安徽省安慶市第二高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

安徽省安慶市第二高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B2.設(shè)，則=A．

B．1

C．2

D．參考答案：A,所以，所以，選A.3.已知關(guān)于的不等式有解，函數(shù)為減函數(shù)，則成立是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.函數(shù)處分別取得最大值和最小值，且對于任意（）都有成立則(

)A．函數(shù)一定是周期為2的偶函數(shù)B．函數(shù)一定是周期為2的奇函數(shù)C．函數(shù)一定是周期為4的奇函數(shù)D．函數(shù)一定是周期為4的偶函數(shù)參考答案：D任意（）都有,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)處分別取得最大值和最小值，所以，所以，即。又，即，即，所以，所以為奇函數(shù)。所以為偶函數(shù)，所以選D.5.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于

（

）(A)第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A6.“a=2”是函數(shù)f(x)=|x-a|在區(qū)間上為增函數(shù)的

（

）

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：B7.函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是A、π，1

B、π，2

C、2π，1

D、2π，2參考答案：A8.已知復(fù)數(shù)的實部為，虛部為，則(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C9.設(shè)滿足則(

)A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值

D.既無最小值，也無最大值.

參考答案：B略10.已知雙曲線C1：(a>0，b>0)的焦距是實軸長的2倍.若拋物線C2：(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為（

）A．x2＝y(tǒng)

B．x2＝y(tǒng)

C．x2＝8y

D．x2＝16y參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若或，則的取值范圍是____________.參考答案：(-4，0)12.對于三次函數(shù)，有如下定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)。若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.而某同學(xué)探究發(fā)現(xiàn)，任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，且“拐點”恰為該三次函數(shù)圖象的對稱中心.對于函數(shù)，依據(jù)上述結(jié)論，可知圖象的對稱中心為_________，而______________.參考答案：，201813.設(shè)函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)，則稱函數(shù)為上凸函數(shù)．若函數(shù)為上凸函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意、、，…，都有（當時等號成立），稱此不等式為琴生不等式?，F(xiàn)有下列命題：①是上凸函數(shù)；②二次函數(shù)是上凸函數(shù)的充要條件是a>0；③是上凸函數(shù)，若是圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且；④設(shè)A，B，C是一個三角形的三個內(nèi)角，則的最大值是。其中，正確命題的序號是

（寫出所有你認為正確命題的序號）．參考答案：①③④14.在平面四邊形ABCD中，連接對角線BD，已知CD=9，BD=16，∠BDC=90°，sinA=，則對角線AC的最大值為

．參考答案：27【分析】根據(jù)題意，建立坐標系，求出D、C、B的坐標，設(shè)ABD三點都在圓E上，其半徑為R，由正弦定理計算可得R=10，進而分析可得E的坐標，由于sinA為定值，則點A在以點E（﹣6，8）為圓心，10為半徑的圓上，當且僅當C、E、A三點共線時，AC取得最大值，計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，建立如圖的坐標系，則D（0，0），C（9，0），B（0，16），BD中點為G，則G（0，8），設(shè)ABD三點都在圓E上，其半徑為R，在Rt△ADB中，由正弦定理可得==2R=20，即R=10，即EB=10，BG=8，則EG=6，則E的坐標為（﹣6，8），故點A在以點E（﹣6，8）為圓心，10為半徑的圓上，當且僅當C、E、A三點共線時，AC取得最大值，此時AC=10+EC=27；故答案為：27．【點評】本題考查正弦定理的應(yīng)用，注意A為動點，需要先分析A所在的軌跡．15.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則實數(shù)

．參考答案：±1

15.

16.16.

（1）

（2）（1）-（2）（錯位相減）得：即：。類比此法可得

（1）（2）（1）-（2）（錯位相減）得：即：。類比知：的前n項和為：

參考答案：17.已知510°角的始邊在x軸的非負半軸上，終邊經(jīng)過點P（m，2），則m=．參考答案：﹣2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求所有的實數(shù)，使1≤≤對x∈[1，]恒成立．（為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：.解：(1)由題意知：x>0，

1分所以

2分解得：

4分由于x>0，a>0，所以f(x)的減區(qū)間為(0，a)，增區(qū)間為(a，＋∞)．6分(2)由題意得f(1)＝a1≥e1，即a≥e.

8分由(1)知f(x)在[1，e]內(nèi)單調(diào)遞減，

9分要使e1≤f(x)≤e2

對x∈(1，e)恒成立．只要a≥e且

10分

解得：

12分略19.“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在40名讀書者中年齡分布在[30,60)的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在[60,80)的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在[70,80)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.------2分（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有，------7分所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：012

----------11分

數(shù)學(xué)期望.--------------12分20.

如圖，已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．(I)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)設(shè)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交橢圓C于另一點E，證明動直線AE經(jīng)過一定點。

參考答案：略21.（本小題12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的邊長為,側(cè)棱的長為，D為棱的中點。①求證：∥平面②求二面角的大小③求點到平面的距