廣東省河源市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省河源市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，則M∩N=(

)A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：由M與N，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}．故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在(80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是()A．32

B．27

C．24

D．33參考答案：D略3.下列說法正確的是（

）（A）任何事件的概率總是在（0，1）之間（B）頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)（C）隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率（D）概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C利用頻率與概率的含義及兩者的關(guān)系進(jìn)行判斷.概率是頻率的穩(wěn)定值，是常數(shù)，不會(huì)隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化.4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B5.已知f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，則函數(shù),則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對任意的，都有且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程恰好有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

（

）A.(1,2) B.(2,+∞) C. D.參考答案：D∵對于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4.又∵當(dāng)x∈[?2,0]時(shí),f(x)=?1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(?2,6]上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對于函數(shù)y=，由題意可得，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為：(,2).點(diǎn)睛：方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，利用周期性，奇偶性畫出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點(diǎn)處的大小很容易得解7.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．與相交

B．與相切

C．與相離

D．以上三個(gè)選項(xiàng)都有可能參考答案：A考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．【方法點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系考慮三法：（1）確定直線所過的定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)在圓內(nèi)；（2）通過判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系而實(shí)現(xiàn)；（3）通過將直線方程與圓方程聯(lián)立消元后，利用判別式判斷，此法是判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系的通法．8.某人為了觀看2008年奧運(yùn)會(huì)，從2001年起，每年5月10日到銀行存入元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年5月10日將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略9.集合是指（

）.第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)； .第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)；.第一象限和第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)；

.不在第二象限、第四象限內(nèi)的所有點(diǎn).參考答案：由題意可知同號(hào)，或者是至少有一個(gè)為0，則答案選.10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn，若a2+a8＝6，則S9＝（）A.3 B.6 C.27 D.54參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，即可求得的值，得到答案．【詳解】由題意，等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和，由，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知α∈（，π），且sinα=，則tanα的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 由α的范圍以及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．解答： ∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)f(x)=，則f[f()]=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣2，從而=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=．故答案為：．13.設(shè)則的值

；參考答案：1114.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為______。參考答案：5【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，然后代入復(fù)數(shù)模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，和復(fù)數(shù)模的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式是

．參考答案：16.比較大?。?、、均大于零，且，則________。參考答案：略17.在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，則A=

．參考答案：60°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，∴根據(jù)余弦定理得：cosA===，又A為三角形的內(nèi)角，則A=60°．故答案為：60°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了整體代入得數(shù)學(xué)思想，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐D－PAC的體積；參考答案：(1)證明：∵ABCD為矩形∴且∵

∴且

∴平面,又∵平面PAD∴平面平面(2)∵由（1）知平面，且

∴平面分∴19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，，x∈R），在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值3，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值﹣1，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）將f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到g（x）的圖象，討論g（x）在上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據(jù)最值計(jì)算A，B，根據(jù)周期計(jì)算ω，根據(jù)f（）=3計(jì)算φ；（2）根據(jù)函數(shù)圖象變換得出g（x）的解析式，求出g（x）的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）由題意得，∴．f（x）的周期T=2（）=．∴=，即ω=3．∵f（）=2sin（+φ）+1=3，∴+φ=+2kπ，∴φ=﹣+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=﹣．∴f（x）=2sin（3x﹣）+1．（2）g（x）=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．[﹣+kπ，+kπ]∩[﹣，]=[﹣π，]，∴g（x）在[﹣π，]上單調(diào)遞增，在[﹣，﹣]，[，]上單調(diào)遞減．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象變換，屬于中檔題．20.經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的日銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間（天）的函數(shù)，且日銷售量近似滿足（件），價(jià)格近似滿足于（元）．（Ⅰ）試寫出該種商品的日銷售額與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值．參考答案：該函數(shù)在②當(dāng)時(shí)圖像開口向上，對稱軸為該函數(shù)在由①②知

略21.已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)，對于任意的，都有，且滿足.（1）求f(1),f(4)的值；（2）求滿足的x的取值范圍.參考答案：（1）令，則，即.

……2分，而，有.

……4分（2）由，得，而

……8分因?yàn)楹瘮?shù)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)，所以有解得.所以x的取值范圍是.（寫出(3,4)或均可）

……12分22.（14分）蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場．某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：t50110250Q150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=alogbt，并說明理由；（2）利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)數(shù)據(jù)選擇合適的函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解．（2）結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．解答： （1）由數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，若用函數(shù)Q=at+b，Q=a?bt，Q=alogbt中的任意一個(gè)來反映時(shí)都應(yīng)有a≠0，且上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供