貴州省貴陽(yáng)市中鐵五局集團(tuán)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

貴州省貴陽(yáng)市中鐵五局集團(tuán)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為

（

）

A．6

B．5

C．4

D．2參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為﹣1，有以下命題：①f（x）的解析式為：f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；

③f（x）的最大值與最小值之和等于零，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)榍€過(guò)原點(diǎn)，所以c=0，因?yàn)樵趚=±1處的切線斜率均為﹣1，所以函數(shù)在x=±1處的導(dǎo)數(shù)等于﹣1，再利用導(dǎo)數(shù)等于0求極值點(diǎn)，以及函數(shù)的最大值與最小值，逐一判斷三個(gè)命題即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，∴c=0對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，得，f′（x）=3x2+2ax+b，∵在x=±1處的切線斜率均為﹣1，∴f′（1）=1，f′（﹣1）=1，即，3+2a+b=﹣1，3﹣2a+b=﹣1解得a=0，b=﹣4∴（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]，①正確．f′（x）=3x2﹣4，令f′（x）=0，得，x=，∴f（x）的極值點(diǎn)有兩個(gè)，②錯(cuò)誤f（﹣2）=0，f（﹣）=，f（）=﹣，f（2）=0∴f（x）的最大值為，最小值為﹣，最大值與最小值之和等于零．③正確．故選B3.已知某幾何體的三視圖如右上圖所示,則該幾何體的體積是……（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示雙曲線”的()A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.若

（、為有理數(shù)），則A．45

B．55

C．70

D．80參考答案：C6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C7.已知＞0，＞0，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（

）A.

0，

B.1，

C.2.

D.4

參考答案：D8.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：A對(duì)稱軸，直線過(guò)第一、三、四象限9.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=3+i，則z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+i）（1+i），∴2z=2+4i，則z=1+2i，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝______________。參考答案：12.已知函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】由題意可得需使指數(shù)函數(shù)部分與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，拋物線部分與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由函數(shù)圖象的平移和二次函數(shù)的頂點(diǎn)可得關(guān)于a的不等式，解之可得答案．【詳解】由題意可知：函數(shù)圖象的左半部分為單調(diào)遞增指數(shù)函數(shù)的部分，函數(shù)圖象的右半部分為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=，最多兩個(gè)零點(diǎn)，如上圖，要滿足題意，必須指數(shù)函數(shù)的部分向下平移到與x軸相交，由指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，1），故需下移至多1個(gè)單位，故0＜a≤1，還需保證拋物線與x軸由兩個(gè)交點(diǎn)，故最低點(diǎn)＜0，解得a＜0或a＞，綜合可得＜a≤1，故答案為：＜a≤1【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．

13.不透明的盒子中有大小、形狀和質(zhì)地都相同的5只球，其中2只白球，3只紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2只球，則取出的這2只球顏色相同的概率是_________.參考答案：.【分析】根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】從5只球中隨機(jī)取出2只球，共有種基本事件,從5只球中取出2只球顏色相同求，共有種基本事件,因此所求概率為14.底面邊長(zhǎng)為2m，高為1m的正三棱錐的全面積為m2．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由已知中正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2m，高為1m，我們易出求棱錐的側(cè)高，進(jìn)而求出棱側(cè)面積和底面面積即可求出棱錐的全面積．【解答】解：如圖所示，正三棱錐S﹣ABC，O為頂點(diǎn)S在底面BCD內(nèi)的射影，則O為正△ABC的垂心，過(guò)C作CH⊥AB于H，連接SH．則SO⊥HC，且，在Rt△SHO中，．于是，，．所以．故答案為15.“楊輝三角”是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項(xiàng)，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項(xiàng)和為_(kāi)____.參考答案：2037【分析】根據(jù)“楊輝三角”的特點(diǎn)可知次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為1的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項(xiàng)的數(shù)字個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的特點(diǎn)可求得至第11行結(jié)束，數(shù)列共有45項(xiàng)，則第46項(xiàng)為，從而加和可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，次二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)“楊輝三角”中的第行則“楊輝三角”第行各項(xiàng)之和為：第行去掉所有為的項(xiàng)的各項(xiàng)之和為：從第行開(kāi)始每一行去掉所有為的項(xiàng)的數(shù)字個(gè)數(shù)為：則：，即至第行結(jié)束，數(shù)列共有項(xiàng)第46項(xiàng)為第12行第1個(gè)不為1的數(shù)，即為：前46項(xiàng)的和為：本題正確結(jié)果：2037【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求和的知識(shí)，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“楊輝三角”的特征，結(jié)合二項(xiàng)式定理、等差等比數(shù)列求和的方法來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，對(duì)于學(xué)生分析問(wèn)題和總結(jié)歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.16.漸近線為且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______

____

參考答案：略17.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】首先根據(jù)題意作出可行域，欲求區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值，由其幾何意義為點(diǎn)A（1，0）到直線2x﹣y=0距離為所求，代入點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．【解答】解：如圖可行域?yàn)殛幱安糠?，由其幾何意義為點(diǎn)A（1，0）到直線2x﹣y=0距離，即為所求，由點(diǎn)到直線的距離公式得：d==，則區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值等于．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記函數(shù)，若，求函數(shù)的值域．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?；（Ⅱ）?/p>

∴

∴所以的值域?yàn)椤舅悸伏c(diǎn)撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般先利用三角恒等變換把函數(shù)化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再進(jìn)行解答.19.已知兩直線x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交點(diǎn)為P，直線l過(guò)點(diǎn)P且與直線5x+3y﹣6=0垂直．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；待定系數(shù)法求直線方程．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由垂直關(guān)系可得直線的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；（Ⅱ）由題意和對(duì)稱性可得（0，﹣2）在要求的直線上，斜率為，同（Ⅰ）可得．【解答】解：（Ⅰ）聯(lián)立方程組，解得，∴直線x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交點(diǎn)P（0，2），又∵直線5x+3y﹣6=0的斜率為，∴直線l的斜率為，∴直線l的方程為y﹣2=（x﹣0），化為一般式可得3x﹣5y+10=0；（Ⅱ）由題意和對(duì)稱性可得直線l上的點(diǎn)P（0，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（0，﹣2）在要求的直線上，由對(duì)稱可得要求的直線與l平行，故斜率也為，∴直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為y+2=x，化為一般式可得3x﹣5y﹣10=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及直線的對(duì)稱性，屬中檔題．20.（12分）在△ABC中，a=，b=2，c=+1，求A、B、C及S△ABC。參考答案：略21.已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：（1）函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以

解得或