遼寧省撫順市紅升中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省撫順市紅升中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A1到平面AEC的距離為（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】利用等體積法，由，確定的面積及C到平面的距離可得.【詳解】設(shè)到平面的距離為，由于為正四棱柱，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，，，，且點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法，，得，即點(diǎn)到平面的距離為，選A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離，一般可直接幾何作圖，在直角三角形中計(jì)算距離；或利用等體積法.考查空間想象能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.2.“成立”是“成立”的

………（

）.充分非必要條件．

必要非充分條件．充要條件．

既非充分又非必要條件．參考答案：B3.在△中，若，則是(

)(A)-直角三角形

(B)等邊三角形

(C)鈍角三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B4.已知，那么下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知命題p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，則命題￢p(

)A．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 B．?x?R，ex﹣x﹣1＞0C．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0參考答案：A【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；命題的否定．【專(zhuān)題】推理和證明．【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我?，同時(shí)將結(jié)論否定，可寫(xiě)出命題的否定．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，∴命題￢p：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】題考查特稱(chēng)命題、含邏輯連接詞的否定形式，屬于基礎(chǔ)題．6.公差不為0的等差數(shù)列{}的前21項(xiàng)的和等于前8項(xiàng)的和．若，則k＝(

)A．20

B．21

C．22 D．23參考答案：C7.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)a2=2，a5=，求出公比q，再根據(jù){anan+1}為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式得到答案．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，∴則q=，a1=4，a1a2=8，∵=q2=，∴數(shù)列{anan+1}是以8為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1==（1﹣4﹣n）．故選：C．8.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且當(dāng)成立.若,,,則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．參考答案：C9.設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，3） C．[﹣3，3） D．（﹣3，3]參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作函數(shù)的圖象，從而可得x1+x2=﹣4，x3x4=1，≤x3＜1，從而解得．【解答】解：作函數(shù)的圖象如下，，結(jié)合圖象，A，B，C，D的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，x4，故x1+x2=﹣4，x3x4=1，故=﹣4x3，∵0＜﹣log2x3≤2，∴≤x3＜1，∴﹣3＜﹣4x3≤3，故選：D．10.函數(shù)（，，為常數(shù)，，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,,則___________.參考答案：略12.若（為虛數(shù)單位），則___________．參考答案：因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以?3.設(shè)ω＞0，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是．參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量,則點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲_.參考答案：略15.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為a，在該幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖中，這條棱的投影長(zhǎng)分別為、、5，那么a=____參考答案：【分析】根據(jù)已知的投影長(zhǎng)度，設(shè)棱長(zhǎng)a為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，列方程組，即可解得a的值?！驹斀狻坑深}，設(shè)a為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，三視圖中的三個(gè)投影是三個(gè)面上的對(duì)角線，長(zhǎng)方體邊長(zhǎng)分別為x，y，z，如圖：由已知可得，，，，解得.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于把三視圖的投影和棱長(zhǎng)a對(duì)應(yīng)到一個(gè)長(zhǎng)方體中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高設(shè)而不求，即能解出棱長(zhǎng)a。16.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小

．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】將異面直線所成角轉(zhuǎn)化成證明線面垂直，根據(jù)題目的條件很容易證得線面垂直，則異面直線互相垂直．【解答】解：如圖，取A1B1的中點(diǎn)D，連接BD，C1D若，B1A⊥BD，B1A⊥C1D，BD∩C1D=D∴B1A⊥面C1DB，而C1B?面C1DB∴B1A⊥C1B，故答案為90°【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）+3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線方程是

．參考答案：2x+y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0時(shí)，f（x）=lnx﹣3x，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0時(shí)，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線方程為y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即為2x+y+1=0．故答案為：2x+y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，同時(shí)考查函數(shù)的奇偶性的定義和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2015?南昌校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx+，其中a＞0．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）0＜a≤2時(shí)，求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；（3）求證：對(duì)于任意的n∈N*時(shí)，都有l(wèi)nn＞++…+成立．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：求導(dǎo)，（1）由題意得f′（x）≥0對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，再轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題即可，（2）結(jié)合（1）及導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性分2≥a≥1，，三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求函數(shù)的最小值；（3）由函數(shù)可證明對(duì)n∈N*，且n＞1恒成立，再寫(xiě)lnn=[lnn﹣ln（n﹣1）]+[ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2）]+…+[ln3﹣ln2]+[ln2﹣ln1]，從而證明．解：，（1）由題意得f′（x）≥0對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，即對(duì)x∈[1，+∞）恒成立；∵x∈[1，+∞）時(shí)，，∴a≥1，即a的取值范圍為[1，+∞）；（2）當(dāng)2≥a≥1時(shí)，由（1）知，f′（x）＞0對(duì)x∈（1，2）恒成立，此時(shí)f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，∴[f（x）]min=f（1）=0；當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0對(duì)x∈（1.2）恒成立，此時(shí)f（x）在[1，2]上為減函數(shù)，∴；當(dāng)時(shí)，令f′（x）=0，得∈（1，2），若，則f′（x）＜0；若，則f′（x）＞0，∴．（3）由（1）知函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)n＞1時(shí)，∵，∴，即對(duì)n∈N*，且n＞1恒成立，∴l(xiāng)nn=[lnn﹣ln（n﹣1）]+[ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2）]+…+[ln3﹣ln2]+[ln2﹣ln1]．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)證明，屬于難題．19.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.參考答案：（1）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以，點(diǎn)代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為.（2）直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為，，消去并整理得，因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，整理得

①，消去并整理得。因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以，整理得

②綜合①②，解得或。所以直線的方程為或。20.已知向量=（sinx，﹣cosx），=（cosθ，﹣sinθ），其中0＜θ＜π．函數(shù)f（x）=在x=π處取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若sinB=2sinA，，求A．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）通過(guò)向量的數(shù)量積以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)x=π處取最小值求θ的值；（Ⅱ）發(fā)一：通過(guò)，求出C的值，利用三角形的內(nèi)角和與sinB=2sinA，通過(guò)三角代換直接求A．法二：通過(guò)，求出C的值，利用正弦定理和余弦定理，求出B，然后求出A．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）==sinxcosθ+cosxsinθ=sin（x+θ）…又∵函數(shù)f（x）在x=π處取最小值，∴sin（π+θ）=﹣1，即

sinθ=﹣1…又0＜θ＜π，∴…∴…6分（Ⅱ）法一：∵，∴∵0＜C＜π，∴．

…8分∵A+B+C=π，∴…代入sinB=2sinA中，∴，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．

…（Ⅱ）法二：∵，∴∵0＜C＜π，∴．

…8分∵sinB=2sinA，由正弦定理有b=2a．

…又由余弦定理得∴a2+c2=b2，∴…∵A+B+C=π，∴．

…【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)向量的數(shù)量積，考查三角函數(shù)的基本公式的應(yīng)用，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，好題，常考題型．21.（本小題滿分13分）橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，且橢圓過(guò)點(diǎn)。的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)的三條邊所在直線的斜率分別為，且。若直線的斜率之和為0，求證：為定值.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意知：左焦點(diǎn)為所以，解得，．故橢圓的方程為．（方法2、待定系數(shù)法）………4分（2）設(shè)，，由：，，兩式相減