輸入數(shù)據(jù)建模

輸入數(shù)據(jù)建模第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機數(shù)和隨機變量2.1.1確定性系統(tǒng)和隨機系統(tǒng)2.1.2隨機變量與隨機數(shù)2.1.3隨機數(shù)的產(chǎn)生2.1.4隨機數(shù)的產(chǎn)生方法2.2數(shù)據(jù)采集與處理2.2.1數(shù)據(jù)的收集2.2.2隨機變量分布的辨識2.3擬合輸入分布與相關(guān)性檢驗2.3.1擬合優(yōu)良度檢驗2.3.2隨機變量的相關(guān)與回歸分析2.4經(jīng)驗分布2.4.1連續(xù)型變量的經(jīng)驗分布2.4.2離散型變量的經(jīng)驗分布2.5Stat::Fit在輸入數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用2.5.1用Stat::Fit進行數(shù)據(jù)檢驗2.5.2利用Stat::Fit全自動化擬合2.5.3利用Stat::Fit進行手工擬合注：關(guān)于輸入數(shù)據(jù)擬合及Stat::Fit應(yīng)用主要參考了《面向應(yīng)用的仿真建模與分析:使用ExtendSim》（秦天保，王巖峰.清華大學(xué)出版社.2009）一書，需要深入學(xué)習(xí)此部分內(nèi)容的讀者可從該書中獲取相關(guān)知識。第2頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機數(shù)和隨機變量

確定性系統(tǒng)和隨機系統(tǒng)

對于一個離散事件系統(tǒng)而言，如果狀態(tài)變化及其間隔可以預(yù)先完全確定，則稱這個系統(tǒng)為確定性系統(tǒng)。

如果狀態(tài)變化及其間隔具備某種不確定性，則稱這個系統(tǒng)為隨機系統(tǒng)。

造成這兩種系統(tǒng)不同的根本原因就是隨機系統(tǒng)中的隨機事件。物流系統(tǒng)仿真——從理論到實踐第3頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機數(shù)和隨機變量隨機變量與隨機數(shù)

設(shè)某一次實驗產(chǎn)生的樣本空間為?，X是定義在?上的實函數(shù)，即對于?內(nèi)的任一樣本點ω，

為一實數(shù)，則稱X為一個隨機變量。

若隨機變量只能在有限或可列無窮多個（實數(shù)）點上取值，則稱該隨機變量為離散型隨機變量。對于離散型隨機變量的所有可能值

，記其概率

，則稱

為離散型隨機變量的分布列。第4頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機數(shù)和隨機變量隨機變量與隨機數(shù)

隨機變量X在一個或多個非退化的實數(shù)區(qū)間上可以連續(xù)取值，且存在一個非負的實函數(shù)f(x)，使得對于任一區(qū)間（a，b），有

，則稱x為連續(xù)型隨機變量，f(x)為x的概率密度函數(shù)。

設(shè)X的概率密度函數(shù)為

，則X為[0，1]上的均勻分布函數(shù)。在計算機上可產(chǎn)生X的抽樣序列

，通常稱

為[0，1]上均勻分布隨機變量x的隨機數(shù)。第5頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機數(shù)和隨機變量隨機數(shù)的產(chǎn)生計算機產(chǎn)生隨機數(shù)的通常方法是利用一個遞推公式：

給定了k個初始值

，就可以利用這個遞推公式推算出第k+1個數(shù)Xk+1：

。第6頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機數(shù)和隨機變量隨機數(shù)的產(chǎn)生平方取中法是最早產(chǎn)生隨機數(shù)的一種方法，任取一個2k位的數(shù)為種子，乘方后去掉頭尾取中間2k位作為第一個隨機數(shù)，再取第一個隨機數(shù)為種子，按相同的方法得到第二個隨機數(shù)，以此類推，就可以得到一個隨機數(shù)列。這種方法的缺點是容易產(chǎn)生退化，一旦尾數(shù)出現(xiàn)0后就無法清除。此外，用這種方法得到的隨機數(shù)分布均勻性比較差。第7頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機數(shù)和隨機變量隨機數(shù)的產(chǎn)生同余法是將一組數(shù)據(jù)通過一系列特定的數(shù)字運算，最后利用一個數(shù)字的整除求余，所得的數(shù)值就是一個偽隨機數(shù)。這種特定的數(shù)字運算公式為：

其中a為乘法因子，c為加法因子，M為模數(shù)（為隨機數(shù)的周期）。當(dāng)a=1時為加法同余；c=0時為乘法同余；a≠1、c≠0時為混合同余。第8頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機數(shù)和隨機變量隨機數(shù)的產(chǎn)生方法（1）逆變換法（反函數(shù)法）如果

，而

是分布函數(shù)

的反函數(shù)，則

。由隨機數(shù)

可直接生成規(guī)定分布

的隨機數(shù)

。①設(shè)隨機變量x的分布函數(shù)為

；②在區(qū)間[0,1]上取均勻分布的獨立隨機變量u；③由分布函數(shù)的反函數(shù)

得到的值即為所需要的隨機變量x；④

即為所需的隨機變量。第9頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機數(shù)和隨機變量隨機數(shù)的產(chǎn)生方法（2）卷積法

卷積法就是通過兩個或多個隨機變量的相加來得到新的具有某種所希望的分布的隨機變量。卷積法可以用來生成愛爾朗分布、近似正態(tài)分布和二項式分布的隨機變量。假設(shè)具有獨立均勻分布的隨機變量

，令

，則Y的分布稱為

的m折卷積。第10頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機數(shù)和隨機變量隨機數(shù)的產(chǎn)生方法（3）合成法合成法適用于產(chǎn)生分布函數(shù)F為多個分布函數(shù)

的凸函數(shù)的情況。設(shè)對于任意x，

，其中，

，每個

為一個分布函數(shù)。同樣，如果X的密度函數(shù)可寫為

，其中

都是密度函數(shù)。①產(chǎn)生一個正隨機數(shù)J，使得

②計算返回概率分布函數(shù)為

的X。第11頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機數(shù)和隨機變量隨機數(shù)的產(chǎn)生方法（4）取舍法

取舍法通過某個檢驗條件決定取舍得到F(x)的隨機數(shù)。定義一個函數(shù)t，使得對于所有的x都有

，因為

，所以函數(shù)t不是密度函數(shù)。而函數(shù)

則是一個密度函數(shù)。用下列算法來生成密度為r的隨機變量Y：①生成密度為r的Y；②生成獨立于Y的

；③如果

，則返回

；④否則返回步驟①，再次抽樣。第12頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.1隨機數(shù)和隨機變量隨機數(shù)的產(chǎn)生方法（5）函數(shù)變化法

函數(shù)變化法是關(guān)于隨機分布的函數(shù)的抽樣法。通過隨機分布之間的關(guān)系式推導(dǎo)出分布函數(shù)的關(guān)系式，利用常用分布的隨機數(shù)生成某個確定分布的隨機數(shù)。由

的隨機分布生成

的隨機分布的步驟為：①生成獨立的

隨機數(shù)據(jù)

；②令

；③

就是

的隨機數(shù)序列。第13頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.2數(shù)據(jù)采集與處理數(shù)據(jù)的收集系統(tǒng)名稱典型的輸入數(shù)據(jù)排隊系統(tǒng)顧客到達的間隔時間顧客被服務(wù)時間的分布庫存系統(tǒng)需求顧客的分布顧客需求量的分布物料訂貨的提前期分布生產(chǎn)系統(tǒng)作業(yè)到達的間隔時間作業(yè)類型的概率每種作業(yè)每道工序服務(wù)時間的分布可靠性系統(tǒng)生產(chǎn)無故障作業(yè)時間第14頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.2數(shù)據(jù)采集與處理數(shù)據(jù)的收集收集數(shù)據(jù)的方法主要有以下幾種：（1）通過實際預(yù)測獲得系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)。例如，觀測在一段時間內(nèi)通過路口的車輛數(shù)目。（2）由項目管理人員提供實際系統(tǒng)的運行數(shù)據(jù)。（3）從已經(jīng)發(fā)表的研究成果、論文中收集類似系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)模型。第15頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.2數(shù)據(jù)采集與處理隨機變量分布的辨識

隨機變量的分布類型確定往往是對采集的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理后進行分布類型的假設(shè)。分布類型的假設(shè)方法有多種，如果實際系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)服從理論分布，會給仿真運行帶來很多便利。第16頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.3擬合輸入分布與相關(guān)性檢驗擬合優(yōu)良度檢驗測試連續(xù)隨機變量的區(qū)間數(shù)目推薦值樣本總數(shù)n區(qū)間數(shù)目k樣本總數(shù)n區(qū)間數(shù)目k20不使用

測試100102050510100第17頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.3擬合輸入分布與相關(guān)性檢驗隨機變量的相關(guān)與回歸分析，其中，，。Q反映了觀察值偏離回歸值的程度；U反映了變量x對變量y線性關(guān)系的密切程度。定義相關(guān)系數(shù)

。用相關(guān)系數(shù)可以反映變量x和y的線性相關(guān)程度。r接近于0，說明變量x和y之間沒有密切的線性關(guān)系；r接近1，說明兩者之間線性關(guān)系很密切。第18頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.4經(jīng)驗分布

當(dāng)無法用理論分布來擬合輸入數(shù)據(jù)或者不需要采用理論分布時，可以直接用觀測到的數(shù)據(jù)及每個數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的比例來定義一個分布，這種分布被稱為經(jīng)驗分布（empiricaldistribution）。第19頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.4經(jīng)驗分布連續(xù)型變量的經(jīng)驗分布

若原始單個數(shù)據(jù)

在定義其實驗分布時，先將該n個數(shù)據(jù)按遞增順序排列。由于可能有相同值的數(shù)據(jù)，經(jīng)排序后得到

，該觀測數(shù)據(jù)的實驗分布可由下式來定義：第20頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.4經(jīng)驗分布連續(xù)型變量的經(jīng)驗分布

若觀測數(shù)據(jù)時分組數(shù)據(jù)，即不知道觀測數(shù)據(jù)的數(shù)值，而僅知道該n個數(shù)據(jù)分布在m個相鄰區(qū)間

上及每個區(qū)間上數(shù)據(jù)的個數(shù)。為定義這類觀測數(shù)據(jù)的經(jīng)驗分布，記第j個區(qū)間上的個數(shù)為nj(j=1,2,…,m)，則n1+n2+…+nm=n，實驗分布函數(shù)的表達式為：第21頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.4經(jīng)驗分布離散型變量的經(jīng)驗分布若觀測數(shù)據(jù)是離散隨機變量，在原始單個數(shù)據(jù)情形下，可定義其經(jīng)驗分布的質(zhì)量函數(shù)如下：其中

對分組數(shù)據(jù)，其質(zhì)量函數(shù)為：然后由這些質(zhì)量函數(shù)即可得到相應(yīng)的經(jīng)驗分布函數(shù)。第22頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.5Stat：fit在輸入數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用Stat::Fit是來自GeerMountainSoftware()公司的一個軟件包，用于幫助分析確定分布的類型，如果需要的話，還可以提供被分析數(shù)據(jù)的最佳擬合。

數(shù)據(jù)的檢驗通常包括獨立性檢驗、同質(zhì)性檢驗、平穩(wěn)性檢驗三種。其中獨立性檢驗和同質(zhì)性檢驗可以通過Stat::Fit完成，而平穩(wěn)性檢驗不能通過Stat::Fit完成。第23頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.5Stat：fit在輸入數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用用Stat::Fit進行數(shù)據(jù)檢驗（1）獨立性檢驗

獨立性檢驗（testforindependence或testforrandomness），又稱隨機性檢驗，檢驗觀察到的樣本數(shù)據(jù)之間是否相互獨立，即是否互相擁有影響。如果數(shù)據(jù)之間沒有影響，則稱數(shù)據(jù)是獨立的或隨機的。

獨立性檢驗，常用散點圖ScatterPlot，子相關(guān)圖AutocorrelationPlot，趨勢段測試RunsTest這3種檢驗方法。要全部三種檢驗都通過才行。第24頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.5Stat：fit在輸入數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用用Stat::Fit進行數(shù)據(jù)檢驗（1）獨立性檢驗散點圖自相關(guān)圖第25頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.5Stat：fit在輸入數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用用Stat::Fit進行數(shù)據(jù)檢驗（1）獨立性檢驗趨勢段測試第26頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.5Stat：fit在輸入數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用用Stat::Fit進行數(shù)據(jù)檢驗（2）同質(zhì)性檢驗

同質(zhì)性檢驗（testforhomogenecity）。檢驗數(shù)據(jù)是否來自同一分布，查看直方圖有幾個峰值，若有2個或以上峰值則說明不同質(zhì)。下圖顯示數(shù)據(jù)的頻率直方圖說明數(shù)據(jù)不同質(zhì)，即數(shù)據(jù)不是服從同一分布。第27頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.5Stat：fit在輸入數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用利用Stat::Fit全自動化擬合

全自動化擬合功能能夠自動選擇合適的連續(xù)或離散分布來匹配輸入數(shù)據(jù)，對這些分布進行極大似然估計，檢驗結(jié)果的匹配度，并以他們的相對排位來顯示這些分布。相對排位是由使用有效吻合度估算的觀察決定的。（1）在Stat::Fit中輸入原始數(shù)據(jù)。（2）數(shù)據(jù)檢驗（3）執(zhí)行自動擬合第28頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.5Stat：fit在輸入數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用利用Stat::Fit進行手工法擬合Stat::Fit的手工法適用于：連續(xù)隨機變量理論分布、離散隨機變量理論分布、連續(xù)隨機變量經(jīng)驗分布、離散隨機變量經(jīng)驗分布。第29頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模2.5Stat：fit在輸入數(shù)據(jù)建模中的應(yīng)用利用Stat::Fit進行手工法擬合下面對用Stat::Fit進行連續(xù)隨機變量手工擬合的步驟介紹如下：①輸入原始數(shù)據(jù)。②設(shè)置輸入數(shù)據(jù)選項。③數(shù)據(jù)檢驗。④設(shè)置擬合參數(shù)。⑤執(zhí)行擬合并選擇最佳分布。⑥選擇P-value最大的分布。第30頁,共32頁，2024年2月25日，星期天第二章輸入數(shù)據(jù)建模習(xí)題2.1什么是確定性系統(tǒng)？什么是隨機系統(tǒng)？2.2隨機數(shù)的產(chǎn)生方法有哪些？2.3利用逆變換法，求解服從分布密度函數(shù)

的隨機數(shù)。2.4利用取舍法，求解服從分布密度函數(shù)

的隨機數(shù)。2.5收集隨機數(shù)時需要注意什么？2.6如何辨識連續(xù)隨機變量分布類型？離散隨機變量分布類型呢？第31頁,共32頁，2024年2月