山東省青島市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省青島市第二十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a，b為非零實(shí)數(shù)，則以下不等式中恒成立的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④．A．4B．3C．2D．1參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：a，b為非零實(shí)數(shù)，①利用（a﹣b）2≥0，展開(kāi)即可得出；②由（a﹣b）2≥0，展開(kāi)可得a2+b2≥2ab，2（a2+b2）≥（a+b）2，即可得出；③取a=b=﹣1，則不成立；④取ab＜0，則不成立．解答：解：a，b為非零實(shí)數(shù)，①∵（a﹣b）2≥0，展開(kāi)可得；②∵（a﹣b）2≥0，展開(kāi)可得a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴；③取a=b=﹣1，則不成立；④取ab＜0，則不成立．綜上可得：成立的只有①②．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，使用時(shí)注意“一正二定三相等”的法則，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)a=log85，b=log43，c=（）2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵a=log85=log6425＜b=log43=log6427，a=log85=＞c=（）2=，∴b＞a＞c．故選：A．3.如圖，AB是⊙的直徑，VA垂直⊙所在的平面，點(diǎn)C是圓周上不同于A(yíng)，B的任意一點(diǎn)，M，N分別為VA，VC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

）A．MN//AB

B．MN與BC所成的角為45°

C．OC⊥平面VAC

D．平面VAC⊥平面VBC參考答案：D4.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

A．15

B．20

C．30

D．60參考答案：C略5.在等差數(shù)列中，，

（

）

A.

B.

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：B6.直三棱柱中，，、分別是，的中點(diǎn)，，則與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，a2+a6+a10=36，a5+a8+a11=48，則數(shù)列{an}前13項(xiàng)的和等于（

）A.162

B.182

C.234

D.346參考答案：B由條件得，所以，因此數(shù)列為等差數(shù)列。又，，所以。故。選B。點(diǎn)睛：8.已知，則下列不等式一定成立的是A、

B、

C、

D、參考答案：B9.非零向量的夾角為（

）A.30° B.45°

C.60° D.90°參考答案：C由得，

①又由得，

②將②代入①式，整理得：，即又因?yàn)椋垂蔬xC.10.偶函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A.a﹥b﹥c

B.a﹥c﹥b

C.b﹥a﹥c

D.c﹥a﹥b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線(xiàn)的傾斜角為，則

．參考答案：由直線(xiàn)的傾斜角為知，，故答案為.

12.如圖圓的直徑,P是AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓的切線(xiàn),切點(diǎn)為C,連接AC,若,則

.參考答案：13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為_(kāi)___．參考答案：14.若平面向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣1），且⊥，則sin2θ的值是．參考答案：1

【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量垂直，就是數(shù)量積為0，求出cosθ﹣sinθ=0，兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2θ的值．【解答】解：因?yàn)椤停?=0，即：cosθ﹣sinθ=0，兩邊平方可得：cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ=0，可得：1﹣sin2θ=0，解得：sin2θ=1．故答案為：1．15.若滿(mǎn)足約束條件,則的最小值為

。參考答案：-1略16.已知三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的最小值為

__

.參考答案：317.袋中有大小、質(zhì)地相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球若摸出紅球，得2分，摸出黑球，得1分，則3次摸球所得總分至少是4分的概率是．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：一共有8種不同的結(jié)果，“3次摸球所得總分為低于4分”為事件A，事件A包含的基本事件為：（黑、黑、黑），由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出3次摸球所得總分至少是4分的概率．解答：解：一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）“3次摸球所得總分為低于4分”為事件A事件A包含的基本事件為：（黑、黑、黑），∴3次摸球所得總分至少是4分的概率：p=1﹣p（A）=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知集合A＝{x|－ax＋－19＝0}，集合B＝{x|－5x＋6＝0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使得集合A，B能同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①A≠B；②A(yíng)∪B＝B；③?(A∩B)？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值或取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：要同時(shí)滿(mǎn)足①A≠B②A(yíng)∪B=B③空集真包含于（A∩B）則A不可以為空集.假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a,那么A={2}或A={3}①A={2}時(shí)

由韋達(dá)定理有2+2=a,2*2=a2-19

故a無(wú)解

②A(yíng)={3}時(shí)

由韋達(dá)定理有3+3=a,3*3=a2-19

故a無(wú)解綜上：不存在實(shí)數(shù)a,使得集合A，B能同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件略19.已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60，且為和的等比中項(xiàng).(I)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)若數(shù)列滿(mǎn)足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）（6分）

（2），（5+3分）略20.2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)將在中國(guó)杭州舉行，為使我國(guó)運(yùn)動(dòng)員能奪得首項(xiàng)金牌，組委會(huì)將我國(guó)運(yùn)動(dòng)員的某強(qiáng)項(xiàng)設(shè)置為產(chǎn)生金牌的第一個(gè)項(xiàng)目．已知我國(guó)參加該項(xiàng)目有甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員，他們能獲得獎(jiǎng)牌的概率依次為，，，能獲得金牌的概率依次為，，．（Ⅰ）求我國(guó)運(yùn)動(dòng)員能獲得首項(xiàng)金牌的概率；（Ⅱ）求我國(guó)運(yùn)動(dòng)員獲得的獎(jiǎng)牌數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）我國(guó)運(yùn)動(dòng)員能獲得首項(xiàng)金牌的對(duì)立事件是甲、乙、丙三人都沒(méi)有獲得金牌，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出我國(guó)運(yùn)動(dòng)員能獲得首項(xiàng)金牌的概率．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出我國(guó)運(yùn)動(dòng)員獲得的獎(jiǎng)牌數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）我國(guó)運(yùn)動(dòng)員能獲得首項(xiàng)金牌的對(duì)立事件是甲、乙、丙三人都沒(méi)有獲得金牌，∴我國(guó)運(yùn)動(dòng)員能獲得首項(xiàng)金牌的概率：p=1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）（1﹣）2=，P（X=1）==，P（X=2）=+（1﹣）×=，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PE（X）==2．21.已知橢圓C：的長(zhǎng)軸是圓x2+y2=4的一條直徑，且右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x+y﹣2=0的距離為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在直線(xiàn)l：y=kx+m（k∈R）與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，使得|成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用已知條件列出方程，求解a，b即可得到橢圓方程．（2）假設(shè)存在這樣的直線(xiàn)．聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，通過(guò)|，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）由已知橢圓C：的長(zhǎng)軸是圓x2+y2=4的一條直徑，2a=4，右焦點(diǎn)到直線(xiàn)x+y﹣2=0的距離為．，解得a=2，，所以b=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）假設(shè)存在這樣的直線(xiàn)．由得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=16（4k2﹣m2+1）＞0，（*）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）===，由|得，即x1x2+y1y2=0，故4k2=5m2﹣4，代入（*）式得或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及橢圓方程的求法，考查存在性問(wèn)題的處理方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．22.（本小題滿(mǎn)分1