2024年中考數(shù)學(xué)考點02方程與不等式（原卷版）

試卷第=page2222頁，共=sectionpages2424頁知識必備02方程與不等式方法1：不等式（組）中的分類討論1．（2022?黔東南州）在解決數(shù)學(xué)實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：|x+1|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)﹣1的點的距離，|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點的距離．當(dāng)|x+1|+|x﹣2|取得最小值時，x的取值范圍是（）A．x≤﹣1 B．x≤﹣1或x≥2 C．﹣1≤x≤2 D．x≥22．（2023?淄博）某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對團(tuán)隊*旅游實行門票特價優(yōu)惠活動，價格如下表：購票人數(shù)m（人）10≤m≤5051≤m≤100m＞100每人門票價（元）605040*題中的團(tuán)隊人數(shù)均不少于10人．現(xiàn)有甲、乙兩個團(tuán)隊共102人，計劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團(tuán)隊不足50人，乙團(tuán)隊多于50人．（1）如果兩個團(tuán)隊分別購票，一共應(yīng)付5580元，問甲、乙團(tuán)隊各有多少人？（2）如果兩個團(tuán)隊聯(lián)合起來作為一個“大團(tuán)隊”購票，比兩個團(tuán)隊各自購票節(jié)省的費用不少于1200元，問甲團(tuán)隊最少多少人？方法2:方程中的轉(zhuǎn)化思想3．（2023?德陽）在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個數(shù)之外的每一個方格中，填入一個數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，很快就完成了這個游戲，則m＝39．方法3：根的判別式4．（2023?廣元）關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+＝0根的情況，下列說法中正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定5．（2022?泰州）方程x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為1．方法4：增長率問題6．（2022?河池）某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬個，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬個，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為x．則所列方程為（）A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50 C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝507．（2022?寧夏）受國際油價影響，今年我國汽油價格總體呈上升趨勢．某地92號汽油價格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設(shè)該地92號汽油價格這兩個月平均每月的增長率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A．6.2（1+x）2＝8.9 B．8.9（1+x）2＝6.2 C．6.2（1+x2）＝8.9 D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9方法5：圖形面積問題8．（2023?黑龍江）如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是（）A．5m B．70m C．5m或70m D．10m9．（2022?泰州）如圖，在長為50m、寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應(yīng)為多少？10．（2022?德州）如圖，某小區(qū)矩形綠地的長寬分別為35m，15m．現(xiàn)計劃對其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地．（1）若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m，求新的矩形綠地的長與寬；（2）擴(kuò)充后，實地測量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長寬之比為5：3．求新的矩形綠地面積．方法6：商品銷售問題11．（2022?畢節(jié)市）2022北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價和銷售價如下表：（注：利潤＝銷售價﹣進(jìn)貨價）類別價格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進(jìn)貨價（元/件）3025銷售價（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價和銷售價都不變），且進(jìn)貨總價不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？（3）冬奧會臨近結(jié)束時，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？12．（2023?赤峰）某集團(tuán)有限公司生產(chǎn)甲乙兩種電子產(chǎn)品共8萬件，準(zhǔn)備銷往東南亞國家和地區(qū)．已知2件甲種電子產(chǎn)品與3件乙種電子產(chǎn)品的銷售額相同；3件甲種電子產(chǎn)品比2件乙種電子產(chǎn)品的銷售額多1500元．（1）求甲種電子產(chǎn)品與乙種電子產(chǎn)品銷售單價各多少元？（2）若使甲乙兩種電子產(chǎn)品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種電子產(chǎn)品多少件？13．（2022?湖北）某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元．（1）買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？（2）已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費不超過1280元，問至少買乙種快餐多少份？14．（2023?內(nèi)江）某水果種植基地為響應(yīng)政府號召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果的市場價值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價和售價如表所示：水果種類進(jìn)價（元/千克）售價（元/千克）甲a20乙b23該超市購進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進(jìn)甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．（1）求a，b的值；（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實際銷售時，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價3元銷售，求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時，決定售出的甲種水果每千克降價3m元，乙種水果每千克降價m元，若要保證利潤率（利潤率＝）不低于16%，求m的最大值．方法7：方案選擇問題15．（2022?牡丹江）某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經(jīng)計算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等，請解答下列問題：（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；（2）該工廠計劃用不超過90000元同時生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱，該工廠有幾種生產(chǎn)方案？（3）為擴(kuò)大生產(chǎn)，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費用全部用于購進(jìn)甲和乙兩種設(shè)備（兩種都買）．若甲種設(shè)備每臺2500元，乙種設(shè)備每臺3500元，則有幾種購買方案？最多可購買甲，乙兩種設(shè)備共多少臺？（請直接寫出答案即可）16．（2023?湘西州）2023年“地攤經(jīng)濟(jì)”成為社會關(guān)注的熱門話題，“地攤經(jīng)濟(jì)”有著啟動資金少、管理成本低等優(yōu)點，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期，“地攤經(jīng)濟(jì)”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營了某種品牌小電器生意，采購2臺A種品牌小電器和3臺B種品牌小電器，共需要90元；采購3臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器，共需要65元．銷售一臺A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺B種品牌小電器獲利4元．（1）求購買1臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器各需要多少元？（2）甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進(jìn)A、B兩種品牌小電器共150臺，求購進(jìn)A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，所購進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，請說明甲合理的采購方案有哪些？并計算哪種采購方案獲得的利潤最大，最大利潤是多少？易錯點1：運(yùn)用等式性質(zhì)時，兩邊同除以一個數(shù)必須要注意不能為0的情況.1．（2022?青海）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A．若＝，則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣2易錯點2：一元一次方程的解以及解方程：計算思路要清晰、計算要準(zhǔn)確，否則很容易失分。2．（2003?綿陽）當(dāng)a＝0時，方程ax+b＝0（其中x是未知數(shù)，b是已知數(shù)）（）A．有且只有一個解 B．無解 C．有無限多個解 D．無解或有無限多個解易錯點3：解二元一次方程：注意題目給出的條件，充分利用條件進(jìn)行解答。3．（2023?無錫）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（）A． B． C． D．易錯點4：一元二次方程中相關(guān)字母的取值范圍的題目易忽視二次項系數(shù)不為0。解這類問題一定要掌握一元二次方程的定義，注意特殊字母的取值范圍:4．（2023?桐柏縣一模）關(guān)于x的方程（m+1）x|m|+1﹣mx+6＝0是一元二次方程，則m的值是（）A．﹣1 B．3 C．1 D．1或﹣1易錯點5：一元二次方程的解：靈活運(yùn)用求解的幾種方法，另外，結(jié)合整體代入法進(jìn)行考查時也是是一個特別容易出錯的點，需特別留意。5．（2023?棗莊）若x＝3是關(guān)于x的方程ax2﹣bx＝6的解，則2023﹣6a+2b的值為2019．6．（2023?婁底）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，則m2+＝6．易錯點6：解分式方程時首要步驟去分母，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于括號，易忘記根檢驗，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯。另外注意方程無解時，相關(guān)字母可能會出現(xiàn)多個解，容易遺漏:7．（2023?山西）解方程：．8．（2023?陜西）解方程：．9．（2023?西藏）解分式方程：．10．（2023?廣西）解分式方程：．11．（2022?眉山）解方程：＝．12．（2022?青海）解方程：﹣1＝．13．（2022?玉林）解方程：＝．易錯點7：運(yùn)用不等式的性質(zhì)３時，容易忘記改變不等號的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯。注意結(jié)合不等號兩邊的正負(fù)性靈活轉(zhuǎn)變不等號的方向。不等式（組）的解得問題要先確定解集，確定解集的方法運(yùn)用數(shù)軸。:14．（2022?宿遷）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y易錯點8：關(guān)于一元一次不等式組有解、無解的條件易忽視相等的情況。解不等式過程中，容易忽視整數(shù)解的正確選擇，需要考慮到解題步驟中要滿足每個步驟及相關(guān)條件:15．（2022?內(nèi)蒙古）關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是a≥2．16．（2022?黑龍江）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＜2，則a的取值范圍是a≥2．易錯點9：不等式（組）的解的問題要先確定解集，注意包含與不包含，以及對正整數(shù)，整數(shù)，非負(fù)整數(shù)等關(guān)鍵詞理解要透徹，容易概念混亂。確定解集的方法運(yùn)用數(shù)軸。:17．（2023?陜西）解不等式組：．18．（2023?福建）解不等式組：．19．（2023?常州）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出整數(shù)解．20．（2023?濟(jì)南）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．21．（2022?淮安）解不等式組：并寫出它的正整數(shù)解．22．（2022?揚(yáng)州）解不等式組并求出它的所有整數(shù)解的和．23．（2022?西寧）解不等式組：，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．易錯點10：方程與不等式應(yīng)用于實際問題時應(yīng)注意：（1）單位要統(tǒng)一；（2）找等量關(guān)系必須準(zhǔn)確；（3）列方程組時要避免出現(xiàn)0=0的情況。在一元二次方程中容易忽略多個解24．（2023?懷化）某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．（1）求原計劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？（2）若該校計劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？（3）在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？25．（2022?遂寧）某中學(xué)為落實《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；（2）學(xué)校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？26．（2023?淮安）為了便于勞動課程的開展，學(xué)校打算建一個矩形生態(tài)園ABCD（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長），另外三面用18m的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為40m2？如果能，請求出AB的長；如果不能，請說明理由．27．（2023?郴州）隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．（1）求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；（2）預(yù)計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？28．（2022?眉山）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？29．（2022?畢節(jié)市）2022北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價和銷售價如下表：（注：利潤＝銷售價﹣進(jìn)貨價）類別價格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進(jìn)貨價（元/件）3025銷售價（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價和銷售價都不變），且進(jìn)貨總價不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？（3）冬奧會臨近結(jié)束時，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？一．一元一次方程的解（共1小題）1．（2023?永州）關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝5的解為x＝1，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7二．解一元一次方程（共1小題）2．（2023?海南）若代數(shù)式x+2的值為7，則x等于（）A．9 B．﹣9 C．5 D．﹣5三．由實際問題抽象出一元一次方程（共1小題）3．（2023?成都）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長x尺，則可列方程為（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5四．一元一次方程的應(yīng)用（共5小題）4．（2023?臺灣）有一東西向的直線吊橋橫跨溪谷，小維、阿良分別從西橋頭、東橋頭同時開始往吊橋的另一頭筆直地走過去，如圖所示，已知小維從西橋頭走了84步，阿良從東橋頭走了60步時，兩人在吊橋上的某點交會，且交會之后阿良再走70步恰好走到西橋頭，若小維每步的距離相等，阿良每步的距離相等，則交會之后小維再走多少步會恰好走到東橋頭（）A．46 B．50 C．60 D．725．（2023?德陽）在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個數(shù)之外的每一個方格中，填入一個數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，很快就完成了這個游戲，則m＝39．6．（2023?河北）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投．計分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分（分）31﹣2在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次．脫靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．7．（2023?臨沂）大學(xué)生小敏參加暑期實習(xí)活動，與公司約定一個月（30天）的報酬是M型平板電腦一臺和1500元現(xiàn)金．當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實習(xí)，結(jié)算工資時公司給了她一臺該型平板電腦和300元現(xiàn)金．（1）這臺M型平板電腦價值多少元？（2）小敏若工作m天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報酬（用含m的代數(shù)式表示）？8．（2023?重慶）某糧食生產(chǎn)基地為了落實在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號召，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種，甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的80%和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同．（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無人機(jī)，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機(jī)噴灑時間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑畝，求派往甲區(qū)每架次無人機(jī)平均噴灑多少畝？五．由實際問題抽象出二元一次方程（共1小題）9．（2023?溫州）一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x（g），y（g），可列出方程為（）A．x+y＝30 B．x+y＝30 C．x+y＝30 D．x+y＝30六．二元一次方程的應(yīng)用（共3小題）10．（2023?黑龍江）某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計劃出資500元全部用于采購A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方案有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種11．（2023?西藏）列方程（組）解應(yīng)用題如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由10塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成．（1）求一塊長方形墻磚的長和寬；（2）求電視背景墻的面積．12．（2023?海南）2023年5月10日，搭載天舟六號貨運(yùn)飛船的長征七號遙七運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射成功，為了普及航空航天科普知識，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí)．已知該校租用甲、乙兩種不同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費共8000元，問甲、乙兩種型號客車各租多少輛？七．二元一次方程組的解（共1小題）13．（2023?眉山）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝4，則m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3八．解二元一次方程組（共3小題）14．（2023?衢州）下列各組數(shù)滿足方程2x+3y＝8的是（）A． B． C． D．15．（2023?朝陽）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x﹣y＝4，則a的值為2．16．（2023?河南）方程組的解為．九．由實際問題抽象出二元一次方程組（共3小題）17．（2023?西寧）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩長y尺，根據(jù)題意列方程組得（）A． B． C． D．18．（2023?浙江）我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為．19．（2023?威海）《九章算術(shù)》中有一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”題目大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問有多少人？該物品價值多少元？設(shè)有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意列方程組：．一十．二元一次方程組的應(yīng)用（共3小題）20．（2023?巴中）某學(xué)校課后興趣小組在開展手工制作活動中，美術(shù)老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，準(zhǔn)備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面．已知每張卡紙可以裁出2個側(cè)面，或者裁出3個底面，如果1個側(cè)面和2個底面可以做成一個包裝盒，這些卡紙最多可以做成包裝盒的個數(shù)為（）A．6 B．8 C．12 D．1621．（2023?重慶）某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．（1）該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？（2）由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%，每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份？22．（2023?宜昌）為紀(jì)念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍．豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230（1）求豆沙粽和肉粽的單價；（2）超市為了促銷，購買粽子達(dá)20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）；①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價；②為進(jìn)一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計．A，B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m個肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．一十一．一元二次方程的解（共1小題）23．（2023?綿陽）若x＝3是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，下面對a的值估計正確的是（）A．＜a＜1 B．1＜a＜ C．＜a＜2 D．2＜a＜一十二．解一元二次方程-配方法（共1小題）24．（2023?赤峰）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0時，配方后正確的是（）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝17 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝17一十三．根的判別式（共2小題）25．（2023?錦州）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k≤ C．k＜且k≠0 D．k≤且k≠026．（2023?朝陽）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞且k≠1 B．k＞ C．k≥且k≠1 D．k≥一十四．根與系數(shù)的關(guān)系（共5小題）27．（2023?西藏）已知一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個根為x1、x2，則的值為（）A．﹣3 B． C．1 D．28．（2023?岳陽）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，且x1+x2+x1?x2＝2，則實數(shù)m＝3．29．（2023?湖北）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，則實數(shù)k＝﹣5．30．（2023?襄陽）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3﹣k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個根為α，β，且k2＝αβ+3k，求k的值．31．（2023?南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．（1）求證：無論m為何值，方程總有實數(shù)根；（2）若x1，x2是方程的兩個實數(shù)根，且+＝﹣，求m的值．一十五．由實際問題抽象出一元二次方程（共2小題）32．（2023?阜新）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝1633．（2023?衢州）某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則可得到方程（）A．x+（1+x）＝36 B．2（1+x）＝36 C．1+x+x（1+x）＝36 D．1+x+x2＝36一十六．一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）34．（2023?大連）為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購買書籍．已知2020年該學(xué)校用于購買圖書的費用為5000元，2022年用于購買圖書的費用是7200元，求2020﹣2022年買書資金的平均增長率．一十七．配方法的應(yīng)用（共1小題）35．（2023?鹽城）課堂上，老師提出了下面的問題：已知3a＞b＞0，M＝，N＝，試比較M與N的大?。∪A：整式的大小比較可采用“作差法”．老師：比較x2+1與2x﹣1的大?。∪A：∵（x2+1）﹣（2x﹣1）＝x2+1﹣2x+1＝（x﹣1）2+1＞0，∴x2+1＞2x﹣1．老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？…（1）請用“作差法”完成老師提出的問題．（2）比較大?。海迹ㄌ睢埃尽薄埃健被颉埃肌保┮皇耍质椒匠痰慕猓ü?小題）36．（2023?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程+1＝的解是非負(fù)數(shù)．則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠﹣2 D．m＜2且m≠﹣2一十九．解分式方程（共2小題）37．（2023?益陽）分式方程的解是x＝﹣2．38．（2023?赤峰）方程+＝1的解為x＝4．二十．分式方程的增根（共1小題）39．（2023?巴中）關(guān)于x的分式方程+＝3有增根，則m＝﹣1．二十一．由實際問題抽象出分式方程（共5小題）40．（2023?青海）為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學(xué)校八年級師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校15km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過了30min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設(shè)騎車師生的速度為xkm/h．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．41．（2023?云南）閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點．若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．42．（2023?青島）某校組織學(xué)生進(jìn)行勞動實踐活動，用1000元購進(jìn)甲種勞動工具，用2400元購進(jìn)乙種勞動工具，乙種勞動工具購買數(shù)量是甲種的2倍，但單價貴了4元．設(shè)甲種勞動工具單價為x元，則x滿足的分式方程為＝2×．43．（2023?呼和浩特）甲、乙兩船從相距150km的A，B兩地同時勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行90km時與從B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙兩船在靜水中的航速均為30km/h，則江水的流速為6km/h．44．（2023?寧夏）“人間煙火味，最撫凡人心”，地攤經(jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源．某經(jīng)營者購進(jìn)了A型和B型兩種玩具，已知用520元購進(jìn)A型玩具的數(shù)量比用175元購進(jìn)B型玩具的數(shù)量多30個，且A型玩具單價是B型玩具單價的1.6倍．（1）求兩種型號玩具的單價各是多少元？根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：甲：＝+30，解得x＝5，經(jīng)檢驗x＝5是原方程的解．乙：＝1.6×，解得x＝65，經(jīng)檢驗x＝65是原方程的解．則甲所列方程中的x表示B型玩具的單價，乙所列方程中的x表示A型玩具的數(shù)量（2）該經(jīng)營者準(zhǔn)備用1350元以原單價再次購進(jìn)這兩種型號的玩具共200個，則最多可購進(jìn)A型玩具多少個？二十二．分式方程的應(yīng)用（共4小題）45．（2023?南通）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動場地．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，具體信息如下：信息一工程隊每天施工面積（單位：m2）每天施工費用（單位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程隊施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊施工1200m2所需天數(shù)相等．（1）求x的值；（2）該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工22天，且完成的施工面積不少于15000m2．該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費用？46．（2023?通遼）某搬運(yùn)公司計劃購買A，B兩種型號的機(jī)器搬運(yùn)貨物，每臺A型機(jī)器比每臺B型機(jī)器每天少搬運(yùn)10噸貨物，且每臺A型機(jī)器搬運(yùn)450噸貨物與每臺B型機(jī)器搬運(yùn)500噸貨物所需天數(shù)相同．（1）求每臺A型機(jī)器，B型機(jī)器每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺A型機(jī)器售價1.5萬元，每臺B型機(jī)器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機(jī)器共30臺，滿足每天搬運(yùn)貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案．47．（2023?常德）“六一”兒童節(jié)將至，張老板計劃購買A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷售，若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個，且一個B型玩具的進(jìn)價是一個A型玩具進(jìn)價的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價分別是多少？（2）若A型玩具的售價為12元/個，B型玩具的售價為20元/個，張老板購進(jìn)A，B型玩