湖南省婁底市文田鎮(zhèn)文田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省婁底市文田鎮(zhèn)文田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在R上的函數(shù)，求的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知，則cos（π﹣2α）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡得，然后利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1就可求得結(jié)果．【解答】解：∵∴∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故選A3.一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側(cè)面（

）A．必定都不是直角三角形 B．至多有一個直角三角形C．至多有兩個直角三角形 D．可能都是直角三角形參考答案：D4.（5分）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．分析： 逐一分析各個選項中的兩個函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是否完全相同，只有兩個函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全相同，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)．解答： A中的兩個函數(shù)定義域不同，故不是同一個函數(shù)．B中的兩個函數(shù)定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，故不是同一個函數(shù)．C中的兩個函數(shù)定義域不同，故不是同一個函數(shù)．D中的兩個函數(shù)定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全相同，故是同一個函數(shù)．故選

D．點評： 本題考查構(gòu)成函數(shù)的三要素，只有兩個函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全相同，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)．5.圓:與圓:的位置關(guān)系是A．外離

B.

相交

C.

內(nèi)切

D.外切參考答案：D6.不等式（x＋1）（2－x）＞0的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：略7.要得到函數(shù)y=sin()的圖象，只需將y=cos的圖象

A．向左平移個單位

B.同右平移個單位C．向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：B8.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)，，則（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則側(cè)視圖的面積為()A.8 B. C. D.4參考答案：B試題分析：該幾何體是一正三棱柱，底面邊長為2，高為4，所以，底面三角形的高為，其側(cè)視圖面積為4×=，故選B?？键c：本題主要考查三視圖，幾何體的面積計算。點評：基礎(chǔ)題，三視圖是高考必考題目，因此，要明確三視圖視圖規(guī)則，準(zhǔn)確地還原幾何體，明確幾何體的特征，以便進一步解題。三視圖視圖過程中，要注意虛線的出現(xiàn)，意味著有被遮掩的棱。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點.

參考答案：(1,2)12.（5分）已知一個扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為

．參考答案：100考點： 扇形面積公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，利用扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可求得扇形面積的最大值．解答： 設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，當(dāng)且僅當(dāng)20﹣r=r，即r=10時，扇形面積的最大值為100．故答案為：100．點評： 本題考查扇形面積的計算，考查基本不等式的運用，確定扇形的面積是關(guān)鍵．13.若直線l的斜率k的變化范圍是，則l的傾斜角的范圍為

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線的斜率范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，利用正切函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合傾斜角的范圍，最后確定傾斜角的具體范圍．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則α∈[0，π），由﹣1≤k≤，即﹣1≤tanα≤，當(dāng)0＜tanα≤，時，α∈[0，]；當(dāng)﹣1≤tanα＜0時，α∈[，π），∴α∈[0，]∪[，π）；故答案為∈[0，]∪[，π）．14.已知a=（a＞0），則loga=．參考答案：4【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化．【分析】直接把原式變形求出a，進一步求出loga得答案．【解答】解：∵a==，∴a=．∴l(xiāng)oga=4．故答案為：4．15.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，則f（2）=

．參考答案：3【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】分別把x=2和﹣2代入f（x）=ax3﹣bx+1，得到兩個式子，再把它們相加就可求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣bx+1，∴f（﹣2）=﹣8a+2b+1=﹣1，①而設(shè)f（2）=8a﹣2b+1=M，②∴①+②得，M=3，即f（2）=3，故答案為：3．【點評】本題考查了利用整體代換求函數(shù)的值，即利用函數(shù)解析式的特點進行求解．16.化為y=為a的形式是＿＿＿＿，圖像的開口向＿＿＿＿，頂點是＿＿＿＿，對稱軸是＿＿＿＿。參考答案：y=－1

上

(―2,―1)

x=－2

略17.若A(2,3)，B(x,4),C(3,y),且=2,則x=

，y=

;參考答案：4，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被2008年北京奧委會指定為乒乓球比賽專用球．日前有關(guān)部門對某批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，檢測結(jié)果如下表所示：抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率

(1)計算表中乒乓球為優(yōu)等品的頻率；(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個，檢測出為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點后三位)參考答案：(1)依據(jù)公式fn(A)＝，可以計算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次是0.900,0.920,0.970，0.940，0.954,0.951.(2)由(1)知抽取的球數(shù)n不同，計算得到的頻率值雖然不同，但隨著抽球數(shù)的增多，都在常數(shù)0.950的附近擺動，所以任意抽取一個乒乓球檢測時，質(zhì)量檢測為優(yōu)等品的概率約為0.950.19.（10分）已知直線l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直線l1與l2的交點P的坐標(biāo)；（2）過點P且與l1垂直的直線方程．參考答案：考點： 兩條直線的交點坐標(biāo)；直線的點斜式方程．專題： 計算題．分析： （1）直線l1與l2的交點P的坐標(biāo)，就是兩直線方程組成的方程組的解．（2）根據(jù)垂直關(guān)系求出所求直線的斜率，點斜式寫出所求直線的方程，并把它化為一般式．解答： （1）解方程組，得，所以，交點P（1，2）．（2）l1的斜率為3，故所求直線為，即為

x+3y﹣7=0．點評： 本題考查兩直線的交點坐標(biāo)的求法，兩直線垂直關(guān)系的應(yīng)用，以及用點斜式求直線的方程的方法．20.（12分）在三棱錐P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分別是PA，PC的中點，G，H分別是BD，BE的中點．（1）求證：GH∥平面ABC；（2）求證：平面BCD⊥平面PAC．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）根據(jù)線面平行的判定定理證明GH∥平面ABC；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面BCD⊥平面PAC．解答： 證明：（1）連結(jié)DE，在△BDE中，G，H分別是BD，BE的中點，∴GH為△BDE的中位線，∴GH∥DE．在△PAC，D，E分別是PA，PC的中點，∴DE是△PAC的中位線，∴DE∥AC，∴GH∥AC．∵GH?平面ABC，∴GH∥平面ABC．（2）∵AB=PB，∴BD⊥PA，∵∠PBC=∠ABC=90°，∴PC=AC，∴CD⊥PA，∴PA⊥平面BCD，∴平面BCD⊥平面PAC．點評： 本題主要考查空間直線和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．21.計算：（1）2log32﹣log38（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．（2）利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）原式=…（6分）（2）原式=10﹣1+8+7