2023-2024學(xué)年北京市海淀外國語學(xué)校九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年北京市海淀外國語學(xué)校九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是(

)

A.三棱柱 B.長方體 C.圓柱 D.圓錐2.在迎來了中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利.現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下，12800個貧困村全部出列.將12800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.12.8×103 B.1.28×1033.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是(

)

A.b+c>0 B.a?b4.若相似三角形的相似比為1：4，則面積比為(

)A.1：16 B.16：1 C.1：4 D.1：25.如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓.若⊙O的半徑為5，則半徑OA，OA.2π

B.5π

C.256

6.多年來，北京市以強(qiáng)有力的措施和力度治理大氣污染，空氣質(zhì)量持續(xù)改善，主要污染物的年平均濃度值全面下降.如圖是1998年至2019年二氧化硫(SO2)和二氧化氮(NOA.1998年至2019年，SO2的年平均濃度值的平均數(shù)小于NO2的年平均濃度值的平均數(shù)

B.1998年至2019年，SO2的年平均濃度值的中位數(shù)小于NO2的年平均濃度值的中位數(shù)

C.1998年至2019年，SO2的年平均濃度值的方差小于NO7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)P(x1,y1)，Q(x2A.①② B.③④ C.①③8.如圖，∠MAN=60°，點(diǎn)B在射線AN上，AB=2.點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動(點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合)，連接BP，以點(diǎn)B為圓心，BP為半徑作弧交射線AN于點(diǎn)QA.

B.

C.

D.二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.在函數(shù)y=2x+1中，自變量10.分解因式3a2?311.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則∠ABC+∠

12.若二元一次方程組x+4y=22x?y=13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?x+2m=14.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，O，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若CD與AB所在圓的圓心都為點(diǎn)O，則CD與AB的長度之比為

15.計(jì)算：(x2x?16.如圖，小明將?3，?2，?1，0，1，2，3，4，5分別填入九個空格內(nèi)，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等．若a，b，c分別表示其中的一個數(shù)，則a?b?

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共10分。17.計(jì)算：12?18.解不等式組：2x+3四、解答題：本題共10小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題5分)

已知2y2?y?20.(本小題5分)

閱讀材料并解決問題：已知：如圖，∠AOB及內(nèi)部一點(diǎn)P．

求作：經(jīng)過點(diǎn)P的線段EF，使得點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線OA，OB上，且OE=OF．

作法：如圖．

①以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線OA，OB于點(diǎn)M，N；

②連接NP，作線段NP的垂直平分線，得到線段NP的中點(diǎn)C；

③連接MC并在它的延長線上截取CD=(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明證明：連接MN．

由②得，線段CN______CP(填“>”，“=”或“<”)．

在△MCN和△DCP中，

?—???—??—????,21.(本小題5分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(a,2)是直線l：y=x?1與函數(shù)y=kx(x>0)的圖象G的交點(diǎn)．

(1)①求a的值；

②求函數(shù)y22.(本小題5分)

我國是世界上最早發(fā)明歷法的國家之一．《周禮》中記載：壘土為圭，立木為表，測日影，正地中，定四時．如圖1，圭是地面上一根水平標(biāo)尺，指向正北，表是一根垂直于地面的桿．正午，表的日影(即表影)落在圭上，根據(jù)表影的長度可以測定節(jié)氣．

在一次數(shù)學(xué)活動課上，要制作一個圭表模型．如圖2，地面上放置一根長2m的桿AB，向正北方向畫一條射線BC，在BC上取點(diǎn)D，測得BD=1.5m，AD=2.5m．

(1)判斷：這個模型中AB與節(jié)氣夏至秋分冬至太陽光線與地面夾角α745027①記夏至和冬至?xí)r表影分別為BM和BN，利用上表數(shù)據(jù)，在射線BC上標(biāo)出點(diǎn)M和點(diǎn)N的位置；

②記秋分時的表影為BP，推測點(diǎn)P位于______．

A.線段MN中點(diǎn)左側(cè)

B.線段MN中點(diǎn)處

C.23.(本小題6分)

某校舉行“云端好聲音”線上歌唱比賽活動豐富同學(xué)們的居家生活．由1至4號的專業(yè)評委和5至10號的大眾評委進(jìn)行評分．

例如：A節(jié)目演出后各個評委所給分?jǐn)?shù)如表：評委編號12345678910評分/分7.27.57.87.58.29.77.96.78.59.4評分方案如下：

方案一：取各位評委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)則該節(jié)目的得分為x?=7.2+7.5+7.5+7.5+8.2+9.7+7.9+6.7+8.5+9.410=8.04．

方案二：從評委所給的分?jǐn)?shù)中先去掉一個最高分和一個最低分，再取其余八位評委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，則該節(jié)目的得分為x?=7.2+7.5+7.8+7.5+8.2+7.9+8.5+9.48=8.00．

回答下列問題：

(1)小樂認(rèn)為“方案二”比“方案一”更合理，你______小樂的說法嗎(填“同意”或“不同意”)？理由是______；

(2)小樂認(rèn)為評分既要突出專業(yè)評審的權(quán)威性又要尊重大眾評審的喜愛度，因此設(shè)計(jì)了“方案三”：先計(jì)算1至4號評委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)x1?=7.5，5至10號評委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)x224.(本小題6分)

如圖1，灌溉車為公路綠化帶草坪澆水，圖2是灌溉車澆水操作時的截面圖.現(xiàn)將灌溉車噴出水的上、下邊緣線近似地看作平面直角坐標(biāo)系xOy中兩條拋物線的部分圖象.已知噴水口H離地豎直高度OH為1.2m，草坪水平寬度DE=3m，豎直高度忽略不計(jì).上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.4m，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，設(shè)灌溉車到草坪的距離OD為d(單位：m)．

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC的長；25.(本小題6分)

如圖，△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E在AB上，以BE為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)F，連接BD，DE．

(26.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(0,3)，(6,y1)在拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上．

(1)當(dāng)y1=3時，求拋物線的對稱軸；

(2)若拋物線y27.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，作射線CM，∠ACM=80°.D在射線CM上，連接AD，E是AD的中點(diǎn)，C關(guān)于點(diǎn)E的對稱點(diǎn)為F，連接DF28.(本小題7分)

如圖，直線l和直線l外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PH⊥l于點(diǎn)H，任取直線l上點(diǎn)Q，點(diǎn)H關(guān)于直線PQ的對稱點(diǎn)為點(diǎn)H′，稱點(diǎn)H′為點(diǎn)P關(guān)于直線l的垂對點(diǎn)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

(1)已知點(diǎn)P(0,2)，則點(diǎn)O(0,0)，A(2,2)，B(0,4)中是點(diǎn)P關(guān)于x軸的垂對點(diǎn)的是______；

(

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為柱體．

由主視圖和左視圖確定是柱體、錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．

【解答】

解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱．

故選：C．2.【答案】C

【解析】解：12800=1.28×104．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<3.【答案】A

【解析】解：由圖可知：a<0<c<b，且|a|<|b|，

∴b+c>0，

∴A符合題意；

∵b>c，

∴?b<?c，

∴a?b<a?c，4.【答案】A

【解析】解：兩個相似三角形的相似比為1：4，相似三角形面積的比等于相似比的平方是1：16．

故選：A．

根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．

本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．5.【答案】B

【解析】解：∵ABCDE是正五邊形，

∴∠AOB=3605=726.【答案】C

【解析】解：由圖可得：

A、1998年至2019年，SO2的年平均濃度值的平均數(shù)值都在SO2的NO2的年平均濃度值的平均數(shù)以下，由此可得SO2的年平均濃度值的平均數(shù)小于NO2的年平均濃度值的平均數(shù)，此選項(xiàng)正確，不合題意；

B、1998年至2019年，SO2的年平均濃度值的平均數(shù)值都在SO2的NO2的年平均濃度值的平均數(shù)以下，由此可得SO2的年平均濃度值的中位數(shù)小于NO2的年平均濃度值的中位數(shù)，此選項(xiàng)正確，不合題意；

C、根據(jù)圖中兩折線中點(diǎn)的離散程度可得SO27.【答案】D

【解析】解：∵(x1?x2)(y1?y2)>0，

∴(x1?x2)與(y1?y2)同號，8.【答案】C

【解析】解：由題知，點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動，AP=x，PQ=y，

隨著x增大y值先變小后變大，

故選項(xiàng)A、B錯誤，

在C和D選項(xiàng)中當(dāng)x=5時對應(yīng)函數(shù)值差別較大，

∴選當(dāng)x=5時為特殊值求此時的函數(shù)值，

作QH⊥AM于H，作BR⊥AM于R，

∵∠MAN=60°，AB=2，AP=5，

∴AR=1，BR=3，RP=AP?A9.【答案】x≥【解析】解：依題意，得2x+1≥0，

解得x≥?12．

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即2x+1≥010.【答案】3(【解析】解：3a2?3b2

=3(a2?b211.【答案】45

【解析】解：設(shè)小正方形的邊長是1，則AO=CO=3，

所以△AOC是等腰直角三角形，

∴∠ACO=∠OAC=45°，12.【答案】2

【解析】解：方法一：x+4y=2①2x?y=4②，

由①得：x=2?4y③，

把③代入②得：2(2?4y)?y=4，

解得：y=0，

把y=0代入③得：x=2．

∴原方程組的解為x=2y=0，

∵方程組的解為x=ay13.【答案】m<【解析】解：∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，a=1，b=?1，c=2m，

∴Δ=b2?4ac=(?1)2?4×1×2m>14.【答案】2：1【解析】【分析】

本題考查的是弧長的計(jì)算，掌握弧長公式l=nπr180是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理分別求出OC、OD，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠COD=90°，根據(jù)弧長公式計(jì)算，得到答案．

【解答】

解：由勾股定理得，OC=OD=2215.【答案】1

【解析】解：原式=x2?1x?1?1x+1

16.【答案】4

【解析】解：∵?2+1+4=3，

∴?2+a=3，3+1+b=3，?3+4+c=3，

∴a17.【答案】解：原式=23?4+【解析】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．18.【答案】解：2x+3<x+4①x?32≤2x3?1②，

解不等式①得x<1，【解析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出不等式組的整數(shù)解即可．19.【答案】解：原式=4y2?x2?2y+x2

=【解析】先利用平方差公式和去括號法則展開，再合并同類項(xiàng)，繼而代入計(jì)算即可．

本題主要考查整式的混合運(yùn)算?化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20.【答案】解：(1)圖形如圖所示：

(2)=

，CM=【解析】解：(1)見答案；

(2)連接MN．

由作圖可知，CN=CP，

在△MCN和△DCP中，

CM=CD∠MCN=∠DCPCN=CP，

∴△MCN≌△DC21.【答案】解：(1)①A(a,2)代入y=x?1得：2=a?1，

∴a=3；

②∵a=3，

∴A(3,2)，

把A(3,2)代入y=kx得：2=k3，

∴k=6，

∴函數(shù)y=【解析】(1)①A(a,2)代入y=x?1即可得a，

②把22.【答案】(1)是；勾股定理的逆定理

(2)①如圖2中，點(diǎn)M，點(diǎn)N即為所求作．【解析】解：(1)∵AB=2m，BD=1.5m，AD=2.5m，

∴AD2=6.25，AB2+BD2=6.25，

∴AD2=AB2+BD2，23.【答案】(1)同意；平均數(shù)易受極端值影響；

(2)Ⅰ.7【解析】解：(1)同意，理由：平均數(shù)易受極端值影響，故方案二更合理；

故答案為：同意，平均數(shù)易受極端值影響，故方案二更合理；

(2)Ⅰ.當(dāng)f1=0.6時，由題意知，f2=1?f1=0.4，x?1=7.5，x?2=8.4，

∴該節(jié)目得分：x?=f1x?1+f2x?2=0.6×7.5+0.4×8.4=7.86

∴f1=0.6時，A節(jié)目的得分為7.86．

故答案為：7.86；

Ⅱ.正確的有②③．

①f124.【答案】(2,0【解析】解：(1)由題意得A(2,1.6)是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，

設(shè)y=a(x?2)2+1.6，

又∵拋物線過點(diǎn)(0,1.2)，

∴1.2=4a+1.6，

∴a=?110，

∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=?110(x?2)2+1.6，

當(dāng)y=0時，0=?110(x?2)2+1.6，

解得x1=6，x2=?2(舍去)，

∴噴出水的最大射程OC為6m；

(2)∵對稱軸為直線x=225.【答案】(1)證明：連接OD，如圖，

∵AC為切線，

∴OD⊥AD，

∴∠ODA=90°，

∵BE為直徑，

∴∠BDE=90°，

∵∠DBE+∠BED=90°，∠ADE+∠ODE=90°，

而∠O【解析】(1)連接OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODA=90°，根據(jù)圓周角定理得到∠BDE=90°，然后利用等角的余角相等得到結(jié)論；

(26.【答案】解：(1)當(dāng)y1=3時，(0,3)，(6,3)為拋物線上的對稱點(diǎn)，

∴x=0+62=3，

∴拋物線的對稱軸為直線x=3；

(2)∵y=ax2+bx+c(a≠0)過(0,3)，(?1,?1)，

∴c=3，a?b+3=?1，

b=a+4，

∴對稱軸為直線x=?b2a=?a+42a，

①當(dāng)a>0時，

∵?1≤x≤2時，y隨x的增大而增大，

∴?a+42a≤?1，

解得a≤4，

∴【解析】(1)當(dāng)y1=3時，(0,3)，(6,3)為拋物線上的對稱點(diǎn)，根據(jù)對稱性求出對稱軸；

(2)把(0,3)，(?27.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)AB=DF，理由如下：

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∵C關(guān)于點(diǎn)E的對稱點(diǎn)為F，

∴CE=EF，

又∵∠AEC=∠FED，

∴△AEC≌△DEF(SAS)，

∴AC=DF，

∵AB=AC，

∴AB=DF；

(3)如圖2，連接AF，

∵AE=DE，CE=EF，

∴四邊形ACDF是平行四邊形，

∴