材料成形原理課后習題解答

材料成形原理課后習題解答

材料成型原理

材料成型原理

第一章（第二章的內容）

第一部分：液態(tài)金屬凝固學

1.1答：（1）純金屬的液態(tài)結構是由原子集團、游離原子、空穴或裂

紋組成。原子集團的空穴或

裂紋內分布著排列無規(guī)則的游離的原子，這樣的結構處于瞬息萬變的

狀態(tài)，液體內部存在著能量起伏。

（2）實際的液態(tài)合金是由各種成分的原子集團、游離原子、空穴、

裂紋、雜質氣泡組成的魚目混珠的“混濁”液體，也就是說，實際的液態(tài)

合金除了存在能量起伏外，還存在結構起伏。

1.2答：液態(tài)金屬的表面張力是界面張力的一個特例。表面張力對

應于液一氣的交界面，而

界面張力對應于固一液、液一氣、固一固、固一氣、液一液、氣一氣

的交界面。表面張力?和界面張力P的關系如（1）P=2?/r,因表面張力而

長生的曲面為球面時，r為球面的半徑；（2）P=?（l/rl+l/r2），式中rl、

r2分別為曲面的曲率半徑。附加壓力是因為液面彎曲后由表面張力引

起的。

1.3答：液態(tài)金屬的流動性和沖型能力都是影響成形產品質量的因

素；不同點：流動性是確

定條件下的沖型能力，它是液態(tài)金屬本身的流動能力，由液態(tài)合金的

成分、溫度、雜質含量決定，與外界因素無關。而沖型能力首先取決于流

動性，同時又與鑄件結構、澆注條件及鑄型等條件有關。

提高液態(tài)金屬的沖型能力的措施：

（1）金屬性質方面：①改善合金成分；②結晶潛熱L要大；③比熱、

密度、導熱系大；

④粘度、表面張力大。

（2）鑄型性質方面：①蓄熱系數大；②適當提高鑄型溫度；③提高

透氣性。

（3）澆注條件方面：①提高澆注溫度；②提高澆注壓力。

（4）鑄件結構方面：①在保證質量的前提下盡可能減小鑄件厚度；

②降低結構復雜程度。

1.4解：澆注模型如下：

則產生機械粘砂的臨界壓力P=2?"

材料成型原理

顯然r=lX0.1cm=0.05cm2

2*1.5=6000Pa0.5*10-4則P=

不產生機械粘砂所允許的壓頭為

H=P/（P液*g）=

1.5解：由Stokes公式6000=0.08m7500*10

2r2（rl—r）上浮速度v=9

r為球形雜質半徑，Y1為液態(tài)金屬重度，Y2為雜質重度，n為液態(tài)

金屬粘度Yl=g*P液=10*7500=75000

Y2=g2*PMn0=10*5400=54000

22*(0,1*10-3)*(75000-54000)所以上浮速度v==9.5mm/s

9*0.0049

3.1解：(1)對于立方形晶核Z\G方=—aZ^Gv+6a?①

令d/\G方/da=0即一3a△Gv+12a?=0,則

*232臨界晶核尺寸a=4?/AGv,得？=a*Z^Gv,代入①4

△G方=-aZ\Gv+6a**3*2a*l*24Gv=aAGv24

*均質形核時a和4G方關系式為：XG方=**1*3aAGv2

(2)對于球形晶核4G球=一*4*3*2nrAGv+4nr?3

*臨界晶核半徑r=2?/Z\Gv,則球=*2*3nrAGv3

所以aG球/AG方=**1*32*3nrAGv/(aAGv)32

*將r*=2?/Z\Gv,a=4?/Z\Gv代入上式，得

****AG球/Z\G方=n/6<l,即AG球<Z^G方

所以球形晶核較立方形晶核更易形成

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2*2.25*10-5*(1453+273)-93-7解：ri$J=(2?LC/L)*(Tm/AT)

=cm=8.59*10m*3196.6*

△G均=*16322n?LC*Tm/(L*ZVT)3

3216(2.25*10-5*104)*(1453+273)—17=n*=6.95*10J

3(*106)*3192

6.6

3.2答：從理論上來說，如果界面與金屬液是潤濕得，則這樣的界面

就可以成為異質形核的基

底，否則就不行。但潤濕角難于測定，可根據夾雜物的晶體結構來確

定。當界面兩側夾雜和晶核的原子排列方式相似，原子間距離相近，或在

一定范圍內成比例，就可以實現界面共格相應。安全共格或部分共格的界

面就可以成為異質形核的基底，完全不共格的界面就不能成為異質形核的

基底。

3.3答：晶核生長的方式由固液界面前方的溫度剃度GL決定，當

GL>O時;晶體生長以平面方

式生長；如果GL<O,晶體以樹枝晶方式生長。

4.1答：用Chvorinov公式計算凝固時間時,誤差來源于鑄件的

形狀、鑄件結構、熱物理

參數澆注條件等方面。

半徑相同的圓柱和球體比較，前者的誤差大；大鑄件和小鑄件比較,

后者誤差大；金屬型和砂型比較，后者誤差大，因為后者的熱物性參數隨

溫度變化較快。

VR2

4.2答：鑄件凝固時間t=2,R為折算厚度，K為凝固系數，又由于R=,

在相同體積的條AK

件下，立方體。等邊圓柱和球三者中，球的表面積最小，所以球的折

算厚度R最大，則球形冒口的凝固時間t最大，最有利于補縮。

4.3解:焊接熔池的特征:

(1)熔池體積小;

(2)熔池溫度高；

(3)熔池金屬處于流動狀態(tài)；

(4)熔池界面的導熱條件好，焊接熔池周圍的母材與熔池間沒有間

隙。

焊接熔池對凝固過程的影響：

(1)母材作為新相晶核的基底，使新相形核所需能量小，出現非均勻形

核，產生聯生結晶(外延結晶)；

(2)熔池金屬是在運動狀態(tài)凝固的，焊縫的柱狀晶總是朝向焊接方向并

且向焊縫中心生長，即對向生長；

⑶焊接熔池的實際凝固過程并不是連續(xù)的，柱狀晶的生長速度變化不

是十分有規(guī)律。

4.4解：溶質再分配：合金凝固時液相內的溶質一部分進入固相，另

一部分進入液相，溶質傳輸

使溶質在固一液界面兩側的固相和液相中進行再分配。影響溶質再分

配的因素有熱力學條件和動力學條件。

4.5解：設液相線和固相線的斜率分別為mL和mS,

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如上圖：

液相線：T—Tm=mL(CI-O)①固相線：T—Tm=mS(Cs-O)②****

T*—TmmSCS②+①得：*=*=1LTmmLCL*

Cm即S

=L=kOmSCL

由于mL、mS均為常數，故kO=Const.

4.5W：(1)溶質分酉己系數k0=*CSCsm6.65%===0.171CLCE33%

當fs=10%時?，有

Cs=k0C0(l-fs)*k0-10.171-l

=0.171*1%*(1-10%)=0.187%

CL=C0fL*k0—lC0.00187=S==1.09%k00.171

*

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(2)設共晶體所占的比例為fL,則

CL=C0fLk0-l=CE

133%CEk01則fL=)0.171—1=0.12()—1=(5.65%CO*

(1)沿試棒的長度方向Cu的分布曲線圖如下：

5.1答：金屬凝固時，完全由熱擴散控制，這樣的過冷稱為熱過冷；

由固液界面前方溶質再分配

引起的過冷稱為成分過冷.

成分過冷的本質：由于固液界面前方溶質富集而引起溶質再分配，界

面處溶質含量

最高，離界面越遠，溶質含量越低。由結晶相圖可知，固液界面前方

理論凝固溫度降低，實際溫度和理論凝固溫度之間就產生了一個附加溫度

差△「即成分過冷度，這也是凝固的動力。

5.2答：影響成分過冷的因素有G、v、DL、m、k0、CO,可控制的工

藝因素為DL。

過冷對晶體的生長方式的影響：當稍有成分過冷時為胞狀生長，隨著

成分過冷的增大，

晶體由胞狀晶變?yōu)橹鶢罹?、柱狀樹枝晶和自由樹枝晶，無成分過冷時，

以平面方式或樹枝晶方式生長。晶體的生長方式除受成分過冷影響外，還

受熱過冷的影響。

5.3答：影響成分過冷范圍的因素有：成分過冷的條件為

GLmLCO（l-kO）<DLkOv

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成分過冷的范圍為△=mLC0（l—kO）GL—DLkOv

上式中，mL、CO、kO為不變量，所以影響成分過冷范圍的因素只有

DL、GL和V。對于純金屬和一部分單相合金的凝固，凝固

的動力主要是熱過冷，成分過冷范圍

對成形產品沒什么大的影響；對于大部分合金的凝固來說，成分過冷

范圍越寬，得到成型產品性能越好。

5.4答：（1）純金屬的枝晶間距決定于界面處結晶潛熱的散失條件，

而一般單相合金與潛熱的

擴散和溶質元素在枝晶間的行為有關。

（2）枝晶間距越小，材質的質量越高（因為消除枝晶偏析越容易）。

6.1答：（1）在普通工業(yè)條件下，從熱力學考慮，當非共晶成分的

合金較快地冷卻到兩條液

相線地延長線所包圍的影線區(qū)域時，液相內兩相打到飽和，兩相具備

了同時析出的條件，但一般總是某一相先析出，然后再在其表面析出另一

個相，于是便開始了兩相競相析出的共晶凝固過程，最后獲得100%的共

晶組織。

(2)偽共晶組織如(1)所述，有較高的機械性能；而單相合金固相

無擴散，液相混

合均勻凝固產生的共晶組織為離異共晶，即：合金冷卻到共晶溫度時，

仍有少量的液相存在，此時的液相成分接近于共晶成分，這部分剩余的液

體將會發(fā)生共晶轉變，形成共晶組織，但是，由于此時的先共晶相a數量

很多，共晶組織中的a相可能依附于先共晶相上長大，形成離異共晶，即

8相單獨存在于晶界處，給合金的性能帶來不良影響。

材料成型原理

6.2答：小面一非小平面生長最大的特點是：有強烈的方向性。變

質處理改變了小平面的形

態(tài)，使得晶體生長方式發(fā)生改變。

6.3答：S、。等活性元素吸附在旋轉李晶臺階處，顯著降低了石

墨棱面(1010)與合金液面間的界面張力，使得(1010)方向的生長速度

大于(0001)方向，石墨最終長成片狀。

Mg是反石墨化元素，在它的作用下，石墨最終長成球狀。

7.1答：當強化相表面與合金液表面相互浸潤時，其本身就可以作

為異質形核的核心，按異

質形核的規(guī)律進行結晶，使組織得到細化。當強化相與合金液不浸潤

時，強化相被排斥于枝晶間或界面上，嚴重影響著復合材料的性能。

7.2答：并不是任何一種共晶合金都能制取自生復合材料，因為制取

自生復合材料必須有高強

度、高彈性相作為承載相，而基體應有良好的韌性以保證載體的傳遞。

因此共晶系應具備以下要求：

⑴共晶系中一相應為高強相。

⑵基體應具有較高的斷裂韌度，一般以固溶體為宜。

⑶在單相凝固時能夠獲得定向排列的規(guī)則組織。

8.1答：鑄件的典型凝固組織為：表面細等軸晶區(qū)、中間柱狀晶區(qū)、

內部等軸晶區(qū)。

表面細等軸晶的形成機理：非均質形核和大量游離晶粒提供了表面細

等軸晶區(qū)的晶

核，型壁附近產生較大過冷而大量生核，這些晶核迅速長大并且互相

接觸，從而形成無方向性的表面細等軸晶區(qū)。

中間柱狀晶的形成機理：柱狀晶主要從表面細等軸晶區(qū)形成并發(fā)展而

來，穩(wěn)定的凝

固殼層一旦形成處在凝固界面前沿的晶粒在垂直于型壁的單向熱流

的作用下，便轉而以枝晶狀延伸生長。由于擇優(yōu)生長，在逐漸淘汰掉取向

不利的晶體過程中發(fā)展成柱狀晶組織。

內部等軸晶的形成是由于剩余熔體內部晶核自由生長的結果。

8.2答：常用生核劑有以下幾類：

1、直接作為外加晶核的生核劑。

2、通過與液態(tài)金屬中的某元素形成較高熔點的穩(wěn)定化合物。

3、通過在液相中造成很大的微區(qū)富集而造成結晶相通過非均質形核

而提前彌散析出的生核劑。

4、通過在液相中造成很大的微區(qū)富集而造成結晶相通過非均質形核

而提前彌散析出的生核劑。含強成份過冷的生核劑

作用條件和機理：

1類：這種生核劑通常是與欲細化相具有界面共格對應的高熔點物質

或同類金屬、

非金屬碎粒，他們與欲細化相間具有較小的界面能，潤濕角小，直接

作為襯

底促進自發(fā)形核。

2類：生核劑中的元素能與液態(tài)金屬中的某元素形成較高熔點的穩(wěn)定

化合物，這些

化合物與欲細化相間界面共格關系和較小的界面能，而促進非均質形

核。

3類：如分類時所述。

4類：強成分過冷生核劑通過增加生核率和晶粒數量，降低生長速度

而使組織細化。

8.3答：影響鑄件宏觀凝固組織的因素：液態(tài)金屬的成分、鑄型

的性質、澆注條件、冷卻

條件。

材料成型原理

獲得細等軸晶的常用方法:

1、向熔體中加入強生核劑。

控制澆注條件：（1）采用較低的澆注溫度；（2）采用合適的澆注工藝。

3、鑄型性質和鑄件結構：（1）采用金屬型鑄造；

（2）減小液態(tài)金屬與鑄型表面的潤濕角；

（3）提高鑄型表面粗糙度。

4、動態(tài)下結晶細化等軸晶：振動、攪拌、鑄型旋轉等方法。

8.4答：孕育衰退：大多數孕育劑有效性均與其在液態(tài)金屬中的存

在時間有關，即存在隨著時間的延

長，孕育效果減弱甚至消失。

解決辦法：在保證孕育劑均勻溶解的前提下，應采用較低的孕育處理

溫度。

9.1答：焊接是通過加熱或加壓，或兩者并用，并且用或不用填充材

料，使被焊金屬的材質達

到原子間結合而形成永久性連接的工藝過程。

焊接的物理本質：使兩個獨立的工件實現了原子間的結合，對金屬而

言，實現了金

屬鍵的結合。

焊接工藝措施有兩種：加熱和加壓。

9.2答：傳統(tǒng)上將焊接方法分成三大類：熔化焊、固態(tài)焊和釬焊。

將待焊處的母材金屬熔化

以形成焊縫的焊接方法稱為熔化焊（熔焊）。

9.3答：控制焊縫金屬組織和性能的措施有:

⑴焊縫合金化和變質處理。采取固溶強化、細晶強化、彌散強化、相

變強化等措施保

證焊縫金屬焊態(tài)強度與韌性。加入少量鈦、硼、錯、稀土元素等變質

處理，可以細

化焊縫組織，提高韌性。

(2)工藝措施：調整焊接方法例如振動結晶、焊后熱處理等措施提高焊

縫性能。

9.4答：HAZ(HeatAffectedZone)即焊接熱影響區(qū)。

焊接接頭的組成部分：焊縫、熱影響區(qū)和母材。

10.1答：快速凝固是指在比常規(guī)工藝過程(冷速不超過102℃/s)

快得多的冷速下，如10?4

10℃/s合金以極快的速度轉變?yōu)楣虘B(tài)的過程?？焖倌谭譃榧崩淠?/p>

技術和大過冷

凝固技術。

急冷凝固技術的基本原理：設法減小同一時刻凝固的熔體體積并減小

熔體體積與

其散熱表面積之比，并設法減小熔體與熱傳導性能很好的冷卻介質的

界面熱阻以及主

要通過傳導的方式散熱。

大過冷凝固技術的基本原理：要在熔體中形成盡可能接近均質形核的

凝固條件，

從而獲得大的凝固過冷度。

10.2答：定向凝固技術主要有以下幾種:

（1）發(fā)熱劑法；（2）功率降低法；（3）快速凝固法；（4）液態(tài)金屬

冷卻法。9

第二部分連接成形

答案

1答：焊接時加熱，對金屬材料而言，可以使結合處達到熔化或塑

性狀態(tài)，接觸面的氧化膜被迅速破壞；金屬達到較高溫度呈塑性狀態(tài)時;

金屬變形阻力減小，有利于縮小原子間距；能增加原子的振動能，促進化

學反應、擴散、結晶和再結晶過程的進行；熔化部分金屬，冷卻凝固后形

成焊縫。

焊接時，除加熱外，可同時或獨立施加壓力，其目的是破壞接觸表面

的氧化膜，使結合處有效接觸面積增加，達到緊密接觸實現焊接。

2答：焊縫的晶體形態(tài)主要是柱狀晶和少量的等軸晶。每個柱狀晶

內還可能有不同的結晶形態(tài)，如平面

材料成型原理

晶、胞狀晶和樹枝晶等。等軸晶內一般都呈現為樹枝晶。焊縫金屬中

晶體的不同形態(tài)，與焊接熔池的凝固過程密切相關。

焊縫邊界處，界面附近的溶質富聚程度較小，由于溫度梯度大，結晶

速度小，成分過冷接近于零，有利于平面晶的生長。

當結晶速度和溫度梯度一定時,隨合金中溶質濃度的提高，則過冷度增

加，從而使結晶形態(tài)由平面晶變?yōu)榘麪罹?、胞狀樹枝晶、樹枝狀晶、等軸

晶。

當合金中溶質濃度一定時，結晶速度越快，成分過冷度越大，結晶形

態(tài)也可由平面晶變?yōu)榘麪罹?、胞狀樹枝晶、樹枝狀晶、等軸晶。

當溶質濃度和結晶速度一定時，隨液相溫度梯度的提高，成分過冷度

減小，結晶形態(tài)的演變則剛好相反。

3答：熱裂紋具有高溫斷裂的性質。熱裂紋有凝固（結晶）裂紋、

液化裂紋、高溫失延裂紋等類型。焊接熱裂紋可出現在焊縫，也可出現在

近縫區(qū)或多層焊焊道間的HAZo

影響熱裂紋的因素主要有：

1）冶金因素

化學成分的影響：

合金元素影響凝固溫度區(qū)的大小及合金在脆性溫度區(qū)中的塑性。隨著

合金元素的增加，

凝固溫度區(qū)增大，同時脆性溫度區(qū)增大，凝固裂紋的傾向增大。

雜質元素的偏析及偏析產物的形態(tài)對熱裂紋也有一定影響。如S、P

在鋼中能形成低熔共晶，即使微量存在，也會使凝固溫度區(qū)在為增加。

2）凝固（結晶）組織形態(tài)對熱裂紋的影響：對于奧氏體鋼，凝固后晶

粒的大小、

形態(tài)和方向、析出的初生相等對抗裂性有較大影響。晶粒越粗大，方

向性越明

顯，則產生熱裂紋的敏感性越大。

3）工藝參數的影響：在焊接工藝中應盡量減少有害元素的偏析及降低

應變增長率。

在焊接中、高碳鋼以及異種金屬焊接時，為減少母材中的有害元素進

入焊疑縫，

應盡量減小熔合比。不同接頭形式對裂紋傾向有不同影響，表面堆焊

和熔深較

淺的對接縫的抗裂性較高。熔深大的對接和各種角接焊縫的抗裂性較

差。

防止措施：主要是控制成分和調整工藝。

1）焊縫成分的控制：選擇合適的焊接材料，限制有害的雜質，嚴格控

制S、P的含量。

2）調整工藝：限制過熱，采用小的焊接電流和小的焊接速度；控制成

形系數；減小熔合比；減小拘束度。

4答:按最高溫度范圍及組織變化，將HAZ分為四個區(qū)：

熔合區(qū)：焊縫與母材相鄰的部位，最高溫度處于固相線與液相線之間。

由于晶界與晶內局部

熔化，成分與組織不均勻分布，過熱嚴重，塑性差，是焊接接頭的薄

弱環(huán)節(jié)。

過熱區(qū)：溫度范圍處于固相線到1100℃。由于加熱溫度高，奧氏體晶

粒過熱，晶粒嚴重長

大。也稱粗晶區(qū)。焊后冷卻時，奧氏體相產物也因晶粒粗化使塑性、

韌性下降。冷

卻速度較慢時，還會出現魏氏體。

相變重結晶區(qū)（正火區(qū)）：母材已完全奧氏體化，處于1100℃?Ac3

之間。由于稀奧氏體晶

粒細小，空冷后得到晶粒細小而均勻的珠光體和鐵素體。塑性材

和韌性好。

不完全重結晶區(qū)：溫度范圍在Acl?Ac3,部分母材組織發(fā)生相變重結

晶，奧氏體晶粒細小，

冷卻后轉變得到細小的F+P；而未奧氏體化的晶粒受熱長大，使該區(qū)

晶粒

大小、組織分布不均勻。

5答：熔合比：??

ApAp?Ad,Ap為焊縫截面中母材所占的面積；Ad為焊縫截面中填充

金屬所占的面

材料成型原理

積。

不考慮冶金反應的作用時.，焊縫中某合金元素的濃度可通過下式計算:

Co???Cb?(l??)Ce

Co為某元素在焊縫金屬中的質量分數；Cb為某元素在母材中的質量

分數；Ce為某元素在焊條中的質量分數。

考慮合金元素的損失，則焊縫金屬中某合金元素的實際濃度Cw為：

Cw???Cb?(l??)Cd

Cd為熔敷金屬中某元素的質量分數。

通過改變熔合比，可以改變焊縫金屬的化學成分。

6答：溫度改變導致“熱脹冷縮”，非均勻的溫度變化(如局部的

加熱、冷卻）導致金屬內部的不均勻“熱脹冷縮”從而產生應力。工件冷

卻后保留在工件內部的內應力稱為殘余應力。局部的固態(tài)相變也能產生內

應力。

減小或消除應力方法：結構設計、工藝措施、熱處理、機械振動、機

械加載等。

變形：殘余應力的存在必然導致原工件形狀的少量改變，也稱為殘余

變形。

有整體變形、局部變形。

影響因素：材料熱物理性能、膨脹系數、導熱性、工藝因素、焊接熱

輸入、焊接次序等。防止方法：結構設計、工藝（反變形、剛性固定、

預留收縮量）、矯正（機械、火焰）。

第三部分塑性力學

1解：?z??uOuzz??uz??uOHzH

設長方體長度方向位移量為UX,寬度方向位移量為U,根據位移不變

這一條件y

即？x??y??z?O

uxuyu?x??y=+=??z=OxyH

XVuxuy=yxuxuyuz???O/.xyz

.,.uxuyul????z?Oxy22H

xyzuO,uy=uO，uz=-uO2H2HH.,.ux=

小應變張量場：

共10頁

材料成型原理

2解：

??uxuOx??x?

2H

,?=?uy?y=uO2H,??u

uyz=z?z=-OH?uxxy=

??x+?uy

?V

=0??u000??

2H?...小應變張量場為：?u?ij???O

0??2H????

00

?u?OH???

等效應變場：

ij?

uO

H

1)??(1)

z

?ln

2H0

H?ln20

圓柱體均勻變形A??(l)

r

???(1)?

.,.??(l)(l)r???(l)(l)????z?2??r???(l)z?0???(l)r??

l??(l)12z??

2

In2???(l)?

?ln2(2)??(2)

HO

z

?ln

2H??ln2O

如一所求,得??(2)1

In2,以及??⑵?In2(3)累積變形

????(1)???(2)11

r?????rr??2ln2?2ln2?0

??z???(l)z???(2)z?ln2?(?ln2)?0

共11頁

材料成型原理

???(l)???(2)?2ln2

2

3解：由力平衡方程得：P(Rd?)??4?Rd(?t)?

d?

2

?0???

R

P.2t

?1??2???,?3?0

??

?)??1??

R2tP??s?P??s2tR

4解：(a)0?B

a

2

al

等效應力

?

?435.9MPa又？=200(1+?)???1.18

?m?

?1??2??3

3

?'????m

共12頁

材料成型原理

??l'?166.7MPa,?2'??33.3MPa,?3'??233.3MPa

又全量應變?i?

3?

82,??0.13?352?,??i'??1?1.082?

2?

0.9472

(b)解法和(a)相同

O?A?O?B

O?A階段

??217.9MPa,???

1

(1)

?0.0891,?m(l)??16.7MPa

??l(l)'??133.3MPa,?2(l)'?16.7MPa,?3(l)'?116.7MPa

?l(l)??0.0823,?2(l)?0.0103,?3(l)?0.0721

又?(2)????(1),

?A-B過程?l(2)?1.0006,?2(2)??0.1249,?3(2)?0.8753

則全過程中全量主應變?i??i(2)??i⑵

即?1??0.0823?1.0006?0.9183?2?0,010?3?(0.012?4?9

)?3?0.072?1

0.

0.08?7530.

5

解：已知?x??60MPa,?y??30MPa,?z?0,?xy?,?zx??zy?0則?m?

?x??y??z

3

??30MPa

?i'??i??m

??x??30MPa,?y?0MPa,?z?30MPa

'

'

'

?ij,又已知d?x???,可得根據增量形式levy-Mises本構方

程：d?ij?d??

p'

d?x

?x

?

d?y

?

?

d?z

y

?

?

d?

xy

z

?

?

d?

yz

xy

?

?

d?

xz

yz

?

?d??

xz

???

??3030

?d?y?d?yz?d?zx?O，d?z??z?d??30?

30

??

共13頁

材料成型原理

d?xy??xy?d???

30

?0.58?

???

?則應變增量張量為：0.58????0

'

0.58?00

0?

?ij塑性功增量密度：dw??ij?

則有塑性功增量密度為：

dw??x'?d?x??y'?d?y??z'?d?z?2?xy?d?xy?2?yz?d?yz?2?zx?d?z

x?80?

6解：（1）A：圓柱部分

P??r2P?rP?2rP?r

??0,????r?0,?z???0

2?r?t2t2tt

則點A屈服時：?1????

P?rP?r

,?2??z?,?3?0t2t

W(?l??2)2?(?2??3)2?(?3??l)2?2?s2

?PA?B：球面部分

P?????(rd?)2?4???rd??ts?,0則B點屈服時：?1??2????

sd?2

Pr2t

P?r

,?3?02t

{?l??2)2?(?2??3)2?(?3??l)2?2?s2?PB?2?s

因為PB>PA,所以A點先屈服，即圓筒部分先屈服。(2

)屈服時P?

tr

P?rP?r

s,且？r?