四川省資陽市普州高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省資陽市普州高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012參考答案：B2.定義方程的實數(shù)根為函數(shù)的“和諧點”.如果函數(shù)，，的“和諧點”分別為，則的大小關(guān)系是

A． B． C． D．參考答案：D3.若，，則M與N的大小關(guān)系為A．M＞N

B.M＜N

C．M=N

D．不能確定參考答案：A4.如圖的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用，由于該題的目的是選擇最大數(shù)，因此根據(jù)第一個選擇框作用是比較x與b的大小，故第二個選擇框的作用應(yīng)該是比較x與c的大小，而且條件成立時，保存最大值的變量X=C．【解答】解：由流程圖可知：第一個選擇框作用是比較x與b的大小，故第二個選擇框的作用應(yīng)該是比較x與c的大小，∵條件成立時，保存最大值的變量X=C故選A．5.已知直二面角，點為垂足，若

A．2

B．

C．

D．1參考答案：C6.在同一直角坐標(biāo)系中，如圖中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)參考答案：C略7.定義某種運算,運算原理如圖所示，則式子：的值是(

)A．2

B．6

C．

8

D．7參考答案：C8.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如圖,正方體中,,分別為棱,的中點,在平面內(nèi)且與平面平行的直線

（

）A．有無數(shù)條

B．有2條

C．有1條 D．不存在參考答案：A10.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是

（A）（，）∪（，）

（B）（，）∪（，）

（C）（，）∪（，）

（D）（，）∪（，）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下面的算式：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19…，根據(jù)以上規(guī)律，把m3（m∈N*且m≥2）寫成這種和式形式，則和式中最大的數(shù)為．參考答案：m2﹣m+1【考點】歸納推理．【專題】規(guī)律型；歸納法；推理和證明．【分析】根據(jù)23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可知從23起，m3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，若干連續(xù)項之和，23為前兩項和，33為接下來三項和，故m3的首數(shù)為m2﹣m+1．【解答】解：根據(jù)23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，從23起，m3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，若干連續(xù)項之和，23為前兩項和，33為接下來三項和，故m3的首數(shù)為m2﹣m+1，故答案為：m2﹣m+1【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，則c＝________.參考答案：413.展開式中的常數(shù)項有

參考答案：解析：的通項為其中的通項為

，所以通項為，令得，當(dāng)時，，得常數(shù)為；當(dāng)時，，得常數(shù)為；當(dāng)時，，得常數(shù)為；14.設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項之和是，數(shù)列{bn}前n項之積是，且，則數(shù)列中最接近108的項是第

項．參考答案：10略15.若命題p：“?x∈R，ax2＋2x＋1＞0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________________．參考答案：a≤1為真命題，16.一支田徑運動隊有男運動員56人,女運動員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的男運動員有8人,則抽取的女運動員有________人．參考答案：6試題分析：設(shè)抽到女運動員的人數(shù)為n則解得n=6考點：分層抽樣方法17.在中，若，則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）用總長為14.8米的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制的容器的底面的長比寬多0.5米，那么高為多少時容器的容器最大？并求出它的最大容積．參考答案：高為1.2m時容器的容積最大，最大容積為1.8m3設(shè)容器底面寬為xm，則長為(x＋0.5)m，高為(3.2－2x)m.由解得0<x<1.6，………………3分設(shè)容器的容積為ym3，則有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，………………6分y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，令y′＝0，即－6x2＋4.4x＋1.6＝0，解得x＝1，或x＝－(舍去)．………………8分∵0<x<1時，y′>0；1<x<1.6時，y′<0.∴在定義域(0,1.6)內(nèi)x＝1是唯一的極值點，且是極大值點，∴當(dāng)x＝1時，y取得最大值為1.8.………………10分此時容器的高為3.2－2＝1.2m.因此，容器高為1.2m時容器的容積最大，最大容積為1.8m3.………………12分19.（共12分）甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的統(tǒng)計，他們的成績?nèi)缦拢杭滓噎h(huán)數(shù)8910環(huán)數(shù)8910概率概率（1）若甲乙各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率；（2）若兩人各射擊1次，記所得環(huán)數(shù)之和為，求的分布列和期望。參考答案：（1）

（2）1617181920P

E=略20.已知橢圓：的右焦點，過點且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點，當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，線段上是否存在點，使得？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）由題意知，又，所以，………2分，所以橢圓的方程為：；………4分（2）當(dāng)時，，不合題意設(shè)直線的方程為：，代入，得：，故，則設(shè)，線段的中點為，則，………7分

由得：，所以直線為直線的垂直平分線，………8分直線的方程為：，

………10分令得：點的橫坐標(biāo)，………11分因為，所以，所以.………12分所以線段上存在點使得，其中.21.(12分)等邊三角形的邊長為，沿平行于的線段折起，使平面平面，設(shè)點到直線的距離為，的長為．（1）為何值時，取得最小值，最小值是多少；（2）若，求的最小值．參考答案：解：如圖（1）為折疊前對照圖，圖（2）為折疊后空間圖形。

略22.已知橢圓：的離心率為，以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為、，當(dāng)動點在定直線上運動時，直線分別交橢圓于兩點、，求四邊形面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知，，….1分又，解得，…….3分故橢圓的方程為