2022年甘肅省隴南市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

第第頁2022年甘肅省隴南市中考數(shù)學(xué)試卷及答案2022年甘肅省隴南市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題〔本大題共10小題，共30.0分〕

1.以下四個(gè)幾何體中，是三棱柱的為〔〕

A.B.C.D.

2.如圖，數(shù)軸的單位長度為1，假如點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是〔〕

A.0

B.1

C.2

D.3

3.以下整數(shù)中，與√10最接近的整數(shù)是〔〕

A.3

B.4

C.5

D.6

4.華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)

據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕

A.710?7

B.0.710?8

C.710?8

D.710?9

5.如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)當(dāng)屬于〔〕

A.平移變換

B.相像變換

C.旋轉(zhuǎn)變換

D.對(duì)稱變換

6.如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是〔〕

A.180°

B.360°

C.540°

D.720°

7.不等式2*+9≥3〔*+2〕的解集是〔〕

A.*≤3

B.*≤?3

C.*≥3

D.*≥?3

8.下面的計(jì)算過程中，從哪一步開始涌現(xiàn)錯(cuò)誤〔〕

A.①

B.②

C.③

D.④

9.如圖，點(diǎn)A，B，S在圓上，假設(shè)弦AB的長度等于圓半徑的√

2倍，

那么∠ASB的度數(shù)是〔〕

A.22.5°

B.30°

C.45°

D.60°

10.如圖①，在矩形ABCD中，AB＜AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A

出發(fā)，沿AB→BC→CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為*，△AOP的面積為y，y與*的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，那么AD邊的長為〔〕

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空題〔本大題共8小題，共32.0分〕

11.中國象棋是中華名族的文化珍寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜歡．如圖，假設(shè)在象棋棋

盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)〔0，-2〕，“馬”位于點(diǎn)〔4，-2〕，那么“兵”位于點(diǎn)______．

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12.一個(gè)猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過反復(fù)的試驗(yàn)論證．下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”

的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

試驗(yàn)者德?摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基

擲幣次數(shù)61404040100003600080640

涌現(xiàn)“正面朝上”的次

3109204849791803139699數(shù)

頻率0.5060.5070.4980.5010.492

請(qǐng)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，估量硬幣涌現(xiàn)“正面朝上”的概率為______〔精確到0.1〕．

13.因式分解：*y2-4*=______．

14.關(guān)于*的一元二次方程*2+√m*+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值為______．

15.將二次函數(shù)y=*2-4*+5化成y=a〔*-h〕2+k的形式為______．

16.把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如下圖的恒星

圖形，那么這個(gè)恒星圖形的面積等于______．

17.定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的“特

征值”．假設(shè)等腰△ABC中，∠A=80，那么它的特征值k=______．

18.已知一列數(shù)a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫下去，第9

個(gè)數(shù)是______．

三、計(jì)算題〔本大題共1小題，共6.0分〕

19.計(jì)算：〔-2〕2-|√2-2|-2cos45+〔3-π〕0

四、解答題〔本大題共9小題，共82.0分〕

20.小甘到文具超市去買文具．請(qǐng)你依據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià)

分別是多少元？

21.已知：在△ABC中，AB=AC．

〔1〕求作：△ABC的外接圓．〔要求：尺規(guī)作圖，保留

作圖痕跡，不寫作法〕

〔2〕假設(shè)△ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4，

BC=6，那么S⊙O=______．

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22.圖①是放置在水平面上的臺(tái)燈，圖②是其側(cè)面示意圖〔臺(tái)燈底座高度忽視不計(jì)〕，

其中燈臂AC=40cm，燈罩CD=30cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠CAB=60．CD可以繞點(diǎn)C上下調(diào)整肯定的角度．運(yùn)用發(fā)覺：當(dāng)CD與水平線所成的角為30時(shí)，臺(tái)燈光線最正確．現(xiàn)測(cè)得點(diǎn)D到桌面的距離為49.6cm．請(qǐng)通過計(jì)算說明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最正確？〔參考數(shù)據(jù)：√3取1.73〕．

23.2022年中國北京世界園藝博覽會(huì)〔以下簡(jiǎn)稱“世園會(huì)”〕于4月29日至10月7日

在北京延慶區(qū)進(jìn)行．世園會(huì)為滿意大家的巡游需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路徑，分別是：A．“解密世園會(huì)”、B．“愛我家，愛園藝”、C．“園藝小清爽之旅”和D．“快速車覽之旅”．李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì)，他們各自若這4條線路中任意選擇一條線路巡游，每條線路被選擇的可能性相同．

〔1〕李欣選擇線路C．“園藝小清爽之旅”的概率是多少？

〔2〕用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路巡游的概率．

24.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng)．為了解七、

八班級(jí)同學(xué)〔七、八班級(jí)各有600名同學(xué)〕的閱讀效果，該校進(jìn)行了經(jīng)典文化知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的競(jìng)賽成果〔百分制〕進(jìn)行分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七班級(jí)：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．

八班級(jí)：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理數(shù)據(jù)：

分析數(shù)據(jù)：

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

〔1〕由上表填空：a=______，b=______，c=______，d=______．

〔2〕估量該校七、八兩個(gè)班級(jí)同學(xué)在本次競(jìng)賽中成果在90分以上的共有多少人？

〔3〕你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的同學(xué)對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌控的總體水平較好，請(qǐng)說明理由．25.如圖，已知反比例函數(shù)y=k

〔k≠0〕的圖象與一次函數(shù)y=-*+b的圖象在第一象限交

*

于A〔1，3〕，B〔3，1〕兩點(diǎn)

〔1〕求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

〔2〕已知點(diǎn)P〔a，0〕〔a＞0〕，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)交

上的圖象于點(diǎn)N．假設(shè)PM＞PN，一次函數(shù)y=-*+b的圖象于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)y=k

*

結(jié)合函數(shù)圖象徑直寫出a的取值范圍．

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26.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，點(diǎn)D在BC邊上，⊙D經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B

且與BC邊相交于點(diǎn)E．

〔1〕求證：AC是⊙D的切線；

〔2〕假設(shè)CE=2√3，求⊙D的半徑．

27.閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問題：

例題：如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)〔不含端點(diǎn)B，C〕，N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點(diǎn)，且AM=MN．求證：∠AMN=60．

點(diǎn)撥：如圖②，作∠CBE=60，BE與NC的延長線相交于點(diǎn)E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM≌△EBM〔SAS〕，可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，那么EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60，進(jìn)一步可得∠1=∠2=∠5，又由于

∠2+∠6=120，所以∠5+∠6=120，即：∠AMN=60．

問題：如圖③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點(diǎn)〔不含端點(diǎn)B1，C1〕，N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點(diǎn)，且A1M1=M1N1．求證：∠A1M1N1=90．

28.如圖，拋物線y=a*2+b*+4交*軸于A〔-3，0〕，B〔4，0〕兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，

連接AC，BC．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

〔1〕求此拋物線的表達(dá)式；

〔2〕過點(diǎn)P作PM⊥*軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q．試驗(yàn)究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．假設(shè)存在，懇求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；

〔3〕過點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N．請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：A、該幾何體為四棱柱，不符合題意；

B、該幾何體為四棱錐，不符合題意；

C、該幾何體為三棱柱，符合題意；

D、該幾何體為圓柱，不符合題意．

應(yīng)選：C．

分別判斷各個(gè)幾何體的外形，然后確定正確的選項(xiàng)即可．

考查了認(rèn)識(shí)立體圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠認(rèn)識(shí)各個(gè)幾何體，難度不大．

2.【答案】D

【解析】

解：∵數(shù)軸的單位長度為1，假如點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是：3．

應(yīng)選：D．

徑直利用數(shù)軸結(jié)合A，B點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)軸，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．

3.【答案】A

【解析】

解：∵32=9，42=16，

∴3＜＜4，

10與9的距離小于16與10的距離，

∴與最接近的是3．

應(yīng)選：A．

由于9＜10＜16，于是＜＜，10與9的距離小于16與10的距離，可得答案．

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此題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．

4.【答案】D

【解析】

解：0.000000007=710-9；

應(yīng)選：D．

由科學(xué)記數(shù)法知0.000000007=710-9；

此題考查科學(xué)記數(shù)法；嫻熟掌控科學(xué)記數(shù)法a10n中a與n的意義是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】B

【解析】

解：依據(jù)相像圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的外形相同，大小不相同，所以屬于相像變換．

應(yīng)選：B．

依據(jù)放大鏡成像的特點(diǎn)，結(jié)合各變換的特點(diǎn)即可得出答案．

此題考查的是相像形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，依據(jù)相像圖形的定義得出．

6.【答案】C

【解析】

解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：〔5-2〕180=540，

應(yīng)選：C．

依據(jù)多邊形內(nèi)角和公式〔n-2〕180即可求出結(jié)果．

此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．

7.【答案】A

【解析】

解：去括號(hào)，得2*+9≥3*+6，

移項(xiàng)，合并得-*≥-3

系數(shù)化為1，得*≤3；

應(yīng)選：A．

先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可．

此題考查了解簡(jiǎn)約不等式的技能，解答這類題同學(xué)往往在解題時(shí)不留意移項(xiàng)要轉(zhuǎn)變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．

解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向轉(zhuǎn)變．

8.【答案】B

【解析】

解：-

=-

=

=．

故從第②步開始涌現(xiàn)錯(cuò)誤．

應(yīng)選：B．

徑直利用分式的加減運(yùn)算法那么計(jì)算得出答案．

此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌控相關(guān)運(yùn)算法那么是解題關(guān)鍵．

9.【答案】C

【解析】

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解：設(shè)圓心為O，連接OA、OB，如圖，

∵弦AB的長度等于圓半徑的倍，

即AB=OA，

∴OA2+OB2=AB2，

∴△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90，

∴∠ASB=∠AOB=45．

應(yīng)選：C．

設(shè)圓心為0，連接OA、OB，如圖，先證明△OAB為等腰直角三角形得到

∠AOB=90，然后依據(jù)圓周角定理確定∠ASB的度數(shù)．

此題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．

10.【答案】B

【解析】

解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積漸漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，△AOP面積最大為3．

∴AB?=3，即AB?BC=12．

當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積漸漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，△AOP面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長為7，

∴AB+BC=7．

那么BC=7-AB，代入AB?BC=12，得AB2-7AB+12=0，解得AB=4或3，

由于AB＜AD，即AB＜BC，

所以AB=3，BC=4．

應(yīng)選：B．

當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積漸漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象可得△AOP面積最大為3，得到AB與BC的積為12；當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

△AOP面積漸漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，△AOP面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長為7，得到AB與BC的和為7，構(gòu)造關(guān)于AB的一元二方程可求解．

此題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的改變過程，找到分界點(diǎn)極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的詳細(xì)數(shù)值．

11.【答案】〔-1，1〕

【解析】

解：如下圖：可得原點(diǎn)位置，那么“兵”位于〔-1，1〕．

故答案為：〔-1，1〕．

徑直利用“帥”位于點(diǎn)〔0，-2〕，可得原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出“兵”的坐標(biāo)．

此題考查了直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置．

12.【答案】0.5

【解析】

解：由于表中硬幣涌現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5左右波動(dòng)，

所以估量硬幣涌現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5．

故答案為0.5．

由于表中硬幣涌現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5左右波動(dòng)，那么依據(jù)頻率估量概率可得到硬幣涌現(xiàn)“正面朝上”的概率．

此題考查了利用頻率估量概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事項(xiàng)發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺曳，并且擺曳的幅度越來越小，依據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可

第14頁，共25頁

以用頻率的集中趨勢(shì)來估量概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事項(xiàng)的概率．用頻率估量概率得到的是近似值，隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．

13.【答案】*〔y+2〕〔y-2〕

【解析】

解：*y2-4*，

=*〔y2-4〕，

=*〔y+2〕〔y-2〕．

先提取公因式*，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

此題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解．

14.【答案】4

【解析】

解：

由題意，△=b2-4ac=〔〕2-4=0

得m=4

故答案為4

要使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=b2-4ac=0，那么利用根的判別式即可求得一次項(xiàng)的系數(shù)．

此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式〔△=b2-4ac〕可以判斷方程的根的狀況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，但有2個(gè)共軛復(fù)根．上述結(jié)論反過來也成立．

15.【答案】y=〔*-2〕2+1

【解析】

第16頁，共25頁解：y=*2-4*+5=*2-4*+4+1=〔*-2〕2+1，

所以，y=〔*-2〕2+1．

故答案為：y=〔*-2〕2+1．

利用配方法整理即可得解．

此題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：

〔1〕一般式：y=a*2+b*+c〔a≠0，a、b、c為常數(shù)〕；

〔2〕頂點(diǎn)式：y=a〔*-h〕2+k；

〔3〕交點(diǎn)式〔與*軸〕：y=a〔*-*1〕〔*-*2〕．

16.【答案】4-π

【解析】

解：如圖：

新的正方形的邊長為1+1=2，

∴恒星的面積=2

2-π=4-π．故答案為4-π．

恒星的面積=邊長為2的正方形面積-半徑為1的圓的面積，依此列式計(jì)算即可．

此題考查了扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是理解恒星的面積=邊長為2的正方形面積-半徑為1的圓的面積．

17.【答案】85或1

4

【解析】解：

①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：=50

∴特征值k==

②當(dāng)∠A為底角時(shí)，頂角的度數(shù)為：180-80-80=20

∴特征值k==

綜上所述，特征值k為或

故答案為或

可知等腰三角形的兩底角相等，那么可求得底角的度數(shù)．從而可求解

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要留意到此題中，已知∠A的底數(shù)，要進(jìn)行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏．

18.【答案】13a+21b

【解析】

解：由題意知第7個(gè)數(shù)是5a+8b，第8個(gè)數(shù)是8a+13b，第9個(gè)數(shù)是13a+21b，故答案為：13a+21b．

由題意得出從第3個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和，從而得出答案．

此題主要考查數(shù)字的改變規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出從第3個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)均為前兩個(gè)數(shù)的和的規(guī)律．

19.【答案】解：〔-2〕2-|√2-2|-2cos45+〔3-π〕0，

+1，

=4-〔2-√2〕-2√2

2

=4-2+√2-√2+1，

=3．

【解析】

先依據(jù)乘方的計(jì)算法那么、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及非常角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再依據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法那么進(jìn)行計(jì)算即可．

第18頁，共25頁此題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知零指數(shù)冪的計(jì)算法那么、絕對(duì)值的性質(zhì)及非常角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是*元、y元，依據(jù)題意可得：{12*+20y=14412y+20*=112

，

解得：{y=6*=2，

答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元、6元．

【解析】

依據(jù)對(duì)話分別利用總錢數(shù)得出等式求出答案．

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21.【答案】25π

【解析】

解：〔1〕如圖⊙O即為所求．

〔2〕設(shè)線段BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E．

由題意OE=4，BE=EC=3，

在Rt△OBE中，OB=

=5，∴S圓O=π?52=25π．

故答案為25π．

〔1〕作線段AB，BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作

⊙O，⊙O即為所求．

〔2〕在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解決問題．

此題考查作圖-繁復(fù)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是嫻熟掌控基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．

22.【答案】解：如圖，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．

∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90，

∴四邊形CEHF是矩形，

∴CE=FH，

在Rt△ACE中，∵AC=40cm，∠A=60，

∴CE=AC?sin60=34.6〔cm〕，

∴FH=CE=34.6〔cm〕

∵DH=49.6cm，

∴DF=DH-FH=49.6-34.6=15〔cm〕，

在Rt△CDF中，sin∠DCF=DF

CD=15

30

=1

2

，

∴∠DCF=30，

∴此時(shí)臺(tái)燈光線為最正確．

【解析】

如圖，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．解直角三角形求出∠DCF即可判斷．

此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用幫助線面構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．

23.【答案】解：〔1〕在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同，

∴在四條線路中，李欣選擇線路C．“園藝小清爽之旅”的概率是1

4

；

〔2〕畫樹狀圖分析如下：

共有16種等可能的結(jié)果，

2022年甘肅省隴南市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題〔本大題共10小題，共30.0分〕

1.以下四個(gè)幾何體中，是三棱柱的為〔〕

A.B.C.D.

2.如圖，數(shù)軸的單位長度為1，假如點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是〔〕

A.0

B.1

C.2

D.3

3.以下整數(shù)中，與√10最接近的整數(shù)是〔〕

A.3

B.4

C.5

D.6

4.華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)

據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕

A.710?7

B.0.710?8

C.710?8

D.710?9

5.如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)當(dāng)屬于〔〕

A.平移變換

B.相像變換

C.旋轉(zhuǎn)變換

D.對(duì)稱變換

6.如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是〔〕

A.180°

B.360°

C.540°

D.720°

7.不等式2*+9≥3〔*+2〕的解集是〔〕

A.*≤3

B.*≤?3

C.*≥3

D.*≥?3

8.下面的計(jì)算過程中，從哪一步開始涌現(xiàn)錯(cuò)誤〔〕

A.①

B.②

C.③

D.④

9.如圖，點(diǎn)A，B，S在圓上，假設(shè)弦AB的長度等于圓半徑的√

2倍，

那么∠ASB的度數(shù)是〔〕

A.22.5°

B.30°

C.45°

D.60°

10.如圖①，在矩形ABCD中，AB＜AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A

出發(fā)，沿AB→BC→CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為*，△AOP的面積為y，y與*的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，那么AD邊的長為〔〕

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空題〔本大題共8小題，共32.0分〕

11.中國象棋是中華名族的文化珍寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜歡．如圖，假設(shè)在象棋棋

盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)〔0，-2〕，“馬”位于點(diǎn)〔4，-2〕，那么“兵”位于點(diǎn)______．

第2頁，共25頁

12.一個(gè)猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過反復(fù)的試驗(yàn)論證．下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”

的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

試驗(yàn)者德?摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基

擲幣次數(shù)61404040100003600080640

涌現(xiàn)“正面朝上”的次

3109204849791803139699數(shù)

頻率0.5060.5070.4980.5010.492

請(qǐng)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，估量硬幣涌現(xiàn)“正面朝上”的概率為______〔精確到0.1〕．

13.因式分解：*y2-4*=______．

14.關(guān)于*的一元二次方程*2+√m*+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值為______．

15.將二次函數(shù)y=*2-4*+5化成y=a〔*-h〕2+k的形式為______．

16.把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如下圖的恒星

圖形，那么這個(gè)恒星圖形的面積等于______．

17.定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的“特

征值”．假設(shè)等腰△ABC中，∠A=80，那么它的特征值k=______．

18.已知一列數(shù)a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫下去，第9

個(gè)數(shù)是______．

三、計(jì)算題〔本大題共1小題，共6.0分〕

19.計(jì)算：〔-2〕2-|√2-2|-2cos45+〔3-π〕0

四、解答題〔本大題共9小題，共82.0分〕

20.小甘到文具超市去買文具．請(qǐng)你依據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià)

分別是多少元？

21.已知：在△ABC中，AB=AC．

〔1〕求作：△ABC的外接圓．〔要求：尺規(guī)作圖，保留

作圖痕跡，不寫作法〕

〔2〕假設(shè)△ABC的外接圓的圓心O到BC邊的距離為4，

BC=6，那么S⊙O=______．

第4頁，共25頁

22.圖①是放置在水平面上的臺(tái)燈，圖②是其側(cè)面示意