)h(x)取到極小值,極小值是h(0)=-2a-1;②當(dāng)a>0時(shí),h'(x)=2(ex-eln

a)(x-sin

x),由h'(x)=0得x1=ln

a,x2=0.7/38-8-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀(ⅰ)當(dāng)0<a<1時(shí),ln

a<0,當(dāng)x∈(-∞,ln

a)時(shí),ex-eln

a<0,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(ln

a,0)時(shí),ex-eln

a>0,h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),ex-eln

a>0,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=ln

a時(shí)h(x)取到極大值.極大值為h(ln

a)=-a[ln2a-2ln

a+sin(ln

a)+cos(ln

a)+2],當(dāng)x=0時(shí)h(x)取到極小值,極小值是h(0)=-2a-1;(ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),ln

a=0,所以當(dāng)x∈(-∞,+∞)時(shí),h'(x)≥0,函數(shù)h(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,無(wú)極值;(ⅲ)當(dāng)a>1時(shí),ln

a>0,所以當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),ex-eln

a<0,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增;8/38-9-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀當(dāng)x∈(0,ln

a)時(shí),ex-eln

a<0,h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(ln

a,+∞)時(shí),ex-eln

a>0,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=0時(shí)h(x)取到極大值,極大值是h(0)=-2a-1;當(dāng)x=ln

a時(shí)h(x)取到極小值,極小值是h(ln

a)=-a[ln2a-2ln

a+sin(ln

a)+cos(ln

a)+2].總而言之:當(dāng)a≤0時(shí),h(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,函數(shù)h(x)有極小值,極小值是h(0)=-2a-1;當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)h(x)在(-∞,ln

a)和(0,+∞)上單調(diào)遞增,在(ln

a,0)上單調(diào)遞減,函數(shù)h(x)有極大值,也有極小值,極大值是h(ln

a)=-a[ln2a-2ln

a+sin(ln

a)+cos(ln

a)+2],極小值是h(0)=-2a-1;9/38-10-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)h(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,無(wú)極值;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)h(x)在(-∞,0)和(ln

a,+∞)上單調(diào)遞增,在(0,ln

a)上單調(diào)遞減,函數(shù)h(x)有極大值,也有極小值,極大值是h(0)=-2a-1,極小值是h(ln

a)=-a[ln2a-2ln

a+sin(ln

a)+cos(ln

a)+2].10/38-11-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀分類(lèi)討論思想基本思緒是將一個(gè)較復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題分解(或分割)成若干個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題,經(jīng)過(guò)對(duì)基礎(chǔ)性問(wèn)題解答來(lái)處理原問(wèn)題思想策略,也就是將大問(wèn)題(或綜合性問(wèn)題)分解為小問(wèn)題(或基礎(chǔ)性問(wèn)題),其作用在于優(yōu)化解題思緒,降低問(wèn)題難度.分類(lèi)討論常見(jiàn)類(lèi)型:(1)由參數(shù)改變引發(fā)分類(lèi)討論;(2)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引發(fā)分類(lèi)討論;(3)由性質(zhì)、定理、公式等限制條件引發(fā)分類(lèi)討論;(4)由圖形不確定性引發(fā)分類(lèi)討論等.考向預(yù)測(cè):分類(lèi)討論思想在高考中占有十分主要地位,分類(lèi)討論題在高考中仍會(huì)是一個(gè)熱點(diǎn).其原因是:分類(lèi)討論試題含有顯著邏輯性、綜合性、探索性特點(diǎn),能表達(dá)“著重考查數(shù)學(xué)能力”要求.11/38-12-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四例1已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)在區(qū)間[0,1]上有零點(diǎn),則ab最大值是

.

12/38-13-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四13/38-14-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四規(guī)律方法解分類(lèi)討論問(wèn)題步驟(1)確定分類(lèi)討論對(duì)象:即對(duì)哪個(gè)參數(shù)進(jìn)行討論;(2)對(duì)所討論對(duì)象進(jìn)行合理分類(lèi)(分類(lèi)時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一、分層不越級(jí));(3)逐類(lèi)討論:即對(duì)各類(lèi)問(wèn)題詳細(xì)討論,逐步處理;(4)歸納總結(jié):將各類(lèi)情況歸納總結(jié).14/38-15-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四遷移訓(xùn)練1

已知函數(shù)f(x)=x2+3|x-a|(a∈R).

(1)若f(x)在[-1,1]上最大值和最小值分別記為M(a),m(a),求M(a)-m(a);(2)設(shè)b∈R,若|f(x)+b|≤3對(duì)x∈[-1,1]恒成立,求3a+b取值范圍.①當(dāng)a≥1時(shí),f(x)=x2-3x+3a在[-1,1]上單調(diào)遞減,則M(a)=f(-1)=4+3a,m(a)=f(1)=-2+3a,此時(shí)M(a)-m(a)=6;②當(dāng)a≤-1時(shí),f(x)=x2+3x-3a在[-1,1]上單調(diào)遞增,則M(a)=f(1)=4-3a,m(a)=f(-1)=-2-3a,此時(shí)M(a)-m(a)=6;15/38-16-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四16/38-17-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四17/38-18-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉18/38-19-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四規(guī)律方法由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引發(fā)分類(lèi)討論主要是在運(yùn)算過(guò)程中,運(yùn)算變量在不一樣取值范圍內(nèi)計(jì)算形式會(huì)不一樣,所以要進(jìn)行分類(lèi)討論.19/38-20-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉20/38-21-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉21/38-22-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四規(guī)律方法四步處理由概念、法則、公式引發(fā)分類(lèi)討論問(wèn)題第一步:確定需分類(lèi)目標(biāo)與對(duì)象.普通把需要用到公式、定理處理問(wèn)題對(duì)象作為分類(lèi)目標(biāo).第二步:依據(jù)公式、定理確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn).利用公式、定理對(duì)分類(lèi)對(duì)象進(jìn)行區(qū)分.第三步:分類(lèi)處理“分目標(biāo)”問(wèn)題.對(duì)分類(lèi)出來(lái)“分目標(biāo)”分別進(jìn)行處理.第四步:匯總“分目標(biāo)”.將“分目標(biāo)”問(wèn)題進(jìn)行匯總,并作深入處理.22/38-23-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四遷移訓(xùn)練3

設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q,前n項(xiàng)和Sn>0(n=1,2,3,…),則q取值范圍是

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉23/38-24-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉24/38-25-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四規(guī)律方法幾類(lèi)常見(jiàn)由圖形位置或形狀改變引發(fā)分類(lèi)討論(1)二次函數(shù)對(duì)稱軸改變;(2)函數(shù)問(wèn)題中區(qū)間改變;(3)函數(shù)圖象形狀改變;(4)直線由斜率引發(fā)位置改變;(5)圓錐曲線由焦點(diǎn)引發(fā)位置改變或由離心率引發(fā)形狀改變;(6)立體幾何中點(diǎn)、線、面位置改變等.25/38-26-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四遷移訓(xùn)練4

拋物線y2=4px(p>0)焦點(diǎn)為F,P為其上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△OPF為等腰三角形,則這么點(diǎn)P個(gè)數(shù)為(

)

A.2 B.3 C.4 D.6答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉26/38-27-易錯(cuò)辨析提分缺乏分類(lèi)意識(shí)而致誤對(duì)方程或不等式要進(jìn)行等價(jià)變形,不能增解或丟解.如等比數(shù)列求和中,對(duì)公比q討論要嚴(yán)謹(jǐn);在方程中約去公因式要注意前提等都是分類(lèi)討論思想實(shí)際應(yīng)用.27/38-28-例題設(shè)g(x)=nxn-1,f(x)是數(shù)列{g(x)}前n項(xiàng)和,求f(x)解析式.28/38-29-123451.已知棱長(zhǎng)為1正方體俯視圖是一個(gè)面