湖南省永州市新隆鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省永州市新隆鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A．(0,2)

B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

D．(－1,2)參考答案：B2.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是

（A）2+i

（B）2－i

（C）－1+i

（D）－1－i參考答案：D3.設(shè)函數(shù)，若的值等于

（

）

A．3

B．2

C．-1

D．-2參考答案：B略15.函數(shù)（x≥0）的反函數(shù)為f-1(x)，則f-1(2)的值是（

）（A）（B）－（C）1+（D）1－參考答案：A5.雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若，則方程的根是(

)

A．

B．－

C．2

D．－2參考答案：答案：A7.已知=（1，2），=（0，m），=（﹣1，﹣3），∥，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)題意，由向量加法的坐標(biāo)計(jì)算公式可得向量的坐標(biāo)，進(jìn)而向量平行的坐標(biāo)表示方法可得（2+m）×（﹣3）﹣1×（﹣1）=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（1，2），=（0，m），則=+=（1，2+m），若∥，則有（2+m）×（﹣3）﹣1×（﹣1）=0，解可得m=1；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示方法，關(guān)鍵是求出向量的坐標(biāo)．8.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 圖表型．分析： 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，分析可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出S=++的值，并輸出．解答： 解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出S=++的值∵S=++=．故選D．點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．11.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C.

D．參考答案：A10.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A．1+ B．1+2 C．2+ D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】判斷得出三棱錐O﹣ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=，AB⊥BC，可判斷；△OAB≌△OBC的直角三角形，運(yùn)用面積求解即可．【解答】解：∵∴三棱錐O﹣ABC，OE⊥底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=∴AB⊥BC，∴可判斷；△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC==1，S△OAB=S△OBC=×2=該四面體的表面積：2，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用（x+2）（x﹣1）除多項(xiàng)式x6+x5+2x3﹣x2+3所得余式是．參考答案：﹣x+5【考點(diǎn)】整除的基本性質(zhì)；同余．【分析】利用多項(xiàng)式的除法，可得x6+x5+2x3﹣x2+3=（x+2）（x﹣1）（x4+2x2+1）+（﹣x+5），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x6+x5+2x3﹣x2+3=（x+2）（x﹣1）（x4+2x2+1）+（﹣x+5），∴用（x+2）（x﹣1）除多項(xiàng)式x6+x5+2x3﹣x2+3所得余式是﹣x+5．故答案為﹣x+5．12.給出下列五個(gè)命題中，其中所有正確命題的序號(hào)是_______.①函數(shù)的最小值是3②函數(shù)若且，則動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離是.③命題“函數(shù)當(dāng)”是真命題.④函數(shù)的最小正周期是1的充要條件是.⑤已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，為不共線的向量，又若，則.參考答案：①③⑤略13.若點(diǎn)在橢圓外，過點(diǎn)作該橢圓的兩條切線的切點(diǎn)分別為，則切點(diǎn)弦所在直線的方程為．那么對(duì)于雙曲線，類似地，可以得到一個(gè)正確的命題為

參考答案：切點(diǎn)弦所在直線的方程為14.在曲線的所有切線中，斜率最小的切線的方程為

▲

．參考答案：y＝3x＋115.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則f（25）的值是．參考答案：考點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．專題：計(jì)算題；待定系數(shù)法．分析：設(shè)出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點(diǎn)（9，）代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求f（25）的值．解答：解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及求函數(shù)值的方法．16.給出下列四個(gè)命題，其中不正確命題的序號(hào)是

。①若；②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱；③函數(shù)為偶函數(shù)；④函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2。參考答案：①②④17.給出下列命題：①函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為；②若為第一象限角，且，則；③若，則存在實(shí)數(shù)，使得；④在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則△ABC必有兩解；⑤函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象.其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知三棱柱中，平面，，是的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：平面（Ⅱ）求證：平面平面參考答案：證明：（Ⅰ）設(shè)、相交于點(diǎn)，連結(jié)∵

∴為菱形

∴為的中點(diǎn)∵是的中點(diǎn)∴又∵平面平面∴平面

……………6分（Ⅱ）∵為菱形∴又∵平面平面∴又∵平面∴平面又∵平面∴平面平面

…………12分19.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測(cè)試分為：指標(biāo)不小于90為一等品，不小于80小于90為二等品，小于80為三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品虧損10元.現(xiàn)對(duì)學(xué)徒工甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件的檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100)甲515353573乙3720402010

根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的概率.（Ⅰ）求出甲生產(chǎn)三等品的概率；（Ⅱ）求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于30元的概率；（Ⅲ）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為30件和40件，估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？參考答案：（Ⅰ）依題意，甲生產(chǎn)三等品，即為測(cè)試指標(biāo)小于80，所求概率為：.（Ⅱ）依題意，乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于30元，即為測(cè)試指標(biāo)不小于80，所求概率為：.（Ⅲ）甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中：三等品的件數(shù)為，二等品的件數(shù)為，一等品的件數(shù)為；乙一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品，其中：三等品的件數(shù)為，二等品的件數(shù)為，一等品的件數(shù)為.則.∴估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收2000元.20.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，則1

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減∴即，得

②當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增∴即，得

3

當(dāng)時(shí)，在，，在上單調(diào)遞減在，，在上單調(diào)遞增略21.已知圓C的圓心C在第一象限，且在直線3x﹣y=0上，該圓與x軸相切，且被直線x﹣y=0截得的弦長(zhǎng)為，直線l：kx﹣y﹣2k+5=0與圓C相交．（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求出直線l所過的定點(diǎn)；當(dāng)直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求直線l的方程及最短的弦長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)，根據(jù)條件確定圓心和半徑即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，求出直線的斜率即可．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)圓心為（a，b），（a＞0，b＞0），半徑為r，則b=3a，則r=3a，圓心到直線的距離d=，∵圓被直線x﹣y=0截得的弦長(zhǎng)為，∴，即a2=1，解得a=1，則圓心為（1，3），半徑為3，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣1）2+（y﹣3）2=9；（Ⅱ）由kx﹣y﹣2k+5=0得y=k（x﹣2）+5，則直線過定點(diǎn)M（2，5）．要使弦長(zhǎng)最短，則滿足CM⊥l，即k=，則直線方程為x+2y﹣12=0，|CM|=，則最短的弦長(zhǎng)為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的方程的求解以及直線過定點(diǎn)問題，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．22.如圖所示,PA⊥平面ABC,點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,∠CBA=300,PA=AB=2,,點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn),點(diǎn)M在AB弧上,且OM∥AC.(1)求證:平面MOE∥平面PAC；(2)求證:BC平面PAC；(3)求直線PB與平面PAC所成的角的正弦值．參考答案：證明:(1)因?yàn)辄c(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn),所以O(shè)E∥PA

……1分因?yàn)槠矫鍼AC,平面PAC，所以O(shè)E∥平面PAC.

……2分因?yàn)镺M∥AC,因?yàn)槠矫鍼AC，平面PAC,所以O(shè)M∥平面PAC.

……3分因?yàn)槠矫鍹OE,平面MOE,,所以平面MOE∥平面PAC

……5分(2)證明：因?yàn)辄c(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,所以,即,因?yàn)槠矫?平