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文檔簡介
湖北省武漢市江夏區(qū)范湖中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U=R,A={x|﹣x2﹣3x>0},B={x|x<﹣1},則圖中陰影部分表示的集合為()A.{x|x>0} B.{x|﹣3<x<﹣1} C.{x|﹣3<x<0} D.{x|x<﹣1}參考答案:B【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算.【分析】由﹣x2﹣3x>0可求得﹣3<x<0,可得A,從而可求得A∩B.【解答】解:∵A={x|﹣x2﹣3x>0}={x|﹣3<x<0},B={x|x<﹣1},圖中陰影部分表示的集合為A∩B,∴A∩B={x|﹣3<x<﹣1}.故選B.2.右面的程序框圖給出了計算數(shù)列的前8項和S的箅法,算法執(zhí)行完畢后,輸出的S為:
A.8
B.63C.92
D.129參考答案:C3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖①,它的俯視圖的直觀圖的矩形如圖②,其中則該幾何體的體積為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:考點:1.三視圖;2.斜二測畫法.【方法點睛】本題主要考察了幾何體的體積以及斜二測畫法下的直觀圖,屬于基礎(chǔ)題型,根據(jù)圖形可得該幾何體是四棱錐,并且高等于4,所以重點轉(zhuǎn)化為求底面面積,而在斜二測畫法下,,這樣根據(jù)直觀圖的面積,可以直接求實際圖形的面積.4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),那么這個幾何體的側(cè)面積是(A)
(B)(C)
(D)參考答案:C略5.已知與是共軛虛數(shù),有4個命題①;②;③;④,一定正確的是(
)A.①②
B.②③
C.②③
D.①②③參考答案:D設(shè)故,①正確;,故②正確;,故③正確;此時不成立,故④不正確.故答案為:D.
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值為(注:“”,即為“”或為“”.)A.
B. C.
D.參考答案:D7.已知sin(﹣α)=,則cos(+2α)的值是()A.﹣ B.﹣ C. D.參考答案:A【考點】二倍角的余弦;運用誘導公式化簡求值.【分析】利用誘導公式和二倍角公式化簡cos為sin的表達式,然后代入sin的值,求解即可.【解答】解:cos(+2α)=﹣cos(﹣2α)=﹣cos[2()]=﹣[1﹣2si]=﹣(1﹣)=﹣故選A8.定義平面向量之間的一種運算“”如下:對任意的,,令.下面說法錯誤的是(
).A.若共線,則
B.C.
D.對任意的參考答案:B9.自2019年12月以來,在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,研究表明,該新型冠狀病毒具有很強的傳染性各級政府反應(yīng)迅速,采取了有效的防控阻擊措施,把疫情控制在最低范圍之內(nèi).某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記,有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶,負責該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生,現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去,且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記,則不同的分配方案共有(
)A.12種 B.24種 C.36種 D.72種參考答案:C【分析】先將4名醫(yī)生分成3組,其中1組有2人,共有種選法,然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去,有種方法,由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選:C【點睛】此題考查的是排列組合知識,解此類題時一般先組合再排列,屬于基礎(chǔ)題.10.“”是“”的()條件A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分條件
D.不充分不必要參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三角形的三個頂點都在半徑為的球面上,球心到平面的距離為,點是線段的中點,過作球的截面,則截面面積的最小值為
.參考答案:略12.已知函數(shù)f(x)=,若f(3﹣2a2)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:a>1或a<﹣.略13.已知正項數(shù)列為等比數(shù)列且的等差中項,若,則該數(shù)列的前5項的和為_________參考答案:【知識點】等比數(shù)列的前n項和.D2
【答案解析】31
解析:設(shè)正項數(shù)列等比數(shù)列{an}的公比為q,∵5a2是a4與3a3的等差中項,∴10a2=a4+3a3,∴10a2=,又a2=2,∴20=2q2+6q,又q>0.解得q=2.∴a1==1.∴該數(shù)列的前5項的和==31.故答案為:31.【思路點撥】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出.14.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為.參考答案:10【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域,得如圖的△ABC及其內(nèi)部,再將目標函數(shù)z=2x+3y+1對應(yīng)的直線進行平移,由此可得當x=3,y=﹣1時,目標函數(shù)取得最大值為10.【解答】解:作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的△ABC及其內(nèi)部,其中A(3,1),B(0,﹣2),C(0,2)
設(shè)z=F(x,y)=2x+3y+1,將直線l:z=2x+3y+1進行平移,當l經(jīng)過點A(3,1)時,目標函數(shù)z達到最大值∴z最大值=F(3,1)=10故答案為:1015.設(shè)等比數(shù)列滿足則的最大值為
參考答案:64考點:等比數(shù)列試題解析:因為
所以所以所以因為二次函數(shù)的對稱軸為所以當n=3或4時,最大=故答案為:6416.若實數(shù)x滿足log2x+cosθ=2,則|x﹣8|+|x+2|=.參考答案:10略17.若函數(shù)f(x)=x﹣alnx在點(1,1)處的切線方程為y=1,則實數(shù)a=.參考答案:1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】求出函數(shù)的導數(shù),求出切線的斜率,由條件可得a的方程,即可得到所求值.【解答】解:函數(shù)f(x)=x﹣alnx的導數(shù)為f′(x)=1﹣,由在點(1,1)處的切線方程為y=1,可得在點(1,1)處的切線斜率為1﹣a=0,解得a=1.故答案為:1.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題12分)將函數(shù)的圖像向左平移1個單位,再將圖像上的所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),得到函數(shù)的圖像.(1)求函數(shù)的解析式和定義域;(2)求函數(shù)的最大值.參考答案:(1)
……………4分(2)
……………6分令
(過程略)
……………10分
當時,的最大值-3……12分19.如圖所示,平面,四邊形為正方形,且,分別是線段的中點.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求證:平面;(Ⅲ)求三棱錐與四棱錐的體積比.參考答案:略20.設(shè)函數(shù).(1)若在x=處的切線與直線4x+y=0平行,求a的值;(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標為,證明.參考答案:(I)由題知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定義域為(0,+∞),且.又∵f(x)的圖象在x=處的切線與直線4x+y=0平行,∴,解得a=-6.
(Ⅱ),由x>0,知>0.①當a≥0時,對任意x>0,>0,∴此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞).②當a<0時,令=0,解得,當時,>0,當時,<0,此時,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,+∞).
(Ⅲ)不妨設(shè)A(,0),B(,0),且,由(Ⅱ)知,于是要證<0成立,只需證:即.∵,
①,
②①-②得,即,∴,故只需證,即證明,即證明,變形為,設(shè),令,則,顯然當t>0時,≥0,當且僅當t=1時,=0,∴g(t)在(0,+∞)上是增函數(shù).又∵g(1)=0,∴當t∈(0,1)時,g(t)<0總成立,命題得證.21.已知O為坐標原點,橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,上頂點為P,右頂點為Q,以F1、F2為直徑的圓O與橢圓C內(nèi)切,直線PQ與圓O相交得到的弦長為.(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;(Ⅱ)若直線l與以F1、F2為直徑的圓O相切,并且與橢圓C交于不同的兩點A、B,求△AOB的面積的最大值.參考答案:【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】(Ⅰ)由題意可知:P(0,b),Q(a,0),則直線PQ的方程:ay+bx﹣ab=0,則O到直線PQ的距離d==,由以F1、F2為直徑的圓O與橢圓C內(nèi)切,則b=c,由此能求出橢圓的標準方程.(Ⅱ)討論直線AB的斜率不存在,求得△ABO的面積,若存在設(shè)直線AB:y=kx+m,A(x1,y1)、B(x2,y2),由圓O與直線l相切,得m2=k2+1.由,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0,由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式,結(jié)合已知條件能求出△AOB的面積的最大值.【解答】解:(Ⅰ)由題意可知:P(0,b),Q(a,0),則直線PQ的方程:ay+bx﹣ab=0,則O到直線PQ的距離d==,由以F1、F2為直徑的圓O與橢圓C內(nèi)切,則b=c,在△ODP中,根據(jù)勾股定理可知:()2+()2=b2,①由a2=b2+c2=2b2,②由①②解得:b2=1,a2=2,∴橢圓的標準方程為:.(Ⅱ)當直線AB的斜率不存在時,AB過橢圓的焦點,令x=1代入橢圓方程可得y=±,可得|AB|=,S△ABO=;當直線AB的斜率存在時,設(shè)直線AB:y=kx+m,A(x1,y1)、B(x2,y2),∵圓O與直線l相切,∵=1,∴m2=k2+1.由,消去y,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0,∵直線l與橢圓交于兩個不同的點,∴△=(4km)2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)>0,即m2﹣2k2<1,∴k2>0.由韋達定理可知:x1+x2=﹣,x1x2=,則丨AB丨=?=?=?,△AOB的面積S=?丨AB丨?d=,令1+2k2=t(t>1),可得k2=,則S==?=?<.綜上可得,△AOB的面積的最大值為.【點評】本題主要考查橢圓的概念和性質(zhì),直線和橢圓的位置關(guān)系,圓的性質(zhì)等知識,意在考查轉(zhuǎn)化和化歸思想,數(shù)形結(jié)合思想和學生的運算求解能力,是中檔題.22.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-與x=1時都取得極值(1)
求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)
若對x?〔-1,2〕,不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍。參考答案:解析:(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f¢(x)=3x2+2ax+b由f¢()=,f¢(1)=3+2a+b=0得a=,b=-
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