期末高分必刷多選題（30道）-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期《考點(diǎn)·題型·密卷》期末精講精練高效復(fù)習(xí)專(zhuān)題（人教A版2019必修第二冊(cè)）

期末高分必刷多選題（30道）1．已知平面向量，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．向量與的夾角為60° D．向量在上的投影向量為22．下列命題中：其中正確的是（

）A．若，則或B．若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足，則C．若與平行，則D．若，，則3．下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題是真命題的是（

）A．B．若，則C．若，則z是純虛數(shù)D．對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有是虛數(shù)4．設(shè)復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，，則下列結(jié)論正確的為（

）A．當(dāng)時(shí)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限B．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線上，則C．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則D．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，為原點(diǎn)，若，則5．如圖，在棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐中，M、N分別為側(cè)棱、的中點(diǎn)，O是底面四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（

）A．平面 B．平面平面C． D．平面6．中興?華為事件暴露了我國(guó)計(jì)算機(jī)行業(yè)中芯片?軟件兩大短板，為防止“卡脖子”事件的再發(fā)生，科技專(zhuān)業(yè)人才就成了決勝的關(guān)鍵．為了解我國(guó)在芯片?軟件方面的潛力，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)我國(guó)若干大型科技公司進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到了這兩個(gè)行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后”從事這兩個(gè)行業(yè)的崗位分布雷達(dá)圖，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，"90后”占總?cè)藬?shù)的比例超過(guò)60%B．芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)、設(shè)計(jì)崗位的"90后”人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的25%C．芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中，“90后”比“80后”多D．芯片、軟件行業(yè)中，“90后”從事市場(chǎng)崗位的人數(shù)比“80前”的總?cè)藬?shù)多7．2022年北京冬奧會(huì)成功舉辦.中國(guó)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)快速上升，冰雪運(yùn)動(dòng)市場(chǎng)需求得到釋放，將引領(lǐng)相關(guān)戶外用品行業(yè)市場(chǎng)增長(zhǎng).下面是2015年至2021年中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次（萬(wàn)/人次）與同比增長(zhǎng)率（與上一年相比）的統(tǒng)計(jì)情況，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．2016年至2021年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的同比增長(zhǎng)率逐年下降B．2016年至2021年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次逐年增加C．2016年與2021年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的同比增長(zhǎng)率近似相等，所以同比增長(zhǎng)人數(shù)也近似相等D．2016年至2021年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次增長(zhǎng)率為12.6%8．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物幾乎成為了人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡囊徊糠?，這也使得快遞行業(yè)市場(chǎng)規(guī)模呈現(xiàn)出爆發(fā)式的增長(zhǎng).渝北區(qū)的陳先生計(jì)劃在家所在的小區(qū)內(nèi)開(kāi)一家菜鳥(niǎo)驛站，為了確定驛站規(guī)模的大小，他統(tǒng)計(jì)了隔壁小區(qū)的菜鳥(niǎo)驛站和小兵驛站一周的日收件量（單位：件），得到折線圖如下，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．菜鳥(niǎo)驛站一周的日收件量的極差小于小兵驛站一周的日收件量的極差B．菜鳥(niǎo)驛站星期三的日收件量小于小兵驛站星期六的日收件量C．菜鳥(niǎo)驛站日收件量的平均值大于小兵驛站的日收件量的平均值D．菜鳥(niǎo)驛站和小兵驛站的日收件量的方差分別記為、，則9．維生素又叫抗壞血酸，是一種水溶性維生素，是高等靈長(zhǎng)類(lèi)動(dòng)物與其他少數(shù)生物的必需營(yíng)養(yǎng)素，現(xiàn)從獼猴桃、柚子兩種食物中測(cè)得每克維生素的含量（單位：），得到數(shù)據(jù)如下.則下列說(shuō)法不正確的是（

）獼猴桃

柚子A．每克柚子維生素含量的眾數(shù)為B．每克柚子維生素含量的分位數(shù)為C．每克獼猴桃維生素含量的平均數(shù)高于每克柚子維生素含量的平均數(shù)D．每克獼猴桃維生素含量的方差高于每克柚子維生素含量的方差10．豆瓣評(píng)分是將用戶評(píng)價(jià)的一到五星轉(zhuǎn)化為0～10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此類(lèi)推），以得分總和除以評(píng)分的用戶人數(shù)所得的數(shù)字.國(guó)慶愛(ài)國(guó)影片《長(zhǎng)津湖》的豆瓣評(píng)分情況如圖，假如參與評(píng)價(jià)的觀眾中有97.6%的評(píng)價(jià)不低于二星，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．m的值是32%B．隨機(jī)抽取100名觀眾，則一定有24人評(píng)價(jià)五星C．隨機(jī)抽取一名觀眾，其評(píng)價(jià)是三星或五星的概率約為0.56D．若從已作評(píng)價(jià)的觀眾中隨機(jī)抽取3人，則事件“至多1人評(píng)價(jià)五星”與事件“恰有2人評(píng)價(jià)五星”是互斥且不對(duì)立事件11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．3，4，5，7，8，9這六個(gè)數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為5B．事件“若，則”是不可能事件C．從裝有4個(gè)黃球和3個(gè)白球的不透明口袋中隨機(jī)取出4個(gè)球，則事件“取出1個(gè)黃球和3個(gè)白球”的對(duì)立事件是“取出的4個(gè)球中不止一個(gè)黃球”D．從裝有4個(gè)黃球和3個(gè)白球的不透明口袋中隨機(jī)取出4個(gè)球，則事件“取出1個(gè)黃球和3個(gè)白球”與事件“取出3個(gè)黃球和1個(gè)白球”是互斥事件12．“新冠肺炎”席卷全球，我國(guó)醫(yī)務(wù)工作者為了打好這次疫情阻擊戰(zhàn)，充分發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，很快抑制了病毒，據(jù)統(tǒng)計(jì)老年患者治愈率為，中年患者治愈率為，青年患者治愈率為.某醫(yī)院共有名老年患者，名中年患者，名青年患者，則（

）A．若從該醫(yī)院所有患者中抽取容量為的樣本，老年患者應(yīng)抽取人B．該醫(yī)院中年患者所占的頻率為C．估計(jì)該醫(yī)院的平均治愈率大約是D．估計(jì)該醫(yī)院的平均治愈率大約是13．在中，角所對(duì)的邊分別是，下列說(shuō)法正確的是（

）A．是的充要條件B．，，若，則這樣的三角形有兩個(gè)C．若，則為鈍角三角形D．的面積公式為14．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則的取值可以是（

）A． B． C．1 D．15．在△ABC中，D在線段AB上，且，，若，，則（

）A． B．△ABC的面積為8C．△ABC的周長(zhǎng)為 D．△ABC為鈍角三角形16．已知，，且兩向量的夾角為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．與垂直17．正方體的棱長(zhǎng)為，，，分別為，，的中點(diǎn)．則（

）A．直線與直線垂直B．直線與平面平行C．平面截正方體所得的截面面積為D．點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等18．如圖，將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．B．是等邊三角形C．與所成的角為D．與平面所成的角為19．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P滿足，，，則以下說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，平面B．當(dāng)時(shí)，存在唯一點(diǎn)P使得DP與直線的夾角為C．當(dāng)時(shí)，的最小值為D．當(dāng)點(diǎn)P落在以為球心，為半徑的球面上時(shí)，的最小值為20．某班級(jí)到一工廠參加社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng)，加工出如圖所示的圓臺(tái)，在軸截面ABCD中，，且，下列說(shuō)法正確的有（

）A． B．該圓臺(tái)軸截面ABCD面積為C．該圓臺(tái)的體積為 D．沿著該圓臺(tái)表面，從點(diǎn)C到AD中點(diǎn)的最短距離為5cm21．已知事件A，B，且，則（

）A．如果，那么B．如果A與B互斥，那么C．如果A與B相互獨(dú)立，那么D．如果A與B相互獨(dú)立，那么22．甲罐中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，乙罐中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以、和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的值不能確定，因?yàn)樗c、、中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)B．C．事件與事件相互獨(dú)立D．、、是兩兩互斥的事件23．袋中裝有2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，這6個(gè)球除顏色外完全相同.從袋中不放回的依次摸取3個(gè)，每次摸1個(gè)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．“取到的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球”與“取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球”是互斥事件但不是對(duì)立事件B．“取到的3個(gè)球中有紅球和白球”與“取到的3個(gè)球中有藍(lán)球和黑球”是互斥事件C．取到的3個(gè)球中有紅球和藍(lán)球的概率為0.8D．取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球的概率為0.224．已知非零向量，的夾角為，現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：．若，，，則（

）A．在上的投影向量的模為 B．，C． D．25．若的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則B．若，則為直角三角形C．若，則為等腰三角形D．若，則為直角三角形26．如圖所示，是半圓的直徑，垂直于半圓所在的平面，點(diǎn)是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．平面B．平面平面C．與所成的角為D．平面27．在三棱錐中，三條棱兩兩垂直，且，若點(diǎn)P，A，B，C均在球O的球面上，M為球面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．球O的表面積為B．O到平面ABC的距離為C．三棱錐體積的最大值為D．存在點(diǎn)M，使平面ABC28．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，E是棱的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．平面截正方體所得截面面積為B．點(diǎn)F的軌跡長(zhǎng)度為C．存在點(diǎn)F，使得D．平面與平面所成二面角的正弦值為29．如圖，平面四邊形中，是等邊三角形，且是的中點(diǎn)．沿將翻折，折成三棱錐，翻折過(guò)程中下列結(jié)論正確的是（

）A．存在某個(gè)位置，使得與所成角為銳角B．棱上總恰有一點(diǎn)，使得平面C．當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，D．當(dāng)二面角為直角時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是30．在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，如圖1所示，E，F(xiàn)，M分別為BC，CD，BE的中點(diǎn)，分別沿AE，AF及EF所在直線把，和折起，使B，C，D三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，得到三棱錐，如圖2所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．三棱錐的體積為4C．三棱錐外接球的表面積為D．過(guò)點(diǎn)M的平面截三棱錐的外接球所得截面的面積的取值范圍為參考答案：1．BCD【詳解】，所以，A錯(cuò)誤；，B正確；，因?yàn)?，故，所以向量與的夾角為60°，C正確；向量在上的投影向量為，故D正確.故選：BCD2．BC【解析】【分析】根據(jù)向量的概念、運(yùn)算性質(zhì)及平行關(guān)系進(jìn)行判定.【詳解】若，則，故A錯(cuò)；若，則，故B對(duì)；若與平行，則與夾角或，所以，故C對(duì)；若，則和任意向量都平行，故D錯(cuò).故選：BC.3．ABD【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念以及運(yùn)算，．【詳解】，故A對(duì)；若，則，故，B對(duì)；若，顯然滿足題意，但z為實(shí)數(shù)也可以，故C錯(cuò)；因?yàn)?，故是虛?shù)，D對(duì)．故選：ABD．4．AC【解析】【分析】由，得，然后逐個(gè)分析判斷即可【詳解】由，得，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以A正確，對(duì)于B，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線上，則，解得，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則且，解得，所以C正確，對(duì)于D，由，得，則，由，得，，得或，所以D錯(cuò)誤，故選：AC5．ABC【解析】【分析】A選項(xiàng)，由中位線證明線線平行，推導(dǎo)出線面平行；B選項(xiàng)，在A選項(xiàng)的基礎(chǔ)上證明面面平行；從而推導(dǎo)出D錯(cuò)誤；由勾股定理的逆定理得到，從而得到.【詳解】因?yàn)镺為底面四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)為的中點(diǎn)，由M是的中點(diǎn)，可得，因?yàn)樵谄矫?，平面，所以平面，A正確；同理可推得平面，而，所以平面平面，B正確；因?yàn)槠矫妫什豢赡艽怪逼矫?，D錯(cuò)誤；設(shè)該正四棱錐的棱長(zhǎng)為a，則，所以，因?yàn)?，所以，C正確.故選ABC．6．BD【解析】【分析】根據(jù)給定的雷達(dá)圖和餅形圖，整合數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)判斷計(jì)算作答.【詳解】對(duì)于A，由餅形圖知，芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，"90后”占總?cè)藬?shù)的比例為55%，沒(méi)超過(guò)60%，A不正確；對(duì)于B，由雷達(dá)圖和餅形圖知，芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)、設(shè)計(jì)崗位的"90后”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，B正確；對(duì)于C，芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中，“90后”占總?cè)藬?shù)的，而“80后”占總?cè)藬?shù)的40%，從事技術(shù)崗位的人數(shù)比例不知，無(wú)法確定兩者間的大小關(guān)系，C不正確；對(duì)于D，芯片、軟件行業(yè)中，從事市場(chǎng)崗位的“90后”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，而“80前”總數(shù)占總?cè)藬?shù)的5%，D正確.故選：BD7．ACD【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合上升和下降的情況以及數(shù)據(jù)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A：2016年至2018年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的同比增長(zhǎng)率逐年增加，2018年至2021年同比增長(zhǎng)率逐年下降，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由條形圖可知，2016年至2021年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次逐年增加，故B正確；對(duì)于C：由條形圖可知，2016年與2021年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的同比增長(zhǎng)率近似相等，但是2015年滑雪人次為800萬(wàn)，2020年滑雪人次為1750萬(wàn)，同比增長(zhǎng)基數(shù)差距大，同比增長(zhǎng)人數(shù)不相等，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016車(chē)至2021年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人次的增長(zhǎng)率約為，故D錯(cuò)誤，故選：ACD.8．ABC【解析】【分析】利用極差的定義可判斷A選項(xiàng)；利用折線圖可判斷B選項(xiàng)；利用平均數(shù)公式可判斷C選項(xiàng)；利用方差公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，菜鳥(niǎo)驛站一周的日收件量的極差為，小兵驛站一周的日收件量的極差為，所以，菜鳥(niǎo)驛站一周的日收件量的極差小于小兵驛站一周的日收件量的極差，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，菜鳥(niǎo)驛站星期三的日收件量為，小兵驛站星期六的日收件量為，所以，菜鳥(niǎo)驛站星期三的日收件量小于小兵驛站星期六的日收件量，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，菜鳥(niǎo)驛站日收件量的平均值為，小兵驛站的日收件量的平均值為，所以，菜鳥(niǎo)驛站日收件量的平均值大于小兵驛站的日收件量的平均值，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，，所以，，D錯(cuò).故選：ABC.9．BC【解析】【分析】利用眾數(shù)的概念可判斷A選項(xiàng)；利用百分位數(shù)的定義可判斷B選項(xiàng)；利用平均數(shù)公式可判斷C選項(xiàng)；利用方差公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，每克柚子維生素含量的眾數(shù)為，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，每克柚子維生素含量的分位數(shù)為，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，每克獼猴桃維生素含量的平均數(shù)為，每克柚子維生素含量的平均數(shù)為，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，每克獼猴桃維生素含量的方差為，每克柚子維生素含量的方差為，D對(duì).故選：BC.10．ACD【解析】【分析】對(duì)A選項(xiàng)，由題意參與評(píng)價(jià)的觀眾中有97.6%的評(píng)價(jià)不低于二星，則二星及以上的頻率加和為，即可求解；對(duì)B選項(xiàng)，由頻率只能推出可能有24人符合條件；對(duì)C選項(xiàng)，將評(píng)價(jià)為三星和五星的頻率加和即可；對(duì)D選項(xiàng)，“至多1人評(píng)價(jià)五星”即為無(wú)人評(píng)價(jià)或1人評(píng)價(jià)五星，依據(jù)互斥事件與對(duì)立事件定義判斷即可.【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，參與評(píng)價(jià)的觀眾中有97.6%的評(píng)價(jià)不低于二星，則，所以，故A正確；對(duì)B選項(xiàng)，隨機(jī)抽取100名觀眾，可能有人評(píng)價(jià)五星，但不是一定的，故B錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，由A選項(xiàng)，評(píng)價(jià)是三星或五星的概率約為，故C正確；對(duì)D選項(xiàng)，根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義可知，事件“至多1人評(píng)價(jià)五星”與事件“恰有2人評(píng)價(jià)五星”是互斥且不對(duì)立事件，故D正確；故選：ACD11．ACD【解析】【分析】根據(jù)分位數(shù)的定義、不可能事件的定義以及對(duì)立事件和互斥事件的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)A：，大于2.4的最小整數(shù)為3，則40%分位數(shù)為第3個(gè)數(shù)據(jù)5，故A正確；對(duì)：易知“若，則”是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；對(duì)：由于取出的4個(gè)球中必有黃球，所以事件“取出1個(gè)黃球和3個(gè)白球”的對(duì)立事件是“取出的4個(gè)球中不止一個(gè)黃球”，故C正確；對(duì)：在一次試驗(yàn)中，事件“取出1個(gè)黃球和3個(gè)白球”與事件“取出3個(gè)黃球和1個(gè)白球”不可能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件，故D正確.故選：ACD.12．ABC【解析】【分析】利用分層抽樣可判斷A選項(xiàng)；利用頻率公式可判斷B選項(xiàng)；計(jì)算出該醫(yī)院的平均治愈率，可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若從該醫(yī)院所有患者中抽取容量為的樣本，老年患者應(yīng)抽取的人數(shù)為，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，該醫(yī)院中年患者所占的頻率為，B對(duì)；對(duì)于CD選項(xiàng)，估計(jì)該醫(yī)院的平均治愈率大約是，C對(duì)D錯(cuò).故選：ABC.13．AD【解析】【分析】結(jié)合選項(xiàng)逐一驗(yàn)證判斷，主要利用正弦定理，余弦定理和面積公式.【詳解】若，則，由正弦定理得；若，則，從而，所以A正確；由正弦定理得，所以，只有一解，所以B不正確；若，則，所以為銳角，無(wú)法得出為鈍角三角形，所以C不正確；因?yàn)?，所以，所以的面積，所以D正確.故選：AD.14．CD【解析】【分析】結(jié)合正弦定理、三角函數(shù)值域的求法，求得的取值范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，即，由正弦定理得，，由正弦定理得，則，所以，由于，所以，所以，所以CD選項(xiàng)正確，AB選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：CD15．BCD【解析】【分析】在中，利用正弦定理求得，再根據(jù)即可判斷A；在中，利用余弦定理求出，再利用三角形得面積公式即可判斷B；在中，利用余弦定理求出，即可判斷C；利用余弦定理求得即可判斷D.【詳解】解：在中，因?yàn)?，所以為鈍角，則，因?yàn)?，所以，故，所以，故A錯(cuò)誤；在中，因?yàn)?，則，由，得，解得，所以，在中，，故B正確；在中，，所以，所以△ABC的周長(zhǎng)為，故C正確；因?yàn)?，所以，在中，，所以為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，故D正確.故選：BCD.16．CD【解析】【分析】對(duì)于A：利用數(shù)量積的定義直接求，即可判斷；對(duì)于B、C：利用模的計(jì)算公式直接計(jì)算，即可判斷；對(duì)于D：利用數(shù)量積為0判斷與垂直.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)椋?，且兩向量的夾角為，所以.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：.故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以與垂直.故D正確.故選：CD17．BC【解析】【分析】由，得出平面，進(jìn)而得出，可判斷A；取的中點(diǎn)，連接，利用線面平行的判定定理，可判斷B；連接，，得到平面為平面截正方體所得的截面，再計(jì)算其面積即可判斷C；利用反證法即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若，因?yàn)榍?，所以平面，所以，所以，此時(shí)不成立，所以線與直線不垂直，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，由條件可知：，且,又平面，平面，平面，平面，∴平面，平面，又，所以平面平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以四點(diǎn)共面，所以截面即為梯形，由題得該等腰梯形的上底下底，腰長(zhǎng)為，所以梯形面積為，故C正確；對(duì)于D，假設(shè)與到平面的距離相等，即平面將平分，則平面必過(guò)的中點(diǎn)，連接交于，而不是中點(diǎn)，則假設(shè)不成立，故D錯(cuò)誤．故選：BC．18．ABC【解析】【分析】對(duì)于A，根據(jù)等腰三角形的三線合一及線面垂直的判定定理，再利用線面垂直的性質(zhì)定理即可求解；對(duì)于B，根據(jù)直角三角形斜邊的中線定理及面面垂直的性質(zhì)定理，再利用線面垂直的性質(zhì)定理及勾股定理即可求；對(duì)于C,根據(jù)直角三角形斜邊的中線定理及三角形的中位線定理，再結(jié)合異面直線所成角的定義即可求解；對(duì)于D，根據(jù)B選項(xiàng)及線面角的定義，結(jié)合等腰直線三角形即可求解.【詳解】如圖所示對(duì)于A，取的中點(diǎn)，連接，折疊后是等腰直角三角形，，，又,所以平面，平面，所以，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B，設(shè)折疊前正方形的邊長(zhǎng)為，則，，由平面平面，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是等腰直角三角形，所以，又平面平面，平面，所以平面,平面，所以,所以，所以是等邊三角形，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C，設(shè)折疊前正方形的邊長(zhǎng)為，則取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，連接，，所以所以是直線與所成的角（或補(bǔ)角），在中，，所以是等邊三角形，所以，所以與所成的角為，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D，由B選項(xiàng)知，平面,是直線在平面內(nèi)的射影，所以是直線與平面所成的角，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是等腰直角三角形，所以，，所以是等腰直角三角形；即，所以與平面所成的角為，故項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.19．ACD【解析】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合向量關(guān)系，分別對(duì)答案進(jìn)行空間關(guān)系的判斷和求值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，如圖（1），的軌跡為線段，由正方體的結(jié)構(gòu)特征，可知平面平面，而平面，∴平面，故A正確；當(dāng)時(shí)，如圖（1），點(diǎn)的軌跡為線段，直線直線，當(dāng)與重合時(shí)，與直線所成角最大，即與直線所成角最大，最大為，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，如圖（2），點(diǎn)軌跡為線段，將三角形旋轉(zhuǎn)至平面內(nèi)，可知．故C正確；當(dāng)點(diǎn)落在以為球心，為半徑的球面上時(shí)，點(diǎn)的軌跡為以為圓心，1為半徑的四分之一圓弧，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，則的軌跡方程為：，設(shè)，有可得，故，故，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，．故D正確．故選：ACD．20．BCD【解析】【分析】A由圓臺(tái)軸截面的性質(zhì)求母線與底面直線所成角大小即可；B應(yīng)用梯形面積公式求軸截面面積；C利用圓臺(tái)的體積公式求體積；D將圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)，結(jié)合對(duì)應(yīng)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖性質(zhì)及勾股定理求兩點(diǎn)的最短距離.【詳解】A：由已知及題圖知：且，故，錯(cuò)誤；B：由A易知：圓臺(tái)高為，所以圓臺(tái)軸截面ABCD面積，正確；C：圓臺(tái)的體積，正確；D：將圓臺(tái)一半側(cè)面展開(kāi)，如下圖中且為中點(diǎn)，而圓臺(tái)對(duì)應(yīng)的圓錐體側(cè)面展開(kāi)為且，又，所以在△中，即C到AD中點(diǎn)的最短距離為5cm，正確.故選：BCD21．ABD【解析】【分析】根據(jù)事件的包含關(guān)系、相互獨(dú)立?互斥事件概率計(jì)算方法計(jì)算即可.【詳解】如果，那么，，故A正確；如果A與互斥，那么，，故B正確；如果A與相互獨(dú)立，那么，，故C錯(cuò)誤；如果A與相互獨(dú)立，那么，故D正確；故選：ABD22．BD【解析】【分析】的值與、、都有關(guān)，可以計(jì)算，可判斷A；由條件概率的計(jì)算公式計(jì)算可判斷B；事件與的發(fā)生有關(guān)系可判斷C；、、不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，，所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，所以B正確；C選項(xiàng)，事件與的發(fā)生有關(guān)系，所以C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，、、不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，所以D正確.故選：BD.23．ABD【解析】【分析】對(duì)于A、B：列舉出取球的基本情況，根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義直接判斷；對(duì)于C、D：列舉基本事件，利用古典概型的概率公式直接求解.【詳解】從裝有2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球的袋中，不放回的依次摸取3個(gè)，每次摸1個(gè)，一共有：1紅1藍(lán)1黑；1紅1藍(lán)1白；1紅1黑1白；1藍(lán)1黑1白；2紅1藍(lán)；2紅1黑；2紅1白；2藍(lán)1紅；2藍(lán)1黑；2藍(lán)1白；十大類(lèi)情況.對(duì)于A：“取到的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球”包括：2紅1藍(lán)；2紅1黑；2紅1白；而“取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球”包括：1藍(lán)1黑1白；2藍(lán)1黑；2藍(lán)1白.所以“取到的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球”與“取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球”是互斥事件但不是對(duì)立事件.故A正確；對(duì)于B：“取到的3個(gè)球中有紅球和白球”包括：1紅1藍(lán)1白；1紅1黑1白；2紅1白；而“取到的3個(gè)球中有藍(lán)球和黑球”包括：1紅1藍(lán)1黑；1藍(lán)1黑1白；2藍(lán)1黑.所以“取到的3個(gè)球中有紅球和白球”與“取到的3個(gè)球中有藍(lán)球和黑球”是互斥事件.故B正確；記兩個(gè)紅球分別為：a、b，兩個(gè)藍(lán)球分別為1、2，白球?yàn)锳，黑球?yàn)锽.從6個(gè)小球中不放回的依次摸取3個(gè)，有：ab1、ab2、abA、abB、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、aAB、b12、b1A、b1B、b2A、b2B、bAB、12A、12B、1AB、2AB共20種.對(duì)于C：取到的3個(gè)球中有紅球和藍(lán)球包括：ab1、ab2、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、b12、b1A、b1B、b2A、b2B、共12種.所以取到的3個(gè)球中有紅球和藍(lán)球的概率為.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球有：12A、12B、1AB、2AB共4種.取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球的概率為.故D正確.故選：ABD24．BC【解析】【分析】利用向量的運(yùn)算的新定義及向量數(shù)量積的概念，逐項(xiàng)分析即得.【詳解】因?yàn)椋?，?duì)于A，在上的投影向量的模為，，又，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)榈闹禐榉秦?fù)數(shù)，的值可能為負(fù)數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：BC.25．ABD【解析】【分析】利用正弦定理推理判斷A；利用三角形射影定理計(jì)算判斷B；利用正弦定理計(jì)算判斷C；利用二倍角余弦公式及射影定理計(jì)算判斷D作答.【詳解】在中，正弦定理，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，由射影定理得，又，即，而，則，，為直角三角形，B正確；對(duì)于C，由正弦定理可得，即，而，則有或，即或，為等腰三角形或直角三角形，C不正確；對(duì)于D，，由射影定理得，即，而，則，，為直角三角形，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解決判斷三角形的形狀問(wèn)題，一般將條件化為只含角的三角函數(shù)的關(guān)系式，然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關(guān)系式；或?qū)l件化為只含有邊的關(guān)系式，然后利用常見(jiàn)的化簡(jiǎn)變形得出三邊的關(guān)系．26．AB【解析】【分析】由中位線性質(zhì)，可得，由線面平行的判定定理可判斷

A，由線面垂直的性質(zhì)可得，據(jù)此可判斷平面，由此知MN與BC所成的角為90°，且不垂直平面，判斷CD，由面面垂直的判定知面VAC面VBC，判斷B即可.【詳解】由分別為，的中點(diǎn)，則，又平面平面平面，故A正確；又由題意得，因?yàn)槠矫嫫矫?，所?因?yàn)椋云矫?，所以與所成的角為，故C錯(cuò)誤；因?yàn)槠矫?，所以不垂直平面（否則，矛盾），故D錯(cuò)誤；因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面，故B正確.故選：AB27．BCD【解析】【分析】由題可將三棱錐補(bǔ)成正方體，然后利用正方體的性質(zhì)及球的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得.【詳解】如圖，將三棱錐補(bǔ)成正方體，則該三棱錐的外接球與該正方體的外接球相同，所以球O的半徑為，則球O的表面積為，A錯(cuò)誤；由正方體的性質(zhì)可知，又，可得平面，故，同理可得，又，可得平面，設(shè)P到平面ABC的距離為，因?yàn)?，所以由，得，得，所以O(shè)到平面ABC的距離為，B正確；由題可知O到平面PAB的距離為1，故M到平面PAB的距離最大值為，所以三棱錐體積的最大值為，C正確；因?yàn)槠矫鍭BC，若平面ABC，則．因?yàn)锳O不垂直于PD，所以MA可以平行于PD，D正