湖南省邵陽市柳山中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省邵陽市柳山中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對任意的正實數(shù)，函數(shù)在上都是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：因為對任意的正實數(shù)，函數(shù)在上都是增函數(shù)，所以恒成立，即對任意的正實數(shù)，在上恒成立，所以，，，故只需的最小值.令，，由于時，；時，，即時，取得最小，故選.考點：1.應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.不等式恒成立問題.2.若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)條件求出A，B，結合充分條件和必要條件的定義進行求解即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，則B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的關系的應用，比較基礎．3.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A、B、C分別是⊿GHI三邊的中點）得到的幾何體如圖2，則按圖2所示方向側視該幾何體所呈現(xiàn)的平面圖形為（

）參考答案：A4.集合＞則下列結論正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D，所以，所以，選D.5.下列各式中值為的是 （

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.實數(shù)對（x，y）滿足不等式組則目標函數(shù)z=kx－y當且僅當x=3，y=1時取最大值，則k的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C不等式組所表示的區(qū)域如圖2所示，直線過時z取最大值，即直線在y軸上的截距最小，由圖可得直線的斜率，故選C.7.復數(shù)（）9的值等于A．

B．個

C．I D．－i參考答案：D8.已知變量滿足約束條件的最大值為（

）

A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：D

9.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：A10.曲線f（x）=x2+lnx上任意一點的切線為l1，曲線g（x）=ex﹣ax上總有一條切線l2與l1平行，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】分別求得f（x），g（x）的導數(shù)，設M（x1，y1），N（x2，y2）分別是曲線f（x），g（x）上的點，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得切線的斜率相等，運用基本不等式和指數(shù)函數(shù)的值域可得最值，進而得到a的范圍．【解答】解：f（x）=x2+lnx的導數(shù)為f′（x）=2x+，g（x）=ex﹣ax的導數(shù)為g′（x）=ex﹣a，設M（x1，y1），N（x2，y2）分別是曲線f（x），g（x）上的點，所以在M，N處的切線的斜率為，，由已知可得k1=k2，即對?x1＞0有解．而，當且僅當x1=處取得等號，所以最小值，即，所以，故選C．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上的某點的切線方程，考查了數(shù)學轉化思想方法，解答此題的關鍵是把問題轉化為最值間的關系求解，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y∈R，向量，，且，，則x+y=

．參考答案：0【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的共線即可得出．【解答】解：∵，，∴=2x﹣4=0，2y+4=0，則x=2，y=﹣2．∴x+y=0．故答案為：0．12.如圖，已知AB和AC是網(wǎng)的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為

． 參考答案：略13.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運行結束時輸出的結果為

．參考答案：4第一次循環(huán)有；第二次循環(huán)有；第三次循環(huán)有；第四次循環(huán)有；此時滿足條件，輸出。14.已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是

.參考答案：或令，要使函數(shù)的值域為，則說明，即二次函數(shù)的判別式，即，即，解得或，所以的取值范圍是或.15.若不等式對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：16.已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，滿足，且對任意都有，函數(shù)，方程的根從小到大組成數(shù)列{an}，則的取值范圍是

．參考答案：

17.設是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當時，，則

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，在半徑為的中，弦AB，CD相交于點P，PA=PB=2，PD=1.

(1)求證相交弦定理：

(2)求圓心O到弦CD的距離．參考答案：19.已知向量，記函數(shù).求：（I）函數(shù)的最小值及取得小值時的集合；（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）

…………3分

=，

…………5分

當且僅當,即時，，此時的集合是.

……………8分（Ⅱ）由，所以,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

……………

12分略20.如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)．(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)證明：BD∥平面PEC；(3)若G為BC上的動點，求證：AE⊥PG.參考答案：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.(2)證明：連結AC交BD于O點，取PC中點F，連結OF，∵EB∥PA，且EB＝PA，又OF∥PA，且OF＝PA，∴EB∥OF，且EB＝OF，∴四邊形EBOF為平行四邊形，∴EF∥BD.又EF?平面PEC，BD?平面PEC，所以BD∥平面PEC.(3)連結BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA，∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE.又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥平面PBG，∴AE⊥PG.21.坐標系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標系中，圓的方程為．以原點為極點，以軸正半軸為極軸，且與直角坐標系取相同的單位長度，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．(Ⅰ）求直線的直角坐標方程和圓的參數(shù)方程；(Ⅱ）求圓上的點到直線的距離的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，

，即，

………1分

設

………2分

所以直線的直角坐標方程為；圓的參數(shù)方程為參數(shù).

…………………3分(Ⅱ）設，則點到直線的距離為

，

………5分

當即時，.圓上的點到直線的距離的最小值為.

………7分略22.（本題滿分15分）已知A是拋物線上的一動點，過A作圓的兩條切線分別切圓于E、F兩點