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一、定義n階常系數(shù)線性微分方程標準形式二階常系數(shù)齊次線性方程標準形式二階常系數(shù)非齊次線性方程標準形式§7.常系數(shù)齊次線性微分方程1/17二、二階常系數(shù)齊次線性方程解法-----特征方程法將其代入上方程,得故有特征方程特征根2/17(1)有兩個不相等實根兩個線性無關(guān)特解得齊次方程通解為特征根為3/17(2)有兩個相等實根一特解為得齊次方程通解為特征根為4/17(3)有一對共軛復(fù)根重新組合得齊次方程通解為特征根為5/17定義由常系數(shù)齊次線性方程特征方程根確定其通解方法稱為特征方程法.解特征方程為解得故所求通解為例16/17解特征方程為解得故所求通解為例27/17三、n階常系數(shù)齊次線性方程解法特征方程為特征方程根通解中對應(yīng)項若是單根r8/17注意n次代數(shù)方程有n個根,而特征方程每一個根都對應(yīng)著通解中一項,且每一項各一個任意常數(shù).9/17特征根為故所求通解為解特征方程為例310/17小結(jié)二階常系數(shù)齊次微分方程求通解普通步驟:（1）寫出對應(yīng)特征方程;（2）求出特征根;（3）依據(jù)特征根不一樣情況,得到對應(yīng)通解.
(見下表)11/1712/17思索題求微分方程通解.13/17思索題解答令則特征根通解求通解.14/17練習題15/17練
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