貴州省貴陽市息烽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

貴州省貴陽市息烽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】題目已知數(shù)列為等差數(shù)列，且知道某兩項(xiàng)的比值，要求某兩個(gè)前項(xiàng)和的比值，故考慮用相應(yīng)的等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，將要求的式子轉(zhuǎn)化為已知條件來求解.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的應(yīng)用.等差數(shù)列求和公式有兩個(gè)，它們分別是，和.在解題過程中，要選擇合適的公式來解決.本題中已知項(xiàng)之間的比值，求項(xiàng)之間的比值，故考慮用第二個(gè)公式來計(jì)算，簡化運(yùn)算.2.已知，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.已知集合A、B是全集U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A、A∪B

B、C∪(A∩B)C、C∪(A∪B)

D、A∩B參考答案：C略4.下列物理量：①質(zhì)量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)參考答案：C5.=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：=====1，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、以及化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為，則的值（

）A.13 B.-76 C.46 D.76參考答案：B【分析】由已知得S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．【詳解】∵Sn＝1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15＝﹣4×7+4×15﹣3＝29，S22＝﹣4×11＝﹣44，S31＝﹣4×15+4×31﹣3＝61，∴S15+S22﹣S31＝29﹣44﹣61＝﹣76．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．7.=（）A．cosα B．sinα C．tanα D．0參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：=sinα．故選：B．8.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)．若＝，＝，則＝(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)向量的加法的幾何意義即可求得結(jié)果.【詳解】在中，M是BC的中點(diǎn)，又，所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點(diǎn)有向量的加法運(yùn)算，屬于簡單題目.9.△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別記為A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和與差的正切函數(shù)公式表示出tan（A+B），將已知等式變形后代入并利用誘導(dǎo)公式求出tanC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．【解答】解：∵tanAtanB=tanA+tanB+1，∴tanA+tanB=﹣1+tanAtanB，∵tan（A+B）==﹣1=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanC=1，∵C為三角形的內(nèi)角∴C=，∴cosC=，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．10.已知,則的值為(

).A.

B．C．-1

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）過點(diǎn)（1，2）且與直線3x+4y﹣5=0垂直的直線方程

．參考答案：4x﹣3y+2=0考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關(guān)系可得直線的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．解答： 解：∵直線3x+4y﹣5=0的斜率為，∴與之垂直的直線的斜率為，∴所求直線的方程為y﹣2=（x﹣1）化為一般式可得4x﹣3y+2=0故答案為：4x﹣3y+2=0點(diǎn)評： 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)是偶函數(shù)時(shí),,則滿足的實(shí)數(shù)x取值范圍是

．參考答案：(－5,4)

∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x≥0時(shí),f(x)=lg(x+1),∴x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞增，∴x＜0時(shí),f(x)單調(diào)遞減．又f(9)=lg(9+1)=1,∴不等式f(2x+1)＜1可化為f(2x+1)＜f(9), ∴|2x+1|＜9，∴－9＜2x+1＜9，解得－5＜x＜4，∴實(shí)數(shù)取值范圍是(－5,4)．

13.不等式的解集為

.參考答案：[-3,1]14.已知，則的大小關(guān)系（按從小到大排列）為______________．參考答案：略15.函數(shù)的定義域是

，值域是

。參考答案：，；16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：17.數(shù)列，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，當(dāng)時(shí)，．（1）若函數(shù)f(x)過點(diǎn)(1,1)，求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）設(shè)，若對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)在[t,t+1]上的最大值與最小值的差不大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)過點(diǎn)，，，此時(shí)函數(shù)（2）由得，化為，當(dāng)時(shí)，可得，經(jīng)過驗(yàn)證滿足函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令解得，可得，經(jīng)過驗(yàn)證滿足函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上可得：或.（3）任取且，則，，即，在上單調(diào)遞減.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，，整理得對任意恒成立，令，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，E為線段BC的中點(diǎn)（1）求證：平面PDE⊥平面PAD（2）在線段PB上是否存在點(diǎn)F，使得EF∥平面PCD?若存在，求出點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由（3）若Q是PC中點(diǎn)，，，，，求三棱錐P-ABQ的體積.參考答案：（1）見證明；（2）見解析；（3）【分析】（1）先證明四邊形為矩形，得出，進(jìn)而得出平面，最后得證面面垂直。（2）先取中點(diǎn)，證明，進(jìn)而得出線面平行。（3）銜接，先平面，進(jìn)而得出證明平面最后求解體積即可?！驹斀狻?，，E是BC中點(diǎn)，四邊形ABED是平行四邊形四邊形為矩形平面，，平面平面平面平面（2）取中點(diǎn)F連接中，平面，平面平面當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，使得平面；（3）連接，是的中點(diǎn)，，，，，，平面，，平面，平面【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直證明線面垂直再得面面垂直的證明過程，學(xué)生要熟練掌握；線面平行的證明的關(guān)鍵是線線平行，構(gòu)造中位線是常見的處理方法。對于探索型問題，先猜想后證明。20.設(shè)平面向量，（1）證明；（2）當(dāng)，求.參考答案：解：（1）由條件知：而，

（2）把兩端平方得：，整理得：，即：，即，或略21.設(shè)向量滿足及，（Ⅰ）求夾角的大??；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

(Ⅰ)設(shè)與夾角為，，而，∴，即又，∴所成與夾角為.(Ⅱ)∵所以.22.f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=．（1）求f（x）在（﹣1，0）上的解析式；（2）證明：f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對稱關(guān)系即可求f（x）在（﹣1，0）上的解析式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明：f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．【解答】解：（1）若x∈（﹣1，0），則﹣x∈（0，1），∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=．∴當(dāng)﹣x∈（0，1）時(shí)，f（﹣x）===．∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）==﹣f（x）．即f（x）=﹣，x∈（﹣1，0）；（2）證明：f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．